可靠度限制下相控陣雷達天線陣面T/R單元維修模型*

蔣 偉，盛 文，劉詩華，魯 力

(空軍預(yù)警學(xué)院 防空預(yù)警裝備系， 湖北 武漢 430019)

據(jù)統(tǒng)計，近5年來美國用于軍事裝備的維修保障費用已經(jīng)達到總軍費開支的14.2%以上，如何在確保裝備正常運行的前提下進一步削減維修保障費用已成為急需解決的關(guān)鍵問題[1]。因此，在大數(shù)據(jù)時代背景下，要求裝備維修保障人員具有及時高效的精確保障理念，即能通過裝備的大量運行歷史數(shù)據(jù)，運用信息化手段對裝備的維修策略進行精確決策，在保障費用限制的條件下，最大限度提高裝備的保障效能。相控陣雷達作為彈道導(dǎo)彈預(yù)警和空間目標監(jiān)視任務(wù)的主要裝備[2-4]，其在出廠設(shè)計時具有以下特點：一是相控陣雷達T/R單元數(shù)量多達成千上萬，單個T/R單元失效并不影響天線的性能；二是相控陣雷達系統(tǒng)中具有完善的機內(nèi)檢測 (Built In Test, BIT)能力，天線陣面故障T/R單元數(shù)量以及位置信息能夠?qū)崟r顯示，供維修決策人員參考。

相控陣雷達系統(tǒng)的冗余設(shè)計以及機內(nèi)自檢能力為T/R單元的維修策略問題提供了有利條件[5-10]。許多學(xué)者對k/N系統(tǒng)的維修策略問題進行研究，文獻[11-14]中k/N系統(tǒng)所采用的維修方式是，在任意一項部件失效后立即進行換件維修的方式，該方法只適合部件數(shù)量較少的情況；文獻[15]中張濤等建立了(m,NG)維修策略下的使用可用度模型，并通過實際仿真分析了不同參數(shù)m和NG對系統(tǒng)使用可用度的影響；文獻[16]對文獻[15]的模型進行改進，建立了兩級維修體制下的定數(shù)維修模型，并分別討論了三種情況下系統(tǒng)參數(shù)m和r的取值。文獻[17]中賈秀芹等利用定時定數(shù)混合截尾壽命原理，建立了k/N系統(tǒng)在采用(n,L,r,r)維修策略時的使用可用度模型。

本文主要針對大部分維修活動難以使部件真正地修復(fù)如新, 經(jīng)過維修后的部件更多的處于一種介于“全新”和“如舊”之間的狀態(tài)這一特點，突破已有模型中“修舊如新”的限制條件，引入失效率遞增因子，首先對平面陣相控陣雷達T/R單元失效下的天線性能參數(shù)進行分析，根據(jù)指標確定系統(tǒng)不能正常工作的失效T/R單元閾值；其次在系統(tǒng)一定可靠度水平上，建立了T/R單元的維修模型。

1 雷達天線性能參數(shù)分析及閾值選取

1.1 雷達天線性能參數(shù)分析

已知某平面相控陣雷達的T/R單元數(shù)量為1600(40×40)，按矩形格排布方式均勻分布在天線陣面上，天線波束最大指向為θ=90°,φ=30°，且各T/R單元在橫向和縱向上的間距分別為d1和d2，相鄰T/R單元的間距為半波長，即d1=d2=d=0.5λ，坐標記為(i,z),其中i=0,1,…,39;z=0,1,…,39，具體排布方式如圖1所示。

圖1 T/R單元排布方式Fig.1 Molecular structure of T/R unit

根據(jù)圖1所示的排布方式，平面相控陣雷達的方向圖可以表示為[18]

(1)

式中：aiz表示坐標為(i,z)的T/R單元幅度值;S(i,z)表示坐標為(i,z) 的T/R單元示意值，當(dāng)該T/R單元正常工作時，S(i,z)=1,相反失效時S(i,z)=0;相鄰T/R單元之間沿y軸和z軸的陣內(nèi)相位差分別為α,β。

根據(jù)方向圖計算公式可以求得天線發(fā)射增益Gt、發(fā)射總功率P以及最大探測距離Rmax三個參數(shù)指標，則

(2)

式中：w2表示比例系數(shù)；Gr為接收天線功率增益；σ為目標有效反射面積；λ為雷達工作波長；T0為標準噪聲溫度；K為玻爾茲曼常數(shù)；Br為接收機帶寬；Fr為接收機噪聲系數(shù)；(S/N)min為最小可檢測信噪比。

由于T/R單元總共有1600個，根據(jù)式(2)可以計算出增益下降率和最大作用距離下降率等參數(shù)，即

(3)

根據(jù)式(3)可以計算出不同失效T/R單元數(shù)量下的增益下降率、最大作用距離下降率。

1.2 閾值選取

維修閾值的選擇取決于雷達的狀態(tài)，即裝備性能下降的程度，而大型相控陣雷達天線性能指標主要包括天線增益、最大作用距離、副瓣電平。根據(jù)該型雷達設(shè)計指標要求，當(dāng)天線發(fā)射增益下降15%、接收增益下降15%、最大作用距離下降10%、副瓣電平大于-24 dB時，雷達不能正常工作。根據(jù)上述分析，可列出每種指標對應(yīng)的損壞閾值，具體如表1所示。

表1 各指標對應(yīng)的損壞閾值

根據(jù)上述分析，為滿足所有參數(shù)指標要求，可以確定失效T/R單元數(shù)量閾值為210，即天線陣面可視為1390/1600的k/N系統(tǒng)。

2 問題描述及符號說明

2.1 問題描述

大型相控陣雷達天線陣面由N個同類型的T/R單元組成，且每個T/R單元由發(fā)射模塊、限幅放大器開關(guān)以及數(shù)字通道三種車間可更換單元組成。假設(shè)備件庫存有兩種T/R單元，一種是新的T/R單元，另一種是修復(fù)過的T/R單元,失效率函數(shù)分別為f1(t)，f2(t)，且f2(t)=af1(t)。本文采用的維修策略為：系統(tǒng)開始運行時，N個T/R單元都正常，如若當(dāng)運行時間為T時，系統(tǒng)仍然正常工作(T/R單元故障數(shù)量小于N-k+1)，則利用庫存中修復(fù)過的T/R單元更換系統(tǒng)中所有的故障T/R單元；如若在運行時間為T1(T1

圖2 雷達裝備運行周期Fig.2 Operation cycle of radar equipment

2.2 符號說明

Ri(t):系統(tǒng)第i個小周期內(nèi)的可靠度。

f1(t):新T/R單元失效率函數(shù)。

f2(t):修復(fù)過的T/R單元的失效率函數(shù)。

a:失效率遞增因子，a>1。

E(tpi):第i個小周期運行后的預(yù)防性換件維修時間。

E(tfi):第i個小周期運行后的故障換件維修時間。

Cpi:第i個小周期運行后進行一次預(yù)防性換件維修費用。

Cfi:第i個小周期運行后進行一次故障換件維修費用。

r1(t):未經(jīng)修復(fù)過T/R單元的可靠度。

r2(t):修復(fù)過T/R單元的可靠度。

E(mi):第i個小周期結(jié)束時天線陣面上修復(fù)過的T/R單元期望數(shù)量，且本文假設(shè)E(mi)

N:天線陣面T/R單元總數(shù)量。

k:系統(tǒng)正常工作所需的最小T/R單元數(shù)量。

A(T,r):系統(tǒng)的使用可用度。

M(T,r):系統(tǒng)單位時間內(nèi)的維修費用。

3 天線陣面T/R單元維修模型

3.1 模型參數(shù)計算

本文選取系統(tǒng)的可靠度、使用可用度以及單位時間維修費用作為系統(tǒng)維修決策中的三個關(guān)鍵要素。T/R單元屬于電子器件，因此本文假定T/R單元的失效率函數(shù)服從指數(shù)分布，即

(4)

則新T/R單元和修復(fù)過T/R單元的可靠度為

(5)

根據(jù)k/N系統(tǒng)的特點可知，當(dāng)N個T/R單元中至少有k個單元正常工作時，系統(tǒng)才能工作，因此系統(tǒng)的初始可靠度可以表示為

(6)

第i個小周期結(jié)束時，天線陣面上修復(fù)過的T/R單元期望數(shù)量為

(7)

此時天線陣面的T/R單元由經(jīng)過修復(fù)后的E(mi)個T/R單元和未經(jīng)過修復(fù)的[N-E(mi)]個T/R單元這兩部分組成，即這兩部分k-p+j與p之和k+j中，必須確保至少有k個能夠正常工作，則系統(tǒng)第i個小周期內(nèi)的可靠度為

[1-r2(t)]E(mi)-p

(8)

第i個小周期內(nèi)的平均不能工作時間可以表示為

MDT=E(tpi)·Ri(T)+[1-Ri(T)]·E(tfi)

(9)

假設(shè)有r個維修組進行換件維修，且當(dāng)r小于需換件維修的T/R單元數(shù)量時，E(tpi)和E(tfi)可以表示為

(10)

式中，μ定義為單個T/R單元的換件維修率。

小周期T內(nèi)的平均能工作時間為

(11)

一個大周期內(nèi)系統(tǒng)的使用可用度為

(12)

同樣地，單位時間的維修費用可以表示為

M(T,r)=

(13)

3.2 T/R單元維修模型

由前述分析可知，本文建立了以固定小周期時間T以及換件維修組數(shù)量r為決策變量，相控陣雷達系統(tǒng)的使用可用度以及可靠度為限制條件，維修費用率最小為優(yōu)化目標的維修模型，如式(14)所示。

(14)

式中：A0為系統(tǒng)最小可接受的使用可用度；R0為系統(tǒng)最小可接受的可靠度。

3.3 維修模型求解算法

在上述所建立的模型中，小周期T及換件維修組數(shù)量r是影響系統(tǒng)可靠度、使用可用度以及維修保障費用的重要參數(shù)，為了求解模型中的T以及r，本文設(shè)計了一種適合求解該模型的邊際效能算法，具體流程如圖3所示。

圖3 模型求解算法流程圖Fig.3 Flow chart cycle of model algorithm

該邊際效能算法的核心思想為：首先根據(jù)T/R單元的修復(fù)能力確定小周期個數(shù)n;其次根據(jù)式(7)計算出第i個小周期結(jié)束時的可靠度；最后在小周期個數(shù)以及小周期時間T的范圍確定后，選取參數(shù)T=1,r=1作為算法的初始條件，分別對參數(shù)T和r加1，并計算其中一個參數(shù)加1時產(chǎn)生的邊際效能(增加的使用可用度/增加的維修費用)，對邊際效能大的參數(shù)加1，如此反復(fù)直至使用可用度的值達到A0。

4 實例仿真

根據(jù)前文分析可知，當(dāng)T/R單元故障數(shù)量大于210時，無法正常完成規(guī)定預(yù)警探測任務(wù)，因此該天線陣面可以等效成一個1390/1600的k/N系統(tǒng)。已知T/R單元的失效率服從參數(shù)為λ=0.000 5的指數(shù)分布，Cfi=10 000元，Cpi=2000元，換件維修率μ=2個/h，故障率遞增因子a=1.15，系統(tǒng)最小可接受的使用可用度A0=0.98，系統(tǒng)最小可接受的可靠度R0=0.9。

本文假定備件庫存量充足，根據(jù)前面所建立的模型和求解算法，按步驟求解如下。

Step1：根據(jù)T/R單元的維修能力，本文取小周期數(shù)量為5，5個小周期為一個大周期，即前4個小周期天線陣面故障T/R單元用修復(fù)過的T/R單元更換，第5個小周期時將陣面上所有經(jīng)標記為修復(fù)過的T/R單元和故障T/R單元用新T/R單元更換，第6個小周期開始重復(fù)上述運行方式。

Step2：根據(jù)某型相控陣雷達設(shè)計指標要求，其可靠度不低于0.9，根據(jù)式(7)～(11)可以計算出不同工作小周期T的可靠度，如表2所示。

表2 不同工作小周期T的可靠度

從表2可以看出，隨著小周期T時間增長，系統(tǒng)的可靠度下降，當(dāng)小周期T大于245時，不滿足可靠度不低于0.9這一限制條件，因此必須滿足小周期T≤245。

Step3：根據(jù)上述建立的模型，運用邊際效能算法和Step 2中的T≤245這一限制條件可求出最佳維修小周期T=239 h，換件維修組數(shù)量r=2，維修費用率為8.534元/h，此時相控陣雷達系統(tǒng)的使用度為0.981 6>ASET=0.98。

當(dāng)換件維修組數(shù)量r=2時，維修費用率以及使用可用度隨不同維修小周期T的變化曲線如圖4～5所示。

圖4 維修費用率隨不同維修小周期T的變化曲線Fig.4 Average cost per unit time in different minor operation cycle T

圖5 使用可用度隨不同維修小周期T的變化曲線Fig.5 Operational availability in different minor operation cycle T

5 結(jié)論

針對當(dāng)前依據(jù)維修保障人員經(jīng)驗對相控陣雷達裝備T/R單元進行換件維修可能產(chǎn)生誤差的實際，本文首先對平面陣相控陣雷達天線性能進行分析，對不同失效數(shù)量下的天線增益、峰值副瓣電平進行計算，從而確定了天線陣面不能正常工作的T/R單元失效閾值。其次，針對大部分維修活動都難以使T/R單元修復(fù)如新的事實，引入故障率遞增因子，在系統(tǒng)一定可靠度水平上，以相控陣雷達系統(tǒng)的使用可用度和維修費用率為聯(lián)合優(yōu)化決策參數(shù)，建立了T/R單元的定時維修模型。最后，對模型中的最佳維修小周期和換件維修組數(shù)量進行求解并進行了實例仿真驗證，為實現(xiàn)對大型相控陣雷達裝備進行及時、可靠、經(jīng)濟的維修保障提供理論依據(jù)。