構(gòu)建物理模型 培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)
——研析2019年江蘇省13市中考杠桿問(wèn)題

陳 晨 蔣 新

(1. 南京市金陵中學(xué)仙林分校中學(xué)部,江蘇 南京 210046; 2. 南京市棲霞區(qū)教師發(fā)展中心,江蘇 南京 210046)

1 引言

物理建模作為一種重要的科學(xué)方法,是教學(xué)中重要的教學(xué)內(nèi)容．學(xué)生通過(guò)物理建模簡(jiǎn)化問(wèn)題,抓住主要矛盾,解決實(shí)際問(wèn)題．在其過(guò)程中,學(xué)生的抽象思維、邏輯思維、數(shù)學(xué)技能等建模要素都得到了充分地提升,從而促進(jìn)其科學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)．

2 杠桿模型及中考杠桿試題研究的重要性認(rèn)識(shí)

初中階段,學(xué)生涉及到的物理模型主要包括光線、杠桿、電路圖等,其中杠桿模型是整個(gè)初中物理教學(xué)中最重要的模型之一．它來(lái)自于生活,經(jīng)過(guò)抽象提煉得到,便于學(xué)生使用解決實(shí)際問(wèn)題．此外,杠桿模型還與高中物理的剛體模型緊密結(jié)合,起到初高中銜接的作用．因此,對(duì)杠桿模型的掌握和使用是衡量學(xué)生能否熟練使用物理模型解決問(wèn)題的重要依據(jù),同時(shí)也在一定程度上反映了學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的提升情況．

歷年中考試題中都會(huì)涉及對(duì)物理模型的考查,學(xué)生需要將題目中的情境抽象成所學(xué)的物理模型,基于模型解決相關(guān)問(wèn)題,通過(guò)這種方式對(duì)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)提升的有效性進(jìn)行評(píng)價(jià)．這其中考察力度最大的就是杠桿模型．因此,加強(qiáng)對(duì)中考中杠桿試題的研究,分析試題考察的具體知識(shí)點(diǎn)、難易程度、過(guò)程方法,有助于我們及時(shí)了解學(xué)生對(duì)物理模型的理解和掌握程度,提高教學(xué)效率,促進(jìn)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)．

3 2019年江蘇省13市中考杠桿考查內(nèi)容統(tǒng)計(jì)及典型案例

3.1 總體情況統(tǒng)計(jì)分析

如表1所示,除了徐州未涉及外,其他12市均有對(duì)杠桿內(nèi)容的考查．題型涉及廣泛,包括填空、作圖、實(shí)驗(yàn)、解答和計(jì)算,平均分值為3.75分,考查內(nèi)容主要涵蓋了杠桿的平衡條件、動(dòng)態(tài)過(guò)程分析、最小力以及和其他知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合．總體來(lái)說(shuō),大多數(shù)試題涉及知識(shí)點(diǎn)相同,個(gè)別試題別具一格,難易程度相差較大．

表1 2019年江蘇省13市中考杠桿考查情況統(tǒng)計(jì)

3.2 中考試題中杠桿模型的典型案例分析

由于各個(gè)大市對(duì)杠桿考查涉及的知識(shí)點(diǎn)基本相同,而且也有很多類似的題型和考查方式,所以筆者選取3個(gè)具有代表性的杠桿試題進(jìn)行案例分析,深入剖析這些試題是如何體現(xiàn)對(duì)學(xué)生物理模型的考查．

3.2.1 基于教材內(nèi)容,重溫探究過(guò)程

案例1.(2019·鎮(zhèn)江)小飛用圖1(甲)裝置來(lái)探究杠桿的平衡條件,設(shè)彈簧測(cè)力計(jì)和鉤碼對(duì)杠桿的拉力分別為動(dòng)力F1和阻力F2,l1和l2分別表示動(dòng)力臂和阻力臂．他的實(shí)驗(yàn)思路:改變F2、l1和l2,測(cè)得杠桿平衡時(shí)所需的拉力F1,來(lái)尋找F1、F2、l1和l24個(gè)物理量之間的關(guān)系．已知實(shí)驗(yàn)前已調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡,彈簧測(cè)力計(jì)的量程為0～5 N,杠桿上每一格長(zhǎng)10 cm.

(甲)

(乙)

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

(1) 為便于測(cè)量力臂,彈簧測(cè)力計(jì)應(yīng)沿________方向拉杠桿,并使之在________位置平衡;

(2) 小飛首先保持F2和l1不變而改變l2,所獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示．第1次實(shí)驗(yàn)中彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的放大圖如圖1(乙)所示,則F1=________N,此時(shí)杠桿的類型與________(選填“筷子”或“老虎鉗”)相同;

(3) 為獲得更多組數(shù)據(jù),小飛繼續(xù)進(jìn)行(2)中實(shí)驗(yàn),為能順利完成實(shí)驗(yàn),在改變阻力臂l2時(shí),l2應(yīng)不超過(guò)________cm;完成上述實(shí)驗(yàn)后,小飛接下來(lái)還應(yīng)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)有:① 保持________不變而改變F2; ② 保持F2和l2不變而改變l1.

試題分析:本題以杠桿探究實(shí)驗(yàn)為情境．命題人按照探究操作流程設(shè)置了3問(wèn),第1問(wèn)考察杠桿在水平位置平衡的原因,水平位置平衡的目的便于測(cè)量力臂,讓力臂落在杠桿上,直接讀數(shù)即可知道,由于力與力臂垂直,所以應(yīng)沿豎直方向拉動(dòng)杠桿．第2問(wèn)是讀數(shù)問(wèn)題,示數(shù)為4.4 N,根據(jù)表2中數(shù)據(jù)分析可知這是一個(gè)費(fèi)力杠桿,因此第2空選填筷子．第3問(wèn)則是在杠桿平衡條件的應(yīng)用．根據(jù)杠桿平衡條件F1L1=F2L2,題目中要求F2和l1不變,要求出最長(zhǎng)阻力臂,只需要知道最大動(dòng)力即可．由于動(dòng)力有彈簧測(cè)力器拉力提供,最大為5 N,代入數(shù)據(jù)可得l2最長(zhǎng)為37.5 cm．最后一空考查探究實(shí)驗(yàn)中的控制變量法,則保持l1和l2不變．

點(diǎn)評(píng):本題的情境選自蘇科版物理教材上的探究實(shí)驗(yàn),對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生,考試中心理上是有優(yōu)勢(shì)的．此類題型重點(diǎn)考察探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)操作,例如在水平位置平衡的原因、利用平衡條件計(jì)算相關(guān)物理量,巧妙地融入了動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題,求解最長(zhǎng)阻力臂,對(duì)學(xué)生的思維能力有一定的要求．

3.2.2 聯(lián)系生產(chǎn)生活,解決實(shí)際問(wèn)題

圖2 2019年南京市中考杠桿圖

案例2.(2019·南京)如圖2所示為一拉桿旅行箱的示意圖將其視為杠桿,O為支點(diǎn),B為重心,BC為豎直方向,A為拉桿端點(diǎn)已知箱重為250 N,OA為120 cm,OC為24 cm．

(1) 圖中在A點(diǎn)沿圖示方向施加動(dòng)力F,箱子靜止則動(dòng)力F的力臂為_(kāi)_______cm,大小為_(kāi)_______N;

(2) 使拉桿箱在圖2所示位置靜止的最小動(dòng)力為_(kāi)_______N;

(3) 生活中,常把箱內(nèi)較重物品靠近O點(diǎn)擺放,這樣使拉桿箱在圖2所示位置靜止的最小動(dòng)力將________(選填“變大”、“變小”或“不變”).

試題分析:本題的難點(diǎn)在于如何選取杠桿模型,學(xué)生需要將整個(gè)旅行箱作為杠桿進(jìn)行分析,確定其支點(diǎn)的位置,阻力和動(dòng)力的來(lái)源．第1問(wèn)考察學(xué)生對(duì)杠桿力臂的理解,需要在圖中作出F的力臂L2(如圖3所示),結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)算出對(duì)應(yīng)的力臂為L(zhǎng)OA的一半為60 cm,再根據(jù)杠桿平衡條件算出F的大小為100 N．第2問(wèn)考察最小力問(wèn)題,找出最長(zhǎng)力臂即為L(zhǎng)OA(如圖4所示),方向垂直O(jiān)A斜向上,算出最小力為50 N．第3問(wèn)則是動(dòng)態(tài)問(wèn)題,需要學(xué)生理解“物體靠近O點(diǎn)擺放”這句話背后隱含的信息,即阻力臂減小,在其他條件不變時(shí)動(dòng)力變?。?/p>

點(diǎn)評(píng):本題依托真實(shí)的情境,將拉桿箱與杠桿模型相結(jié)合,考察了學(xué)生運(yùn)用杠桿模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．命題者巧妙地將拉桿箱使用中遇到的問(wèn)題融入試題,涉及了杠桿的平衡條件、最小力以及動(dòng)態(tài)變化等內(nèi)容,要求學(xué)生具有提取有用信息和使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力,難度較大,對(duì)學(xué)生的綜合能力有一定的要求．

圖3 力臂作圖

圖4 最小力示意圖

3.2.3 巧設(shè)問(wèn)題情境,關(guān)注知識(shí)融合

案例3.(2019·無(wú)錫)小紅利用杠桿制成一種多功能桿秤,使用前,杠桿左端低,右端高,她將平衡螺母向________調(diào)節(jié),直至杠桿處于水平平衡,她取來(lái)質(zhì)量均為100 g的實(shí)心純金屬塊a和b、合金塊c(由a、b的材料組成)．她將a掛在A處,且浸沒(méi)于水中,在B處掛上100 g鉤碼,杠桿恰好處于水平平衡,如圖5所示,測(cè)得OA=50 cm,OB=40 cm,則a的密度為_(kāi)_______g/cm3.接下來(lái),她分別將b、c掛于A處并浸沒(méi)于水中,當(dāng)將鉤碼分別移至C、D處時(shí),杠桿均水平平衡,測(cè)得OC=30 cm,OD=34 cm,則合金塊c中所含金屬a和金屬b的質(zhì)量之比為_(kāi)_____.(ρ水=1.0×103kg/m3)

圖5 2019年無(wú)錫市中考杠桿題

圖6 邏輯關(guān)系圖

點(diǎn)評(píng):本題是一道綜合實(shí)踐問(wèn)題,題目以多功能桿秤為情境,將杠桿、密度和浮力等相關(guān)知識(shí)結(jié)合起來(lái),綜合性強(qiáng)、難度大,是2019年江蘇省13市杠桿考察難度最大的一道題目．學(xué)生需要運(yùn)用杠桿平衡條件和動(dòng)態(tài)變化來(lái)判斷杠桿右端的受力變化情況,同時(shí)結(jié)合浮力、密度的相關(guān)知識(shí)對(duì)物體進(jìn)行受力分析,得到力臂與密度的關(guān)系．本題思維難度高、跨度大、對(duì)學(xué)生邏輯的嚴(yán)密性、科學(xué)性、列式表達(dá)和計(jì)算能力都有著較高的要求,是一道區(qū)分度很高的試題．

4 啟示及建議

4.1 注重概念建構(gòu),培養(yǎng)模型意識(shí)

通過(guò)研析中考試題筆者發(fā)現(xiàn),大多數(shù)試題注重對(duì)常規(guī)教學(xué)中杠桿概念的考察,如何正確選取研究對(duì)象作為杠桿模型進(jìn)行研究往往是解題的關(guān)鍵．在此基礎(chǔ)上,試題往往會(huì)針對(duì)杠桿的五要素或杠桿平衡條件進(jìn)行命題考察,這就需要學(xué)生對(duì)基本概念十分清晰．因此,在常規(guī)教學(xué)中,教師一定要重視概念教學(xué),在物理概念的建構(gòu)上舍得花時(shí)間．以杠桿為例,教師通過(guò)大量生活實(shí)例最后總結(jié)歸納建立杠桿的定義，即:在力的作用下繞一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的硬棒．教師還需要對(duì)定義進(jìn)行進(jìn)一步解釋,固定點(diǎn)(支點(diǎn))在杠桿上,硬棒是指不發(fā)生形變,對(duì)形狀沒(méi)有要求,受到的力可以是2個(gè)或2個(gè)以上．此外,教師還可以通過(guò)一定的訓(xùn)練讓學(xué)生識(shí)別杠桿模型,判斷使用杠桿模型的合理性,對(duì)典型例題加以分析建立模型．例如2019年鎮(zhèn)江市中考題的第3問(wèn),就是對(duì)杠桿平衡條件應(yīng)用的考察．求解阻力臂的最大值背后隱藏的信息是找出最大動(dòng)力,這就需要結(jié)合彈簧測(cè)力計(jì)量程進(jìn)行求解．這樣學(xué)生對(duì)杠桿模型的理解才會(huì)更加完整和深刻,熟練掌握運(yùn)用杠桿模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

4.2 明晰物理過(guò)程,建立邏輯關(guān)系

在學(xué)習(xí)杠桿模型時(shí)不僅僅需要識(shí)別和判斷杠桿模型,更需要運(yùn)用杠桿模型解決問(wèn)題．其中涉及到很多方面,例如對(duì)杠桿模型的基本規(guī)律和變化過(guò)程有一個(gè)整體性認(rèn)識(shí)．上文中的3道中考題都需要學(xué)生能夠運(yùn)用杠桿平衡條件求解相關(guān)物理量或判斷物理量之間變化．在此過(guò)程中,學(xué)生要能夠?qū)㈩}目中的生活化語(yǔ)言轉(zhuǎn)為物理語(yǔ)言,建立邏輯關(guān)系,對(duì)其中涉及的物理過(guò)程有清晰的認(rèn)識(shí)．以2019年南京市中考題為例,將拉桿箱視為杠桿模型后,教師要讓學(xué)生能夠迅速確定對(duì)應(yīng)的支點(diǎn)、力和力臂,并作圖將其可視化,便于進(jìn)一步分析．本題的第3問(wèn)題干表述較為生活化,學(xué)生要能夠從中分析出背后本質(zhì)即阻力臂變小,再根據(jù)平衡條件:FBLOB=FALOA,動(dòng)力臂和阻力臂都保持不變,判斷出動(dòng)力也在變小．學(xué)生經(jīng)歷這樣的思考過(guò)程,對(duì)模型中涉及到的物理量變化情況會(huì)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí),形成自己的解題思路,從而提高答題的準(zhǔn)確率．

4.3 關(guān)注知識(shí)整合,培養(yǎng)綜合能力

一般而言,物理模型的考查涉及到的內(nèi)容會(huì)非常豐富,中考題中也常常出現(xiàn)一道物理模型問(wèn)題同時(shí)考查幾個(gè)考點(diǎn)的情況．在杠桿模型中,涉及到的知識(shí)有很多,例如與浮力、密度、電學(xué)、電磁等,這些題目往往信息量和思維跨度都很大,需要學(xué)生有著縝密的邏輯思維和扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底,但對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力能夠發(fā)揮重要的作用．教師在中考復(fù)習(xí)中可以通過(guò)典型例題的講解有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生綜合解題技能,通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考鍛煉他們的邏輯思維能力．以2019年無(wú)錫市中考杠桿題為例,本題將杠桿模型與浮力和密度結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考察,難度較大．教師在講解時(shí),可以先讓學(xué)生分析其中物理過(guò)程,建立物理量之間的邏輯關(guān)系,通過(guò)板書(shū)將思維過(guò)程可視化,通過(guò)推導(dǎo)得到密度關(guān)于力臂的一般表達(dá)式.

推導(dǎo)到這里,學(xué)生對(duì)各個(gè)物理量間的變化有了一定的了解,物體質(zhì)量不變,密度變大、體積會(huì)變小,所以受到浮力變小,拉力變大,所以LOB會(huì)增大,即物體密度越大,力臂越長(zhǎng)．要算出物體密度,還需要進(jìn)一步推導(dǎo).

學(xué)生經(jīng)過(guò)這樣的思考,理清了各個(gè)物理量之間的關(guān)系,對(duì)物理思維是一次提升,能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)進(jìn)行有效整合,學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行問(wèn)題求解,綜合應(yīng)用能力得到提升．

4.4 加強(qiáng)拓展延伸,提升解題能力

總體而言,2019年江蘇省13市中考中,對(duì)杠桿模型的考察穩(wěn)中有變,個(gè)別試題情境新穎獨(dú)特,基本覆蓋了杠桿模型的主要知識(shí)點(diǎn).對(duì)試題的研析有助于我們一線教師做好物理模型復(fù)習(xí)工作,提高復(fù)習(xí)效率，提升解題技能,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)．