讓數(shù)量基于圖形“顯山露水”

一、背景與意義

葉圣陶曾說：教是為了不教。那么，教什么呢？中國古話給了我們答案：“授人以魚不如授人以漁”，意思是傳授人知識不如傳授給人學(xué)習(xí)知識的方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其如此。如果能夠用簡單的圖直觀地顯示題意、有條理地表示數(shù)量關(guān)系，那么就能發(fā)現(xiàn)解題方法、確定解題方法。

比如：一年級下期期末考試的最后一道大題解決問題共計20分，我班得分率僅僅78%，是所有大題得分率最低的，尤其是最后一道畫圖分析問題再列式計算的題，全班48人，有34人因為這樣那樣的原因扣分，失分率70%！不會畫圖的10人，第二步畫錯的有24人，畫對一步的有35人，還有8人畫圖不規(guī)范的。究其原因如下：

1.單純的不會畫，平時就沒有弄懂;

2.畫圖意識欠缺，認(rèn)為畫圖浪費時間，比較麻煩，題目明確要求畫圖才會畫，但是作圖又不規(guī)范;

3.利用畫圖來分析問題的技巧欠缺，不明白畫圖的程序;

4.利用畫圖來解決實際問題的能力不強(qiáng)，不知道什么時候可以畫圖幫助自己分析題意，助思維外顯。

二年級學(xué)生識字水平有限，他們對一些抽象的文字、符號的理解可能會發(fā)生一些困難，但是適時的讓他們通過畫圖把一些抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，把一些復(fù)雜的問題簡單化反有利于數(shù)學(xué)問題的解決。因此，基于班上學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決中的實際情況，基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是為了促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的需要，借助畫圖分析的策略促進(jìn)學(xué)生思維外顯就勢在必行了。

二、措施與策略

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明，形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果?！庇纱丝梢钥闯觯簬缀沃庇^有助于學(xué)生解題策略的發(fā)展。因此，我們在解決問題的教學(xué)中要積極滲透畫圖分析的方法，給學(xué)生提供畫圖實踐的機(jī)會，讓數(shù)量基于圖形“顯山露水”，幫助同學(xué)們提高解決問題能力。

（一）運用畫圖策略的時機(jī)

1.當(dāng)題意難以理解的時候。通過畫圖，可以幫助學(xué)生化復(fù)雜為簡單，從而更好的解決問題。例如：二年級教材在學(xué)習(xí)完方向與位置之后，我們就遇到這樣的問題（如下圖） 如果能借助畫圖分析的策略，問題就能夠迎刃而解。

2.當(dāng)數(shù)量關(guān)系不清晰的時候。例如：在利用加減法解決問題時（如圖），簡單的圖形就能幫助同學(xué)們快速找準(zhǔn)信息與關(guān)鍵，有效解決問題。這樣的畫圖分析可以解決諸如：生活中的排隊問題，比多比少問題，倍數(shù)等實際問題。

3.題目過程比較復(fù)雜的時候。比如：二年級數(shù)學(xué)教材涉及到估數(shù)的方法，我們可以借助多媒體的直觀演示總結(jié)到估計時需要找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)，再借助圖示的方法總結(jié)“找標(biāo)準(zhǔn)——數(shù)標(biāo)準(zhǔn)——估數(shù)量”有效幫助梳理知識解決的主線，再遇到這樣的問題時（如圖）才不會手忙腳亂，束手無策。

（二）運用畫圖策略的程序

教師要注意在平時的課堂上規(guī)范引導(dǎo)作圖，進(jìn)一步規(guī)范作圖的訓(xùn)練，要養(yǎng)成“有困難，畫畫圖”的思維習(xí)慣并根據(jù)情境靈活選擇圖譜分析從而解決問題。經(jīng)過一年多的課堂實踐，筆者大致梳理了運用畫圖策略的程序如下：

1.圈關(guān)鍵。每當(dāng)看到解決問題的題目，我們首先要做得就是先自行讀一遍題目，然后根據(jù)自己的理解圈出重點，關(guān)鍵點。

2.去枝節(jié)。在第一步圈出關(guān)鍵之后，我們就可以把一些不重要的，冗長的信息去掉，就剩下的關(guān)鍵信息進(jìn)行分析。比如：針對上面的這一道題，我們通過去掉“黑鴨子”這一無關(guān)信息，剩下的關(guān)鍵信息是“每天生1個蛋，每生3個后休息1天”，對此，我們可以繼續(xù)下一步的思考。

3.選圖譜。對于以上的兩個步驟，根據(jù)我們的思考和總結(jié)出的圖譜，我們考慮選擇“圓圈圖”來嘗試畫圖表達(dá)題目中的信息之間的關(guān)系。

4.規(guī)范畫?！昂昧?xí)慣時養(yǎng)成”，為了讓孩子們從一開始就養(yǎng)成好的作圖習(xí)慣，在以上的分析之后，我們要根據(jù)手邊的工具，規(guī)范作圖，讓學(xué)生從小就意識到好的關(guān)系圖譜會更有利益我們的分析，會幫助我們更快尋找到解題思路。

（三）運用畫圖策略的關(guān)鍵

（1）養(yǎng)成習(xí)慣是常態(tài)

在平時的教學(xué)中，教師可以通過講解一些具有代表性的題目讓學(xué)生感受畫圖的便捷性，以后即使遇到一些沒有見識過的題型，也不至于無從下手。

（2）簡化關(guān)系為重點

縱觀二年級整個年級的問題解決，我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對于常見的題型，稍微思考就能解決，對于一些需要分析的題目，如果能夠借助畫圖的策略去細(xì)細(xì)分析，再難的題目都能信手拈來。

（3）適當(dāng)勾畫易操作

在解決一些填空題或者列式解決問題的題目的時候勾一勾、畫一畫可以快速的幫助學(xué)生將關(guān)鍵信息捕捉并有效解決問題。

總之，直觀的圖形將許多抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，數(shù)學(xué)問題簡單化，不僅使得學(xué)生更容易思考問題，解決問題，而且有利于數(shù)學(xué)直覺和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。因此，我們更應(yīng)該用好畫圖分析的策略，重視其作用，讓數(shù)量基于圖形“顯山露水”，將培養(yǎng)幾何直觀的的能力貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)課程的始終。

成都市龍泉驛區(qū)西平小學(xué)校 李興蓉