基于旋轉(zhuǎn)式IMU地下管線軌跡探測(cè)系統(tǒng)*

張新宇, 陳 強(qiáng), 楊文龍, 徐甲棟, 陳孟儒, 李 睿

(上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣學(xué)院,上海 201620)

0 引 言

目前隨著城市建設(shè)的迅速發(fā)展,城市地下管線鋪設(shè)越來越錯(cuò)綜復(fù)雜,很多老舊地下管線數(shù)據(jù)丟失,這些問題會(huì)對(duì)城市地下管線的規(guī)劃管理、建設(shè)施工以及地下空間的合理利用產(chǎn)生重大影響[1],如天然氣爆炸、水管斷裂、排污管道斷裂等。為了保證項(xiàng)目施工可以安全進(jìn)行,在施工前首先獲取施工區(qū)域地下管線分布與位置情況是必然的需求[2]。由于地下管線軌跡的測(cè)量過程復(fù)雜并且精度受諸多因素影響,所以出現(xiàn)了很多種測(cè)量技術(shù)與方法。例如:文獻(xiàn)[3]中研究的一種以高精度的電子羅盤為核心元件的非開挖地下管線軌跡探測(cè)裝置,但該裝置易受地磁影響,并且操作復(fù)雜；英國(guó)雷迪公司的RD系列管線軌跡探測(cè)儀,主要基于電磁感應(yīng)的工作原理,導(dǎo)致儀器在遇到諸如水分較大、電阻率不平衡等土壤地質(zhì)環(huán)境中工作時(shí)的誤差極大,城市空間中的強(qiáng)電磁信號(hào)也會(huì)對(duì)其產(chǎn)生干擾[3]。所以，研究一種高效、低成本,精度達(dá)到要求的管線軌跡測(cè)量系統(tǒng)在工程上是一種必然選擇。

本文研究的基于旋轉(zhuǎn)式IMU地下管線軌跡探測(cè)系統(tǒng),選用單軸光纖陀螺儀、加速度計(jì)、霍爾傳感器多傳感器融合。采用歐拉角旋轉(zhuǎn)矩陣原理,設(shè)計(jì)算法與數(shù)學(xué)平臺(tái)。該系統(tǒng)有著施工周期短、環(huán)境影響小、綜合成本低等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。整個(gè)測(cè)量系統(tǒng),其主要構(gòu)成有負(fù)責(zé)追蹤姿態(tài)角變化及距離信息的以傳感器為核心的硬件部分和負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)解算并繪制三維軌跡圖的軟件部分。

1 系統(tǒng)總體方案設(shè)計(jì)

1.1 硬件平臺(tái)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)組成部分有前后拉環(huán)、滾輪計(jì)程裝置、三爪行進(jìn)輪、電路倉(cāng)、操作臺(tái)、電池倉(cāng)。儀器內(nèi)部傳感器的設(shè)計(jì)如圖1所示,其中單軸光纖陀螺儀加入文獻(xiàn)[4]中提出的自重裝置,以防止儀器在測(cè)量過程中翻滾時(shí)造成的誤差,兩個(gè)加速度計(jì)傳感器的敏感軸均與坐標(biāo)軸平行。

圖1 傳感器設(shè)計(jì)

利用儀器測(cè)量管線軌跡數(shù)據(jù)時(shí),采用多傳感器融合[5]法測(cè)量出實(shí)時(shí)的姿態(tài)角[6]與行進(jìn)距離變化數(shù)據(jù),將測(cè)到的數(shù)據(jù)利用芯片STM32F103RCT6存儲(chǔ)到Flash芯片W25Q64中,等待PC機(jī)通過串口對(duì)數(shù)據(jù)讀取、保存并解算。

1.2 軟件平臺(tái)設(shè)計(jì)

1.2.1 軟件環(huán)境

本文研究的系統(tǒng)考慮到后期需要對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行解算,為了能夠更快速地處理數(shù)據(jù)以及對(duì)PC硬件要求限制等因素,在Windows10系統(tǒng)下采用Visual studio 2017平臺(tái)利用C語言編寫程序進(jìn)行數(shù)據(jù)解算,C語言不僅運(yùn)行速度快,而且可移植性強(qiáng)。利用Python對(duì)地下管線軌跡進(jìn)行三維畫圖。

1.2.2 軟件功能模塊設(shè)計(jì)

軟件功能模塊主要分為四個(gè)部分：讀取數(shù)據(jù)并保存；數(shù)據(jù)預(yù)處理；數(shù)據(jù)解算；繪制三維軌跡圖。軟件設(shè)計(jì)流程如圖2所示。

圖2 軟件設(shè)計(jì)流程

2 坐標(biāo)解算與軌跡求取

2.1 確定坐標(biāo)系

解算時(shí)，首先確定兩個(gè)坐標(biāo)系,一個(gè)為大地坐標(biāo)系O-XYZ,另一個(gè)為載體坐標(biāo)系O-xyz,載體坐標(biāo)系與探測(cè)儀固聯(lián),隨著儀器的運(yùn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng),大地坐標(biāo)系保持不動(dòng),在坐標(biāo)系中規(guī)定儀器行進(jìn)的方向?yàn)閄軸(大地坐標(biāo)系的東方向)[7],并且以右手定則規(guī)定旋轉(zhuǎn)正反方向,如圖3所示。

圖3 大地坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系

2.2 線速度解算原理

當(dāng)滾輪計(jì)程裝置中的霍爾傳感器與磁鋼之間相對(duì)位置變化時(shí),霍爾傳感器感受到的磁感應(yīng)強(qiáng)度也隨之變化,從而導(dǎo)致傳感器的輸出電壓改變[8],滾輪內(nèi)嵌的磁鋼每次經(jīng)過霍爾傳感器時(shí)會(huì)輸出一個(gè)低脈沖。當(dāng)滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí),在滾輪沒有打滑的理想情況下,剛好會(huì)記錄到6個(gè)低脈沖,滾輪直徑d經(jīng)過測(cè)量大約為0.074 m,由此可計(jì)算出滾輪上兩個(gè)磁鐵之間對(duì)應(yīng)滾輪的圓弧距離L(m)。儀器采集數(shù)據(jù)的頻率為每秒鐘記錄100組數(shù)據(jù),所以記錄每組數(shù)據(jù)的時(shí)間t大約為0.01 s。在解算的過程中,首先會(huì)讀取每一組數(shù)據(jù)的霍爾值,當(dāng)霍爾輸出值有兩次變化時(shí),記錄中間霍爾輸出值沒有變化的組數(shù)Ni,用于計(jì)算每次霍爾有變化時(shí)經(jīng)過的時(shí)間,此時(shí)進(jìn)行一次數(shù)據(jù)的解算(等距采樣解算)。這樣就可以計(jì)算出X軸方向的線速度Vi(m/s)以及加速度ai(m/s2)。等距采樣下的瞬時(shí)線速度與加速度計(jì)算過程如下

(1)

(2)

2.3 姿態(tài)角解算原理

姿態(tài)角由單軸光纖陀螺儀、加速度計(jì)測(cè)量所得。本文研究的系統(tǒng)中規(guī)定圍繞坐標(biāo)系X軸,Y軸,Z軸旋轉(zhuǎn)的分別為翻滾角φ,俯仰角θ,方向角ψ。

翻滾角φ和俯仰角θ的解算以重力加速度矢量b=[0,0,-gn]T為參考量[9],當(dāng)加速度計(jì)的敏感軸與矢量B的方向處于非垂直的狀態(tài)時(shí)會(huì)產(chǎn)生gn(取9.8/s2)的分量,此時(shí)就可以通過gn的分量與矢量b計(jì)算出翻滾角φ和俯仰角θ。規(guī)定旋轉(zhuǎn)順序?yàn)橐来螄@Z軸,Y軸,X軸旋轉(zhuǎn),解算過程如下：

圍繞X軸,Y軸,Z軸的歐拉角旋轉(zhuǎn)矩陣分別為

坐標(biāo)軸上gn的分量分別記為ax(m/s2),ay(m/s2),az(m/s2),與參考失量b的關(guān)系為

(3)

解算出的翻滾角φ和俯仰角θ分別為

(4)

式中ax,ay均為通過加速度計(jì)測(cè)量出的電壓值根據(jù)產(chǎn)品手冊(cè)給出的其比例因子計(jì)算所得。但是由于探測(cè)儀在管道中測(cè)量時(shí)無法達(dá)到理想的勻速狀態(tài),所以儀器自身在向前運(yùn)動(dòng)的時(shí)候也會(huì)產(chǎn)生一定的加速度疊加在ax上,所以在求解每一采樣點(diǎn)θ時(shí)需要在式(4)中的ax減去式(2)計(jì)算出的ai。

方向角ψ解算同理,此時(shí)只能測(cè)出儀器圍繞Z旋轉(zhuǎn)后的角速度,所以可以通過旋轉(zhuǎn)矩陣逆變換求得儀器旋轉(zhuǎn)前Z軸方向的角速度[10],因?yàn)閮x器在真實(shí)測(cè)量過程中無法保證勻速運(yùn)動(dòng),所以在X軸與Y軸上也存在著角速度變化從而影響Z軸的角速度變化。經(jīng)過矯正后的計(jì)算公式如下

Wz=-sinθωx+cosθsinφωy+cosθcosφωz

(5)

ψ=Wz×Ti

(6)

式中ωx,ωy,ωz為變換后各軸上的角速度,單位為(°)/s。

2.4 坐標(biāo)與軌跡求取

將解算出的姿態(tài)角代入旋轉(zhuǎn)矩陣,根據(jù)式(1)計(jì)算的線速度記為vxi經(jīng)過旋轉(zhuǎn)逆變換得到儀器在旋轉(zhuǎn)前X，Y，Z三軸方向上的速度分量,分別記為Vxi，Vyi，Vzi,單位為m/s,再將每一方向上的速度分量乘以兩采樣點(diǎn)之間的時(shí)間間隔Ti得到兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的距離矢量,對(duì)每次解算出的距離矢量進(jìn)行逐點(diǎn)累加得到每個(gè)采樣點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo),記為[DxiDyiDzi]T,由于本文研究的系統(tǒng)是在相對(duì)坐標(biāo)系下完成的,所以起點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為(0,0,0),坐標(biāo)求取公式如下

(7)

最后將三維點(diǎn)坐標(biāo)相連得到最終所需要的地下管線三維軌跡。

3 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)與數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證本文研究的系統(tǒng)可行性,在室外搭建了一根長(zhǎng)約6 m的PVC模擬管線進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。通過實(shí)地測(cè)量,利用設(shè)計(jì)的上位機(jī)在相對(duì)坐標(biāo)系下對(duì)數(shù)據(jù)解算,并繪制出的模擬管線三維軌跡。如圖4所示。該系統(tǒng)解算出的坐標(biāo)數(shù)據(jù)為相對(duì)坐標(biāo)系下的坐標(biāo),在實(shí)際工程測(cè)量中,可以利用RTK載波相位差分技術(shù)測(cè)量出管道入口大地坐標(biāo)與高程,在此基礎(chǔ)上,加上測(cè)量出的相對(duì)坐標(biāo)即可得到可在工程上應(yīng)用的大地坐標(biāo)。

圖4 模擬管線與三維軌跡

將三維軌跡圖平面展開分別投影在X-Y,X-Z,Y-Z平面如圖5所示。

圖5 二維模擬管線軌跡

在軌跡探測(cè)儀實(shí)驗(yàn)前將管線軌跡做了一些標(biāo)定點(diǎn)的實(shí)際測(cè)量,用卷尺測(cè)量的管線X軸方向?qū)嶋H長(zhǎng)為6.05 m,Y軸向左傾斜為0.26 m,Z軸向上為0.29 m。然后使用地下管線軌跡探測(cè)儀經(jīng)過反復(fù)大量實(shí)驗(yàn)測(cè)試,測(cè)得數(shù)據(jù)經(jīng)過上位機(jī)解算,其中3組數(shù)據(jù)如表1所示。

經(jīng)過分析得到的軌跡坐標(biāo)數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定,X軸方向測(cè)量長(zhǎng)在5.42～5.47 m之間,Y軸方向測(cè)量向左0.32～0.37 m之間,Z軸方向向上在0.26～0.31 m之間。其中,X軸距離和實(shí)際測(cè)量差距大的原因是：軌跡探測(cè)儀在管道內(nèi)占據(jù)一定長(zhǎng)度的距離,使得偏差較大,除去軌跡探測(cè)儀所占的0.52 m后,X軸誤差在可接受范圍內(nèi)。Y軸,Z軸也均在工程可接受范圍內(nèi)。經(jīng)過分析總結(jié),誤差主要分為三點(diǎn)：機(jī)械誤差、傳感器誤差和算法誤差。

表1 三組部分?jǐn)?shù)據(jù)

4 結(jié)束語

本文研究設(shè)計(jì)的地下管線軌跡探測(cè)系統(tǒng)基于慣性導(dǎo)航測(cè)量原理,采用捷聯(lián)/平臺(tái)混合架構(gòu)設(shè)計(jì),多傳感器融合方式,依據(jù)歐拉角旋轉(zhuǎn)矩陣原理設(shè)計(jì)算法與數(shù)學(xué)平臺(tái)。具有不容易受外界環(huán)境影響、操作簡(jiǎn)單、探測(cè)連續(xù)性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。通過C語言編寫程序?qū)?shù)據(jù)解算,Python語言對(duì)坐標(biāo)繪制三維管線軌跡圖,能夠較精確得到完整地下管線軌跡。該系統(tǒng)可以很好地在竣工管線軌跡測(cè)量中應(yīng)用,并為地下管線軌跡測(cè)量技術(shù)提供了有力保證。