縫合復(fù)合材料T型接頭拉伸載荷下的有限元數(shù)值模擬

文立偉，余坤，宦華松

南京航空航天大學(xué) 材料科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，南京 210016

縫合復(fù)合材料T型接頭在拉伸載荷下，接頭筋條與蒙皮變形程度較大，縫線受力情況復(fù)雜，使得T型接頭失效機(jī)理分析較為復(fù)雜[1-2]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者通過理論[3]、試驗(yàn)[4]及數(shù)值模擬[5]的方法針對復(fù)合材料縫合件進(jìn)行了廣泛研究。

縫合的應(yīng)用最早是為解決層合板的分層問題，20世紀(jì)80年代，Mignery等[6]將碳纖維縫入了層合板，結(jié)果顯著提高了層合板的層間強(qiáng)度，提高了層合板厚度方向的承力作用。Velmurugan和Solaimurugan[7]研究了縫合與未縫合玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的層間斷裂韌性以及面內(nèi)纖維取向?qū)型層間斷裂韌性的影響。朱華東等[8]研究了縫合密度和縫線直徑對縫合復(fù)合材料層合板 Ⅱ 型層間斷裂韌性和分層模式的影響。目前，簡單縫合層合板的研究已相當(dāng)成熟，在縫合層合板的基礎(chǔ)上，縫合T型接頭將上部筋條與下部蒙皮連接起來，不僅要考慮鋪層層間性能，還要考慮筋條-蒙皮連接界面的界面性能。張國利等[9]在試驗(yàn)研究BS3-94-10型環(huán)氧樹脂性能和縫合件層間剪切和彎曲性能的基礎(chǔ)上，優(yōu)化設(shè)計(jì)了樹脂膜融滲技術(shù)和縫合工藝參數(shù)，制備了高性能T型加筋壁板試樣。經(jīng)測試，縫合后T型加筋整體壁板平均臨界屈曲強(qiáng)力、平均破壞強(qiáng)力、正面和背面相同位置上最大破壞應(yīng)變分別增加24.6%、18.3%、21.2%和24.6%。此外，Kim等[10]采用一種新的單線縫合工藝制備T形接頭，使碳纖維的彎曲程度最小化并防止其斷裂。拉伸試驗(yàn)結(jié)果表明：縫合纖維密度為0.5%和2%的T型接頭的破壞載荷相比未縫合試樣提高40.56%～47.47%，并且高于相同增強(qiáng)纖維密度下的Z-pin試樣。當(dāng)前，國內(nèi)外關(guān)于縫合復(fù)合材料的數(shù)值模擬研究，主要集中于縫合層合板。葉強(qiáng)和陳普會[11]從復(fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，提出了用于預(yù)測粘聚區(qū)模型的強(qiáng)度參數(shù)的細(xì)觀模型, 以提高有限元法模擬復(fù)合材料分層的精度?？妆蟮萚12]利用三維有限元模型研究了Z-pin/縫合增強(qiáng)試驗(yàn)件的剪切承載能力，指出應(yīng)選擇拉伸強(qiáng)度較高而拉伸模量較低的縫線來進(jìn)行縫合增強(qiáng)設(shè)計(jì)。Iwahori等[13]利用二維有限元模擬了縫合層合板和三維正交互鎖織物的雙懸臂梁(DCB)試驗(yàn)結(jié)果，建立了這2種復(fù)合材料分層擴(kuò)展的力學(xué)模型。針對復(fù)合材料T型接頭的仿真研究多見諸于Z-pin增強(qiáng)件，李夢佳等[14]建立了Z-pin增強(qiáng)T型接頭的二維平面應(yīng)變模型，研究了Z-pin參數(shù)對T型接頭拉伸性能的影響。Grassi和Zhang[15]在DCB模型中,將Z-pin模擬成只連接上下懸臂梁膠接界面的非線性界面元，發(fā)現(xiàn)當(dāng)脫膠擴(kuò)展至Z-pin布置區(qū)域后，Z-pin能有效地抑制脫膠。

以往的研究更加關(guān)注縫合層合板的力學(xué)性能[16-18]，而復(fù)合材料T型結(jié)構(gòu)受自身形狀以及筋條-蒙皮間連接界面的影響，在外部載荷下的受力情況與損傷失效行為更加復(fù)雜[19]。當(dāng)前針對縫合T型接頭的研究又大多集中于試驗(yàn)分析，極少涉及參數(shù)化的數(shù)值模擬。本文利用ABAQUS有限元軟件對拉伸載荷下的縫合T型接頭進(jìn)行了建模與分析，通過對比有限元結(jié)果與試驗(yàn)值，驗(yàn)證了分析方法的可靠性。在此基礎(chǔ)上，對縫線進(jìn)行參數(shù)化分析，研究縫合參數(shù)對T型接頭拉脫承載能力的影響，總結(jié)縫線增強(qiáng)規(guī)律。研究結(jié)果對復(fù)合材料T型接頭的縫合增強(qiáng)設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

1 建 模

1.1 材料與試驗(yàn)

縫合T型接頭試樣的幾何尺寸如圖1所示，寬度為40 mm，結(jié)構(gòu)由蒙皮、兩片筋條及填充物組成。筋條鋪層為[0/90]2S，厚度為1 mm；蒙皮鋪層為[0/90]4S，厚度為2 mm。結(jié)構(gòu)采用T700/RTM 3312A復(fù)合材料，填充區(qū)(R區(qū))材料與主體結(jié)構(gòu)相同，材料性能如表1所示。筋條與蒙皮連接區(qū)域?yàn)榭p合區(qū)，縫線為Kevlar-29纖維，性能見表2。實(shí)驗(yàn)加載速率為0.5 mm/min，加載跨距為120 mm，拉伸試驗(yàn)加載裝置如圖2所示。

圖1 縫合T型接頭試樣幾何構(gòu)型Fig.1 Geometry of stitched T-joint sample

表1 T700/RTM3312A復(fù)合材料的力學(xué)性能Table 1 Mechanical properties of T700/RTM3312A

表2 Kevlar-29縫線力學(xué)性能Table 2 Mechanical properties of Kevlar-29

圖2 拉伸試驗(yàn)加載示意圖Fig.2 Schematic of loading of tensile test

1.2 基于內(nèi)聚力模型的界面模擬方法

內(nèi)聚力模型(Cohesive Zone Model, CZM)是對復(fù)合材料界面行為的簡化。黏聚接觸行為(Cohesive Behavior)基于內(nèi)聚力模型，通過定義破壞準(zhǔn)則模擬裂紋萌生和擴(kuò)展，能清楚表現(xiàn)損傷起始和分層擴(kuò)展，其參數(shù)包括能量釋放率、界面強(qiáng)度和界面剛度值等力學(xué)特征。本文采用雙線性內(nèi)聚應(yīng)力-相對位移(Traction-Separation，T-S)關(guān)系，如圖3[20]所示。圖中，K為剛度，τ0為單元失效強(qiáng)度，Δf為失效位移，Δ0為發(fā)生初始破壞時(shí)的位移，GC為單元臨界能量釋放率(即斷裂韌性)，D為單元損傷系數(shù)，當(dāng)D=1時(shí)，單元出現(xiàn)損傷。

圖3 內(nèi)聚力雙線性本構(gòu)模型[20]Fig.3 Bi-linear constitutive model of cohesion[20]

T型接頭筋條-蒙皮連接界面在裂紋的演化及失效過程中受 I/Ⅱ 型混合應(yīng)力[21-22]，因此界面的損傷破壞準(zhǔn)則采用BK(Benzeggagh-Kenane)混合準(zhǔn)則：

(1)

(2)

式中：GⅠC、GⅡC分別為 I、Ⅱ型臨界應(yīng)變能釋放率；GⅠ、GⅡ分別為 I、Ⅱ型斷裂應(yīng)變能釋放率；η為損傷因子，一般在0.5～3之間，本文取2。

1.3 縫線橋聯(lián)律

縫線的橋聯(lián)律即分層處橋聯(lián)力T和相對位移δ之間的關(guān)系，縫線在層間作用時(shí)，不僅會產(chǎn)生法向拉伸變形，還會受到剪切作用，發(fā)生橫向變形。圖4所示是縫線在基體內(nèi)的變形拔脫圖。當(dāng)縫線被拉伸到層合板的表面時(shí)，由于縫線受到底部縫線的拉扯作用，縫線不會立刻離開表面，此時(shí)橋連力T也會繼續(xù)增大直到縫線斷裂。當(dāng)縫線在界面斷裂，會出現(xiàn)急劇掉載，隨后剩余縫線開始被拔出；當(dāng)縫線在裂紋處斷裂，縫線急劇掉載到零。

圖4 縫線在層間受力示意圖Fig.4 Stress diagram of thread between layers

縫線直徑不同，其橋聯(lián)律也不同?？p線直徑通常用“旦尼爾(Denier)”來表征，指9 000 m長的纖維在公定回潮率時(shí)的質(zhì)量克數(shù)，單位為旦(D)，D值越大表示縫線越粗。Kevlar-29縫線的橋聯(lián)律通過細(xì)觀力學(xué)法計(jì)算得到，如圖5所示。

圖5 縫線的橋聯(lián)律Fig.5 Bridging law of thread

2 未縫合T型接頭三維模型分析

根據(jù)T型接頭實(shí)際尺寸建立三維模型，結(jié)合夾具夾持位置，將立筋高度取為35 mm，蒙皮長度取為120 mm，寬度不變?nèi)詾?0 mm。將蒙皮兩端固定，筋條上端施加位移載荷，蒙皮兩端約束U1、U2、U3自由度，以防止蒙皮在拉伸過程中發(fā)生移動(dòng)。并同時(shí)約束筋條X方向位移，保證筋條在拉伸過程中不會偏離中心，如圖6(a)所示。兩根筋條和蒙皮采用C3D8I單元，即8節(jié)點(diǎn)六面體單元；R區(qū)采用C3D6單元，R區(qū)受力復(fù)雜，承受應(yīng)力較大，故適當(dāng)細(xì)化網(wǎng)格。模型網(wǎng)格劃分如圖6(b)所示。在接觸面定義表3所示黏聚接觸來模擬蒙皮、筋條和R區(qū)接觸界面的界面損傷行為。

圖6 T型接頭三維有限元模型Fig.6 3D finite element model of T-joint

表3 未縫合T型接頭界面黏聚接觸參數(shù)定義

未縫合T型接頭有限元計(jì)算結(jié)果如表4所示。該模型在拉伸載荷下，極限破壞載荷為1 190.20 N， 與試驗(yàn)值相對誤差為8.2%。初始失效載荷為940.41 N，與試驗(yàn)值相對誤差為5.9%。 誤差范圍在可接受范圍內(nèi)，有限元模擬結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)吻合。

圖7為未縫合T型接頭三維模型模擬計(jì)算得到的載荷-位移曲線，在R區(qū)出現(xiàn)裂紋之后，即出現(xiàn)第一次掉載，隨后裂紋沿著筋條向兩邊擴(kuò)散，在載荷達(dá)到極限后不再繼續(xù)增加，直到筋條完全脫離蒙皮。曲線基本形狀與試驗(yàn)結(jié)果匹配較好，第一次掉載位移都在5～6 mm之間，極限失效載荷也與試驗(yàn)值較吻合。且模型的剛度線性段在試驗(yàn)范圍內(nèi)，說明有限元的建模、邊界條件及接觸屬性比較符合真實(shí)情況，基于內(nèi)聚力模型(CZM)的黏聚接觸方法來模擬筋條與蒙皮的脫粘行為具有可行性。

表4 三維模型計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation results of 3D model

圖7 未縫合T型接頭模型的載荷-位移曲線Fig.7 Load-displacement curve of unstitched T-joint model

3 縫合T型接頭二維模型分析

T型接頭三維有限元模型能較好模擬出真實(shí)試驗(yàn)情況下T型接頭的拉脫性能以及破壞機(jī)理。但是三維模型計(jì)算量大，模擬時(shí)間長，不適合進(jìn)行參數(shù)化分析。為了提高模擬分析效率，嘗試簡化模型。由于T型接頭進(jìn)行拉伸時(shí)，主要是 Ⅰ 型和 Ⅱ 型破壞，Ⅲ 型可以忽略不計(jì)[23]，因此建立二維有限元模型進(jìn)行模擬分析，如圖8所示。

筋條和蒙皮采用CPE4R單元，即四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變四邊形單元；R區(qū)采用CPE3單元。通過在突緣與蒙皮界面相應(yīng)節(jié)點(diǎn)建立非線性彈簧來模擬縫合密度(行距×列距)為10 mm×10 mm的Kevlar-29縫線的增強(qiáng)作用。X方向彈簧模擬界面抗剪切作用，Y方向彈簧模擬界面抗拉脫作用，如圖9所示。縫線的橋聯(lián)律圖5已給出。筋條-蒙皮界面參數(shù)取為10 mm×10 mm縫合密度的縫合復(fù)合材料界面性能，為試驗(yàn)測算而得均勻等效值，見表5。

圖8 T型接頭二維有限元模型Fig.8 2D finite element model of T-joint

圖10所示為縫合T型接頭實(shí)際拉伸試驗(yàn)與模擬失效云圖對比，兩者失效形式相似。

圖9 非線性彈簧模擬縫線Fig.9 Simulation of thread with non-linear spring

表5 縫合T型接頭二維模型界面參數(shù)定義Table 5 Interfacial parameters of 2D model of T-joint

圖10 拉伸試驗(yàn)與模擬失效云圖對比Fig.10 Comparison between tensile test and simulation

圖11為有限元模擬得到的縫合T型接頭界面失效機(jī)制，其中CSDMG表示黏聚接觸界面的剛度退化程度，CSDMG值越大表示界面損傷越嚴(yán)重，CSDMG=0表示界面完好無損，CSDMG=1表示界面已完全破壞。有限元結(jié)果顯示，在拉伸載荷作用下, 損傷首先出現(xiàn)在緣條與R區(qū)的界面 (圖11(a))，繼續(xù)加載至結(jié)構(gòu)掉載，緣條與蒙皮間的損傷已大面積擴(kuò)展(圖11(b))，最終破壞時(shí)縫線被拉斷或拔出，筋條與蒙皮完全分離(圖11(c))。縫合不會改變結(jié)構(gòu)的破壞模式，有限元預(yù)測的失效機(jī)制與試驗(yàn)觀察基本一致。

圖11 有限元模擬得到的縫合T型接頭界面失效機(jī)制Fig.11 Interface failure mechanism of stitched T-joint simulated by finite element model

在相同的跨距下，分別對未縫合和縫合二維模型進(jìn)行有限元拉伸模擬，其中縫合二維模型中分別采用直徑400 D、1 000 D和1 500 D的縫線。在有限元中縫線直徑體現(xiàn)在非線性彈簧的拉伸強(qiáng)度及橋聯(lián)律的變化。圖12為有限元模擬T型接頭拉伸驗(yàn)載荷-位移曲線。

由圖12可見，縫合的T型接頭的第1次掉載被延后，并且初始失效載荷都高于未縫合模型，這是因?yàn)榭p合試樣中的裂紋擴(kuò)展受到縫線的阻礙作用，相對于未縫合試樣裂紋擴(kuò)展要緩慢一些。界面裂紋擴(kuò)展機(jī)制如圖13所示，在裂紋擴(kuò)展初期，拉伸載荷線性增長，當(dāng)載荷增加到一定程度時(shí)，裂紋突然擴(kuò)展，穿越第1排縫線；在裂紋繼續(xù)向第2排縫線擴(kuò)展過程中，當(dāng)?shù)?排縫線形成的橋連區(qū)域達(dá)到飽合且不足以承受施加的載荷時(shí)，第1排部分縫線發(fā)生斷裂，載荷在此時(shí)有一個(gè)突降的表現(xiàn)，之后每次載荷突降現(xiàn)象的出現(xiàn)都伴隨部分橋連縫線的斷裂。與未縫合試樣相比，縫合試樣載荷波動(dòng)較為劇烈，橋聯(lián)區(qū)域從出現(xiàn)到飽和，載荷基本保持線性增長，當(dāng)橋連區(qū)域達(dá)到飽和，部分縫線斷裂，載荷急劇下降，之后又形成新的橋連區(qū)域，橋聯(lián)區(qū)域經(jīng)歷“形成-飽和-失效-新橋聯(lián)區(qū)域的形成”這樣幾個(gè)階段。

圖12 縫合與未縫合T型接頭模型載荷-位移曲線Fig.12 Load-displacement curves of stitched and unstitched T-joints

有限元模擬分析結(jié)果中，隨著縫線直徑增加，T型接頭拉伸承載力增加，原因是縫線變粗，縫線的橋聯(lián)力變大，拉伸強(qiáng)度增大，T型接頭抵抗拉脫失效的能力提高。值得注意的是，在實(shí)際試驗(yàn)中，當(dāng)縫線直徑達(dá)到1 500 D時(shí)，試樣的極限破壞載荷相比1 000 D縫合試樣并未提高(表6)，原因是有限元模擬分析中未考慮實(shí)際情況下縫線可能造成的層合板面內(nèi)損傷，從而表現(xiàn)為縫線越粗，縫合T型接頭的拉伸承載力越高。

圖13 縫合T型接頭試樣界面脫粘示意圖Fig.13 Interface debonding of stitched T-joint sample

表6 T型接頭拉伸承載力模擬值與試驗(yàn)值對比

4 結(jié) 論

本文建立了復(fù)合材料縫合T型接頭的有限元模型，研究了縫合T型接頭的界面失效機(jī)制及縫合參數(shù)對T型接頭拉脫承載能力的影響，得出以下結(jié)論：

1) T型接頭三維模型和二維模型有限元分析結(jié)果均和實(shí)際試驗(yàn)吻合，驗(yàn)證了分析方法的可行性、合理性。

2) 界面增強(qiáng)不會改變結(jié)構(gòu)的初始破壞位置和最終破壞模式。

3) 縫合能夠有效提高T型接頭拉伸承載能力。

4) 隨縫線直徑增大，T型接頭極限破壞載荷提高，拉伸承載能力提高。由于模型未考慮縫合對層合板面內(nèi)性能的影響，忽略了縫線可能造成的材料損傷，當(dāng)縫線直徑增大到1 500 D時(shí)，與試驗(yàn)結(jié)果存在10.4%的誤差。因此，在工程應(yīng)用中不能一味增加縫線直徑和縫合密度，要在達(dá)到縫合結(jié)構(gòu)性能目標(biāo)的基礎(chǔ)上最大限度地降低縫合對層合板面內(nèi)性能的不利影響。

[21] BIANCHI F, KOH T M, ZHANG X, et al. Finite element modelling of z-pinned composite T-joints[J]. Composites Science and Technology, 2012, 73: 48-56.