微型燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)速控制研究

楊雙成

摘 要：以現(xiàn)有的基于線性化建立的數(shù)學(xué)模型為研究背景，從固定時(shí)間和滑膜變結(jié)構(gòu)兩種控制理論出發(fā)，設(shè)計(jì)一種新的基于固定時(shí)間的自適應(yīng)滑膜控制方法，使其在具備較強(qiáng)魯棒性的基礎(chǔ)上，能符合在初始值任意的前提下短時(shí)間內(nèi)快速使系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定。通過(guò)Matlab軟件進(jìn)行仿真分析驗(yàn)證了其可靠性，與普通滑膜和時(shí)間有限的滑膜進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了其有效性。

關(guān)鍵詞：微型燃?xì)廨啓C(jī);固定時(shí)間;滑膜控制

中圖分類號(hào)：TK473 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2021）34-00-04

Research on Speed Control of Micro Gas Turbine

YANG Shuangcheng

（School of Naval Architecture Ocean and Energy Power Engineering， Wuhan University of Technology， Wuhan Hubei 430000）

Abstract： Taking the existing mathematical model based on linearization as the research background， starting from the two control theories of fixed time and synovial variable structure， a new adaptive synovial control method based on fixed time is designed. On the basis of strong robustness， it can also make the system stable in a short time under the premise of arbitrary initial value. The simulation analysis is carried out by Matlab software to verify its reliability， and it is compared with ordinary synovial membrane and time-limited synovial membrane to verify its effectiveness.

Keywords： micro gas turbine;fixed time;sliding film control

全球能源環(huán)境越來(lái)越嚴(yán)峻，為替代傳統(tǒng)化石能源，人們開(kāi)始將目光轉(zhuǎn)向分布式能源。以效率高、投入少及多樣化等優(yōu)勢(shì)，微型燃?xì)廨啓C(jī)逐漸走進(jìn)人們的視野。當(dāng)前，微型燃?xì)廨啓C(jī)有較多相近的控制理論，如MARIA等人從負(fù)荷角度出發(fā)減少所需消耗的燃油[1]，MURRAY等人驗(yàn)證了迭代控制的穩(wěn)定性等[2]，潘蕾等人基于Deutaz T2016燃?xì)廨啓C(jī)分析了相關(guān)的非線性狀態(tài)空間方程[3]。眾多關(guān)于微燃機(jī)的研究夯實(shí)了相關(guān)的理論基礎(chǔ)，但因?yàn)槿細(xì)廨啓C(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，始終難以在轉(zhuǎn)速控制方面保證效果，因此對(duì)轉(zhuǎn)速控制方法開(kāi)展相關(guān)研究。

1 微型燃?xì)廨啓C(jī)

1.1 結(jié)構(gòu)

微型燃?xì)廨啓C(jī)一般由壓氣機(jī)、渦輪、發(fā)電機(jī)、回?zé)崞骷叭紵医M成。發(fā)電機(jī)被不斷旋轉(zhuǎn)的透平帶動(dòng)，使其從熱能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能[4]。

1.1.1 壓氣機(jī)。一般情況下，壓氣機(jī)的壓比在3.5左右。燃?xì)廨啓C(jī)中的壓氣機(jī)共有離心式、軸流式及混合式3種類型。離心式有最成熟的制作工藝，抵抗氣流變化的能力較強(qiáng)，但建模較為復(fù)雜，研究時(shí)較為不便，因此現(xiàn)有成果較少。軸流式有較大的總壓比，能進(jìn)行多次轉(zhuǎn)化。混合式集合了兩者的優(yōu)點(diǎn)，可大大提升壓縮效率。

1.1.2 燃燒室。燃燒燃料的地方即燃燒室，通過(guò)燃燒燃料可以使其產(chǎn)生熱能以開(kāi)展下一環(huán)節(jié)的工作。燃燒室設(shè)置有點(diǎn)火裝置以點(diǎn)燃燃料。在火焰筒中，將氣體點(diǎn)燃后可提供足夠的熱量使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)。為降低所排放的污染物，需采用催化技術(shù)降低氮氧化物的排放。

1.1.3 渦輪。渦輪是將流體介質(zhì)各種能量轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能的設(shè)備。燃燒室所提供的熱能進(jìn)到渦輪時(shí)會(huì)增加氣體流速，動(dòng)葉隨著不斷降低的氣體溫度和壓強(qiáng)會(huì)被推動(dòng)旋轉(zhuǎn)，使化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能[5]。

1.1.4 發(fā)電機(jī)。燃?xì)廨啓C(jī)有著較快的轉(zhuǎn)速，所以多選用永磁同步電機(jī)。它是整個(gè)系統(tǒng)不可缺少的發(fā)電裝置[6]。

1.2 運(yùn)行原理

微型燃?xì)廨啓C(jī)具有兩種結(jié)構(gòu)，分別是單軸結(jié)構(gòu)和分軸結(jié)構(gòu)。單軸結(jié)構(gòu)燃?xì)廨啓C(jī)的渦輪和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子裝在同一軸[7]，維護(hù)較為方便，且有著更高的安全性和可靠性，轉(zhuǎn)速也較快，結(jié)構(gòu)如圖1所示。分軸結(jié)構(gòu)是采用變速裝置改變渦輪轉(zhuǎn)速后再與發(fā)電機(jī)相連，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，有著較高的維護(hù)頻率，現(xiàn)已很少使用。

單軸燃?xì)廨啓C(jī)是當(dāng)前最常見(jiàn)的類型。室外空氣被壓氣機(jī)吸入后壓縮，再通過(guò)回?zé)崞鲗?duì)空氣進(jìn)行加熱以增加其內(nèi)能，而后送進(jìn)燃燒室與燃料混合，并在燃燒室內(nèi)燃燒混合氣體，通過(guò)增加其熱能的方式增加氣體能量，而膨脹后的氣體使渦輪得到旋轉(zhuǎn)動(dòng)力做功。雖然氣體膨脹后的內(nèi)能有所減小，但因?yàn)橐廊淮嬖谙嚓P(guān)問(wèn)題，需將該氣體送回回?zé)崞髦幸约訜岷筮M(jìn)的低溫氣體[8]。多數(shù)情況下，發(fā)電機(jī)能夠被渦輪帶動(dòng)著一起進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能。但是，燃?xì)廨啓C(jī)有著較高的轉(zhuǎn)速，導(dǎo)致發(fā)電機(jī)產(chǎn)生頻率較高的電能無(wú)法直接使用[9]，需通過(guò)相應(yīng)的電子器具將其轉(zhuǎn)變?yōu)楣ゎl交流電使用。

2 固定時(shí)間滑膜控制器的設(shè)計(jì)

Emelyanov在20世紀(jì)50年代提出滑膜變結(jié)構(gòu)控制方法?；谇叭说难芯砍晒?，結(jié)合滑膜變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)參數(shù)不敏感和時(shí)間固定的特點(diǎn)，提出基于時(shí)間固定條件下的滑?？刂品椒?，在保障魯棒性較強(qiáng)和不限制初始值的基礎(chǔ)上，使系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)有效收斂到穩(wěn)定。將回?zé)崞髂Ｐ蚚10]簡(jiǎn)化為如下表達(dá)形式：

式中：P為渦輪入口壓強(qiáng)，Pa;T為回?zé)崞鹘饘俦谄骄鶞囟龋琄;n為系統(tǒng)轉(zhuǎn)速，r/s;f（x）為x變量的光滑連續(xù)函數(shù);b=1.880 8×10;u為系統(tǒng)輸入變量。

在系統(tǒng)中加入時(shí)間固定時(shí)的穩(wěn)定性要求，進(jìn)一步提升系統(tǒng)魯棒性，則系統(tǒng)收斂時(shí)間上限的計(jì)算方式為：

式中：0<α<1;β>1。

據(jù)此可以得到，無(wú)論是何初始值，微型燃?xì)鈾C(jī)系統(tǒng)在t>T時(shí)必然可以保持穩(wěn)定。因?yàn)樗婕暗南到y(tǒng)中包含滑模面的兩個(gè)冪次項(xiàng)，所以即便系統(tǒng)參數(shù)有所改變，也能確保在滑膜面周圍實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)變量的快速收斂，大大提升了系統(tǒng)的魯棒性。

3 數(shù)值仿真分析

3.1 系統(tǒng)有效性

使用Matlab有限元分析軟件模擬分析設(shè)計(jì)的控制器，驗(yàn)證其有效性。本次仿真以C30型號(hào)燃?xì)廨啓C(jī)為背景，具體參數(shù)為ξ=15，g=25（ξ、g均為一正常數(shù)）。在1 600 r/s的額定轉(zhuǎn)速下，保持空載時(shí)在系統(tǒng)中添加進(jìn)控制器，負(fù)載在運(yùn)行1.5 s后加入。如圖2所示，根據(jù)模擬結(jié)果可知，在系統(tǒng)中添加控制器后，它在任意初始值下均能在短時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定，且即使系統(tǒng)在加入負(fù)載使其原有參數(shù)有所變化時(shí)，所改變的系統(tǒng)參數(shù)也能短時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定，證明所設(shè)計(jì)的控制器具有可行性。

從模擬結(jié)果可以看出，不同控制器作用下，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速均能在一定時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定，且在1.5 s負(fù)載加入時(shí)會(huì)在出現(xiàn)些許波動(dòng)后重新回歸到穩(wěn)定狀態(tài)。從曲線變化過(guò)程可以看到，系統(tǒng)最先保持穩(wěn)定的是固定時(shí)間的滑膜控制器，其次是時(shí)間限定時(shí)的滑膜，最后是普通滑膜。添加了固定時(shí)間滑膜器的系統(tǒng)在負(fù)載加入后有最小的波動(dòng)范圍和最短的穩(wěn)定時(shí)間，相比之下，其余兩種控制器有著更大的波動(dòng)范圍和更長(zhǎng)的恢復(fù)時(shí)間。

將所設(shè)計(jì)滑?？刂破髋c普通滑膜控制器和時(shí)間限定條件下的滑膜控制器進(jìn)行對(duì)比分析，以探討不同控制器的效能。

普通滑膜控制律為：

式中：P為系統(tǒng)輸出功率;x表示目標(biāo)指令信號(hào);S表示設(shè)計(jì)滑模面。

有限時(shí)間滑膜控制律為：

式中：k為自適應(yīng)參數(shù)。

準(zhǔn)確確定燃?xì)廨啓C(jī)中的系統(tǒng)參數(shù)存在一定的難度。此外，在燃?xì)廨啓C(jī)生產(chǎn)時(shí)也容易因?yàn)榧庸ぴO(shè)備的精度不符合要求而改變系統(tǒng)參數(shù)，也會(huì)在線性處理時(shí)對(duì)系統(tǒng)某些參數(shù)進(jìn)行近似處理，導(dǎo)致建模過(guò)程所用的參數(shù)與實(shí)際存在一定的偏差。為增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性，在攝動(dòng)參數(shù)方面應(yīng)對(duì)控制器提出更高要求。

將系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行波動(dòng)處理，改變模型中的矩陣參數(shù)，使其跟隨時(shí)間改變，并與跟隨時(shí)間改變的攝動(dòng)系數(shù)相乘。

以30 kW作為系統(tǒng)輸出功率，將攝動(dòng)添加進(jìn)運(yùn)行到1.5 s時(shí)的系統(tǒng)，其中d=1+2sin（0.1t）。

如圖3所示，從模擬結(jié)果所得到的相關(guān)攝動(dòng)系數(shù)可知，各個(gè)參數(shù)的撥動(dòng)程度最大為原先的3倍，但在添加完控制器后，系統(tǒng)輸出受參數(shù)改變時(shí)的影響較小。系統(tǒng)參數(shù)波動(dòng)實(shí)際上并不會(huì)在3倍左右，因此一般采用此控制器已足夠應(yīng)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)的情況。

如圖4所示，對(duì)比3種控制方法可知，在參數(shù)攝動(dòng)時(shí)，普通滑膜控制時(shí)的系統(tǒng)輸出偏差較大，相比其他兩種控制效果較差，且輸出偏移并未隨著不斷推移的時(shí)間而有所消失。在時(shí)間有限時(shí)的滑膜控制中，因其含有滑膜面的相關(guān)冪次項(xiàng)，故其魯棒性比普通滑膜要好，但相比于時(shí)間固定的滑膜控制器而言仍有不足。在時(shí)間固定的滑膜控制器中，攝動(dòng)系數(shù)在撥動(dòng)時(shí)能夠加快回歸到滑模面，因此三者的魯棒性最強(qiáng)的是時(shí)間固定的控制器。從仿真結(jié)果也可以看出，3條曲線中固定時(shí)間的滑膜曲線有更快的收斂時(shí)間，且攝動(dòng)參數(shù)所產(chǎn)生的影響最小，能夠確保在參數(shù)波動(dòng)時(shí)系統(tǒng)不受到較大的影響。

3.2 各參數(shù)對(duì)控制效果的影響

通過(guò)控制變量法研究參數(shù)α、β對(duì)控制效果的影響。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后的1 s內(nèi)，將30 kW的負(fù)載添加到系統(tǒng)中，以取得隨著時(shí)間變化時(shí)轉(zhuǎn)速的變化情況。固定β=1.5，模擬分析α為0.2、0.5和0.8時(shí)的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速情況，如圖5（a）所示。固定α=0.5，模擬分析β為1.2、1.5和1.8時(shí)的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速，如圖5（b）所示。

從圖5（a）可以看出，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速在α=0.5時(shí)，在負(fù)載加入后僅有較小的變化量。對(duì)于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能而言，偏大或者偏小的α值都會(huì)對(duì)其造成一定的影響。從圖5（b）可以看出，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速隨著不斷增加的β值所受負(fù)載的影響也在變大，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速在β=1.8有最小的動(dòng)態(tài)效應(yīng)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速在β=1.2或β=1.5時(shí)因?yàn)樨?fù)載的加入波動(dòng)情況較顯著。

4 結(jié)語(yǔ)

基于滑膜控制的相關(guān)理論研究固定時(shí)間的滑膜控制方法，通過(guò)相應(yīng)的數(shù)值仿真分析，以及與普通滑膜和時(shí)間有限的滑膜控制對(duì)比可知，燃?xì)廨啓C(jī)系統(tǒng)采用該控制器能夠使其在任意初始值下快速收斂達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，其魯棒性是3種控制方法中最強(qiáng)的，符合預(yù)期的設(shè)計(jì)要求。

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