應(yīng)用導(dǎo)數(shù)，提升函數(shù)解題效率

江蘇省豐縣民族中學(xué) 王志剛

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要知識(shí)內(nèi)容，近年來，隨著高考數(shù)學(xué)對(duì)導(dǎo)數(shù)相關(guān)內(nèi)容考查的增多，教師在平時(shí)的教學(xué)中也紛紛展開了對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的研究。本文結(jié)合筆者教學(xué)實(shí)踐，就導(dǎo)數(shù)在函數(shù)解題中的應(yīng)用展開具體的論述。

一、正負(fù)，判斷單調(diào)性

判斷單調(diào)性是函數(shù)問題的重要考點(diǎn)，在求解這類問題時(shí)，我們不僅可以從定義出發(fā)進(jìn)行判斷，還可以應(yīng)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解，通過求導(dǎo)，比較在對(duì)應(yīng)定義域上導(dǎo)數(shù)是否大于零，進(jìn)而判斷單調(diào)性。相較于使用單調(diào)性定義進(jìn)行判斷，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可以幫助學(xué)生更加高效地得出函數(shù)的單調(diào)情況。

但是，學(xué)生在討論函數(shù)的單調(diào)性問題時(shí)，也不能一味地使用求導(dǎo)的方法進(jìn)行比較判斷，要根據(jù)所給函數(shù)的情況選擇最簡便的方法。

二、找點(diǎn)，求最值極值

最值是指在該區(qū)間上最大或者最小的值，在某區(qū)間上，函數(shù)一定存在著最值且唯一，但是極值點(diǎn)卻不是唯一的，并且可能在某一區(qū)間并不存在，它可以是多個(gè)，它的導(dǎo)數(shù)為零或不存在。若要求解極值最值，我們首先要找出它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，這就可以應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來尋找。

通過求導(dǎo)的方式，我們可以求出函數(shù)的極值點(diǎn)和最值點(diǎn)，但是并非所有的函數(shù)都存在著極值與最值，我們?cè)谇蟪鰧?dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)后，要充分結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，才能準(zhǔn)確地判斷最值點(diǎn)以及極值點(diǎn)。

三、列式，確定參數(shù)值

在求解函數(shù)的相關(guān)問題時(shí)，我們總會(huì)遇到一些含參的函數(shù)表達(dá)式，題目通過一些已知條件要求我們求解參數(shù)值。在求解參數(shù)問題時(shí)，我們需要根據(jù)一些已知條件進(jìn)行列式，通過將已知條件轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效求解。

例如，在講解“含參問題的求解”時(shí)，我在課上為大家引入了這樣一道例題：已知f（x）= 2ax-x2+2( x ∈R) 在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a 的所有可能取值組成的集合B。學(xué)生應(yīng)用了兩種方法求解，其中大部分同學(xué)選取了求導(dǎo)后列出不等式求參數(shù)的方法：該函數(shù)在[-1,2]上單調(diào)遞增，說明f '（x）在[-1,2]上恒大于零，即可列式得f '（x）=2a-2x ≥0,解得a ≥x,即B={a| a ＞2}。根據(jù)題目信息列出導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)不等式，可以幫助我們很快地求解參數(shù)的取值情況。

可見，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)列式可以幫助我們清晰地求解參數(shù)的取值范圍，但在有些情況下，不等式另一側(cè)關(guān)于未知數(shù)的相關(guān)式子相對(duì)來說并不是十分容易求解，在這種情況下，我們就要選擇其他方法進(jìn)行計(jì)算。

學(xué)會(huì)合理地應(yīng)用導(dǎo)數(shù)不僅可以幫助我們高效地解決函數(shù)的相關(guān)問題，還能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教師應(yīng)當(dāng)通過教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)正確合理地應(yīng)用導(dǎo)數(shù)找到題目答案，為他們以后學(xué)習(xí)更有難度的數(shù)學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。