考慮跌落時相角對幅值特性影響的電壓暫降判斷方法

劉宇峰，吳學(xué)智，2，劉京斗，李曉亮，朱桂棠

（1. 北京交通大學(xué) 國家能源主動配電網(wǎng)技術(shù)研發(fā)中心，北京100044；

2. 北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京100044；3. 北京星航機電裝備有限公司，北京100074）

0 引言

隨著電力電子技術(shù)的迅速發(fā)展，大量新型電力負荷和電子設(shè)備得到廣泛應(yīng)用，電能質(zhì)量問題對于用電設(shè)備的危害性日益突出，因此受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注［1-2］。在常見的電能質(zhì)量問題中，電壓暫降和短時中斷已成為最主要的電能質(zhì)量問題［3-5］。要實現(xiàn)電壓暫降的補償或離網(wǎng)治理，關(guān)鍵是快速、準確地檢測出電壓暫降特征量，并利用其變化來確定是否有暫降事件發(fā)生。

目前，電壓暫降的檢測方法眾多，根據(jù)所需特征量的不同，分為峰值電壓法、均方根有效值法以及常用的基于dq 變換的幅值電壓法等［6-7］，另外，借助數(shù)學(xué)工具和信號處理手段，也可以快速檢測到電壓暫降信號，如傅里葉變換法、小波變換法等。峰值電壓法通過持續(xù)監(jiān)測半個正弦周期內(nèi)電壓信號的最大值，統(tǒng)計是否有超出或低于正常電壓最大值的信號，但采樣統(tǒng)計時間較長，不能滿足檢測實時性要求；均方根有效值法也是對半個周期內(nèi)的電壓信號進行滑動采集，計算均方根值，同樣具有延時的缺點［8］。傅里葉變換法與小波變換法的應(yīng)用場景有限。傅里葉變換法利用短時傅里葉變換，可以準確提取信號的幅值時變特征，但仍存在一個周期的延時［9］；小波變換法利用其對信號奇異點的敏感性，檢測暫降的起止時刻，但是對于平滑擾動則無法檢測出其結(jié)束時間［10］。

幅值電壓法是工程上應(yīng)用較多的方法，其主要原理是基于dq 變換提取瞬時幅值，與提前設(shè)置的閾值進行比較得到檢測結(jié)果。傳統(tǒng)的基于瞬時無功功率理論dq 變換的方法只適用于三相對稱電壓擾動，不能準確提取單相擾動時電壓的幅值?，F(xiàn)有的dq變換為了適應(yīng)單相擾動，一般從如下2 個方面進行改進。

（1）利用三相電壓的對稱關(guān)系，通過對已知相電壓移相或求導(dǎo)，構(gòu)造虛擬三相系統(tǒng)，再使用dq 變換得到所需單相電壓幅值。如：文獻［11］從三相電壓對稱的角度出發(fā)，使用已知單相電壓，通過延遲60°構(gòu)造虛擬三相系統(tǒng)，該方法可以有效檢測出電壓相位的跳變，但由于虛構(gòu)的三相電壓仍具有不同步性，會造成檢測上的延時；文獻［12］針對移相法虛構(gòu)三相系統(tǒng)的延遲，采用對已知相電壓求導(dǎo)的方法虛擬其余兩相電壓，雖大幅縮短了檢測時間，但實驗中發(fā)現(xiàn)對高頻噪聲的放大作用明顯，而且原理不夠明確；文獻［13］提出基于多dq 坐標系的旋轉(zhuǎn)變換策略，考慮到不對稱擾動會使三相系統(tǒng)中產(chǎn)生負序分量，將三相電壓分解到不同旋轉(zhuǎn)坐標系下，借用濾波器提取直流分量，該方法可以精確地求解每一相電壓的實時幅值，但計算量較大，濾波器的性能直接影響檢測效果。

（2）利用已知相電壓，通過構(gòu)造αβ 正交矢量，使用αβ／dq 變換得到單相電壓幅值。如：文獻［14］利用αβ靜止坐標系下uα和uβ之間的關(guān)系，將已知相電壓延遲90°，構(gòu)造虛擬正交矢量，直接使用αβ／dq 變換得到檢測結(jié)果，相比構(gòu)造三相系統(tǒng)的方法，大幅減少了運算量，但還是存在1/4 工頻周期的延遲；文獻［15］利用單相電壓延遲一定小角度后，構(gòu)造虛擬αβ坐標系，相比延遲90°的構(gòu)造方法，實時性得到了改善，也減少了求解的計算量，但是當電壓在不同角度下發(fā)生跌落時，計算得到的電壓幅值會產(chǎn)生一定程度的波動，該過程中再使用實時幅值進行判斷會產(chǎn)生誤判和延時。

針對上述問題，本文在分析延遲小角度檢測法的基礎(chǔ)上，理論推導(dǎo)了暫降發(fā)生時的電壓相位和幅值波動方向的關(guān)系，通過預(yù)測幅值特征量的變化趨勢較快地檢測電壓暫降事件。該算法可以克服幅值波動對檢測的影響，進一步提高檢測速度，有利于提升電壓暫降治理效果。

1 延遲小角度檢測法

電壓矢量在αβ 靜止坐標系的α、β 軸上的投影可分別記作uα和uβ，可以利用單相電壓表達式與uβ相似的特點，構(gòu)造靜止坐標系中的uα和uβ分量［15］。

利用矢量uβ瞬時值與實測電壓u1相同的特點，可以設(shè)：

其中，U為正常電壓幅值；θ=ωt，為電壓相位。

將β 軸沿逆時針旋轉(zhuǎn)任意一個角度δ，電壓矢量在新的坐標軸上的投影分量記作uδ，其相位滯后于u1，角頻率與u1相同，可表示為：

實際離散系統(tǒng)中，可用做表延遲的方法獲得角速度為ω、相位一直與待測電壓相差δ 角度的uδ：根據(jù)角速度ω確定表格長度，并滑動儲存u1信息，若系統(tǒng)采樣周期為Ts，第k 個周期采樣得到的原電壓矢量信息為u1(k)，則延遲構(gòu)造的電壓矢量uδ即為n 個周期前的u1信息，計為u1(k ?n)，其中n=δ/(ωTs)。

由uδ頂點向uα所在坐標軸作垂線，并與uα反向延長線相交，得到u01和u02，如圖1所示。

圖1 延遲小角度構(gòu)造αβ量矢量圖Fig.1 Construction of αβ vector with small angle delay

由圖1 易得，u01的幅值為Ucos δ，相位與uβ相反，u01=?uβcos δ；矢量u02的幅值為Usin δ，相位與uα相反，u02=?uαsin δ。

根據(jù)圖1中矢量關(guān)系可知u02=u01+uδ，即：

?uαsin δ=?uβcos δ+uδ

進一步可得：

其中，延遲角度δ的大小可調(diào)。

dq 坐標系相對于αβ 坐標系以角速度ω 旋轉(zhuǎn)，將uα和uβ轉(zhuǎn)換到dq坐標系下，計算公式為：

其中，ud、uq為變換到dq 坐標系下的分量。將式（3）中uα和已知電壓矢量uβ通過式（4）變換到dq坐標系下，再通過低通濾波器即可得到其直流分量ud0和uq0，基波電壓的幅值U0和相位φ 可分別通過式（5）和式（6）計算得到。

不考慮相位跳變或有諧波干擾的情況下，延遲小角度檢測法可以在暫降發(fā)生后間隔n 個采樣周期，即uδ的幅值能跟蹤上暫降后的電壓矢量u1時，精確地算出所需幅值特征量。將式（1）和式（2）代入式（3），得到穩(wěn)態(tài)時的uα，結(jié)合已知電壓矢量uβ，通過式（4）變換到dq坐標系下得到：

由式（7）和式（8）化簡可得：ud=U，uq=0。

由上述分析可知，延遲小角度檢測法可以在暫降的穩(wěn)態(tài)階段有效地判斷電壓暫降。但是由于數(shù)據(jù)的不同步，在暫降發(fā)生后的n 個采樣周期內(nèi)，計算得到的幅值會產(chǎn)生不同方向的波動，該現(xiàn)象會影響檢測結(jié)果的準確性和實時性，并造成后續(xù)補償?shù)难舆t。

2 基于幅值變化趨勢的判斷方法

針對上述問題，本文首先推算了電壓暫降時延遲小角度檢測法在dq 坐標系下的幅值特性，由此得到幅值波動的規(guī)律，作出正弦曲線；根據(jù)該曲線的表現(xiàn)形式，進一步分析了延遲角度δ 對幅值波動程度的影響，通過選擇合適的角度，可以改善檢測效果；最后，基于以上特征，提出一種改進的電壓暫降判斷方法。

2.1 暫降時的d、q軸電壓特性

在電壓發(fā)生暫降后的n 個采樣周期內(nèi)，根據(jù)算法原理，采樣得到的待測電壓幅值會瞬時減小，此時設(shè)：

其中，U1為暫降的幅值。

由于虛構(gòu)的電壓矢量uδ相位滯后于u1，數(shù)據(jù)不能同步更新，所以其表達式不變，如式（2）所示。此時的uβ如式（9）所示，uα如式（10）所示。

將式（9）和式（10）代入式（4）可得：

整理后得：

由上述分析可知，在暫降起始階段，ud與電壓相位θ呈余弦函數(shù)關(guān)系，uq也會有類似規(guī)律的波動。

綜上所述，由于數(shù)據(jù)的不同步性，在dq 坐標系下計算得到的分量呈正弦規(guī)律變化，幅值計算結(jié)果也隨之產(chǎn)生波動。

由式（13）和式（14）可知，暫降時刻的待測電壓相位會決定接下來n 個采樣周期內(nèi)幅值的波動方向，而延遲角度δ 會影響幅值波動的大小，通過選擇合適的δ，可以適當縮短該擾動的持續(xù)時間，減小擾動幅度，有利于改善檢測精度。

2.2 延遲角度δ的選擇

由式（7）和式（13）可知，當系統(tǒng)鎖相環(huán)實時跟蹤待測電壓矢量時，待測電壓的幅值信息可通過觀測ud等效地得到［16］，通過檢測該分量對電壓暫降進行快速判斷。

通過上述分析可知，只要待測電壓發(fā)生暫降，檢測得到的ud都會在n 個采樣周期內(nèi)產(chǎn)生波動，延遲角度δ 決定了n 的大小。令式（13）中的余弦函數(shù)部分為：

若ud滿足式（16）所示的條件，則可以判斷待測電壓發(fā)生暫降［17］。

由式（13）易知，當發(fā)生電壓暫降時，暫降幅值ΔU>0.1U，暫降時刻的相位θ 決定了ud的變化方向，且延遲角度δ 選取得越大則ud的變化速度越慢，滿足式（16）所需的時間也越長。由于ud的特性曲線呈正弦規(guī)律變化，考慮到最惡劣的情況下，在幅值波動期間，若f(θ)>?1一直成立，則系統(tǒng)需要等待幅值曲線穩(wěn)定，即延時nTs之后，才可以準確判斷發(fā)生暫降。

下面對這種情景進行仿真，以更清晰地觀察延遲角度δ 對檢測時間造成的影響。為了保證檢測的準確性，設(shè)置算法中連續(xù)10 個采樣周期計算得到的ud均滿足式（16）時，才確定發(fā)生暫降。

仿真時，設(shè)置采樣頻率為20 kHz，每周期內(nèi)采集400 個點；δ=0.9°×c，其中c 為正整數(shù)；待測電壓為標準工頻220 V；暫降幅值ΔU=0.5 U。設(shè)待測相電壓在0.0658 s時刻發(fā)生跌落，此時電壓相位θ為104°，模擬在幅值波動的上升期，不同延遲角度δ 下的檢測過程，如圖2所示（仿真中，θ和δ均轉(zhuǎn)換為角度制）。

根據(jù)圖2 的仿真結(jié)果，以式（16）作為判斷條件，得到不同延遲角度δ下的檢測時間如表1所示。

圖2 ud的檢測結(jié)果Fig.2 Detection results of ud

表1 檢測時間Table 1 Detection time

結(jié)合圖2 和表1 可知，延遲角度δ 越大，則幅值波動時間越長，檢測方法的實時性越差。為了更快地獲得穩(wěn)定的電壓暫降幅值信息，改善后續(xù)補償效果，δ不宜取太大。

在檢測過程中，一方面要考慮檢測的速度，另一方面也要保證檢測的準確性。若電壓信號u1中含有諧波分量，未發(fā)生暫降時，設(shè)［15］：

其中，U2k1+1、φ2k1+1分別為第2k1+1 次諧波電壓的幅值和相位。

根據(jù)式（17）延遲后得到uδ，再通過式（3）和式（4）得到此時的ud，整理可得：

其中，uh為檢測結(jié)果中的交流成分。一方面，δ越小，交流成分越大，檢測方法對諧波的放大作用越強，不利于檢測的精確度；另一方面，由式（13）易知，δ 越小，ud特性曲線的峰峰值越大，此時若電壓只是發(fā)生了小擾動，即ΔU ≤0.1U，則也可能在某些相位區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)f(θ)≤?1 的情況，系統(tǒng)會將之誤判為暫降。為了提高暫降幅值檢測的準確性，δ不宜取太小。

綜上所述，根據(jù)實際電網(wǎng)情況，若諧波含量較大，則需要適當加大δ，同時配合濾波器進行信號處理；若諧波含量較小，可適當減小δ。應(yīng)用時，可以嘗試不同延遲角度，盡量平衡實時性和精確性之間的矛盾。本文在實際設(shè)置延遲角度時，綜合考慮以上因素，選擇δ=13.5°。

2.3 暫降判斷方法

根據(jù)上述分析，ud是包含幅值信息的正弦函數(shù)，通過式（5）計算出的幅值和ud的表現(xiàn)形式類似，將式（13）和式（14）代入式（5）可知結(jié)果亦呈現(xiàn)出正弦規(guī)律?；谝陨咸卣鳎谠O(shè)定好δ 的前提下，本文以ud大小和變化趨勢為特征量，提出了一種改進的暫降判斷方法。

根據(jù)2.2 節(jié)的分析，選擇δ=13.5°。為了更清楚地介紹新的判斷方法，下面將對基于該角度檢測得到的ud展開討論。由于ud波動的周期為π，觀測θ∈（0，π）時ud的表現(xiàn)即可。

將δ=13.5°分別代入式（13）和式（15）可得：

f(θ)的曲線可以代表幅值波動期間ud的變化趨勢，如圖3 所示?？梢钥闯觯词惯x擇了合適的δ，也不能完全避免2.2節(jié)中所述的2類問題：當ΔU>0.1U時，若幅值波動期間的f(θ)>?1，式（16）的判斷也可能不會立即生效；當待測電壓暫降幅值很小，即ΔU ≤0.1U 時，若幅值波動期間的f(θ)≤?1，式（16）的判斷可能會生效。

圖3 ud的變化趨勢Fig.3 Change trend of ud

結(jié)合圖3，本文提出如下改進策略來解決上述問題。

（1）當ΔU ≤0.1U 且f(θ)≤?1 時，可以將ud(k)?ud(k?1)的值作為約束條件來防止誤判，其中ud(k)和ud(k?1)分別為本次和前一次ud的計算結(jié)果。當ΔU=0.1U，即式（19）中U1=0.1U時，可得電壓發(fā)生小擾動時，在幅值波動期間ud可表示為：

若ΔU>0.1U，則有：

可以對此進行連續(xù)幾個采樣周期的觀測，在保證式（22）成立的前提下，使用式（16）對暫降進行判斷。

（2）若ΔU>0.1U且f(θ)>?1時，可以通過預(yù)測ud在幅值波動期間的變化趨勢，對暫降進行預(yù)判，縮短判斷時間。

根據(jù)上述步驟，可以先將一個周期內(nèi)的電壓相位劃分為不同區(qū)域，同時列寫對應(yīng)的f(θ)的變化趨勢，如表2 所示。為了更清晰地表示，將θ 轉(zhuǎn)換為角度制。

表2 不同θ區(qū)間內(nèi)ud的變化趨勢Table 2 Change trend of ud under different intervals of θ

結(jié)合以上分析，提出新的判斷方法如下：

（1）當θ ∈［0°，13°）或θ ∈［141°，180°）時，波動趨勢為不斷減小，有ud（k）?ud（k?1）<0，且式（22）成立，可判斷發(fā)生了暫降；

（2）當θ ∈［90°，141°）時，波動趨勢為不斷增加，有ud（k）?ud（k?1）>0，且式（22）成立，可判斷發(fā)生了暫降；

（3）當θ ∈［13°，90°）時，直接采用幅值作為判斷依據(jù)，即ud<0.9U，同時采用式（22）作為約束，確保不會誤判。

實際應(yīng)用時，相位區(qū)間的邊界對檢測結(jié)果影響不大，為了避免噪聲擾動對檢測結(jié)果的影響，除了硬件層次的RC濾波，系統(tǒng)還采用了滑動平均法對采樣信號進行了濾波，同時需要連續(xù)10 個采樣周期判斷暫降發(fā)生的條件是否成立，準確地獲得檢測結(jié)果。檢測流程如附錄A圖A1所示。

3 仿真驗證

利用MATLAB 軟件按所提出的檢測方法對單相電壓暫降的判斷情況進行仿真驗證。三相系統(tǒng)中各相電壓均為工頻220 V，采樣頻率設(shè)置為20 kHz。為了獲得準確的基波正序相位，本文采用響應(yīng)速度快、濾波效果好的基于二階廣義積分器的鎖相環(huán)［18］。

在實際工程應(yīng)用中，動態(tài)電壓恢復(fù)器（DVR）裝置要求在任意相電壓跌落幅值ΔU>0.1U 的情況下，系統(tǒng)的響應(yīng)時間不宜大于5 ms［19］，考慮到裝置需要時間進行模式切換與電壓補償，暫降判斷延時不宜大于2 ms。通過設(shè)置A 相電壓在不同時刻發(fā)生暫降，仿真驗證2.3 節(jié)中預(yù)測的ud變化趨勢是否正確；同時，與延遲小角度檢測法和延遲90°構(gòu)造法在暫降判斷延時方面進行對比，證明本文檢測方法的有效性。

根據(jù)系統(tǒng)采樣頻率，設(shè)置δ=13.5°，A相電壓分別在0.04 s、0.042 5 s 和0.068 s 時刻發(fā)生跌落，跌落幅值ΔU=0.5U，對應(yīng)的電壓暫降時刻相位分別為0°、45°和144°，檢測效果分別如附錄B 圖B1、B2 和圖4所示。進一步總結(jié)得到3 種方法對電壓暫降的判斷延時情況，如表3所示。

圖4 θ=144°時電壓暫降波形及檢測結(jié)果Fig.4 Voltage sag waveform and detection results when θ=144°

表3 不同檢測方法的判斷延時Table 3 Judgment time-delay of differentdetection methods

根據(jù)以上仿真分析結(jié)果，并與圖3和表2進行對比，可以得到以下結(jié)論：

（1）暫降時刻電壓相位不同，延遲小角度檢測法得到的ud的變化趨勢和大小也會發(fā)生改變，附錄B圖B1（b）、圖B2（b）和圖4（b）的ud仿真結(jié)果均符合表2中對應(yīng)的相位區(qū)間內(nèi)所記錄的變化方向，附錄B圖B3 同時模擬了電壓暫降時刻相位為99°的場景，結(jié)果也符合表2的預(yù)測結(jié)果；

（2）本文所提方法只對延遲小角度檢測法的暫降判斷依據(jù)進行了改進，并沒有改變其幅值或相角的檢測原理，由圖4（b）可知，本文方法可以快速得到暫降后穩(wěn)定的幅值信息，而延遲90°構(gòu)造法檢測得到的幅值需要等待5 ms左右才能穩(wěn)定；

（3）由附錄B 圖B1（c）、圖B2（c）和圖4（c）可知，本文方法的判斷延時較小，一直保持在2 ms 以內(nèi)，可以滿足DVR 工程的需求，而延遲小角度檢測法和延時90°構(gòu)造法的判斷延時會隨電壓暫降時刻相位的不同而改變，可能會不滿足工程需求；

（4）由表3 可以直觀地看到，本文方法的實時性優(yōu)于其他方法，且不會隨電壓暫降時刻相位的不同而改變。

為了進一步體現(xiàn)本文方法的優(yōu)點，可以根據(jù)2.3節(jié)中提出的2 種特殊情況，對延遲小角度檢測法和本文方法進行仿真并對比分析檢測結(jié)果。

（1）若電壓暫降時刻相位滿足f(θ)≥?1，則使用延遲小角度檢測法時的判斷延時較大。

設(shè)置A 相電壓在0.065 5 s 時刻發(fā)生跌落，跌落幅值ΔU=0.5U，電壓暫降時刻相位為99°，檢測結(jié)果如附錄B 圖B3 所示?？梢钥吹?，本文方法可以克服幅值波動影響，較快地判斷暫降事件；而采用幅值大小作為判據(jù)的延遲小角度檢測法需要在暫降穩(wěn)態(tài)期間才生效，判斷延時較大。

（2）若電壓產(chǎn)生小擾動，延遲小角度檢測法所使用的幅值判據(jù)可能會誤判。

設(shè)置A 相電壓在0.062 5 s 時刻有小擾動，跌落幅值ΔU=0.05U，電壓暫降波形與附錄B圖B2（a）相似，對比延遲小角度檢測法和本文方法的檢測效果，如圖5所示。由圖可知，由于延遲小角度檢測法的放大作用，在ud波動期間，系統(tǒng)可能會誤判，而本文方法可以適當提高暫降檢測的準確度，避免擾動對檢測的影響。

圖5 檢測結(jié)果對比Fig.5 Comparison of detection results

4 結(jié)論

針對延遲小角度檢測法的缺點，本文提出了一種改進的電壓暫降判斷方法，通過分析已有方法在暫降時刻的d、q 軸電壓特性，總結(jié)出幅值變化規(guī)律，據(jù)此可以提前預(yù)測幅值變化趨勢，進一步得到暫降判斷結(jié)果。

該方法原理簡單，推導(dǎo)過程清晰，在實際工程中易于實現(xiàn)；相比于傳統(tǒng)的基于幅值大小判斷暫降的方法，可以避免小擾動和幅值波動對檢測的影響，提高了檢測準確度和實時性；根據(jù)實際電網(wǎng)情況，可通過選擇合適的延遲角度δ 來改善檢測效果。通過在仿真環(huán)境下對不同時刻電壓暫降檢測的模擬，對本文方法進行了驗證，同時與已有方法進行了對比，結(jié)果表明了本文方法的有效性。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。