《數(shù)學廣角——雞兔同籠》案例分析

教學案例目標：

知識與技能：

使學生會用列表法、假設(shè)法解決雞兔同籠問題。

方法與過程：

引導學生嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生感受解決問題策略的多樣性，同時會用列表法和假設(shè)法解答此類問題。

數(shù)學思想方法的滲透：

在引導學生探究解題方法的過程中，滲透數(shù)形結(jié)合思想、對應(yīng)思想、優(yōu)選思想、一題多解思想等，培養(yǎng)學生從數(shù)學的角度分析問題、解決問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀：

1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性，增強民族自豪感;

2.在解決問題的過程中發(fā)展學生的邏輯推理能力，培養(yǎng)學生積極探索不畏困難的求學態(tài)度。

教學重點：理解掌握解決問題的不同思路和方法;

教學難點：能運用不同方法解決實際問題。

教學案例學生學習能力分析：

原來的教材是將雞兔同籠問題編排在五年級學生學習了簡易方程之后，而新版教材卻將它提至四年級在學生沒有接觸方程之前進行學習。這樣的編排意在培養(yǎng)學生用所學知識解決問題的能力。因為在解決問題的過程中學生不會受到方法上的限制，而是可以調(diào)動自己的一切知識經(jīng)驗，采用不同的思路進行解決，哪怕是拼湊、畫圖、猜—驗，都是解題方式。

教學案例教學策略選擇與設(shè)計學習能力分析：

采用自主探究（獨立思考）+交流反饋的教學策略，充分發(fā)揮學生的自主性，尊重學生的思維，讓學生在“想自己的辦法”和“聽別人的方法”的過程中，感受解決問題方法的多樣化，并且能從多種方法的對比中體會假設(shè)法的嚴謹性及廣泛性，體現(xiàn)優(yōu)選思想。在整個探究的過程中，培養(yǎng)學生從數(shù)學的角度、用數(shù)學的思維和方法解決問題的能力。

教學案例描述：

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境?導入新知

課件出示教材第103頁情景圖，了解古代“雞兔同籠”問題。

今有稚兔同籠，上有三十五頭。

下有九十四足，問稚兔各幾何？

這道題的意思是：

籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？

這個問題你能解決嗎？

要解答這個問題，可以從例1的簡單問題入手分析。在簡單問題中找到方法和策略，然后運用此方法和策略去解答數(shù)量較大的問題，在數(shù)學上，這叫“化繁為簡、從簡單情況入手”。

二、合作學習?探究新知

（課件出示教材第104頁例1）

雞和兔共有8個頭，26只腳。 問題：雞和兔各有幾只？

1.理解條件問題：這道題已知條件是什么？要求的問題是什么？

2.直擊問題：雞有幾只？兔有幾只？

這個數(shù)學問題，我們得從數(shù)學的角度，用數(shù)學的思維、數(shù)學的方法來解決它。想一想，你打算怎樣做？（學生思考后點名說說，可能會有畫圖、列表、湊數(shù)等等，只要是合理的都給予肯定，此環(huán)節(jié)意在調(diào)動思維，尊重學生思考，同時以兵教兵，給暫無頭緒的孩子提供啟發(fā)和思路。）

3.好吧，既然同學們已經(jīng)有辦法，那就開始行動吧，用我們學到的本領(lǐng)、用我們的智慧來攻破這個難題！請把自己的想法在草稿本上寫下來（學生獨立解答，教師巡視指導，有意識地選擇不同方法的孩子上去展示，提示做完的可以和旁邊的同學進行交流。）

4.組織匯報：展示的每種方法都先讓全體孩子驗證結(jié)果是否正確，再讓本人講解思路，其他同學可以舉手發(fā)言。教師適時點撥及評價：（預設(shè)按順序交流）

畫圖法：簡單明了，但數(shù)量多可能不適用。

列表法（湊數(shù)法）：尊重不同起點，有的可能一組猜測后就能一次調(diào)整到準確結(jié)果，有的可能更多甚至無調(diào)整，有序列表直至有答案。

假設(shè)全是雞或全是兔：不受數(shù)目大小限制。

……

5.動手實作：

（1）現(xiàn)在，你會用假設(shè)法解答《孫子算經(jīng)》中的“雞免同籠”問題了嗎？

（學生嘗試獨立完成，小組討論，全班交流。）

（2）完成課堂練習課本第105頁“做一做”。

（學生獨立完成，教師巡視指導。）

三、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學習，今天你有什么收獲？

案例評析：

數(shù)學課堂教學改革，強調(diào)在教學過程中，從學生的知識經(jīng)驗和生活背景出發(fā)，在研究現(xiàn)實生活問題的過程中理解數(shù)學、學習數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學。新課程十分強調(diào)學生的自主探究與合作交流，放手讓學生自己大膽嘗試，利用原有的知識，尋找解決問題的策略，這樣可以讓學生理解解決問題的方法，產(chǎn)生解決問題的需要，從而形成學習的內(nèi)部動機。

在本節(jié)課的教學設(shè)計中，我將題目拋給學生后，要求孩子從數(shù)學的角度、用數(shù)學的方法獨立解決。在匯報交流中，學生出現(xiàn)了畫圖法、列表法（湊數(shù)法）、猜測驗證法及假設(shè)法，并在互動的過程中引導學生感受不同方法的優(yōu)勢和劣勢，從而讓學生看到較優(yōu)化的方法是假設(shè)法，最后在引導全體學生進一步理解、熟練假設(shè)法的解題思路和步驟，最后構(gòu)建假設(shè)法解題模型：差（總數(shù)）÷差（個體）=調(diào)整動物只數(shù)，一次形成方法。

我和學生分享我們小時候聽到的一道很經(jīng)典的“雞兔同籠”題目——板凳木馬33，共湊100支腳。問：分別有多少條板凳和木馬？學生根據(jù)剛才學到的假設(shè)法解題模型，馬上就解出來板凳1條、木馬32條。我就勢引導學生，不要小看“雞兔同籠”題目，它不僅屬于本學期期末考必考的知識點，屬于小學階段?？嫉谋乜碱}目，還是初高中知識中常用的推理解題思路的基礎(chǔ)，甚至在今后的公務(wù)員、企事業(yè)單位招聘考試中經(jīng)?？嫉降膬?nèi)容。讓學生進一步增強對學好“雞兔同籠”知識點的認識。

在整個教學過程中，充分肯定學生的主體地位，通過教師適時地引導、點撥、評價、激勵，使學生的探究充滿挑戰(zhàn)，也伴隨成功的體驗。讓學習過程有意義、有意思。本節(jié)課學生學得主動，知識的獲得和情感體驗同步進行。有效地達到了課程的要求。讓學生自主去觀察，去探索尋求知識的方法，并利用合作學習的方式，將自主猜想，得出的結(jié)論，向小組成員匯報交流，使得相互補充，共同提高。引導學生在思考中猜測規(guī)律，在合作中探索規(guī)律，在交流中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓每一位學生都積極動眼、動口、動腦，參與學習討論總結(jié)規(guī)律的全過程，充分發(fā)揮了每位學生學習數(shù)學的潛能。

大理市海東鎮(zhèn)上和完小?嚴紅娟