關(guān)于復(fù)變函數(shù)教學(xué)方法和思想的思考

李小龍

（陸軍步兵學(xué)院 江西·南昌 330000）

0 引言

復(fù)變函數(shù)這門(mén)課程是數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程之一，同時(shí)也是高等院校工程學(xué)相關(guān)專業(yè)的必修課程。從復(fù)變函數(shù)的整體內(nèi)容來(lái)看，復(fù)變函數(shù)所研究的內(nèi)容和方法是高等數(shù)學(xué)在復(fù)數(shù)域上的推廣和延續(xù)，例如，在復(fù)變函數(shù)中研究的極限、連續(xù)、微分等是與高等數(shù)學(xué)中極限、連續(xù)、微分等概念是平行的，對(duì)于此類概念，在教學(xué)中我們就要注意處理的方式，既要注意不同的地方的本質(zhì)，又要兼顧相似之處的聯(lián)系。

此外，復(fù)變函數(shù)中的許多理論和方法在其他數(shù)學(xué)分支中都得到了非常廣泛的應(yīng)用，比如說(shuō)泛函分析、調(diào)和分析等數(shù)學(xué)分支都能見(jiàn)到復(fù)變函數(shù)的身影，所以，復(fù)變函數(shù)是其它許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)，研究復(fù)變函數(shù)是非常有必要的，同時(shí)又具有重大的理論意義。除此之外，復(fù)變函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用也十分普遍，特別是在物理、電子電工、工程領(lǐng)域的應(yīng)用尤為突出?？偟膩?lái)說(shuō)，研究復(fù)變函數(shù)具有重大的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。

高等院校的核心任務(wù)是教學(xué)，復(fù)變函數(shù)教學(xué)方法的探索研究相對(duì)其它數(shù)學(xué)課程來(lái)說(shuō)相對(duì)較少，那么復(fù)變函數(shù)應(yīng)該如何展開(kāi)教學(xué)呢？院校會(huì)針對(duì)本學(xué)校學(xué)生的情況采用合適的教學(xué)方法，不同的學(xué)?？赡軙?huì)采取不同的教學(xué)方法，甚至不同的專業(yè)其教學(xué)方法也不盡相同，那么軍隊(duì)院校復(fù)變函數(shù)的教學(xué)工作如何開(kāi)展呢？本人在閱讀了大量的文獻(xiàn)，查閱了許多的書(shū)籍，并結(jié)合自身的經(jīng)歷，初步對(duì)此進(jìn)行了探索，以下想法，純屬個(gè)人觀點(diǎn)，如有不合適的地方，請(qǐng)各位讀者批評(píng)指正。

1 合理安排教學(xué)內(nèi)容

軍隊(duì)院校平時(shí)的訓(xùn)練強(qiáng)度比較大，學(xué)習(xí)文化知識(shí)的時(shí)間相對(duì)較少，并且由于高強(qiáng)度的訓(xùn)練導(dǎo)致了學(xué)員身心疲憊，這就造成了學(xué)員聽(tīng)課效率降低，課下也沒(méi)有時(shí)間復(fù)習(xí)，如此循環(huán)就會(huì)帶來(lái)一系列的負(fù)面問(wèn)題，這也是軍隊(duì)院校全體教員需要迫切解決的問(wèn)題。那么針對(duì)此問(wèn)題應(yīng)該如何去解決呢？或者說(shuō)應(yīng)該如何提高學(xué)員的學(xué)習(xí)效率呢？由于復(fù)變函數(shù)的內(nèi)容比較多，并且復(fù)變函數(shù)實(shí)際的教學(xué)課時(shí)量又比較少，所以，這就需要教員合理的安排教學(xué)內(nèi)容了。本人認(rèn)為對(duì)于復(fù)變函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的安排應(yīng)該把握下面的這幾點(diǎn)：（1）緊貼學(xué)員的專業(yè)；（2）實(shí)際的應(yīng)用。

緊貼學(xué)員的專業(yè)：對(duì)于工程學(xué)專業(yè)的學(xué)生而言，他們畢竟不是專門(mén)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（非數(shù)學(xué)專業(yè)）的，他們學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)是因?yàn)樵撜n程與其專業(yè)的聯(lián)系比較緊密，對(duì)他們以后的發(fā)展幫助很大。而復(fù)變函數(shù)這門(mén)課程中有些內(nèi)容比較抽象，理解起來(lái)比較困難，對(duì)這部分內(nèi)容主要從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)方法入手，重點(diǎn)是與學(xué)員專業(yè)聯(lián)系比較密切的內(nèi)容，例如，共形映射在靜電勢(shì)中的應(yīng)用，對(duì)于電子電工專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)共形映射就是需要重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一。

2 改進(jìn)教學(xué)方法

上文已經(jīng)提到傳統(tǒng)的復(fù)變函數(shù)的教學(xué)方法一般是填鴨式、灌輸式的教學(xué)，采取這種教學(xué)方法教師在教學(xué)的過(guò)程中會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間和精力，但是，學(xué)員的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)的積極性并不高，很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的了，有時(shí)候可能會(huì)因?yàn)檎n時(shí)量少，有的內(nèi)容采取走馬觀花式講解，甚至不講，前后內(nèi)容聯(lián)系不起來(lái)，學(xué)生聽(tīng)得一頭霧水，一知半解，知識(shí)得不到有效的掌握，并且《工程數(shù)學(xué) 復(fù)變函數(shù)》這門(mén)課程的內(nèi)容普遍比較抽象，學(xué)員理解起來(lái)相對(duì)困難一些，這就導(dǎo)致了學(xué)員的學(xué)習(xí)積極性差，上課的學(xué)習(xí)效率降低。那么如何提升學(xué)員的學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率呢？這就需要改進(jìn)教學(xué)方法，或者說(shuō)進(jìn)行教學(xué)方法的改革。

在工科復(fù)變函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中可以采用問(wèn)題教學(xué)法，將問(wèn)題教學(xué)引入到復(fù)變函數(shù)的教學(xué)中，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)員的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)員教學(xué)過(guò)程中的參與度，變外在壓力為內(nèi)部動(dòng)力，能有效提高課堂教學(xué)效率和質(zhì)量，并且在教學(xué)的過(guò)程中能夠暴露出學(xué)員的一些問(wèn)題，教員可以有針對(duì)性的對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行講解，除此之外，問(wèn)題教學(xué)法還可以鍛煉學(xué)員的歸納總結(jié)、綜合理解和邏輯推理的能力，充分體現(xiàn)出學(xué)員為主體，教師為主導(dǎo)的新教學(xué)理念。

在教學(xué)過(guò)程中采用問(wèn)題教學(xué)法的同時(shí)，還可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容注意教學(xué)的銜接、教學(xué)的轉(zhuǎn)化思想、教學(xué)的類比思想以及教學(xué)中反例學(xué)習(xí)等教學(xué)思想的運(yùn)用，可以有效的提高學(xué)員學(xué)習(xí)的效率和學(xué)習(xí)的積極性。下面就以教案為例，采用了問(wèn)題教學(xué)法，選擇了合適的教學(xué)思想。

復(fù)習(xí)引入：（1）復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義；（2）解析函數(shù)的定義。

由上式得：

此處就用到了教學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，把復(fù)變函數(shù)的極限轉(zhuǎn)化為了實(shí)變函數(shù)的極限，學(xué)員理解起來(lái)就容易一些，把未知轉(zhuǎn)化為已知。

再比如，在講解復(fù)變函數(shù)的定義的時(shí)候，可以采用類比的教學(xué)思想，首先實(shí)變函數(shù)的定義：設(shè)和是兩個(gè)變量是一個(gè)給定的數(shù)集，如果對(duì)于每個(gè)數(shù)，變量按照一定法則總有確定的數(shù)值和它對(duì)應(yīng)，則稱是的函數(shù)，記作：為自變量為因變量；數(shù)集叫做這個(gè)函數(shù)的定義域，當(dāng)時(shí)，稱為函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值，函數(shù)值全體組成的數(shù)集，稱為函數(shù)的值域。以上是實(shí)變函數(shù)的定義，在實(shí)際的講解過(guò)程中在給出的實(shí)變函數(shù)的定義之后，可以引導(dǎo)學(xué)員類比實(shí)變函數(shù)的定義嘗試的給出復(fù)變函數(shù)的定義，采用這種方式去處理該問(wèn)題，能夠使學(xué)員更容易理解復(fù)變函數(shù)的定義，并且還培養(yǎng)了學(xué)員思考問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

3 體會(huì)

隨著時(shí)代的發(fā)展，我國(guó)的經(jīng)濟(jì)、文化、政治等發(fā)生了翻天覆地的變化，教育的發(fā)展變化也是有目共睹的，教育的改革是時(shí)刻都在進(jìn)行中，傳統(tǒng)的教育思想和觀念也受到了沖擊，現(xiàn)代的教育觀念是“以學(xué)生為主，教師為輔”，這種教育觀點(diǎn)也慢慢的得到了社會(huì)的認(rèn)可，《復(fù)變函數(shù)》作為工科大部分專業(yè)的主修課程，它的教育方法和目的同樣的備受關(guān)注，傳統(tǒng)的復(fù)變函數(shù)的教學(xué)方法主要是采取灌輸式、填鴨式的教學(xué)，只注重外在而忽視了內(nèi)在。復(fù)變函數(shù)的教學(xué)不應(yīng)該只注重結(jié)果，而拋棄了過(guò)程，要以培養(yǎng)學(xué)員的數(shù)學(xué)思想和應(yīng)用能力為主要目的，培養(yǎng)學(xué)員的邏輯思維、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。