基于改進(jìn)人工蜂群算法的柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度*

王玉芳，馬銘陽(yáng)，葛嘉榮，繆 昇

(南京信息工程大學(xué) a.江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心；b.自動(dòng)化學(xué)院;c.江蘇省大數(shù)據(jù)分析技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210044)

0 引言

上世紀(jì)90年代，Brucker P[1]首次提出柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題 (Flexible Job Shop Problem, FJSP) 的概念。柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題是傳統(tǒng)作業(yè)車(chē)間調(diào)度的擴(kuò)展，突破了資源唯一性限制，每道工序可在多臺(tái)不同的機(jī)器上加工，從而使作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題更加貼合實(shí)際生產(chǎn)，所以一直是國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。

黃海松等[2]提出一種改進(jìn)的模擬退火的方法解決柔性調(diào)度問(wèn)題，采用個(gè)體調(diào)換和局部顛倒兩種不同的搜索方式，避免算法陷入“早熟”。靳彬鋒等[3]提出一種模擬退火結(jié)合遺傳算子的混合算法，采用拉普拉斯交叉算子和逆轉(zhuǎn)變異，結(jié)合模擬退火的局部搜索能力，提高問(wèn)題的求解速度與質(zhì)量。近年來(lái)，因具有搜索速度快，參數(shù)少，魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)[4-6]，人工蜂群(Artificial Bee Colony，ABC)算法也應(yīng)用到調(diào)度問(wèn)題求解中。陳少等[7]在ABC算法中引入了相似度概念對(duì)種群進(jìn)行分類(lèi)，采用不同的搜索策略，觀察蜂選擇操作用錦標(biāo)賽代替輪盤(pán)賭改善算法過(guò)早收斂現(xiàn)象。田野等[8]提出一種離散的ABC算法，采用自適應(yīng)變異策略降低早熟收斂的可能性。Leila Asadzadeh[9]提出的并行ABC采用動(dòng)態(tài)遷移策略與其他種群進(jìn)行交流，結(jié)果與其他算法相比，算法的收斂速度較快。Arit Thammano等[10]提出混合ABC算法，采用迭代搜索和分散搜索進(jìn)行局部搜索，利用模擬退火算法跳出局部最優(yōu)解，驗(yàn)證結(jié)果表明該算法能夠找到最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。針對(duì)ABC算法局部搜索能力弱，容易陷入局部最優(yōu)的缺陷[11-13]，上述研究進(jìn)行了改進(jìn)，并取得了階段性成果。但是，算法跳出局部最優(yōu)能力尚存較大改進(jìn)空間。

本文提出一種改進(jìn)ABC算法，通過(guò)改進(jìn)初始解的生成方法及三種蜜蜂的操作，提高算法的尋優(yōu)能力和魯棒性，改善算法陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。

1 問(wèn)題描述

柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題描述如下：有m(M1,M2,...,Mm)臺(tái)機(jī)器處理n(J1,J2,...,Jn)個(gè)工件，每個(gè)工件有若干道工序，Oij表示工件i的第j道工序，每道工序可以在不同機(jī)器上進(jìn)行加工，且在不同的機(jī)器上的加工時(shí)間是不相同的。根據(jù)資源選擇條件限制，柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題分為完全柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題和部分柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題，完全柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題中每一個(gè)工件的任意一道工序可以選擇車(chē)間中任意機(jī)器加工；而部分柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題至少存在一道工序只能選擇車(chē)間部分機(jī)器進(jìn)行加工。兩種類(lèi)型如表1和表2所示，這是一個(gè)包括3個(gè)工件、3臺(tái)機(jī)器的加工時(shí)間表，表中數(shù)據(jù)表示工序在機(jī)器上的加工時(shí)間，“—”表示工序不能在該機(jī)器上加工。

表1 完全柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題實(shí)例

表2 部分柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題實(shí)例

調(diào)度目標(biāo)是通過(guò)為各工序選擇合適的機(jī)器進(jìn)行加工以及調(diào)整各個(gè)機(jī)器上工序加工的先后順序來(lái)使最大完成時(shí)間最小。本文中的時(shí)間均為抽象的單位時(shí)間，此外，在加工過(guò)程中還需要滿(mǎn)足下列的約束條件：

(1) 任意工件都可以從零時(shí)刻開(kāi)始被處理；

(2) 同一時(shí)間同一臺(tái)機(jī)器上只可以處理一個(gè)工件；

(3) 同一個(gè)工件的同一道工序在同一時(shí)間只能被一臺(tái)機(jī)器處理，直到該工序處理完成；

(4) 同一個(gè)工件的工序之間有先后順序約束，但是不同工件的工序沒(méi)有先后順序約束；

(5) 不同的工件之間沒(méi)有先后順序的約束。

定義如下數(shù)學(xué)符號(hào)用于問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述：

n：工件總數(shù)。

m：機(jī)器總數(shù)。

i：工件序號(hào)，i=1,2,3,...,n。

h：機(jī)器序號(hào)，h=1,2,3,...,m。

ei：第i個(gè)工件的工序數(shù)。

j：第i個(gè)工件的工序號(hào)，j=1,2,3,...,ei。

Oij：第i個(gè)工件的第j道工序。

Oijh：第i個(gè)工件的第j道工序在機(jī)器Mh上加工。

tijh： 第i個(gè)工件的第j道工序在機(jī)器Mh上加工所需時(shí)間。

sij：第i個(gè)工件的第j道工序加工開(kāi)始時(shí)間。

cij：第i個(gè)工件的第j道工序加工完成時(shí)間。

K：一個(gè)特別大的正數(shù)。

Ci：工件Ji的完工時(shí)間。

Cmax：最大完成時(shí)間。

目標(biāo)函數(shù)及約束條件如下：

f=min{maxCi}

(1)

s.t.

ci0=0

(2)

sij+xijh×tijh≤cij

(3)

ci(j-1)≤sij

(4)

cij≤Cmax

(5)

sij+tijh≤skl+K(1-yijhkl)

(6)

ci(j-1)≤sij+K(1-yijhkj)

(7)

(8)

sij≥0,cij≥0

(9)

其中，式(1)表示本文所求的目標(biāo)函數(shù)：最小化最短完成時(shí)間；式(2)表示虛擬的第零道工序完工時(shí)間為零；式(3)和式(4)表示同一個(gè)工件包含的工序必須按照先后順序處理；式(5)表示任意工序的完成時(shí)間不超過(guò)總的完成時(shí)間；式(6)和式(7)表示在某一時(shí)刻的一臺(tái)機(jī)器上只允許處理一道工序；式(8)表示在某一時(shí)刻同一道工序只能在一臺(tái)機(jī)器上處理；式(9)表示任意工序的開(kāi)始時(shí)間和完成時(shí)間都是非負(fù)的，且任意工件都可以從0時(shí)刻開(kāi)始加工。

2 改進(jìn)的ABC算法

2005年，Karaboga D[14]在總結(jié)了前人的研究成果之后，提出了ABC算法。該算法模型主要包含蜜源和蜜蜂兩大要素。蜜源相當(dāng)于需解決優(yōu)化問(wèn)題的可行解；蜜蜂分為雇傭蜂、觀察蜂和偵查蜂三種類(lèi)別。雇傭蜂與蜜源的位置相對(duì)應(yīng)，所有雇傭蜂的數(shù)量與蜜源相等，且具有記憶功能，能夠把搜索到的蜜源信息存儲(chǔ)起來(lái)，根據(jù)蜜源的好壞，按一定的概率分享給觀察蜂。觀察蜂得到雇傭蜂分享的信息之后，選擇滿(mǎn)意的蜜源信息進(jìn)行跟隨，觀察蜂的數(shù)量等同于雇傭蜂。偵查蜂則按一定規(guī)則搜索新的蜜源位置。三種蜜蜂之間可以互相轉(zhuǎn)換，這是蜂群算法特有的機(jī)制，其轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖1所示。

圖1 雇傭蜂、觀察蜂和偵查蜂轉(zhuǎn)換關(guān)系圖

2.1 編碼與解碼

標(biāo)準(zhǔn)ABC算法是處理連續(xù)解空間的啟發(fā)式算法，無(wú)法直接應(yīng)用于柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度這種離散問(wèn)題，因此針對(duì)該問(wèn)題需進(jìn)行合適的編碼?？紤]此問(wèn)題存在兩個(gè)相應(yīng)的子問(wèn)題，即作業(yè)在機(jī)器上的加工順序和加工工序選擇機(jī)器問(wèn)題，所以采用雙層編碼的形式。第一層是工序?qū)?，用?lái)確定工序的加工順序；第二層是機(jī)器層，用來(lái)表示各工序選擇的機(jī)器。每一層的長(zhǎng)度和工序的總數(shù)相同。

工序串編碼如圖2所示，假設(shè)工序串為[3 1 2 1 2 2]，則第一個(gè)3表示工件3的第一道工序，同理，第一個(gè)1表示工件1的第一道工序，而在第四個(gè)位置上的1則表示工件1的第二道工序；每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)等于對(duì)應(yīng)的該道工件的工序數(shù)。所以圖2中工序串的加工順序O31→O11→O21→O12→O22→O23。

圖2 工序串編碼示意圖

機(jī)器串編碼如圖3所示，機(jī)器串編碼是從左到右按工件序號(hào)以及各工件中工序的順序來(lái)排序。第一個(gè)位置上的數(shù)字2表示該工序選擇其可選機(jī)器集中的第二個(gè)機(jī)器M2進(jìn)行加工，同理第五個(gè)位置上的數(shù)字1表示該位置的工序選擇其可選機(jī)器加工集的第一個(gè)機(jī)器M3進(jìn)行加工；與圖2的工序串對(duì)應(yīng)起來(lái)即工序O11在機(jī)器M2上加工，工序O23在機(jī)器M3上加工。

圖3 機(jī)器串編碼示意圖

2.2 種群初始化

種群初始化方法對(duì)算法的求解質(zhì)量和求解速度有很大的影響，若完全使用隨機(jī)方法生成初始種群，則初始解優(yōu)劣不一，隨機(jī)性過(guò)強(qiáng)，初始解的質(zhì)量很難得到保障，這勢(shì)必會(huì)影響搜索最優(yōu)解的速度，導(dǎo)致需要以增加迭代次數(shù)和種群大小為代價(jià)來(lái)獲得最優(yōu)解，進(jìn)而增加優(yōu)化時(shí)間。為了避免上述問(wèn)題，本文采用隨機(jī)選擇和按規(guī)則選擇相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)種群初始化。

在機(jī)器串編碼中，采用三種初始解生成規(guī)則，全局選擇(global selection, GS)、局部選擇(local selection, LS)和隨機(jī)選擇(random selection, RS)[15]。GS和LS能夠盡可能地平衡每臺(tái)機(jī)器上的負(fù)荷，提高機(jī)器的利用率，在一定程度上減小初始解的最大完工時(shí)間；而具有強(qiáng)隨機(jī)性的隨機(jī)選擇可以取到解空間中的任意解，保證初始解的多樣性。

在工序串編碼中，本文采用剩余負(fù)荷最大規(guī)則(maximum residual load, MRL)、加工時(shí)間最短優(yōu)先(shortest process time, SPT)規(guī)則和隨機(jī)選擇(random selection, RS)三種規(guī)則。MRL把各個(gè)工件的剩余加工時(shí)間統(tǒng)計(jì)排序，優(yōu)先加工剩余加工時(shí)間最長(zhǎng)的工件；SPT優(yōu)先處理剩余加工時(shí)間短的工件；RS把各個(gè)工序進(jìn)行隨機(jī)排序選擇。

機(jī)器串生成規(guī)則GS/LS/RS的選擇概率分別為30%、30%和40%，工序串的生成規(guī)則MRL/SPT/RS的選擇概率分別為30%、30%和40%。

2.3 雇傭蜂操作

針對(duì)柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題，對(duì)傳統(tǒng)的雇傭蜂操作進(jìn)行改進(jìn)，采用兩種交叉方法，第一種是在工序串上進(jìn)行IPOX交叉[16]，第二種在機(jī)器串上進(jìn)行多點(diǎn)交叉的操作。這兩種方法不會(huì)產(chǎn)生非法解，同時(shí)還能把父代個(gè)體中的優(yōu)良基因傳遞到下一代。

(1)IPOX交叉

首先通過(guò)初始解求得目標(biāo)函數(shù)值，然后計(jì)算適應(yīng)度值，選取適應(yīng)度值最大的工序串為全局最優(yōu)解。具體操作過(guò)程如下：

步驟1：從種群中選擇一條工序串作為父代X1，生成一個(gè)0～1之間的隨機(jī)數(shù)，若隨機(jī)數(shù)小于0.5，選擇全局最優(yōu)解為X2；若隨機(jī)數(shù)在0.5～1之間，則種群中選出另一條工序串作為X2(即X2不能與X1相同)；

步驟2：把n個(gè)工件J1,J2,...,Jn分為兩個(gè)互補(bǔ)的工件集R1和R2；

步驟3：把父代X1中包含在R1工件集中的工序號(hào)按照在X1中的位置復(fù)制到子代C1中，把X2中包含在R2工件集中的工序按照原順序插入到子代C1的空缺處；

步驟4：把父代X2中包含在R2工件集中的工序號(hào)按照在X2中的位置復(fù)制到子代C2中，把X1中包含在R1工件集中的工序按照原順序插入到子代C2的空缺處；

步驟5：計(jì)算子代C1和C2的適應(yīng)度值，選擇適應(yīng)度值較大的子代作為交叉后的子代；

步驟6：計(jì)算子代染色體適應(yīng)度值，若其大于父代X1的適應(yīng)度值則替換，否則不改變。

(2)多點(diǎn)交叉操作

多點(diǎn)交叉作用于機(jī)器串的交叉操作，因?yàn)榻徊娴氖峭还ば虻目捎脵C(jī)器，所以不會(huì)產(chǎn)生非法解，具體步驟如下：

步驟1：選則與父代X1工序串對(duì)應(yīng)的機(jī)器串作為機(jī)器串父代P1，選則與父代X2工序串對(duì)應(yīng)的機(jī)器串作為機(jī)器串父代P2；

步驟2：隨機(jī)生成一個(gè)由0和1組成的長(zhǎng)度與機(jī)器串相等的二進(jìn)制串；

步驟3：把父代P1中與二進(jìn)制串中與1位置相同的機(jī)器號(hào)復(fù)制到子代S1的相同位置；把父代P2中與二進(jìn)制串中與0位置相同的機(jī)器號(hào)復(fù)制到子代S1的相同位置；

步驟4：把父代P2中與二進(jìn)制串中與1位置相同的機(jī)器號(hào)復(fù)制到子代S2的相同位置；把父代P1中與二進(jìn)制串中與0位置相同的機(jī)器號(hào)復(fù)制到子代S2的相同位置；

步驟5：計(jì)算子代S1和S2的適應(yīng)度值，選擇適應(yīng)度值大的作為機(jī)器串多點(diǎn)交叉后的子代；

步驟6：計(jì)算子代染色體適應(yīng)度值，若其大于父代P1的染色體的適應(yīng)度值則替換，否則不改變。

2.4 觀察蜂操作

觀察蜂采用輪盤(pán)賭[17]的選擇方式，根據(jù)蜜源的適應(yīng)度值選擇蜜源的位置，蜜源的適應(yīng)度值越高，選擇該蜜源位置的概率越大。依據(jù)式(10)計(jì)算選擇概率，fitw是第w個(gè)解對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，D為蜜源的數(shù)量，等于種群NP的一半，如式(11)：

(10)

(11)

蜜源的適應(yīng)度值按式(12)計(jì)算，objw是蜜源w的目標(biāo)值：

fitw=1/(1+objw)

(12)

工序串采用變換步長(zhǎng)策略對(duì)選擇的蜜源位置附近進(jìn)行搜索，大步長(zhǎng)交換可行解中多對(duì)工序的順序，易產(chǎn)生顯著變化，增強(qiáng)全局搜索能力，避免陷入局部最優(yōu)；而小步長(zhǎng)交換可行解中一對(duì)工序的順序，這種變化很小，適合在當(dāng)前解空間進(jìn)行更深一步地搜索，加快算法向最優(yōu)解靠近。對(duì)于變步長(zhǎng)策略來(lái)說(shuō)，需要設(shè)定一個(gè)閾值，使大步長(zhǎng)與小步長(zhǎng)有機(jī)結(jié)合，當(dāng)搜索次數(shù)小于閾值時(shí)進(jìn)行小步長(zhǎng)搜索，反之進(jìn)行大步長(zhǎng)搜索，同時(shí)把搜索次數(shù)變量清零；計(jì)算適應(yīng)度值，用貪婪策略選擇適應(yīng)度高的個(gè)體，以保證種群能夠保留精英個(gè)體。

對(duì)工序串進(jìn)行插入變異，從工序串中選擇任意一道工序插入到工序串中任意位置，其他工序按原有順序排序，計(jì)算適應(yīng)度值，用貪婪策略保留最優(yōu)解；對(duì)機(jī)器串進(jìn)行變異操作，任意選取一道工序，在其可選機(jī)器集中隨機(jī)選擇一臺(tái)機(jī)器進(jìn)行變異，同時(shí)計(jì)算適應(yīng)度值，用貪婪策略選擇適應(yīng)度高的染色體保留到下一代種群中。

2.5 偵查蜂操作

在標(biāo)準(zhǔn)ABC算法中，若雇傭蜂在同一個(gè)蜜源的適應(yīng)度值超過(guò)limit次(最大搜索次數(shù))沒(méi)有改進(jìn)，雇傭蜂轉(zhuǎn)換為偵查蜂，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)新的解，但是每次只有一只雇傭蜂轉(zhuǎn)換為偵查蜂，隨機(jī)生成的一個(gè)新解對(duì)于種群的影響較小，不利于算法跳出局部最優(yōu)解。因此，本文對(duì)偵查蜂進(jìn)行改進(jìn)，若Y個(gè)蜜源經(jīng)過(guò)limit次而沒(méi)有改進(jìn)，則采用本文2.2節(jié)的種群初始化方法生成Y個(gè)新蜜源，通過(guò)增加偵查蜂的數(shù)量來(lái)保持種群的多樣性，利于提高算法的全局搜索能力。

2.6 算法流程

根據(jù)上述改進(jìn)策略，結(jié)合柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題，提出改進(jìn)的ABC算法，如圖4所示。

主要包括以下步驟：

步驟1：建立柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度模型；

步驟2：確定調(diào)度的約束條件；

步驟3：初始化種群以及設(shè)置參數(shù)；

步驟4：計(jì)算適應(yīng)度值，雇傭蜂進(jìn)行IPOX交叉和多點(diǎn)交叉操作；

步驟5：計(jì)算各蜜源適應(yīng)度值，并且計(jì)算觀察蜂選擇跟隨各雇傭蜂的概率；

步驟6：觀察蜂采用變步長(zhǎng)搜索策略，并且進(jìn)行變異操作；

步驟7：判斷蜜源是否達(dá)到最大搜索次數(shù)，若滿(mǎn)足條件則雇傭蜂轉(zhuǎn)換為偵查蜂，搜索新的蜜源，否則到步驟8；

步驟8：判斷算法是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果是則算法結(jié)束；如果未達(dá)到最大迭代次數(shù)，則跳轉(zhuǎn)到步驟4。

圖4 改進(jìn)的ABC算法流程圖

3 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證所提算法在求解柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題的有效性，本文與文獻(xiàn)[18-19]和文獻(xiàn)[7]提出的算法性能進(jìn)行比較，均采用Kacem標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試集[18]中的8×8和10×10兩個(gè)算例來(lái)測(cè)試算法的性能。8×8是8個(gè)工件在8臺(tái)機(jī)器上加工的部分柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題算例，10×10是10個(gè)工件在10臺(tái)機(jī)器上加工的完全柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題算例。

本文改進(jìn)的ABC算法采用Matlab編程實(shí)現(xiàn)，程序在Windows 10系統(tǒng)，主頻為3.4 GHz，內(nèi)存為8 G的個(gè)人電腦上運(yùn)行。對(duì)于上述兩個(gè)算例，算法參數(shù)設(shè)置如下：種群NP=200；最大迭代次數(shù)maxCycle=100；最大搜索次數(shù)limit=20； 搜索閾值threshold=5；將算法運(yùn)行10次，并與文獻(xiàn)[18]中Kacem所得到的結(jié)果、文獻(xiàn)[19]所提的IGA算法和文獻(xiàn)[7]中的改進(jìn)ABC算法的運(yùn)行結(jié)果相比較，比較結(jié)果如表3所示(Cmax表示10次運(yùn)行中所得的最優(yōu)值，Aver表示10 次運(yùn)行的平均值)。

表3 四種算法結(jié)果比較

從表1中可以看出本文算法在8×8和10×10算例中均能找到最優(yōu)解，說(shuō)明改進(jìn)ABC算法具有較好的尋優(yōu)能力。值得說(shuō)明的是，算法10次運(yùn)行找到最優(yōu)解的平均值更小，可以看出算法中的改進(jìn)策略是有效的，變步長(zhǎng)策略既保證了局部搜索的能力，又增強(qiáng)了算法全局搜索能力，有效避免啟發(fā)式算法易陷入局部最優(yōu)的局限性，算法收斂性和魯棒性好。

8×8問(wèn)題和10×10問(wèn)題的最優(yōu)解甘特圖如圖5、圖6所示，橫坐標(biāo)為完工時(shí)間，是抽象時(shí)間單位，縱坐標(biāo)為機(jī)器號(hào)；圖7為改進(jìn)ABC算法的進(jìn)化曲線，橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為完成時(shí)間。

圖5 8×8最優(yōu)解甘特圖

圖6 10×10最優(yōu)解甘特圖

圖7 兩個(gè)算例的進(jìn)化曲線

從算例的進(jìn)化曲線中可以看出種群均值時(shí)而會(huì)產(chǎn)生退化，這是由于偵查蜂數(shù)量增多，產(chǎn)生新的初始解導(dǎo)致種群均值增大，但是在種群均值退化的同時(shí)，全局最優(yōu)解曲線也會(huì)向下降，找到更好的全局最優(yōu)解，而且從算法收斂曲線可以看到退化只是暫時(shí)的，總體趨勢(shì)還是向最優(yōu)解靠近，說(shuō)明增加偵查蜂數(shù)量可以有效地使算法跳出局部最優(yōu)。

4 結(jié)論

針對(duì)柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題，以最大完工時(shí)間最小為目標(biāo)，提出了改進(jìn)的ABC算法，種群的初始化采用隨機(jī)選擇與按規(guī)則選擇相結(jié)合的方法，減少了生成過(guò)差初始解的可能，同時(shí)避免了因依賴(lài)按規(guī)則選擇產(chǎn)生初始解導(dǎo)致的算法早熟。算法在雇傭蜂操作中通過(guò)IPOX交叉策略來(lái)對(duì)蜜源進(jìn)行搜索，并提出全局最優(yōu)解或者任意解與當(dāng)前蜜源進(jìn)行交叉操作，提高了算法的收斂速度；在觀察蜂階段采用變步長(zhǎng)策略提高算法的全局搜索能力，提升算法跳出局部最優(yōu)的可能性；為了保持種群的多樣性，增加了偵查蜂的數(shù)量。通過(guò)實(shí)驗(yàn)算例驗(yàn)證了改進(jìn)算法突出的尋優(yōu)能力和收斂性。后續(xù)將研究綠色柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題，響應(yīng)國(guó)家提出的綠色制造號(hào)召。