基于Kalman濾波的自適應數據融合方法及在輪轂檢測中的應用

南雷光 馬慶增 李文龍 成 巍

(齊魯工業(yè)大學(山東省科學院)激光研究所 山東 濟寧 272017)

0 引 言

為了機動車的安全運行，輪轂生產廠家需要對生產的輪轂的軸向和徑向的跳動量進行精密檢測以篩選出不合格輪轂[1]，以免因輪轂加工精度問題導致車輛發(fā)生嚴重后果[2]。國內外相關行業(yè)內較早便提出并應用了端面及徑面跳動量檢測方法來衡量輪轂的工藝質量[3]。檢測主要方向是通過計算上端面、上徑面、下徑面、下端面各自的差值，通過差值結果大小判斷輪轂是否合格。同時，個別行業(yè)還要求對上端面、上徑面、下徑面、下端面的最低點的位置進行定位同時標記此點。

本文主要在端面及徑面跳動量檢測基礎上研究并應用了最低點的位置定位，為了使得算法參數容易量化固定以便增強算法的穩(wěn)定性[4]，首先對采樣數據進行限幅濾波法剔除壞點及標準化處理；其次采用三次B樣條近似擬合算法[5]進行曲線擬合，以便平滑采樣曲線，獲得數據的整體變化量及變化趨勢；之后提出基于Kalman濾波[6]的自適應數據融合方法，本文算法在平滑濾波的過程中也能夠盡最大可能保留各采樣點的細節(jié)信息，以便能夠最大可能保留真實值，增強了算法的魯棒性[7]。

1 數據預處理

1.1 壞點剔除

定義輪轂進行360度(1圈)旋轉采樣，每個脈沖旋轉0.005度，讀取編碼器當前值以每隔10個脈沖讀取并記錄當前采樣值，因而輪轂旋轉1圈可得7 200個采樣值，為了排除隨機干擾，采用常用的限幅濾波法剔除壞點。相關公式如下：

基本方法：定義j(0

1.2 數據標準化

為了使后續(xù)Kalman算法及三次B樣條近似擬合算法各參數易于固化，增強算法的良好適應性，對采集數據進行標準化運算是非常必要的。為方便起見，采用如下的線性標準化方法[8]：

式中：符號max{fj}和min{fj}分別代表所選4個端徑面中的第j個面一周期采樣值的最大值和最小值；yj(i)代表其第i個采樣值。經過上述標準化操作，所有特征的取值范圍均被映射至[0，1]區(qū)間。同時，增加值wj(7 201)=wj(1)，由Wj=[wj(1),wj(2),…，wj(n)],此處n=7 201,可得4個端徑面矩陣表示法：W=[W1,W2,W3,W4]。定義Fj=max{fj}-min{fj},可得：F=[F1,F2,F3,F4]。

2 三次B樣條近似擬合算法

本文采用三次B樣條近似擬合算法[9]對n=7 201各點進行曲線擬合，采用此算法從wj(1)開始，以每連續(xù)4個點擬合一條曲線，下一條曲線從第4個點開始重復此種過程擬合。因而7 201個點總共可擬合2 400條曲線，這里每條曲線以m(0

同時根據三次B樣條曲線方程中基函數公式可得如下方程：

根據以上公式可求得最終的第j個面的第m條三次B樣條曲線Pm,j(t)，并得到第j個面擬合的所有曲線。然后將t等于wj(3m-2)、wj(3m-1)、wj(3m)及wj(3m+1)代入擬合生成的曲線Pm,j(t)，可得點pj(3m-2)、pj(3m-1)、pj(3m)及pj(3m+1)。之后將第j個面的第m條曲線Pm,j(t)計算的第4個點pj(3m+1)與第m+1條曲線Pm+1,j(t)計算的第1個點pj(3(m+1)-2)進行平均值運算得到vj(3m+1)，而pj(3m-1)及pj(3m)不作運算(為了易于后續(xù)表達，將此2點以vj(3m-1)及vj(3m)表示)。需要說明的是：第1條曲線P1,j(t)及第2 400條曲線P2 400,j(t)計算得到的點pj(1)及pj(7 201)也不作運算，以vj(1)及vj(7 201)表示。因而可得到經過擬合平滑后計算得到的各點值vj(i)，向量表示為：Vj=[vj(1),vj(2),…，vj(n)],此處n=7 201。

3 基于Kalman濾波[10]的自適應數據融合方法

本文所提出的自適應數據融合方法是采用式(1)進行數據融合得到rj(i)，此值代表通過數據融合后的最優(yōu)值。通過標準化的采樣數據wj(i)與經過B樣條擬合后的得到的值vj(i)進行作差得到的值為θj(i)，θj(i)可反映采樣值與擬合平滑后值的偏差大小。自適應數據融合方法就是通過Kalman濾波方法確定第j個面的第i點的比例因子αi。vj(i)代表第j個面的第i點斜率值。

rj(i)=αj(i)wj(i)+(1-αj(i))vj(i)

(1)

同時作如下定義：

θj(i)=wj(i)-vj(i)

(2)

(3)

(4)

預測階段。

S1與S2代表協方差值，根據實驗和計算，本文中：S1=0.001，S2=0.003。

校正階段。

求得第j個面的最大值max{rj}與最小值min{rj}，相對應的最大值max{rj}的點序號為imax。通過式(5)可得第j各面的端徑跳動量差值dj。通過式(6)可得最低點角度φj。其中Fj=max{fj}-min{fj}，為數據標準化步驟得到的最大最小值之差。

dj=(max{rj}-min{rj})×Fj

(5)

(6)

4 實驗數據與分析

為了驗證本文所提自適應Kalman數據融合方法的有效性，選取實驗室標準輪轂進行驗證測試。此標準輪轂實際最低點角度位置如表1所示。

表1 標準輪轂端徑跳動量最低點實際位置

表2為對標準輪轂在轉速90度/s下采用本文算法進行12次端徑跳動量最低點定位檢測測試所得角度位置(范圍：0～360度)，平均值為12次測量平均角度位置，最大最小值偏差為12次測量值取其中最大值與最小值的差值。徑向跳動量最低點定位誤差小于±3度，達到了較好的效果。

表2 端徑跳動量最低點定位位置(90度/s)

續(xù)表2

同時，為了衡量基于Kalman濾波的自適應數據融合方法的有效性，本文采用均方誤差作為評價指標[11]，第j各面的端徑跳動量差值dj及最低點角度φj的均方誤差精度評定公式如下：

本文取連續(xù)5次(n=5)的上端面(j=1)測量數據，其中帶上標“=”的量都代表打表所測端徑跳動量差值及最低點角度位置的真實值。同時對標準Kalman濾波算法與本文自適應Kalman數據融合方法通過均方誤差作為評價指標[12]進行比較，所得數據如表3所示。

表3 兩種濾波算法的均方誤差比較

通過比較可以發(fā)現，本文所提出的基于Kalman濾波的自適應數據融合方法相比于標準Kalman濾波算法具有較大的優(yōu)勢，尤其是對輪轂的最低點角度檢測方面能夠使定位精度獲得明顯的提升，滿足徑向跳動量最低點定位誤差不大于±3度的項目要求。這是因為本文算法在平滑濾波的過程中也能夠盡最大可能保留各采樣點的細節(jié)信息[13]，從而獲得了較好的角度位置定位效果。

5 結 語

本文根據當前端徑跳動量檢測及最低點定位檢測面臨的問題，同時對影響檢測精度的方面結合實際應用進行了研究，采用了三次B樣條近似擬合算法平滑曲線[14]以獲得數據整體變化趨勢，同時提出基于Kalman濾波的自適應數據融合方法，并進行了實驗驗證。后期還需要根據不同輪轂規(guī)格尺寸[15]等進行實驗同時對執(zhí)行算法及算法參數進行改進優(yōu)化以便繼續(xù)增強此檢測系統的容錯能力。