大學數(shù)學課程小班翻轉大班混合的混合式教學探索

榮騰中，劉朝林

(重慶大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，重慶)

一 引言

以高等數(shù)學、線性代數(shù)與概率論與數(shù)理統(tǒng)計為代表的大學數(shù)學系列課程是理工科大學生最重要的基礎課程[1-2]。數(shù)學教育在大學教育中的地位愈顯重要，不但能培養(yǎng)學生抽象概括能力、邏輯思維能力，而且培養(yǎng)數(shù)字計算、數(shù)據(jù)分析和判斷能力，具有其他課程不能替代的作用。

傳統(tǒng)教學模式也存在諸多不足：(1) 教學內容跟不上數(shù)據(jù)科學的時代需求。傳統(tǒng)課程傳授系統(tǒng)知識，注重解題能力培養(yǎng)，但內容很難反映出與云計算、虛擬現(xiàn)實、智能科學的關聯(lián)，導致學生不知道數(shù)學模型的來源和背景，教學內容需要優(yōu)化和改革。(2)教學模式不能適應新工科人才培養(yǎng)的需求。學生被動地學習，沒有充分調動學習興趣和發(fā)揮主觀能動性。(3)學習挑戰(zhàn)度和參與積極性不高。傳統(tǒng)教學課內學時有限，教學方式單一，學生參與積極性不高，能力目標難以有效達成。

新經濟快速發(fā)展迫切需要新型工科人才支撐，需要探索多樣化和個性化的人才培養(yǎng)模式。在線開放課程（MOOC）作為新型教育信息技術的代表，在世界范圍迅速崛起，給高等教育帶來了新的機遇和挑戰(zhàn)[3-6]。大學數(shù)學課程的改革也應注重培養(yǎng)解決復雜工程的能力和思維方式，最終培養(yǎng)具有創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力和跨界整合能力的工程科技人才[7-9]。為解決這些問題，課程團隊與時俱進，先后建設了3門大學數(shù)學系列課程MOOC，利用信息技術提高教學效率。以學生為中心，做好教學服務，提升學習體驗，達成學習深度。形成了依托MOOC的“小班翻轉、大班混合”的創(chuàng)新教學模式，有效提高了學生運用知識的實踐能力和創(chuàng)新能力。

二 建設大學數(shù)學系列課程在線資源

（一） 建設大學數(shù)學系列課程MOOC

教學團隊于2016年建成“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”MOOC上線中國大學MOOC平臺，2018年建成“線性代數(shù)”和“高等數(shù)學”MOOC上線學堂在線平臺，實現(xiàn)大學數(shù)學課程的全覆蓋。線上MOOC內容豐富。以教材章節(jié)內容為藍本，將知識點碎片化以搭建的結構框架，每個知識點下并列有視頻、講義、練習題、作業(yè)題、拓展閱讀等欄目，依次展開。每章末尾設計附有章節(jié)測驗題和開放討論題，課程結束階段設計有在線期末考試環(huán)節(jié)。充分體現(xiàn)了在線課程體系結構合理、教學內容豐富、過程循序漸進、能滿足各類各層次學生需求的特點。

（二） 配套在線開放課程的新形態(tài)教材

教學團隊出版了在線課程配套的新形態(tài)系列教材3部。新教材以培養(yǎng)學生“數(shù)學思維活、知識獲取快、運用方法靈、創(chuàng)新能力強、學習效率高”的教學理念為指導，編寫和出版了具有豐富教學案例和突出實踐性的教材。相較于舊版，新教材在內容上進行了針對性的調整，通過二維碼實現(xiàn)實時交互，與在線課程相得益彰，融為一體，突出了“創(chuàng)新性、時代性、典型性、適應性、趣味性”五個特性。

（三） 升級打造出版數(shù)字化課程

2019年出版了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”數(shù)字化課程。傳統(tǒng)紙質教材因其傳播單向，形式單一，更新緩慢，難以滿足個性化需求。數(shù)字課程是高等教育出版社打造的全新出版模式，將教學內容、教學活動和教學環(huán)境有機結合，突破了傳統(tǒng)教材出版在內容和呈現(xiàn)形式上的限制，同時保護了視頻課程的知識產權。與傳統(tǒng)教材相比，數(shù)字課程優(yōu)點是具有豐富的內容呈現(xiàn)方式、可以開展實際的教學活動、能夠支撐形成性評價。

三 基于MOOC的線上線下混合式教學設計

數(shù)學課程具有理論性與應用性鮮明突出的特點，課程組依托在線課程的形式，內容上采用以問題為導向的應用型教學方法，形式上采用混合式教學模式?；旌鲜浇虒W設計的思路是：課前學習初步，課中加深拔高，課后思考回顧，線上課程貫穿教學始終，線下課堂無需重述基礎知識，注重深入理解和實際應用。

課程團隊立足校內硬件與師生條件，突破先進信息教學資源的利用，不斷摸索改進教學模式，最終設計成“小班翻轉，大班混合”的全新教學模式，將校內學生引向在線資源，融合線下課堂教學，兩相促進，打造“兩性一度”一流課程。

圖2 翻轉課堂教學模式的能力培養(yǎng)目標

（一） 立足小班施行精致的翻轉教學

為了讓翻轉班的同學有充分的交流空間，設計了小班翻轉的模式，即每個班人數(shù)上限60人。翻轉學習過程是“內化在課外，提升在課堂”。借助建設的校內SPOC平臺，學生線上看視頻、做筆記，線下開展研討、學生之間交流、課堂測試、老師點評歸納等系列教學活動。教師注重學生自主性學習，促進學生個性化互動體驗。

因為數(shù)學學科特點，我們并不追求課堂討論的熱度，而著眼于學生互相借鑒學習的深度，以找到正確答案，理解數(shù)學的思維為翻轉教學目標。小班教學教師能點對點地關心到每一位學生，注重差異化的學習進程。讓學生帶著問題來到課堂，解決問題輕松離開課堂，投入到下一環(huán)節(jié)的線下學習中。

（二） 立足大班施行多維度的混合式教學

大面積的課程教學資源有限，不允許將小班制的翻轉教學在全校推廣。大班混合，是在普通120人的教學大班上，實施“傳統(tǒng)教學+在線教學”的混合式教學模式。我們設計的混合式教學，是在不打破傳統(tǒng)課堂教學環(huán)節(jié)的基礎上，引入線上教學內容。

線下講授知識，突出教學重點；線上學習拓展，參與測驗討論，突出互動交流；師生/生生突破時空限制，教師提供實時優(yōu)質的教學服務。通過平臺數(shù)據(jù)，關注學習過程，記錄過程性表現(xiàn)。最后，線下完成作業(yè)、報告和紙質考試等評價。大班課堂還設計了模型實驗，二維碼動態(tài)參與等豐富的體驗活動，激發(fā)學生的學習熱情。

借助MOOC平臺，課程團隊在較低的師生比條件下，為學生提供全方位的教學服務，提升課程教學質量，將學生引向深度學習。

表1 小班翻轉與大班混合教學模式對比表

四 混合式教學改革探索實踐

課程團隊提出混合式教學理念是：以提升學習體驗為核心，以提高教學效率為導向，以培養(yǎng)創(chuàng)新能力為目的。我們依托在線課程的形式，內容上采用以問題為導向的“興趣啟發(fā)、問題驅動、數(shù)學建模、數(shù)學方法、數(shù)學計算、分析結果”的應用型教學方法，博采線上線下資源優(yōu)勢，內化提升教學質量。

（一） 構建完整的線上線下課程體系

課程組圍繞學校辦學方針和人才培養(yǎng)目標，以在線開放課程為依托，優(yōu)化整合教學內容和課程體系，因材施教，設計并實踐了大學數(shù)學課程的分類、分層次教學體系?；谡n程難度分類。概率統(tǒng)計課程結合非數(shù)學專業(yè)的特點，按不同層次、不同類別分四類教學：理工綜合班，大類平行班，文科班和通識課程。盡管文、工、理科類的學時數(shù)相同，但其要求和側重點有所不同。針對不同專業(yè)設置了偏文、偏工、偏理的菜單式教學內容。

（二） 以人為本引導師生觀念轉變

混合式教學作為新事物，在全校大規(guī)模推行，需要統(tǒng)一思想，團結合作，實現(xiàn)教師、學生、助教三位一體的意識統(tǒng)一。課程團隊老師在骨干教師的引導下，摒棄“一書一案一輩子觀念”，接受并推動在線混合教學。本科學生在老師們以身作則帶動下，“利用先進的學習工具環(huán)境”，享受新興教育科技的便利。課程助教更是推進混合式教學的重要環(huán)節(jié)。助教們有活力、有技術，不但能完成線上教學的管理，還實時為學生提供在線幫助，建立良好的溝通，是推行混合教學革新生力軍。

（三） 利用教育信息技術提高效率

課程團隊以提高服務質量、減輕重復勞動為目標，實施了大面積在線期中考試。由于考試規(guī)模較大，課程團隊進行了周密計劃與部署，設計了“考前動員→規(guī)則說明→模擬訓練→命題訓練”等一系列實施過程。為了確保測試的公正嚴肅性，要求學生在教室考場按規(guī)定時間答題。經過四次在線考試的實踐，該模式逐漸成熟。在線考試使教師從繁瑣的閱卷工作中解放出來，并且大大地節(jié)約紙張和印刷成本，幾千考生成績立即呈現(xiàn)，實現(xiàn)良好的考試體驗和高效的評估反饋。

（四） 建立線上線下的混合評價體系

傳統(tǒng)的教學評價單一，過程性評價不足，沒有系統(tǒng)評價體系。長期以來考勤、習題練習、作業(yè)等，只是簡單地以比例折算作為最終考核成績。學生只關注指標分數(shù)，不注重理解深入。團隊改革注重過程的在線評價體系，體現(xiàn)學生參與的全程量化。課程考核內容主要包括網上在線單元自測、半期考試、平時完成作業(yè)的質量、課堂內分組討論的表現(xiàn)、課外完成綜合實踐項目等。達到以考促教、以考促學的目的。更重要的是實現(xiàn)以“知識考試”為主的考核轉變?yōu)橐浴熬C合能力”為目標的考核模式。

五 混合式教學應用效果

（一） 教學效率提高明顯

開展混合式教學模式，取得的教學效果明顯，優(yōu)秀成績比例顯著提升。開展混合式教學并不僅在于分數(shù)的提高，學生的能動性（閱讀材料、創(chuàng)作作品）、掌握知識的深度和廣度、靈活性和適應性大大增強，而所花費的平均學習時間與傳統(tǒng)教學無明顯差別，學習效率大大提高。

圖3 混合式教學實施前后各分段比例對比圖

（二） 本科生綜合能力素質顯著提升

通過混合式教育教學改革，加強實踐教學環(huán)節(jié)，努力激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和潛力，學生綜合應用能力顯著提升。在非數(shù)學類的大學生數(shù)學競賽中，我校在重慶地區(qū)連續(xù)三年奪冠，獲得的競賽成績級別高、數(shù)量多，涌現(xiàn)出一批熱愛數(shù)學的優(yōu)秀學生。中國大學生數(shù)學建模競賽不斷突破。本競賽突出數(shù)學知識的靈活應用，強化解決問題的操作能力。2019年美國大學生數(shù)學建模競賽和交叉學科建模競賽（MCM/ICM）中，課程組教師指導學生斬獲1項Outstanding Winner和1項Finalist大獎。

六 結語

混合式教學過程設計了多彩的教學互動，營造輕松愉悅的學習環(huán)境，協(xié)調公共課程的教學普遍化與教學個性化，強化數(shù)學基礎學科的學習深度。在線教學服務提供了多極化反饋機制，及時有效地幫助學生，提升了學習體驗。在校園社區(qū)形成了喜歡數(shù)學、深入研究數(shù)學的氛圍。