在高中函數(shù)教學中培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)

江蘇省新海高級中學 顏冬生

函數(shù)是一種常見的數(shù)據(jù)模型，可以用它來定位事物的位置，分析事物的變化和運動規(guī)律。因此，教師在教學中需要充分利用信息技術(shù)的教學手段，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，開展思維訓練，這樣才能有效地培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)。

一、借用信息技術(shù)手段，培養(yǎng)學生的直觀想象

對于信息技術(shù)手段，應當如何合理地運用才能夠激發(fā)學生的探究意識和問題意識呢？在函數(shù)圖像的學習中，教師先帶學生回憶初中所學的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，并向?qū)W生提問：“函數(shù)的圖像是怎么作出來的呢？”學生回顧先前學過的知識，給出了“描點法”的答案。學生把自變量的一個x 值作為橫坐標，相應地把因變量y 值作為縱坐標，就能夠得到平面上的一個點，在平面上找出多個點，用一條線平滑地把這些點連接起來就可以得到函數(shù)圖像。教師向?qū)W生播放了一個動畫，動畫中講述了5 個例子，每一個例子中選取的坐標點的數(shù)量不同。第1 個例子中只選取了2 個點，而第5 個例子中選取了10 個點。在第1 個例子中，學生難以確定圖像的具體形態(tài)，不知道是直線還是曲線。隨著取點數(shù)量的不斷增加，圖像的樣子就被凸顯出來了，原來是一個簡單的二次函數(shù)。通過觀看動畫，學生的直觀印象是“點的數(shù)量越多，而且相鄰點之間有一定距離時，作出來的圖像是最直觀、最準確的”。今后，教師如果讓學生運用描點法繪制圖像，學生可以在腦海中清晰地想象出函數(shù)的樣子，巧妙地選擇描繪圖像所必需的點。這個案例有效培養(yǎng)了學生的直觀想象能力。

二、利用數(shù)形結(jié)合方法，發(fā)展學生的直觀想象

數(shù)形結(jié)合是一種常見的數(shù)學思想，這種思想在函數(shù)的學習中應用得非常廣泛。在解題的過程中，教師要向?qū)W生滲透這種思想，鼓勵學生從多個角度出發(fā)找到解決問題的捷徑，使整個問題變得簡單。

在高中函數(shù)教學起步階段，學生的想象力還需要得到發(fā)展，所以需要畫出直觀的圖形。待想象力發(fā)展到某個高度后，可以只在腦海中想象，不作出具體的圖形。以一道典型的例題為例：“已知函數(shù)f(x)=|2x-2|-b 有兩個零點，求b 的取值范圍。”題目給出了一個解析式，透露了“零點”的信息。根據(jù)所求，直接讓這個式子等于0，所以b=|2x-2|。不少學生陷入了迷茫的困境，沒有應對方法。“函數(shù)有兩個零點”也可以理解為“函數(shù)y=|2x-2|和函數(shù)y=b 的圖像有兩個交點”。教師建議學生使用數(shù)形結(jié)合的辦法嘗試畫出這兩個函數(shù)的圖像。具體的圖像如下：

結(jié)合學生作出的圖像，當b＞2時，這兩個函數(shù)圖像只有一個交點；當b ＜0 時，這兩個函數(shù)圖像沒有交點。所以b 的取值范圍為（0，2）。透過圖像，我們可以看到這個題目中所包含的所有信息。圖像會使得文字信息變直觀，學生會認為題目簡單了，容易分析了。很多復雜的函數(shù)解析式都是由常見的函數(shù)解析式疊加和變形得來的，我們可以通過一定的數(shù)學方式對其進行化簡，然后利用簡單函數(shù)圖像來分析問題。

三、加強數(shù)學思維訓練，強化學生的直觀想象

雖然學生利用自己的直觀想象能夠?qū)δ承?shù)學問題作出初步的判斷，但這種直觀判斷會影響學生對解題辦法的選擇。因此，教師需要通過一系列的活動提高學生的主觀想象素養(yǎng)。