基于滑模控制和廣義預(yù)測(cè)控制的主從控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)*

張俊峰, 胡 陟, 齊金龍, 崔國(guó)華

(上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院,上海 201620)

0 引 言

微創(chuàng)血管介入手術(shù)是冠心病的主要治療手段,手術(shù)步驟是導(dǎo)絲插入血管中,并引導(dǎo)導(dǎo)管在血管中前進(jìn)至病灶處放置支架。導(dǎo)絲在血管中,易碰到血管壁,導(dǎo)絲上多點(diǎn)接觸受力[1]并發(fā)生力的突變。因此,手術(shù)過程中導(dǎo)絲前端在血管中的接觸力能否準(zhǔn)確地反饋給醫(yī)生手部是決定手術(shù)是否成功的關(guān)鍵所在。

近年機(jī)器人輔助手術(shù)技術(shù)迅速發(fā)展,為了降低醫(yī)生手術(shù)時(shí)的操作難度以及提高對(duì)導(dǎo)管導(dǎo)絲的操作精度,同時(shí)還為了避免X射線輻射產(chǎn)生的健康問題,增加醫(yī)生遠(yuǎn)程為病人進(jìn)行手術(shù)的機(jī)會(huì),國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者在主從介入裝置領(lǐng)域開展了許多研究。Feng W等人研制了摩擦輪方式的輸送裝置[2]；Arai F等人研制了間歇式步進(jìn)機(jī)構(gòu)[3]；Jayender J等人采用機(jī)械臂實(shí)施插管操作[4]。然而這些裝置研究并未分析導(dǎo)絲這種特殊手術(shù)工具本身的力學(xué)特性在主從機(jī)器人介入手術(shù)中帶來的影響。

由于導(dǎo)絲力傳輸模型具有非線性,控制系統(tǒng)需要考慮非線性因素對(duì)力反饋控制的影響以及主從機(jī)器人系統(tǒng)中延時(shí)的影響[5]?；？刂颇軌蛴行У亟鉀Q主從機(jī)器人系統(tǒng)中的參數(shù)不確定性問題,它能消除系統(tǒng)中非線性并確保全局穩(wěn)定,適合于柔性體[6]的控制,提高主從端的追蹤性能。廣義預(yù)測(cè)控制是具有代表性的預(yù)測(cè)控制算法,結(jié)合虛擬圖像仿真,它能夠用于主端對(duì)從端環(huán)境的力覺信息預(yù)測(cè),解決主從機(jī)器人系統(tǒng)通信延時(shí)導(dǎo)致透明度降低的問題。為了精確模擬力反饋的變化過程[7],提高延時(shí)的條件下系統(tǒng)的魯棒性和透明性,主從機(jī)器人控制系統(tǒng)采用基于人手對(duì)力感知的認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)廣義預(yù)測(cè)控制及滑?？刂破?。

1 主從介入機(jī)器人系統(tǒng)

如圖1所示,主從介入機(jī)器人系統(tǒng)主要由醫(yī)生控制的主端和對(duì)病人進(jìn)行手術(shù)的從端兩部分組成,主從端之間由因特網(wǎng)進(jìn)行通信。介入醫(yī)生在主端對(duì)導(dǎo)絲進(jìn)行推拉,旋捻等操作[8],上位機(jī)會(huì)采集位置信號(hào)通過因特網(wǎng)傳遞至從端下位機(jī)[9]。從端控制電機(jī)模仿醫(yī)生手部動(dòng)作。同時(shí)從端又將導(dǎo)絲與血管的接觸力的動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)信息通過反饋給主手,虛擬圖像仿真技術(shù)為醫(yī)生提供視覺反饋及力反饋。

圖1 主從介入機(jī)器人系統(tǒng)示意

2 主從介入機(jī)器人系統(tǒng)控制框圖

圖2 主從介入機(jī)器人系統(tǒng)控制框圖

3 主手滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

主端滑模控制器的作用是產(chǎn)生一個(gè)期望的力,作為主手的輸入值,并確保系統(tǒng)在模型參數(shù)未知的情況下以及存在通信時(shí)延時(shí)具有較強(qiáng)的魯棒性。

采用比例切換滑模與等效控制相結(jié)合的方法設(shè)計(jì)主手滑模控制器?；＿\(yùn)動(dòng)要求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)必須趨向于滑模面,根據(jù)醫(yī)生手指“彈跳”力覺感受,結(jié)合阻尼系數(shù)Be和剛度系數(shù)Ke選取主手滑?？刂破鞯幕Ｃ鏋?/p>

(1)

在系統(tǒng)中,主手動(dòng)力學(xué)模型為

(2)

式中um=ueq+usw為滑模控制器[10]的輸出力,Bm和Km分別為主手的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)。

使系統(tǒng)阻抗誤差式為零,求出主手的位移量xm,并將xm代入式(2)中可得主手滑模控制器的等效控制律為

(3)

切換控制律選為

usw=[αKm|Ie(t)|+βBme(t)]sign(S)

(4)

其中,α>0,β>0。

4 主手廣義預(yù)測(cè)控制器的設(shè)計(jì)

廣義預(yù)測(cè)控制算法相比于其他預(yù)測(cè)控制算法[11],對(duì)模型要求低,具有自適應(yīng)控制和預(yù)測(cè)控制性能的控制策略,能夠克服模型誤差和傳感器測(cè)量誤差,有良好的魯棒性。利用廣義預(yù)測(cè)控制進(jìn)行從端環(huán)境參數(shù)的預(yù)測(cè)能減小系統(tǒng)設(shè)計(jì)中通信時(shí)延和主端圖像計(jì)算力反饋的時(shí)延產(chǎn)生的誤差影響。

1)廣義預(yù)測(cè)控制CARIMA模型與預(yù)測(cè)輸出

廣義預(yù)測(cè)控制采用了最小方差控制中所用的受控自回歸積分滑動(dòng)平均模型,對(duì)模型簡(jiǎn)化后為

(5)

式中u(t),y(t),ξ(t)分別為GPC控制系統(tǒng)的輸入,輸出和白噪聲。

(6)

其中

Gj=EjB

Ej(q-1)=e0+e1q-1+…+ej-1q-(j-1)

Fj(q-1)=fj(0)+fj(1)q-1+…+fj(n)q-n

式中Ej,Ej為由模型參數(shù)A(q-1)和預(yù)測(cè)長(zhǎng)度j所唯一確定的多項(xiàng)式。

2)滾動(dòng)優(yōu)化

在GPC中,優(yōu)化性能采用最小方差優(yōu)化控制,其指標(biāo)函數(shù)為

(7)

式中λj為加權(quán)系數(shù),N1通常取1,N2為優(yōu)化時(shí)域的終值。

為了進(jìn)行柔化控制,確保主從控制系統(tǒng)輸出的模型參數(shù)準(zhǔn)確得對(duì)從端的導(dǎo)絲模型參數(shù)進(jìn)行跟蹤,設(shè)定參考軌跡

w(t+j)=αjy(t)+(1-αj)yτ

(8)

yτ=[Ke(t),Be(t)]T

式中y(t)為輸出,yτ為導(dǎo)絲參數(shù)剛度系數(shù)Ke(t)和阻尼系數(shù)Be(t)的測(cè)得值,α為柔化系數(shù),取0<α<1。

可得ΔU=(GTG+λI)-1GT(W-f)

因?yàn)閷?shí)際控制時(shí),僅有第一個(gè)分量加入系統(tǒng)之中,即

u(t)=u(t-1)+gT(W-f)

(9)

式中g(shù)T為(GTG+λI)-1GT的第一行向量。

3)在線辨識(shí)與反饋校正

參數(shù)在線辨識(shí)一般采用遞推最小二乘法,在此不多贅述。廣義預(yù)測(cè)控制算法在滾動(dòng)優(yōu)化步驟中,要求控制的每一步都要檢測(cè)實(shí)際輸出,同時(shí)要與預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較,以此校正預(yù)測(cè)的不確定性。因此當(dāng)有干擾產(chǎn)生時(shí),反饋校正能修正預(yù)測(cè)輸出值,確保優(yōu)化檢測(cè)在校正后準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)基礎(chǔ)上,提高了控制的魯棒性。

4)反饋力的計(jì)算

本系統(tǒng)在主端建立虛擬圖像,對(duì)從端導(dǎo)絲血管仿真,并進(jìn)行力反饋計(jì)算。從端的環(huán)境模型采用改進(jìn)的質(zhì)子彈簧模型,導(dǎo)絲與血管接觸力計(jì)算大小如下

(10)

5 仿真分析

本系統(tǒng)在MATLAB上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。主手的剛度系數(shù)Km取為3 N·m,阻尼系數(shù)Bm取為0.25 N·m·s,Ke和Be分別取值5 N·m和0.1 N·m·s。經(jīng)查閱相關(guān)文獻(xiàn),為精確模擬醫(yī)生遠(yuǎn)距離操作環(huán)境,主從機(jī)系統(tǒng)間的通信延時(shí)選為0.25 s[12]。

fm定義為

主從機(jī)器人系統(tǒng)在通信延時(shí)為0.25 s的情況下,為逼真地反映醫(yī)生對(duì)“彈跳”力的理解,仿真中采用斜坡方波替代跳變的階躍響應(yīng),以此模擬真實(shí)導(dǎo)管頂端受力變化。由圖3(a)和圖3(b)的仿真曲線可知,基于人手力感知特性改進(jìn)滑模面后的位移跟蹤曲線比傳統(tǒng)固定參數(shù)滑模面的位移跟蹤曲線能更早達(dá)到追蹤性能,具有較高的穩(wěn)定性。由圖3(c)和圖3(d)的仿真曲線并且結(jié)合人手對(duì)力的感知閾值[13]可知,即人的手指對(duì)力變化所能感受到的閾值為8 %。在本研究中,主手對(duì)從手力跟蹤誤差最大值為5 %,滿足小于人手感知力變化的閾值8 %,說明力跟蹤誤差不會(huì)對(duì)人的操作和判斷造成影響。綜合分析,從端對(duì)主端位移跟蹤精度提高了62.5 %,系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了提升,主端對(duì)從端力跟蹤誤差控制在5 %以下,系統(tǒng)的透明度具有顯著的改善。

圖3 仿真曲線

6 結(jié) 論

為模擬醫(yī)生介入手術(shù)中人手對(duì)“彈跳”力的理解,建立了主從介入機(jī)器人系統(tǒng)并且在主端進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模,采用滑?？刂婆c廣義預(yù)測(cè)控制相結(jié)合設(shè)計(jì)控制器。仿真結(jié)果表明：結(jié)合人手力感知閾值研究透明度的多感知定量評(píng)價(jià)指標(biāo),主從手之間能夠達(dá)到良好的位移與力跟蹤性能,說明所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定性和透明性。