煤礦井下超寬帶定位混合解算方法

陳美蓉， 王凱， 張嘉純， 許鵬遠(yuǎn)

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院， 江蘇 徐州 221116；2.煤炭科學(xué)研究總院 礦山大數(shù)據(jù)研究院， 北京 100013；3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院， 江蘇 徐州 221116)

0 引言

隨著移動(dòng)終端的普及以及無(wú)人駕駛、智能機(jī)器人技術(shù)在煤礦中的推廣應(yīng)用，如何在井下狹閉空間內(nèi)更準(zhǔn)確地定位人-機(jī)-物，已成為制約智能礦山建設(shè)的瓶頸環(huán)節(jié)[1-2]。目前，常用的室內(nèi)定位方法有紅外線(xiàn)定位、超聲波定位、藍(lán)牙定位、射頻識(shí)別定位、激光定位和超寬帶定位等[3-4]，這些方法已廣泛用于井下各類(lèi)設(shè)備及人員定位。其中，超寬帶作為一種無(wú)線(xiàn)載波通信技術(shù)，采用窄脈沖信號(hào)實(shí)現(xiàn)信號(hào)數(shù)據(jù)傳輸和無(wú)線(xiàn)通信，具有較高的數(shù)據(jù)傳輸速率、可共享的頻譜、較低的攔截和檢測(cè)概率及較強(qiáng)的抗干擾能力[5-6]，正在取代藍(lán)牙、射頻識(shí)別等定位技術(shù)，越來(lái)越多地應(yīng)用于礦井人員和設(shè)備定位[7-8]。

超寬帶定位是根據(jù)基站測(cè)定的標(biāo)記點(diǎn)距離，基于一組非線(xiàn)性定位方程組，通過(guò)泰勒(Taylor)級(jí)數(shù)展開(kāi)算法[9-11]、Chan算法[12]或最小二乘(Least Square，LS)法[13]解算獲得精確的設(shè)備位置。其中，Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法的求解精度高，但是對(duì)初始值具有很強(qiáng)的依賴(lài)性，如果初始值選擇不恰當(dāng)，會(huì)導(dǎo)致算法不收斂，因此，在迭代之前，應(yīng)估計(jì)出較為準(zhǔn)確的移動(dòng)站初始位置。為解決該問(wèn)題，本文提出了結(jié)合頭腦風(fēng)暴優(yōu)化(Brain Storm Optimization，BSO)[14-17]和Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法的新型超寬帶定位解算(BSO-Taylor混合解算)方法。通過(guò)具有較好全局搜索能力的BSO算法，尋優(yōu)獲得具有較小定位誤差的最優(yōu)定位點(diǎn)作為T(mén)aylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法的解算初始值，從而提升定位精度。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 TDOA定位方法

常用的超寬帶定位方法包括到達(dá)時(shí)間定位方法、到達(dá)時(shí)間差(Time Different of Arrival，TDOA)定位方法、到達(dá)角度定位方法和信號(hào)強(qiáng)度定位方法及混合定位方法[18]。其中，TDOA定位方法不要求基站與移動(dòng)站之間時(shí)鐘一致，只需每個(gè)基站之間時(shí)鐘同步就能得到所需值，且在對(duì)到達(dá)時(shí)間作差的過(guò)程中會(huì)減小部分誤差，定位精度能相對(duì)提高?？紤]到煤礦巷道狹長(zhǎng)封閉空間中基站和標(biāo)定點(diǎn)的同步難度，本文采用TDOA定位方法。

TDOA定位方法也稱(chēng)為雙曲線(xiàn)測(cè)距方法，通過(guò)測(cè)量標(biāo)定點(diǎn)發(fā)出的信號(hào)到達(dá)2個(gè)不同參考基站的時(shí)間差值，解算相應(yīng)的測(cè)距模型，獲得標(biāo)定點(diǎn)位置。TDOA定位系統(tǒng)如圖1所示，將參考基站BSi之間時(shí)鐘連接到同一網(wǎng)絡(luò)，確保其保持同步。

圖1 TDOA定位系統(tǒng)

以3個(gè)參考基站BS1、BS2和BS3為例，設(shè)其坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)，移動(dòng)站MS的位置坐標(biāo)為(x,y)，其到達(dá)3個(gè)基站的距離之差分別記為D21,D32,D31，測(cè)距方程組定義為

(1)

式中：c為電磁波傳播速度;τi為第i個(gè)基站所接收信號(hào)的到達(dá)時(shí)間,i=1,2,3。

實(shí)際測(cè)量中存在噪聲，式(1)不嚴(yán)格相等，因此，通過(guò)Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法或Chan算法等非迭代方法求解式(1)，可以得到移動(dòng)站的位置坐標(biāo)。

2 BSO-Taylor混合解算方法

TDOA定位方法測(cè)定距離需要求解一組非線(xiàn)性定位方程組，目前主要采用LS法、直接法或Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法進(jìn)行方程求解。其中，Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法是超寬帶定位中重要的迭代算法。通過(guò)在每次迭代后求解TDOA測(cè)量誤差值的局部LS解，以提高對(duì)移動(dòng)站位置的估計(jì)精度。

2.1 Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法

設(shè)待求解移動(dòng)站MS的位置坐標(biāo)為(x,y)，初始位置為(xR,yR)，測(cè)量誤差為(Δx,Δy)，采用Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法迭代計(jì)算，則移動(dòng)站的解算位置與初始位置存在以下有關(guān)系：

(2)

在初始位置坐標(biāo)(xR,yR)處進(jìn)行Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)，并忽略二階以上分量，可得

h=GΔ+ε

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行加權(quán)LS法估計(jì)后得

Δ=(GTQ-1G)-1GTQ-1h

(4)

式中Q為T(mén)DOA測(cè)量值的協(xié)方差矩陣。

設(shè)誤差門(mén)限為ε，下一次迭代計(jì)算位置坐標(biāo)為x′=xR+Δx,y′=yR+Δy，重復(fù)以上過(guò)程，直到滿(mǎn)足以下關(guān)系：

|Δx|+|Δy|<ε

(5)

2.2 BSO-Taylor混合解算方法

BSO由Shi Yuhui[19]于2011年首次提出，是一種模擬人類(lèi)思考行為的新型群體智能優(yōu)化算法。它將群體智能優(yōu)化算法中的每個(gè)解視為一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的聚類(lèi)進(jìn)行分組，搜尋各組中的優(yōu)勢(shì)個(gè)體，找到問(wèn)題的全局最優(yōu)解。BSO已被用來(lái)解決多個(gè)領(lǐng)域的優(yōu)化問(wèn)題。

超寬帶定位解算建模為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，以移動(dòng)站位置坐標(biāo)為進(jìn)化個(gè)體，個(gè)體的取值范圍取決于室內(nèi)空間尺寸，其優(yōu)化目標(biāo)為最小化移動(dòng)站到各個(gè)基站的誤差函數(shù)之和。針對(duì)此優(yōu)化問(wèn)題，采用BSO算法求解適應(yīng)度最小的最優(yōu)解，并將最優(yōu)個(gè)體的TDOA值作為T(mén)aylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法解算的初始值，進(jìn)行Taylor展開(kāi)解算得到定位信息。

超寬帶定位BSO-Taylor混合解算方法具體流程如下：

Step 1：以移動(dòng)站位置坐標(biāo)為進(jìn)化個(gè)體，隨機(jī)生成N個(gè)個(gè)體。

Step 2：在決策空間將個(gè)體進(jìn)行聚類(lèi)，分成K個(gè)集群。

Step 3：根據(jù)移動(dòng)站到各個(gè)基站的誤差評(píng)估個(gè)體適應(yīng)度值。

Step 4：對(duì)每個(gè)簇中的個(gè)體進(jìn)行排序，將每個(gè)簇中的最好個(gè)體作為該簇的中心。

Step 5：生成一個(gè)0～1的隨機(jī)數(shù)，如果該隨機(jī)數(shù)小于預(yù)設(shè)的概率P1，則隨機(jī)生成一個(gè)個(gè)體，代替一個(gè)簇中心。

Step 6：生成新個(gè)體，過(guò)程如圖2所示。

圖2 生成新個(gè)體的過(guò)程

Step 7：如果達(dá)到了預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)，則停止，否則轉(zhuǎn)Step 2。

Step 8：采用以上進(jìn)化算法得到移動(dòng)站的最優(yōu)位置坐標(biāo)，作為T(mén)aylor級(jí)數(shù)迭代的初始值。

Step 9：將初始值代入式(4)進(jìn)行迭代計(jì)算。

Step 10：若達(dá)到最大迭代次數(shù)或滿(mǎn)足|Δx|+|Δy|<ε，則輸出最優(yōu)目標(biāo)點(diǎn)；否則計(jì)算式(3)，并返回Step 9。

3 測(cè)距實(shí)驗(yàn)與解算方法性能對(duì)比

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

考慮到井下巷道一般為狹長(zhǎng)封閉空間，本實(shí)驗(yàn)環(huán)境為4 m×4 m×80 m的狹長(zhǎng)巷道，基于P440模塊實(shí)現(xiàn)超寬帶測(cè)距，移動(dòng)站的測(cè)量點(diǎn)位置如圖3所示。4個(gè)基站的位置分別設(shè)為(0,0)、(100 m,0)、(0,100 m)、(100 m,100 m)，基于Matlab 2016b對(duì)所提方法性能進(jìn)行對(duì)比分析。

圖3 移動(dòng)站的測(cè)量點(diǎn)位置

被測(cè)移動(dòng)站MS的實(shí)際位置選擇為(50 m，50 m)，如圖4所示。測(cè)量并采集目標(biāo)移動(dòng)站的測(cè)量值，分別應(yīng)用Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法、Chan算法[20]和BSO-Taylor混合解算方法求取移動(dòng)站位置。

圖4 被測(cè)移動(dòng)站的實(shí)際位置

Chan算法是一種求解雙曲線(xiàn)方程組的非遞歸算法，該算法采用兩步最大似然估計(jì)，其特點(diǎn)是計(jì)算量小，在噪聲服從高斯分布的環(huán)境下，定位精度高。

3.2 算法穩(wěn)定性對(duì)比實(shí)驗(yàn)

Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法是在初始值基礎(chǔ)上，迭代尋找最佳移動(dòng)站坐標(biāo)。移動(dòng)站的初始位置選擇為真實(shí)值，如圖5所示。算法運(yùn)行10 000次位置解算得到的散點(diǎn)圖如圖6所示，解算的位置點(diǎn)大致沿著直線(xiàn)y=x兩側(cè)均勻分布，說(shuō)明Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法的穩(wěn)定性較好。Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法解算結(jié)果在x軸方向的誤差如圖7所示，從圖7可看出，最大正誤差不超過(guò)0.04 m，最大負(fù)誤差不超過(guò)-0.045 m。Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法解算結(jié)果在y軸方向的誤差如圖8所示，從圖8可看出，最大正誤差不超過(guò)0.08 m，最大負(fù)誤差不超過(guò)-0.07 m。Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法解算結(jié)果的均方根誤差如圖9所示，最大誤差不超過(guò)0.035 m。通過(guò)以上分析可知，Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法的定位解算結(jié)果較為穩(wěn)定，定位誤差較小。但實(shí)際上，Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法對(duì)初始值具有較強(qiáng)的依賴(lài)性，上述較優(yōu)的解算結(jié)果依賴(lài)于選取的迭代初始值是移動(dòng)站位置真值。

對(duì)比分析Chan算法和BSO-Taylor混合解算方法的性能，運(yùn)行10 000次位置解算得到的散點(diǎn)圖如圖10所示，相較于Chan算法BSO-Taylor混合解算方法的解算結(jié)果更加集中于實(shí)際位置附近，穩(wěn)定性更好。

圖5 Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法移動(dòng)站位置

圖6 Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法散點(diǎn)圖

圖7 Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法x軸誤差

圖8 Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法y軸誤差

圖9 Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法均方根誤差曲線(xiàn)

圖10 Chan算法與BSO-Taylor混合解算方法散點(diǎn)對(duì)比

Chan算法與BSO-Taylor混合解算方法解算結(jié)果在x軸方向的誤差對(duì)比如圖11所示，Chan算法解算結(jié)果的最大正負(fù)誤差分別不超過(guò)0.15，-0.15 m，而B(niǎo)SO-Taylor混合解算方法的解算結(jié)果的最大正負(fù)誤差分別不超過(guò)0.10，-0.10 m。2種方法解算結(jié)果在y軸方向的誤差對(duì)比如圖12所示，Chan算法解算結(jié)果的最大正負(fù)誤差分別不超過(guò)0.15，-0.15 m，而B(niǎo)SO-Taylor混合解算方法的解算結(jié)果的最大正負(fù)誤差分別不超過(guò)0.10，-0.10 m。2種方法解算結(jié)果的均方根誤差對(duì)比如圖13所示，Chan算法解算結(jié)果的最大誤差不超過(guò)0.12，而B(niǎo)SO-Taylor混合解算方法解算結(jié)果的最大誤差不超過(guò)0.04。通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，BSO-Taylor混合解算方法相較于Chan算法的解算誤差更小，穩(wěn)定性也更好。

3.3 解算誤差對(duì)比實(shí)驗(yàn)

將Chan算法、Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法和BSO-Taylor混合解算方法的解算誤差進(jìn)行比較，5個(gè)標(biāo)定點(diǎn)位置的解算分別運(yùn)行100次的結(jié)果與真實(shí)值的標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)表1。Chan算法的標(biāo)準(zhǔn)差明顯大于另外2種方法，基于移動(dòng)站真實(shí)位置的Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法獲得的結(jié)果具有略?xún)?yōu)于BSO-Taylor混合解算方法的性能，然而，實(shí)際系統(tǒng)中的移動(dòng)站真實(shí)位置是不可能預(yù)先知道的。BSO-Taylor混合解算方法通過(guò)全局搜索策略，獲得迭代初始值，性能接近Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法。

圖11 Chan算法與BSO-Taylor混合解算方法x軸誤差對(duì)比

圖12 Chan算法與BSO-Taylor混合解算方法y軸誤差對(duì)比

圖13 Chan算法與BSO-Taylor混合解算方法均方根誤差對(duì)比

為直觀(guān)比較3種解算方法的定位精度，將移動(dòng)站位置的y坐標(biāo)固定為50 m，x坐標(biāo)從0移動(dòng)到100 m，移動(dòng)站的位置解算結(jié)果如圖14所示。通過(guò)比較3種解算方法的結(jié)果與真實(shí)值的誤差可見(jiàn)，BSO-Taylor混合解算方法的解算結(jié)果誤差稍大于基于真實(shí)移動(dòng)站初始位置的Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法，Chan算法的誤差比前兩者高。

表1 3種算法解算結(jié)果與真實(shí)值的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比

圖14 3種算法解算的移動(dòng)站位置結(jié)果與真實(shí)值曲線(xiàn)

在保持移動(dòng)站標(biāo)定點(diǎn)真實(shí)位置不變的基礎(chǔ)上，移動(dòng)參考基站，獲得不同定位距離下的解算方法性能對(duì)比，如圖15所示。顯然，隨著定位距離的增加，定位誤差也逐漸增大。這是因?yàn)?，隨著定位距離的增加，多徑傳播誤差和非視線(xiàn)傳播誤差也隨之增加。盡管BSO-Taylor混合解算方法在60 m后的定位誤差有所增加，但是仍大大低于Chan算法。

圖15 定位距離對(duì)定位誤差的影響

TDOA定位方法是將距離信號(hào)轉(zhuǎn)換成時(shí)間信號(hào)的定位方法，因此, TDOA的測(cè)量值直接決定了上述3種算法的定位性能。選擇不同的TDOA測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)差，對(duì)上述3種算法連續(xù)進(jìn)行100次計(jì)算分析，取其均值作為最終仿真結(jié)果，如圖16所示。可見(jiàn)，3種算法的定位誤差隨著TDOA測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)差的增加而增加。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)偏差達(dá)到0.09時(shí)，基于標(biāo)定點(diǎn)真實(shí)值的Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法表現(xiàn)最佳，定位誤差小于0.10 m。BSO-Taylor混合解算方法具有相似的定位誤差變化趨勢(shì)，定位精度明顯高于Chan算法。

圖16 TDOA測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)3種算法解算誤差的影響

4 結(jié)論

(1) 提出了應(yīng)用于煤礦井下超寬帶定位的BSO-Taylor混合解算方法，基于BSO求取移動(dòng)站到基站的誤差函數(shù)最小化的最優(yōu)解，并將最優(yōu)個(gè)體的TDOA值作為T(mén)aylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法的初始值，解決了Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法需要較好初始值的問(wèn)題。對(duì)Chan算法、Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法和BSO-Taylor混合解算方法的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，BSO-Taylor混合解算方法相較于Chan算法的解算結(jié)果更加穩(wěn)定，且準(zhǔn)確性更好；BSO-Taylor混合解算方法的誤差稍大于基于真實(shí)標(biāo)定點(diǎn)初始位置的Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法，定位距離的變化和TDOA測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)差的變化對(duì)Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法和BSO-Taylor混合解算方法的影響基本一致，而對(duì)Chan算法的影響較大。

(2) BSO-Taylor混合解算方法只適用于二維固定空間內(nèi)以點(diǎn)為基站的超寬帶定位解算，未來(lái)的研究應(yīng)進(jìn)一步解決三維定位以及非視距、多徑傳播、錨點(diǎn)分布和空間信號(hào)干擾等問(wèn)題。