在一題多解中培養(yǎng)思維的靈活性

江蘇省泰州實(shí)驗(yàn)學(xué)校 高明月

思維品質(zhì)是人的思維的個(gè)性特征。思維品質(zhì)反映了每個(gè)個(gè)體智力或思維水平的差異，主要包括深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、敏捷性和系統(tǒng)性六個(gè)方面。思維的靈活性是建立在思維的系統(tǒng)性和深刻性的基礎(chǔ)上，并為思維的敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性提供保證。因此，培養(yǎng)思維的靈活性顯得尤為重要。

一題多解是指從不同的角度，運(yùn)用不同的思維方式來(lái)解答同一道題的思考方法。一題多解是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法，被認(rèn)為是提高學(xué)生解題能力、培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的有效方法。經(jīng)常進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，可以鍛煉學(xué)生的思維，使學(xué)生的頭腦更靈活。

下面結(jié)合兩個(gè)案例談?wù)勅绾卧谝活}多解中培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

一、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題

問題1：行駛1 千米用汽油多少升？

問題2：1 升汽油可以行駛多少千米？

這道分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題是蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)除法”單元的習(xí)題，學(xué)生的困惑是弄不清誰(shuí)除以誰(shuí)，經(jīng)常把被除數(shù)和除數(shù)寫反了。針對(duì)這一情況，一題多解的訓(xùn)練不僅可以拓寬學(xué)生的解題思路，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，而且能有效地幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

方法一：畫圖法

借助圖形化抽象為具體，弄清數(shù)量之間的關(guān)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解。

問題1：行駛1 千米用汽油多少升？

（1）畫圖。把題目中的條件和問題整理在線段圖上，如圖1：

圖1

（3）出示數(shù)量關(guān)系式：總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)。

問題2：1 升汽油可以行駛多少千米？

（1）畫圖。把第一個(gè)問題的答案作為已知條件整理在線段圖上，如圖2：

圖2

（3）出示數(shù)量關(guān)系式：總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)。

方法二：倍比法

解應(yīng)用題時(shí)，先求出題中兩個(gè)對(duì)應(yīng)的同類數(shù)量的倍數(shù)，再通過倍數(shù)去求未知數(shù)，這種解題的方法稱為倍比法。

問題1：行駛1 千米用汽油多少升？

（1）先把條件和問題整理一下。

1 千米 ——？升

問題2：1 升汽油可以行駛多少千米？

（1）整理一下條件和問題：

？千米 —— 1 升

方法三：遷移法

把整數(shù)除法的意義遷移到分?jǐn)?shù)除法中來(lái)。

把題目中的分?jǐn)?shù)換成整數(shù)，就成了這樣一道題：“一輛小汽車行駛1000 千米用汽油80 升。問題1：行駛1 千米用汽油多少升？問題2：1 升汽油可以行駛多少千米？”

畫圖法借助直觀的圖形，有助于弄清數(shù)量之間的關(guān)系。倍比法把兩個(gè)同類量進(jìn)行倍比，可以將紛繁的關(guān)系變得簡(jiǎn)潔明了。遷移法將新知轉(zhuǎn)化為舊知，借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決新問題。通過一題多解的訓(xùn)練，學(xué)生能從不同的角度，運(yùn)用不同的思維方式來(lái)思考問題，在思維過程中能從一種解題途徑轉(zhuǎn)向另一種解題途徑，能舉一反三、觸類旁通，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

二、移多補(bǔ)少應(yīng)用題

【例2】小明和小紅各有一些糖，小明給小紅3 顆糖以后，小明還比小紅多2 顆糖，原來(lái)小明比小紅多多少顆糖？

這道移多補(bǔ)少應(yīng)用題是一年級(jí)的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題。在課前的調(diào)查中，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為原來(lái)小明比小紅多5 顆糖，錯(cuò)誤率較高。一年級(jí)學(xué)生抽象思維的水平較低，畫圖法變抽象為具體，再結(jié)合詳細(xì)的講解，會(huì)促進(jìn)學(xué)生的理解。

方法一：畫圖法和倒推法的融合

（1）指導(dǎo)畫圖。

從后來(lái)的情況想起。后來(lái)，“小明比小紅多2 顆糖”，他們兩人一樣多的糖有多少呢？我們不知道，也不需要知道，用省略號(hào)表示小明有這么多糖，小紅也有這么多糖，這是他們兩人一樣多的部分，如圖3：

圖3

“小明給了小紅 3 顆糖以后，小明還比小紅多2 顆糖”，說明這3 顆糖小明也有。小紅的3 顆糖是小明給她的，要還給小明，原來(lái)小明比小紅多8 顆糖。3+2+3=8（顆）。（如圖4）

圖4

（2）了解“倒推法”。

后來(lái)，“小明比小紅多2 顆糖”，原來(lái)，小明比小紅多8 顆糖。由后來(lái)的情況去推想原來(lái)的情況，這種方法叫作“倒推法”。（如圖5）

圖5

方法二：畫圖法、假設(shè)法和倒推法的融合

（1）從后來(lái)的情況想起，假設(shè)小紅后來(lái)有5 顆糖，那么小明后來(lái)有7 顆糖，小紅的3 顆糖是小明給她的，要還給小明，原來(lái)小明有10 顆糖，小紅有2 顆糖，原來(lái)小明比小紅多8 顆糖。5-3=2（顆）， 7+3=10（顆），10-2=8（顆）。

（2）課件演示。（如圖6）

圖6

（3）追問：“能不能假設(shè)小紅后來(lái)有2 顆糖呢？”（小明給了小紅3 顆糖，小紅要還給小明3 顆糖，如果假設(shè)小紅有2 顆糖，不夠還給小明）看來(lái)，假設(shè)的糖的顆數(shù)要夠還給別人才行。

在解決問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從后來(lái)的情況想起，找到解決問題的突破口，接著指導(dǎo)畫圖、課件演示，既降低了學(xué)生思考的負(fù)荷，又讓學(xué)生體會(huì)到倒推法的巨大作用。假設(shè)法是先假想出一種結(jié)果，再推想出原來(lái)兩人相差的糖的顆數(shù)。

倒推法與假設(shè)法的有機(jī)融合，使學(xué)生體會(huì)到解決問題策略的多樣性，又培養(yǎng)了思維的靈活性。思維的靈活性體現(xiàn)在：思維起點(diǎn)靈活，從不同角度、方向，用多種方法來(lái)解決問題；思維過程靈活，從分析到綜合，從綜合到分析，全面而深刻地思考問題。多種策略的呈現(xiàn)打開了學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度思考問題的習(xí)慣，進(jìn)而較全面地分析問題、解決問題，再用同類問題加以鞏固練習(xí)，學(xué)生在方法的遷移中，逐步達(dá)到舉一反三、運(yùn)用自如的程度，從而提升思維的品質(zhì)。

學(xué)生思維品質(zhì)的提升是一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，不是一朝一夕就能實(shí)現(xiàn)的，只有用心栽培，方能靜待花開。