數(shù)學(xué)思想方法在高中函數(shù)教學(xué)中的巧妙滲透

江蘇省東臺市安豐中學(xué) 周冬梅

思想是比任何東西都堅固的城墻，也是學(xué)好數(shù)學(xué)函數(shù)知識的關(guān)鍵。函數(shù)知識有著繁多且復(fù)雜、抽象、邏輯性強(qiáng)的特點，許多學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出了注意力不集中，理解、記憶困難，不懂得歸納、推理的問題，且對知識掌握得不夠透徹，一直處于相對被動的學(xué)習(xí)狀態(tài)。為了解決這個問題，教師在教學(xué)中要積極滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。

一、舉一反三思想方法

二、數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合是函數(shù)知識學(xué)習(xí)中的一個重要思想方法，在函數(shù)題目求解中經(jīng)常會用到這種解題方法。當(dāng)學(xué)生牢牢掌握數(shù)形結(jié)合思想方法以后，將習(xí)慣在研究函數(shù)問題時由數(shù)思形、見形思數(shù)，通過數(shù)、形之間的相互轉(zhuǎn)化讓題目變得更為直觀，使難題迎刃而解。例如，在“方程的根與函數(shù)的零點”一課的教學(xué)中，可為學(xué)生設(shè)計這樣一道判斷題：對于函數(shù)f (x)=x2+mx+n，若f (a)＞0，f (b)＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定沒有零點。指導(dǎo)學(xué)生判斷的過程中，可適時地向他們滲透數(shù)形結(jié)合思想，要求他們根據(jù)題目畫出函數(shù)f（x）的圖像。通過觀察圖像，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)在區(qū)間（a，b）內(nèi)共有兩個零點。畫圖，能讓題目變得簡單化，直接顯現(xiàn)出問題答案，進(jìn)而提高學(xué)生問題解決正確率。課堂上，教師要有意識地滲透數(shù)形結(jié)合思想。

三、分類討論思想方法

四、化歸轉(zhuǎn)化思想方法

在向?qū)W生滲透化歸和轉(zhuǎn)化思想時，要教會他們運用這一種思想方法解決實際問題，同時應(yīng)向?qū)W生灌輸化歸和轉(zhuǎn)化思想的熟悉化原則、簡單化原則、直觀化原則、正難則反原則，讓他們學(xué)會以直接轉(zhuǎn)化法、換元法、等價轉(zhuǎn)化法等方式尋求問題的簡單求解方法。例如，在函數(shù)知識教學(xué)時，可為學(xué)生設(shè)計這樣一道練習(xí)題：函數(shù)f (x)=|x|-ax-1 僅有一個負(fù)零點，求a 的取值范圍。求解這道題目時，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)他們遵循簡單化原則，將上述未知問題化歸為已知問題。實際解題中，采取數(shù)形結(jié)合化歸與轉(zhuǎn)化方法，根據(jù)題目已知條件畫出函數(shù)y=|x|-1，y=ax 的圖像。通過觀察平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的函數(shù)圖像，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)它們共有一個交點，由此可求解出題目答案為[1,+∞）。

在函數(shù)知識的學(xué)習(xí)中，掌握重要的思想方法是知識理解的基礎(chǔ)，利于強(qiáng)化學(xué)生對知識本質(zhì)的認(rèn)知。課堂上，為提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，要遵循“授之以漁”的教育原則，向他們滲透舉一反三、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸和轉(zhuǎn)化的思想方法，提升他們的綜合能力，促使他們不再生搬硬套計算問題，能靈活解決現(xiàn)實問題。