類比法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

江蘇省句容高級(jí)中學(xué) 余 飛

類比法，即將未知的對(duì)象與已知的對(duì)象進(jìn)行對(duì)比，并對(duì)未知的對(duì)象進(jìn)行猜測(cè)，它可以將知識(shí)間的聯(lián)系呈現(xiàn)在學(xué)生面前，并讓學(xué)生根據(jù)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系去學(xué)習(xí)知識(shí)、探索知識(shí)。鑒于此，本文從相對(duì)知識(shí)、新舊知識(shí)、同類知識(shí)三個(gè)方面入手，闡述了類比法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，從而有效提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率，為學(xué)生今后的發(fā)展提供一定的幫助。

一、類比相對(duì)內(nèi)容

很多知識(shí)是以相對(duì)的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前的，不管是知識(shí)結(jié)構(gòu)還是內(nèi)容特點(diǎn)，它們之間都存在一定的相對(duì)性，如同對(duì)稱一般。如果教師在教學(xué)中可以把握住這個(gè)規(guī)律，就可以引導(dǎo)學(xué)生從舊知識(shí)點(diǎn)“過(guò)渡”到新知識(shí)點(diǎn)，由一個(gè)知識(shí)點(diǎn)很自然地想到與其相對(duì)的知識(shí)點(diǎn)，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

例如，在教學(xué)“二面角”相關(guān)內(nèi)容的時(shí)候，教師首先要仔細(xì)地觀察教材內(nèi)容，因?yàn)樵诙娼堑幕靖拍钪杏泻芏嘀R(shí)點(diǎn)是與平面角相對(duì)應(yīng)的，教師若是采用類比法，將這些知識(shí)內(nèi)容呈現(xiàn)在學(xué)生面前，就可以有效地提高教學(xué)質(zhì)量和效果。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以從四個(gè)角度分別進(jìn)行類比，即：圖形、定義、構(gòu)成和表達(dá)法。首先，站在圖形的角度來(lái)看，二面角和平面角的形式是不同的；其次，站在定義的角度上觀察，平面角的定義為“平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形”，二面角的定義為“空間中由一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面組成的圖形”；再次，站在構(gòu)成的角度上看，平面角由兩條射線、一個(gè)頂點(diǎn)組成，二面角由兩個(gè)半平面、一條棱組成；最后，站在表示法的角度來(lái)看，平面角可以用“∠AOB”來(lái)表示，二面角可以用“α-a-β”來(lái)表示。通過(guò)類比二面角和平面角的相對(duì)內(nèi)容，學(xué)生可以在從點(diǎn)轉(zhuǎn)移到線、從線轉(zhuǎn)移到面、從平面轉(zhuǎn)移到空間的過(guò)程中，全面掌握二面角的相關(guān)概念，有效完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系，理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、類比新舊知識(shí)

很多高中生無(wú)法高效學(xué)習(xí)，是因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)太多，而且形式太過(guò)零散。想要有效地解決這個(gè)問(wèn)題，教師可以從舊知識(shí)入手，將其與新知識(shí)中有關(guān)的部分找出來(lái)，在課堂教學(xué)中稍加引導(dǎo)，這樣就可以快速地讓學(xué)生掌握新知識(shí)，提升教學(xué)效果。

例如，在教學(xué)“立體幾何”的相關(guān)內(nèi)容的時(shí)候，教師想要讓學(xué)生站在空間的角度建立起整體認(rèn)知，就需要從以前學(xué)過(guò)的平面幾何入手，通過(guò)類比法建立起平面幾何和立體幾何間的聯(lián)系。在平面幾何中，若是直線a、b 平行，直線b、c 平行，那么直線a、c 平行；在立體幾何中，若是平面α、β 平行，平面β、γ 平行，那么平面α、γ 平行。在平面幾何中，若是第三條直線將兩條平行線截?cái)?，那么它們的同位角是相等的；在立體幾何中，若是第三個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，那么它們的二面角相等。在平面幾何中，任何三角形都會(huì)擁有一個(gè)外接圓、內(nèi)切圓；在立體幾何中，任何四面體都有一個(gè)外接球、內(nèi)切球。通過(guò)類比平面幾何和立體幾何的這些知識(shí)，學(xué)生可以快速掌握平面幾何和立體幾何的相似點(diǎn)和不同點(diǎn)，而且在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生還可以自行找出一些可以類比的內(nèi)容。這樣既可以靈活學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，也可以豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源。

三、類比同類內(nèi)容

數(shù)學(xué)知識(shí)的難度系數(shù)雖然在逐漸加大，但是這些知識(shí)之間是存在一定的聯(lián)系的，所以教師在開(kāi)展教學(xué)的時(shí)候，要學(xué)會(huì)抓住這些聯(lián)系，將其當(dāng)作學(xué)生探索新知識(shí)的線索，引導(dǎo)學(xué)生快速、準(zhǔn)確地理解知識(shí)、掌握知識(shí)。教學(xué)同類內(nèi)容時(shí)運(yùn)用類比法可以取得良好的效果。