《除法》單元解讀與關(guān)鍵課例設(shè)計(jì)闡述

文｜周蓉蓉 王利芬

《除法》這一單元是北師大版四年級上冊的內(nèi)容。我們將從單元整體設(shè)計(jì)的視角審視單元內(nèi)容，從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情況出發(fā)，從分析原有的單元學(xué)習(xí)序列入手，發(fā)現(xiàn)可以改進(jìn)之處，重構(gòu)新單元學(xué)習(xí)序列，力圖實(shí)現(xiàn)“部分之和大于整體”的目的。

一、教材分析

1.瞻前顧后看教材——分析教材的學(xué)習(xí)脈絡(luò)。

北師大版教材在小學(xué)階段總共安排了七次除法的學(xué)習(xí)。

從教材編排上我們可以看出，本單元是小學(xué)階段整數(shù)除法的最后一次編排。同時(shí)本單元的學(xué)習(xí)也為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)除法的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。因此，本單元起著承上啟下的作用。

2.細(xì)細(xì)研讀本單元——分析本單元的學(xué)習(xí)框架。

本單元的內(nèi)容大致分成三段編寫：第一段探索三位數(shù)除以兩位數(shù)的計(jì)算方法，重點(diǎn)在計(jì)算；第二段通過發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律，尋找合理簡捷的三位數(shù)除以兩位數(shù)的運(yùn)算途徑；第三段通過生活中兩個(gè)常見數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)，運(yùn)用所學(xué)計(jì)算解決問題，三個(gè)內(nèi)容結(jié)構(gòu)緊密，層層遞進(jìn)。三個(gè)內(nèi)容的核心目標(biāo)是探索并掌握三位數(shù)除以兩位數(shù)的計(jì)算方法。 教材對這部分內(nèi)容的編排遵循了“定商—試商—調(diào)商”的思維主線，而每個(gè)內(nèi)容都安排了兩課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，按照商是一位數(shù)除法、商是兩位數(shù)除法的順序進(jìn)行教學(xué)，呈現(xiàn)由易到難的編排順序。

二、學(xué)情分析

帶著對教材分析的思考，我們對還沒有學(xué)本單元的四年級學(xué)生和已經(jīng)學(xué)習(xí)過小數(shù)除法的五年級學(xué)生分別進(jìn)行學(xué)情調(diào)查。

通過對四年級學(xué)生的調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生能夠根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)自主遷移學(xué)習(xí)除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法口算。學(xué)生自覺運(yùn)用估算的意識較弱，雖然能正確口算，但還不能把口算和估算建立聯(lián)系，沒有把估算主動運(yùn)用到除數(shù)是非整十?dāng)?shù)的除法筆算中。然而，估算在本單元的除法學(xué)習(xí)中卻有著很重要的作用，無論是定商、試商還是調(diào)商，都離不開估算。

從五年級的調(diào)查情況看，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對商中間有0 和商末尾有0 的小數(shù)除法的錯(cuò)誤率是最高的，很多學(xué)生出現(xiàn)商中間和末尾漏0 的情況。

三、單元整合框架及思考

1.整合單元學(xué)習(xí)序列。

從教材中我們可以看出第一個(gè)內(nèi)容是除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法，第二個(gè)內(nèi)容雖然除數(shù)不是整十?dāng)?shù)，但學(xué)生估成整十?dāng)?shù)以后，就和前面的算法一致了。而到第三個(gè)內(nèi)容《秋游》一課時(shí)，學(xué)生既要思考要不要調(diào)商？調(diào)大還是調(diào)小？什么時(shí)候調(diào)大，什么時(shí)候調(diào)小？商是一位數(shù)還是兩位數(shù)？等等一系列的問題。有算理的理解、算法的運(yùn)用、計(jì)算技能的訓(xùn)練等多個(gè)難點(diǎn)。

教師在教學(xué)本課時(shí)，算理算法的理解與運(yùn)算技能的訓(xùn)練難以兩全。我們嘗試：將花圃（試商）和秋游（調(diào)商）兩個(gè)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整與整合。先教學(xué)商是一位數(shù)的試商與調(diào)商。由于商是一位數(shù)，計(jì)算相對簡單，這樣可以把教學(xué)重點(diǎn)落實(shí)在算法的理解上。第二課時(shí)再教學(xué)商是兩位數(shù)的試商與調(diào)商，進(jìn)一步鞏固算法，重在運(yùn)算技能的訓(xùn)練。第三課時(shí)補(bǔ)充一節(jié)靈活調(diào)商的計(jì)算技能課，在“四舍五入”估商的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充“同頭無除商八九”和“除數(shù)折半商四五”等方法的滲透，豐富學(xué)生的計(jì)算方法。

2.補(bǔ)充新的課時(shí)教學(xué)內(nèi)容。

將《買文具》（除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法口算和筆算）的兩個(gè)課時(shí)進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充。在教學(xué)除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法口算時(shí)，補(bǔ)充商是一位數(shù)的“估算”內(nèi)容，因?yàn)楹罄m(xù)的每一節(jié)課都需要運(yùn)用估算的策略，所以把估算單獨(dú)進(jìn)行課時(shí)教學(xué)是為接下來“試商”做鋪墊。在教學(xué)除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法筆算時(shí)，補(bǔ)充“有余數(shù)的除法”，豐富和加深學(xué)生對除法本質(zhì)的理解。

《商不變規(guī)律》和《路程速度時(shí)間》這兩個(gè)內(nèi)容，我們保持它們在教材中原有的位置，但在課時(shí)教學(xué)目標(biāo)上進(jìn)行了補(bǔ)充：《商不變規(guī)律》加強(qiáng)除法簡便運(yùn)算的比重?！堵烦趟俣葧r(shí)間》一課，將第二課時(shí)的速度情境前移至第一課時(shí)，而針對除法的應(yīng)用我們將生活中常見的工程問題補(bǔ)充至第二課時(shí)。

3.拓展單元學(xué)習(xí)內(nèi)容。

在學(xué)習(xí)完三位數(shù)除以兩位數(shù)的試商、調(diào)商以后，增加一節(jié)商中間有0、商末尾有0 的四位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算教學(xué)，彌補(bǔ)除數(shù)是兩位數(shù)除法沒有編排商中間和末尾有0 的缺失，為后續(xù)的小數(shù)除法做鋪墊。

四、關(guān)鍵課例設(shè)計(jì)與思考

結(jié)合以上的單元分析，在實(shí)踐研究時(shí)做出調(diào)整，設(shè)計(jì)了關(guān)鍵課——《三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算除法》。

在設(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí)，我們思考：試商與調(diào)商是整數(shù)除法中公認(rèn)的難點(diǎn)，也是學(xué)生錯(cuò)誤的重災(zāi)區(qū)，面對這樣的內(nèi)容，我們在設(shè)計(jì)時(shí)，喚起學(xué)生哪些有效學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有利于整數(shù)除法試商與調(diào)商的學(xué)習(xí)？創(chuàng)設(shè)怎樣的活動有利于學(xué)生自主掌握算法？借助怎樣的素材有利于學(xué)生理解復(fù)雜的調(diào)商過程？設(shè)計(jì)怎樣的練習(xí)有助于學(xué)生深入理解并自主延伸呢？

下面結(jié)合具體的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行闡述。

images/BZ_43_1211_627_1644_899.pngimages/BZ_43_1295_1403_1611_1575.pngimages/BZ_43_1284_1675_1617_1891.pngimages/BZ_43_1213_1953_1643_2172.pngimages/BZ_43_1220_2201_1639_2399.pngimages/BZ_43_1210_2473_1649_2906.png學(xué)習(xí)材料 設(shè)計(jì)與思考環(huán)節(jié)一： 學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識前，已經(jīng)經(jīng)歷了用乘法口訣求商、“除數(shù)是一位數(shù)的除法”、除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法。而這些都是本課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，新課開始，出示這樣一組練習(xí)，既有三位數(shù)除以一位數(shù)，也有三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)，有口算也有估算。以搶答的形式激發(fā)學(xué)生的參與熱情，在搶答中喚起學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生重點(diǎn)關(guān)注知識的生長點(diǎn)，同時(shí)通過比較，溝通了新舊知識之間的聯(lián)系，學(xué)生都可以轉(zhuǎn)化成用一句乘法口訣來解決，同時(shí)也感受到筆算除數(shù)是（整十?dāng)?shù)）時(shí)的定商方法，與筆算除數(shù)是一位數(shù)時(shí)的方法相同，為筆算時(shí)準(zhǔn)確確定出商的位置奠定基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)二：快速判斷哪些得數(shù)是不可能的。認(rèn)知矛盾是激起學(xué)生求知和探究欲望的有利因素。此環(huán)節(jié)中，我有意把學(xué)生的錯(cuò)誤放大，制造了兩次矛盾沖突。第一次是同一個(gè)算式，為什么會有這么多答案？引導(dǎo)學(xué)生利用估算判斷對錯(cuò)。感受估算在除法計(jì)算中的作用。第二次是同樣的商，為什么豎式會不一樣，通過兩個(gè)算式的對比引出什么是“試商”，讓學(xué)生明白“估用誰乘”和“算用誰乘”，進(jìn)一步理解如何估商和如何試商。引起學(xué)生的思維沖突，進(jìn)而引導(dǎo)他們探究數(shù)學(xué)知識，從而更有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。環(huán)節(jié)四： 什么時(shí)候需要調(diào)商，什么時(shí)候不需要，以及如何調(diào)商則是本課的一個(gè)難點(diǎn)，針對難點(diǎn)，如何突破？提供怎樣的學(xué)習(xí)材料才更有效呢？因此，我們建構(gòu)了這樣的練習(xí)材料，根據(jù)試商情況，能很快說出它們的準(zhǔn)確的商。這幾道題目主要幫助學(xué)生理清：當(dāng)被除數(shù)不夠減或余數(shù)比除數(shù)大時(shí)，都需要調(diào)商。而且，在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行調(diào)商時(shí)還可以進(jìn)一步引導(dǎo)關(guān)注余數(shù)與除數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，比較快速地確定商應(yīng)該調(diào)大幾。環(huán)節(jié)五：通過兩次回顧，回顧除法與乘法的關(guān)系，回顧三位數(shù)除以一位數(shù)與三位數(shù)除以兩位數(shù)的關(guān)系。促使學(xué)生自主聯(lián)系過去、現(xiàn)在、未來，溝通除法計(jì)算的本質(zhì)，打通除法計(jì)算的聯(lián)系，讓學(xué)生通過反思已學(xué)的筆算除法，頓悟出不管是幾位數(shù)除以幾位數(shù)，其計(jì)算道理是一樣的。在變與不變中，感悟整數(shù)除法計(jì)算的本質(zhì)。環(huán)節(jié)三：同樣的商，誰的豎式是正確的？