小學(xué)生幾何直觀的培養(yǎng)

一、小學(xué)生幾何直觀培養(yǎng)的意義

（一）提升學(xué)生的理解能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，有些小學(xué)生由于閱歷較淺，許多復(fù)雜的問(wèn)題就難以理解。幾何直觀教學(xué)能有機(jī)結(jié)合圖與文，將小學(xué)生難以理解的復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)具體的幾何圖形與直觀情境，把抽象的知識(shí)具象化，從而幫助小學(xué)生對(duì)問(wèn)題的直觀理解。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多概念對(duì)于年齡小的小學(xué)生而言非常抽象，理解有一定的困難。因此，直觀操作、體驗(yàn)活動(dòng)就顯得尤為重要。利用幾何直觀組織學(xué)生探究生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從不同角度直觀分析解題思路，對(duì)小學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)有著重要的作用。

（三）提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性

小學(xué)教育階段，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣很重要。有些學(xué)生一旦發(fā)現(xiàn)遇到自己從沒(méi)做過(guò)的問(wèn)題時(shí)，就缺乏解題的積極性了。在幾何直觀的教學(xué)中，教師會(huì)通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生利用一些直觀圖形，解決一些原本復(fù)雜枯燥的問(wèn)題。這就會(huì)大大提高小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。

二、小學(xué)生幾何直觀培養(yǎng)的實(shí)踐

根據(jù)《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）》對(duì)小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的分類，筆者以“數(shù)與運(yùn)算”“方程與代數(shù)”“圖形與幾何”“數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)”四大模塊為抓手，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。

（一）在“圖形與幾何”模塊教學(xué)中的培養(yǎng)

“圖形與幾何”這一模塊的學(xué)習(xí)以圖形作為研究對(duì)象。因此，在對(duì)于這一模塊的學(xué)習(xí)時(shí)，教師要根據(jù)圖形的特征，從現(xiàn)實(shí)背景中抽象出圖形。從“形”的視角去認(rèn)識(shí)周圍的事物，幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念，感知幾何直觀，鍛煉其思維能力。

例：“三角形的面積”教學(xué)片段

教師先出示長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形，復(fù)習(xí)如何求這些圖形的面積。接著教師再畫(huà)出上述圖形的對(duì)角線，成為三個(gè)三角形，問(wèn)學(xué)生：“你會(huì)計(jì)算這些三角形的面積嗎？”由于直觀的演示，學(xué)生很容易想到用原來(lái)圖形的面積除以2得到三角形的面積。

然后教師再拿出一個(gè)新的三角形，請(qǐng)學(xué)生猜想：這個(gè)三角形的面積怎么計(jì)算呢？學(xué)生可能會(huì)想到：“三角形的面積可以由平行四邊形轉(zhuǎn)化推導(dǎo)得出?！蹦窃鯓忧笕切蔚拿娣e呢？通過(guò)分組合作，探究和驗(yàn)證自己的猜想，得出三角形的面積計(jì)算方法（探究工具：方格紙、兩個(gè)完全相同的銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。）教師鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)探索各種方法。通過(guò)一系列的操作，得出三角形面積的計(jì)算方法。

學(xué)生將新舊知識(shí)加以聯(lián)系，體會(huì)到不同圖形面積計(jì)算之間的關(guān)系。先通過(guò)直觀的圖示進(jìn)行猜想，再通過(guò)探究進(jìn)行驗(yàn)證。在一系列的操作演示中，培養(yǎng)了學(xué)生有條理的思維習(xí)慣與幾何直觀。

（二）在“數(shù)與運(yùn)算”模塊教學(xué)中的培養(yǎng)

對(duì)于活潑好動(dòng)的小學(xué)生而言，“數(shù)與運(yùn)算”的學(xué)習(xí)比較抽象、枯燥。但教師通過(guò)直觀形式呈現(xiàn)，如實(shí)物圖、幾何圖形、線段圖、文氏圖、表格等，可以幫助學(xué)生深入地理解抽象的概念、計(jì)算和解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例：“兩位數(shù)被一位數(shù)除”教學(xué)片段

教師先出示問(wèn)題：“84支鉛筆4人平分，每人能分到多少支？”“84÷4”怎樣計(jì)算呢？這時(shí)，教師讓學(xué)生們先自己想象分鉛筆的情況。再看看屏幕中小胖的分法（一支一支全部拆散分）。隨后問(wèn)：“你們覺(jué)得這個(gè)方法好嗎？”學(xué)生會(huì)說(shuō)：“小胖分的方法太繁瑣了，應(yīng)該先一捆一捆分再一支一支分?！贝藭r(shí)由學(xué)生再演示，教師進(jìn)行記錄。

然后，教師再改變題目條件：“72支鉛筆4人平分，每人能分到多少支？如何分呢？”因?yàn)橛辛酥暗慕?jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快就想到了可以先一捆一捆先分。那之后呢？教師組織學(xué)生自己動(dòng)手，小組合作，完成學(xué)習(xí)單。通過(guò)交流討論和課件演示，最后得出答案。

在教學(xué)中，教師呈現(xiàn)分鉛筆的情境，先出示簡(jiǎn)單的兩位數(shù)除以一位數(shù)的例題，讓學(xué)生初步感知計(jì)算的方法。再一題多變，通過(guò)小組合作自主探究，讓學(xué)生明白分拆的原因。通過(guò)直觀演示，幫助學(xué)生理解算理，建構(gòu)算法，培養(yǎng)幾何直觀。

（三）在“方程與代數(shù)”模塊教學(xué)中的培養(yǎng)

“方程與代數(shù)”是小學(xué)階段學(xué)習(xí)代數(shù)的起步階段。本模塊學(xué)習(xí)最大的困難在于代數(shù)思維缺少直觀性。原本學(xué)生可依托具體數(shù)據(jù)和已有經(jīng)驗(yàn)幫助理解題意，現(xiàn)在只能根據(jù)抽象的代數(shù)符號(hào)進(jìn)行分析，理解難度大大增強(qiáng)。所以在教學(xué)中，教師可以借助直觀的情境和簡(jiǎn)單的圖表等幫助學(xué)生跨過(guò)這道鴻溝。

例：“方程（第2課時(shí)）”教學(xué)片段

教師先出示一個(gè)天平，在天平兩邊各放入20克的砝碼，問(wèn)道：“天平兩邊一樣重嗎？”“能根據(jù)天平兩邊的情況寫(xiě)一個(gè)式子嗎？”學(xué)生們很快就答道：“20=20！”教師接著問(wèn)：“如果將現(xiàn)在天平的左邊再加上一個(gè)10克的祛碼，這時(shí)天平會(huì)怎樣？”“怎樣使天平恢復(fù)平衡呢？ ”“可以用一個(gè)等式表示現(xiàn)在天平兩邊的重量關(guān)系嗎？”在直觀的演示下，這一系列問(wèn)題對(duì)于學(xué)生而言都輕而易舉。

接著，教師出示幾組變化的圖示，讓學(xué)生列出相應(yīng)的等式，教師將其寫(xiě)下：

教師引導(dǎo)學(xué)生比較兩邊的等式，使其感知等式的性質(zhì)。再出示例題“+20=70”進(jìn)行解方程。借助圖示，學(xué)生很快就理解了利用等式的性質(zhì)解方程的方法。教師再出示練習(xí)進(jìn)行鞏固。學(xué)生們紛紛表示：“解方程太簡(jiǎn)單了！”

在“解方程”的教學(xué)中，教師以天平為工具，加深思維上的滲透。通過(guò)天平直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生理解等式的性質(zhì)，體會(huì)對(duì)消的代數(shù)思想。這樣的演示，能快速幫助學(xué)生方法上的理解，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。

（四）在“數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)” 模塊教學(xué)中的培養(yǎng)

在“數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)”這一模塊的學(xué)習(xí)中，通過(guò)直觀的圖表，學(xué)生可以很容易發(fā)現(xiàn)一些客觀生活現(xiàn)象。在教學(xué)中，教師借助圖表培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于學(xué)生探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。

例：“平均數(shù)”教學(xué)片段

教師出示練習(xí)題：“一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班的平均分是91.2分。已知這個(gè)班級(jí)有21名女生，她們的平均分是92分。如果這個(gè)班級(jí)男生的平均分是90.5分，那么這個(gè)班有多少名男生？”這里男生的人數(shù)和全班的人數(shù)都不知道，所以無(wú)論是男生總分還是全班總分無(wú)法計(jì)算，怎么辦呢？學(xué)生們一下子無(wú)從下手。教師提示到;“想一想，你們能嘗試通過(guò)畫(huà)圖來(lái)表示這道題目嗎？”在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生們得出了答案。

教學(xué)中，學(xué)生們已經(jīng)知道了平均數(shù)的求法，知道用“總和÷個(gè)數(shù)”可以算得平均數(shù)。而教師通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖的直觀演示，使學(xué)生感知到可以用“移多補(bǔ)少”的方法求平均數(shù);又通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。不僅提高了學(xué)生的解題興趣、知識(shí)的理解，還培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀。

三、小學(xué)生幾何直觀培養(yǎng)的注意點(diǎn)

（一）重視實(shí)踐與探究，增加學(xué)生操作體驗(yàn)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，僅僅依靠想象來(lái)學(xué)習(xí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要增加學(xué)生們的操作體驗(yàn)。實(shí)踐與探究既是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的一種途徑，又是提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要方法和手段。通過(guò)實(shí)踐，可以讓學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)的理解更加深入。如，在學(xué)習(xí)“三角形的面積”時(shí)，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手拼一拼，探究三角形的面積計(jì)算方法;在學(xué)習(xí)“兩位數(shù)被一位數(shù)除”時(shí)，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺、分一分小棒，體會(huì)兩位數(shù)除以一位數(shù)的方法。學(xué)生在操作的過(guò)程中，對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解更深刻了。所以在培養(yǎng)幾何直觀的教學(xué)中，教師要重視實(shí)踐與探究，鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)踐探究當(dāng)中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生幾何直觀的思維能力。

（二）運(yùn)用實(shí)物與媒體，增強(qiáng)學(xué)生直觀感受

心理學(xué)家皮亞杰指出，兒童在小學(xué)階段的思維正處于具體形象思維到抽象邏輯思維的過(guò)渡時(shí)期。所以利用實(shí)物與媒體的呈現(xiàn)，可以使教學(xué)在整體上變得直觀生動(dòng)。不僅可以讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以借助實(shí)物與媒體把難懂的、抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成直觀的情境，優(yōu)化學(xué)習(xí)效果。如，在進(jìn)行“方程”的教學(xué)時(shí)，教師引入“天平”這一直觀情境，隨著“天平”的變化，學(xué)生很容易就理解了解方程的過(guò)程，把抽象的概念具體形象化了。所以，在培養(yǎng)幾何直觀的教學(xué)中，合理運(yùn)用實(shí)物與媒體不僅能為學(xué)生直觀演示，增加課堂知識(shí)容量，還能幫助學(xué)生理解抽象知識(shí)。

（三）滲透策略與方法，培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖意識(shí)

在教學(xué)過(guò)程中，教師要重視讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)線段圖、樹(shù)狀圖、平面示意圖等方法來(lái)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，將直觀圖形與抽象的數(shù)學(xué)難題結(jié)合起來(lái)，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。如，在“平均數(shù)”的學(xué)習(xí)中，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖來(lái)解決難題，使得原來(lái)很復(fù)雜的解題過(guò)程一下子變得清晰了。因此，在教學(xué)中，教師要滲透畫(huà)圖解題的策略與方法，鼓勵(lì)學(xué)生利用個(gè)性化的思維方式記錄自己思考的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用畫(huà)圖的方法對(duì)題目進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成用圖示來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題的好習(xí)慣。

上海市浦東新區(qū)建平實(shí)驗(yàn)小學(xué) 滕靈