MATLAB在電場線概念教學(xué)中的應(yīng)用

徐 楊，李江林

(湖北師范大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖北 黃石 435002)

在當(dāng)前教育信息化的大背景下，利用各種信息化軟件輔助教學(xué)是現(xiàn)代物理教學(xué)重要的組成部分。隨著國家與社會對于信息技術(shù)的高度重視，各個年齡段的學(xué)生都有著開始著手于學(xué)習(xí)編程的熱情，利用MATLAB軟件簡化物理教學(xué)已成大勢所趨。

目前，在中學(xué)物理教學(xué)與研究中常用到Powerpoint、Excel、幾何畫板等輔助教學(xué)軟件。這些軟件在教學(xué)中體現(xiàn)出直觀性、趣味性、大容量的優(yōu)點(diǎn)；其中的Excel軟件處理數(shù)據(jù)更具有快捷、簡易的優(yōu)點(diǎn)。但對于精度要求較高的作圖或是比較復(fù)雜的數(shù)據(jù)計算，上述軟件就不能滿足需要了[1]。

人教版教材從“點(diǎn)”和“線”兩個方面對電場的性質(zhì)進(jìn)行了描述：點(diǎn)——引入電場強(qiáng)度，著眼于每一點(diǎn)電場強(qiáng)弱的定量研究，具有精確性；線——引入電場線，著眼于電場在整個空間的定性分布，具有形象性[2]。

目前對于MATLAB應(yīng)用于物理教學(xué)有且僅有為數(shù)不多的一些嘗試，并且大多在圖像生成后的展示階段[3]。這些精確明了的圖形或圖像，為學(xué)生對于一些物理規(guī)律和物理概念的理解起到了加強(qiáng)印象的作用。但是，對學(xué)生來說，物理規(guī)律與物理概念的形成過程是幫助學(xué)生建構(gòu)自己知識體系的更加重要的部分，如若這一過程缺失，不論MATLAB軟件畫出的圖像多么精確，對學(xué)生而言也是填鴨式的學(xué)習(xí)，不符合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀。本文以《電場線》教學(xué)為例，探討應(yīng)用MATLAB技術(shù)展現(xiàn)物理概念的形成過程，幫助學(xué)生了解從單個點(diǎn)電荷周圍電場分布到多個點(diǎn)電荷周圍電場的分布情況，并通過觀察、猜想和假設(shè)逐步建構(gòu)電場線的概念并深入地了解其特點(diǎn)。

1 借助MATLAB延遲技術(shù)展現(xiàn)點(diǎn)電荷各點(diǎn)的電場分布

1.1 教學(xué)過程

單個點(diǎn)電荷的電場分布圖對學(xué)生而言，即使不借助MATLAB軟件也能大致畫出。但是，多個點(diǎn)電荷周圍電場強(qiáng)度的分析需要運(yùn)用到電場疊加的知識，對學(xué)生而言此操作太過復(fù)雜和繁瑣，此時應(yīng)用MATLAB軟件可代替人工完成重復(fù)且繁雜的計算及畫圖工作，如圖2和圖3所示。與此同時，通過延遲技術(shù)保留畫圖過程，將每一個點(diǎn)的計算及畫圖過程進(jìn)行保留并以合適的速度展示出來，此過程雖不需學(xué)生親自動手但給足學(xué)生過程體驗(yàn)，可將更多的時間留給學(xué)生觀察、分析和思考。

圖1 正點(diǎn)電荷電場分布 圖2 等量異種點(diǎn)電荷電場分布 圖3 等量同種點(diǎn)電荷電場分布

1.2 MATLAB程序設(shè)計

%% 正點(diǎn)電荷、等量異種點(diǎn)電荷、等量同種點(diǎn)電荷電場分布

clear all; clc;

%[x,y]=meshgrid(-0.6:0.1:0.6,-0.6:0.1:0.6);% 用meshgrid函數(shù)生成平面數(shù)據(jù)網(wǎng)格

% V=1./sqrt(x.^2+y.^2+0.02);% 畫正電荷電場線分布圖(圖1)用到的電勢表達(dá)式

% V=1./sqrt((x-0.4).^2+y.^2+0.01)-1./sqrt((x+0.4).^2+y.^2+0.01);

% 畫異種電荷電場線分布圖(圖2)用到的電勢表達(dá)式

% V=1./sqrt((x-0.4).^2+y.^2+0.01)+1./sqrt((x+0.4).^2+y.^2+0.01);

% 畫同種電荷電場線分布圖(圖3)用到的電勢表達(dá)式

[px,py]=gradient(-V);% 求電勢的梯度，即電場強(qiáng)度

quiver(x,y,px,py,'k') % 畫出各點(diǎn)上的電廠的大小和方向

% axis([-0.6,0.6,-0.6,0.6]);

% 設(shè)置橫縱坐標(biāo)的范圍，圖1選取范圍是-0.6到0.6，圖2和圖3選取-0.8到0.8

hold on

xp=0;yp=0; % 設(shè)正電荷坐標(biāo)值。畫圖1需要執(zhí)行的語句。

% xp=0.4;yp=0;xn=-0.4;yn=0; % 設(shè)正、負(fù)電荷坐標(biāo)值。畫圖2需要執(zhí)行的語句。

% xp1=0.4;yp1=0;xp2=-0.4;yp2=0; % 設(shè)兩個正電荷坐標(biāo)值。畫圖3需要執(zhí)行的語句。

plot(xp,yp,'ro',xp,yp,'r+','linewidth',4,'MarkerSize',24); % 標(biāo)正電荷的示意圖，畫圖1需要執(zhí)行的語句。

% plot(xp,yp,'ro',xp,yp,'r+','linewidth',4,'MarkerSize',24); % 標(biāo)正電荷的示意圖，畫圖2需要執(zhí)行的語句。

% plot(xn,yn,'bo',[-0.44,-0.36],[0,0],'b-','linewidth',4,'MarkerSize',24); % 標(biāo)負(fù)電荷的示意圖，畫圖2需要執(zhí)行的語句。

% plot(xp1,yp1,'ro',xp1,yp1,'r+','linewidth',4,'MarkerSize',24); % 標(biāo)第一個正電荷的示意圖，畫圖3需要執(zhí)行的語句。

% plot(xp2,yp2,'ro',xp2,yp2,'r+','linewidth',4,'MarkerSize',24); % 標(biāo)第二個正電荷的示意圖，畫圖3需要執(zhí)行的語句。

xlabel('長度(nm)','fontsize',24);ylabel('長度(nm)','fontsize',24);% 設(shè)置橫縱坐標(biāo)單位及字體大小

% set(gca,'Xticklabel',{'-6','0','6'},'Yticklabel',{'-6','0','6'},'fontsize',24);圖1標(biāo)簽執(zhí)行此語句

hold off;

說明：程序中未用“%”注釋的語句是畫圖1、圖2和圖3都需要用到的語句。如需要畫圖1時，需將語句前的注釋符取消并運(yùn)行。

自古嫦娥愛少年，這個騷貨沒準(zhǔn)看上你啦，想讓你做鴨子哩，她一天到晚就是一個人晃蕩，沒見過她老公，這熊事，她還不知道是個啥人哩。這樣的女人，看她那嘴，像剛喝過雞血似的鬼，咱可不能招惹，她男人萬一是個道上的，要?dú)⒛銊幠?，讓你缺胳膊少腿，可甭怨我這個叔沒給你打預(yù)防針。

2 實(shí)現(xiàn)點(diǎn)到線的過渡

2.1 教學(xué)過程

觀察平面圖，思考：電荷周圍電場方向和電場強(qiáng)度如何更加簡單直觀地來反映呢？

學(xué)生小組討論，自主猜想和假設(shè)，如圖4和圖6所示。

師：請跟大家分享一下你們的思路，為什么這么畫？有什么依據(jù)？

學(xué)生A：憑直覺畫的，感覺有許多小箭頭在同一個方向，所以用一條直線連接了。

學(xué)生B：我也是發(fā)現(xiàn)許多小箭頭方向在同一條直線，這樣畫可以用一條帶箭頭的直線反映，更簡單。

邀請各組代表對其小組作圖如何反映電場方向與電場強(qiáng)度進(jìn)行解釋。

師：如何通過這些帶箭頭的線來反映電場強(qiáng)度和電場方向呢？

學(xué)生C：電場方向可以通過線的箭頭來反映，電場強(qiáng)度可以通過這些線的疏密來反映，越密集的地方電場強(qiáng)度越大，越稀疏的地方電場強(qiáng)度越小。

師：如果是曲線，電場的方向可以用曲線的切線方向來反映。

并且由學(xué)生們討論得出電場線概念的最終定義。

在電場中引入帶箭頭的曲線，使曲線上每點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向相同，其疏密體現(xiàn)電場強(qiáng)度，這樣的曲線叫做電場線。

最后通過MATLAB編程將學(xué)生的猜想與假設(shè)更加精確地表示出來，如圖5和圖7所示。電場線本就是假想的線，學(xué)生經(jīng)歷這一探究過程對于電場線的產(chǎn)生以及其性質(zhì)會有更加深刻的理解。通過問題的解決，使學(xué)生順利完成從“為什么？”(為什么要畫線？)到“是什么？”(什么是電場線)的過渡。

圖4 點(diǎn)電荷電場線的猜想 圖5 點(diǎn)電荷電場線

圖6 等量異種點(diǎn)電荷電場線的猜想 圖7 等量異種點(diǎn)電荷電場線

2.2 MATLAB程序設(shè)計

%% 點(diǎn)電荷2維電場線(圖5)

clear all; clc;

r0=0.6;

th=linspace(0,2*pi,17);

[x,y]=pol2cart(th,r0);

x=[x;0.1*x];

y=[y;0.1*y];

plot(x,y,'k','LineWidth',1)

hold on

xp= 0;yp=0; % 設(shè)正的坐標(biāo)值

plot(xp,yp,'ro',xp,yp,'r+','linewidth',4,'MarkerSize',24); % 標(biāo)正的示意圖

xlabel('長度(nm)','fontsize',24);ylabel('長度(nm)','fontsize',24);

set(gca,'fontsize',24);

axis([-0.6,0.6,-0.6,0.6]);

hold off;

3 總結(jié)

建構(gòu)主義認(rèn)為的學(xué)習(xí)過程是以學(xué)生為主體，在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，學(xué)生借助已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，主動探索、積極交流的過程。將MATLAB引入電場線概念教學(xué)有兩大優(yōu)勢：第一，MATLAB的應(yīng)用大大簡化了教學(xué)過程中學(xué)生的重復(fù)勞動，使學(xué)生將有限的精力集中于概念的形成與內(nèi)涵的理解中；第二，圖像的精確度對于物理概念的形成、物理規(guī)律的發(fā)現(xiàn)有著至關(guān)重要的作用，而在教學(xué)中應(yīng)用MATLAB繪制圖像，提高了圖像的精確度，避免了學(xué)生因傳統(tǒng)作圖而帶來的各種弊端，減少了學(xué)生觀察的阻力，有助于學(xué)生猜想和假設(shè)。 總而言之，合理的應(yīng)用MATLAB技術(shù)于物理概念教學(xué)中可以突破教學(xué)的局限，更加清晰直觀地展現(xiàn)物理概念的形成，有助于教師對于物理概念的教與學(xué)生對于物理概念的學(xué)。