3種用水量預(yù)測(cè)方法在京津冀地區(qū)的適用性比較

白 鵬,龍秋波

(1.中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所陸地水循環(huán)及地表過程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100101；2.湖南省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究總院，湖南 長沙 410007)

用水量預(yù)測(cè)是水資源規(guī)劃及管理的重要基礎(chǔ)和依據(jù)，也是保證供水系統(tǒng)安全運(yùn)行和科學(xué)管理的有效手段[1-3]。用水量預(yù)測(cè)的方法有很多,根據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)處理方式的差異,用水量預(yù)測(cè)通?？煞譃闀r(shí)間序列法、結(jié)構(gòu)分析法和系統(tǒng)分析法3類[4-6]。時(shí)間序列法主要是根據(jù)用水量周期性或規(guī)律性的變化特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)而構(gòu)建預(yù)測(cè)模型[7-9]；結(jié)構(gòu)分析法是通過分析城市用水量與各種相關(guān)因素(如人口、產(chǎn)值、糧食產(chǎn)量和氣候等)之間的聯(lián)系，構(gòu)建用水量和關(guān)聯(lián)因素之間的統(tǒng)計(jì)模型，進(jìn)行用水量預(yù)測(cè)[10]；系統(tǒng)分析法不追究個(gè)別因素的作用效果，削弱隨機(jī)因素的影響，力求體現(xiàn)各因素對(duì)用水量規(guī)律的綜合作用[11-12]。上述3種方法各有優(yōu)勢(shì)和不足，目前還無法建立一個(gè)確定性模型對(duì)區(qū)域用水系統(tǒng)的復(fù)雜性進(jìn)行描述。相比于其他兩種方法，時(shí)間序列法對(duì)用水系統(tǒng)外部復(fù)雜的影響因素進(jìn)行簡化,不需要對(duì)影響用水量的因素進(jìn)行預(yù)測(cè)，只考慮歷史用水量數(shù)據(jù)隨時(shí)間內(nèi)在變化規(guī)律,進(jìn)而對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的未來狀態(tài)做出預(yù)測(cè)[7-9]。該類方法比較符合用水量序列的特點(diǎn),因而在用水量預(yù)測(cè)工作中應(yīng)用較為廣泛。常見的時(shí)間序列預(yù)測(cè)法包括年增長率法、移動(dòng)平均法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和自回歸模型法等[13-14]。多種用水量預(yù)測(cè)方法的比較研究有助于識(shí)別最優(yōu)的方法，減少預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性。本文擬選擇京津冀地區(qū)為對(duì)象，對(duì)3種常用的年用水量時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法進(jìn)行比較，分析3種方法在京津冀地區(qū)年用水量預(yù)測(cè)中的適用性，為促進(jìn)京津冀地區(qū)水資源的高效管理和規(guī)劃提供科學(xué)支持。

1 研究方法及數(shù)據(jù)來源

1.1 年增長率法

年增長率法是通過分析歷史的城市年用水量增長情況，計(jì)算出區(qū)域年用水增長率，從而根據(jù)現(xiàn)狀水平年的用水量預(yù)測(cè)出規(guī)劃年的用水量。該方法計(jì)算簡單，但需要收集長系列的歷史用水量數(shù)據(jù)，在一些地區(qū)可能存在數(shù)據(jù)缺失、資料不全等問題[6]。年增長率法假定歷史年用水量數(shù)據(jù)序列符合特定的函數(shù)分布(如冪函數(shù))，常用的計(jì)算公式為

Wt+1=W0(1+R)n

(1)

式中：Wt+1為第t+1年的用水量；W0為現(xiàn)狀基準(zhǔn)年用水量；R為城市用水量年平均增長率，本文中R的取值通過歷史用水量數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)擬合求得；n為間隔年數(shù)。

1.2 自回歸模型法

當(dāng)一個(gè)變量按時(shí)間順序排列的值之間具有依賴關(guān)系或自相關(guān)性時(shí)，就可以建立該變量的自回歸模型，并由此對(duì)其發(fā)展變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)[15]。需要指出的是自相關(guān)性是建立自回歸模型的基礎(chǔ)，只有具有顯著自相關(guān)性的時(shí)間序列才可以建立自回歸模型。城市年用水量變化一般都比較緩慢，輕易不會(huì)發(fā)生突變，符合自回歸模型的構(gòu)建基礎(chǔ)，該方法的優(yōu)點(diǎn)是所需資料少，可用自身變數(shù)數(shù)列進(jìn)行預(yù)測(cè)。自回歸模型的方法有很多，本文選取門限自回歸模型進(jìn)行研究。該模型能有效描述復(fù)雜的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，由于門限的控制作用,該模型具有很強(qiáng)的穩(wěn)健性和適用性，常常被應(yīng)用于在經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、海洋、氣象等領(lǐng)域[16]。門限自回歸模型的基本思路是在觀測(cè)時(shí)間序列{Xt}的取值范圍內(nèi)引入n個(gè)門限值Tj(j=1,2,…,n),根據(jù)延遲步長d將{Xt}按{Xt-d}值的大小分配到不同的門限區(qū)域內(nèi)，再用自回歸模型對(duì)不同區(qū)間內(nèi)的{Xt}序列進(jìn)行擬合，從而對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行非線性動(dòng)態(tài)描述，模型的一般形式[17-18]為

(2)

式中：Tj為門限值；Ztj為第j個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)白噪聲序列；a0j為第j個(gè)門限自回歸區(qū)間的自回歸系數(shù)；mj為第j個(gè)門限區(qū)間自回歸模型的階數(shù)。

1.3 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

區(qū)域年用水量變化影響因素眾多，系統(tǒng)內(nèi)部的變化機(jī)理復(fù)雜且各類影響因素之間相互作用。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法具有自適應(yīng)性、容錯(cuò)性以及強(qiáng)大的映射能力，能夠大規(guī)模處理高度非線性復(fù)雜問題，能夠從大量的歷史數(shù)據(jù)中進(jìn)行訓(xùn)練,進(jìn)而找出時(shí)間序列內(nèi)在的變化規(guī)律，因此被廣泛應(yīng)用于區(qū)域的年用水量預(yù)測(cè)[19-20]。但是，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法內(nèi)部參數(shù)較多，易陷入局部最優(yōu)解，灰色預(yù)測(cè)方法可以很好地解決這些問題?；疑碚撌且环N研究既包含已知信息又包含未知信息的系統(tǒng)理論與方法，該理論以“小樣本”、“離散”、“無規(guī)律”的數(shù)據(jù)為主要研究對(duì)象，將雜亂無章的原始數(shù)據(jù)序列通過一定的處理方法，使之變?yōu)楸容^有規(guī)律的時(shí)間序列[21-22]，能夠較好地弱化數(shù)據(jù)序列的波動(dòng)性并處理隨機(jī)擾動(dòng)因素。但是，灰色預(yù)測(cè)方法缺乏自學(xué)習(xí)和自組織能力，尤其是在對(duì)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，因非線性系統(tǒng)的數(shù)據(jù)隨機(jī)性變化顯著，會(huì)產(chǎn)生很大的誤差?；疑斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)充分利用了二者之間的差異性和互補(bǔ)性，充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)[23]。二者結(jié)合的方式是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)灰色模型GM(1,1)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差修正，從而構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和灰色模型GM(1,1)的串聯(lián)式組合模型。本研究用到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為BP模型，隱含層個(gè)數(shù)為10。具體的計(jì)算步驟如下：①對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行歸一化處理，建立GM(1,1)模型；②基于GM(1,1)模型進(jìn)行時(shí)間序列的預(yù)測(cè);③計(jì)算觀測(cè)數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差；④將模型預(yù)測(cè)誤差序列作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入項(xiàng)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，確定網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值，得到能夠反映預(yù)測(cè)值和誤差關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；⑤分別基于GM(1,1) 模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)下一時(shí)刻(t+1)的預(yù)測(cè)值及其偏差，二者之和即為t+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值；⑥重復(fù)步驟④，得到t+2,t+3,…,t+m時(shí)刻的預(yù)測(cè)值(m是預(yù)測(cè)年數(shù))。

1.4 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

京津冀一體化是黨中央、國務(wù)院做出的一項(xiàng)重大國家戰(zhàn)略部署，是實(shí)現(xiàn)京津冀三地優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、促進(jìn)環(huán)渤海經(jīng)濟(jì)圈發(fā)展、帶動(dòng)北方腹地發(fā)展的需要。京津冀地區(qū)可持續(xù)發(fā)展面臨的重大問題之一是經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平和水資源量不匹配[24]。該地區(qū)是中國北方經(jīng)濟(jì)規(guī)模最大、最具活力的地區(qū)，同時(shí)，也是我國缺水最嚴(yán)重的地區(qū)之一，人均水資源占有量約為全國平均值的1/9[25]。因此，京津冀地區(qū)的協(xié)調(diào)發(fā)展需要打破行政區(qū)域限制，以京津冀地區(qū)為統(tǒng)一體整體進(jìn)行水資源規(guī)劃和管理，甄別適用于該地區(qū)的年用水量預(yù)測(cè)方法顯得尤為必要。本文的年用水量數(shù)據(jù)來源于京津冀三地的水資源公報(bào)，時(shí)間跨度均為1997—2018年(圖1)。由圖1可知，京津冀三地1997—2018年的用水量變化呈現(xiàn)出明顯不同的趨勢(shì)。北京市和天津市年用水量呈現(xiàn)先減少，而后緩慢增加的趨勢(shì)，而河北省年用水量呈波動(dòng)下降趨勢(shì)。本文設(shè)置了不同的模型訓(xùn)練期T(表1)，如模型訓(xùn)練年數(shù)為10，表示前10年數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練，其余年份的數(shù)據(jù)用于模型的驗(yàn)證。預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)估指標(biāo)為相對(duì)偏差，其正值表示模型高估年用水量，負(fù)值表示低估年用水量。不同訓(xùn)練期的條件下基于最小二乘法擬合的京津冀年用水量年平均增長率見表1。

圖1 京津冀地區(qū)1997—2018年用水量變化

表1 不同訓(xùn)練期下京津冀年用水量平均增長率

表2 不同訓(xùn)練期下各模型年用水量模擬的相對(duì)誤差

表3 不同訓(xùn)練期條件下各模型驗(yàn)證期年用水量模擬的相對(duì)誤差

2 結(jié)果和討論

2.1 3種模型的比較

模型訓(xùn)練期和驗(yàn)證期，京津冀三地年用水量模擬的相對(duì)誤差見表2、表3。由表2可知，模型的誤差隨訓(xùn)練期的增加而減少。以北京市為例，訓(xùn)練期由10 a增加到18 a時(shí)，年增長率法的相對(duì)誤差由 -1.2%變?yōu)?.6%，自回歸模型法的相對(duì)誤差由3.4%減少到0.9%，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的相對(duì)誤差變化最大，由-6.4%變?yōu)?.7%。在模型訓(xùn)練期，年增長率方法在北京市明顯優(yōu)于其他兩種方法，但在模型驗(yàn)證期，年增長率方法表現(xiàn)最差，可見訓(xùn)練期的模型模擬結(jié)果并不能反映模型真實(shí)的預(yù)測(cè)能力。因此，本文基于驗(yàn)證期的結(jié)果來評(píng)判3種模型的年用水量預(yù)測(cè)能力。由表3可見，3種模型的預(yù)測(cè)能力表現(xiàn)出明顯的區(qū)域分異性。在北京市和天津市，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法表現(xiàn)最好，自回歸模型法次之，而年增長率法表現(xiàn)最差。以18 a訓(xùn)練期模型的預(yù)測(cè)結(jié)果為例，北京市3種模型(灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、自回歸模型法、年增長率法)預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差分別為 -2.2%、-4.7%和-14.9%；在天津市，3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差分別是-3.1%，-11.6%和-20.4%;在河北省，3種方法的預(yù)測(cè)誤差要明顯小于北京市和天津市。比較而言，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法略優(yōu)于年增長率法，二者均優(yōu)于自回歸模型法。

圖2為訓(xùn)練期為18 a(1997—2014年)條件下，京津冀三地年用水量驗(yàn)證結(jié)果。由圖2可見，年增長率法模擬和預(yù)測(cè)的年用水量近乎一條直線，這與真實(shí)的年用水量數(shù)據(jù)變化不一致，實(shí)際的年用水量序列通常呈明顯的年際波動(dòng)。究其原因，可能是因?yàn)槟暝鲩L率法采用單一的函數(shù)分布，很難有效地模擬年用水量的波動(dòng)變化。自回歸模型法的預(yù)測(cè)誤差較大，而且與實(shí)際年用水量的變化趨勢(shì)不一致。灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法不僅預(yù)測(cè)誤差較小且能夠很好模擬年用水量的年際波動(dòng)，在年用水量呈非線性變化的地區(qū)優(yōu)勢(shì)明顯?；疑窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)方法優(yōu)于其他兩種方法的原因可能在于其強(qiáng)大的非線性映射能力，使模型能夠快速捕獲時(shí)間序列中隱藏的趨勢(shì)信息，并建立穩(wěn)健的模型結(jié)構(gòu)來進(jìn)行趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。因此，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在京津冀三地年用水量預(yù)測(cè)中表現(xiàn)最好，建議將其作為該地區(qū)年用水量預(yù)測(cè)的優(yōu)選方法。

(a) 北京市

2.2 京津冀年用水量預(yù)測(cè)

利用灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，對(duì)京津冀三地2019—2025年用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)。模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)均為1997—2018年的實(shí)際年用水量數(shù)據(jù)。模型預(yù)測(cè)結(jié)果見圖3，可見2019年后北京市年用水量總量趨于平穩(wěn)，將維持2018年的用水規(guī)模，年際波動(dòng)很小，平均變化速率為0.06億m3/a，2025年的用水量預(yù)測(cè)值為39.7億m3。天津市的用水量仍維持增加趨勢(shì)，但增速明顯放緩，平均速率為0.17億m3/a，2025年的用水量預(yù)測(cè)值為29.6億m3。河北省的用水量則仍維持下降態(tài)勢(shì)，平均的下降速率為-0.80億m3/a，2025年的用水量預(yù)測(cè)值為176.8億m3。

圖3 京津冀2019—2025年年用水量預(yù)測(cè)結(jié)果

時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果往往具有一定的不確定性，這是由時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的計(jì)算原理決定的。時(shí)間序列預(yù)測(cè)法的基本原理是承認(rèn)事物發(fā)展的延續(xù)性，通過對(duì)過去的時(shí)間序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，推求出事物發(fā)展的趨勢(shì)，并采用數(shù)學(xué)方法消除時(shí)間序列中的隨機(jī)干擾，從而進(jìn)行預(yù)測(cè)。基于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)模型依賴于事件發(fā)生的先后順序，同樣大小的值改變順序后輸入模型產(chǎn)生的結(jié)果是不同的。如果未來有不可預(yù)測(cè)的突發(fā)事件(如大尺度、持續(xù)性的干旱),預(yù)測(cè)結(jié)果也會(huì)出現(xiàn)很大誤差，即如果各地實(shí)施有別于以往的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整、農(nóng)業(yè)和生活節(jié)水措施，年用水量預(yù)測(cè)的結(jié)果可能有較大誤差。即便如此，它仍然是一種簡便且有效的年用水量預(yù)測(cè)方法。

3 結(jié) 論

a. 京津冀三地1997—2018年的年用水量呈現(xiàn)出不同的變化趨勢(shì)，北京和天津地區(qū)的年用水量呈先減后增的非線性變化，而河北省年用水量呈波動(dòng)遞減的趨勢(shì)。

b. 年增長率法、自回歸模型法和灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法3種年用水量預(yù)測(cè)模型的比較結(jié)果表明，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在京津冀三地表現(xiàn)性最好，可推薦為該地區(qū)年用水量預(yù)測(cè)的首選方法。

c. 基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的京津冀三地年用水量預(yù)測(cè)結(jié)果表明：2019—2025年，北京市年用水量將保持平穩(wěn)，年際變化不大；天津市的年用水量將緩慢增長；河北省的年用水量將繼續(xù)下降。