基于緊密堆積理論的低密度固井水泥漿設(shè)計(jì)

鄭少軍，王凱倫，劉思雨，劉天樂*，蔣國盛，白世卿

（1.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）工程學(xué)院，湖北 武漢430074；2.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）非常規(guī)固井與特種加固實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430074）

0 引言

隨著油氣資源勘探與開發(fā)向深水區(qū)域的逐步拓展，油氣井固井質(zhì)量問題受到了更加廣泛的關(guān)注和重視。然而，在深水低溫條件下，水泥石早期強(qiáng)度發(fā)展緩慢，水泥環(huán)內(nèi)部密實(shí)度不高，儲(chǔ)層封隔能力不強(qiáng)，難以滿足油氣井固井要求［1-2］。此外，隨著深海低溫地層中天然氣水合物的不斷發(fā)現(xiàn)，因固井過程擾動(dòng)而引起井壁附近水合物分解所產(chǎn)生的高壓天然氣和自由水，對(duì)弱固結(jié)或未固結(jié)的水泥漿會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重危害，甚至可導(dǎo)致固井失效［3-4］。因此，開發(fā)具有低溫早強(qiáng)能力的優(yōu)質(zhì)固井水泥漿是解決深水固井難題的當(dāng)務(wù)之急［5-6］。

目前，國內(nèi)外常見的深水固井水泥漿技術(shù)主要有如下4 種：水泥粒徑優(yōu)化技術(shù)（PSD）［7-8］、高鋁水泥漿技術(shù)［9］、快凝石膏水泥漿技術(shù)［10］、泡沫水泥漿技術(shù)［11］。其中，應(yīng)用最為廣泛的當(dāng)屬PSD 技術(shù)，該技術(shù)基于緊密堆積理論，通過合理優(yōu)化固相材料的顆粒級(jí)配，在保證水泥漿具有良好流變性的前提下來提高材料的堆積密實(shí)度和水泥漿體系中的固相含量，并且可以有效地提高水泥環(huán)的力學(xué)強(qiáng)度和對(duì)儲(chǔ)層的封隔能力，增強(qiáng)水泥環(huán)的耐腐蝕和抗?jié)B性能，延長油氣井服役壽命，降低開采成本［12］。

緊密堆積理論通過優(yōu)化水泥漿中固相顆粒的粒度分布和改善材料的緊密堆積程度來提高水泥石的早期強(qiáng)度，對(duì)于提高固相混合料宏觀力學(xué)性能具有明顯的指導(dǎo)作用，已成為研發(fā)多元體系固井水泥拌合料的主要技術(shù)支撐［13-15］。Schlumberger、Hal?liburton、BJ 等公司基于緊密堆積理論相繼開發(fā)出了適合深水固井的水泥漿體系，并在全世界被廣泛地應(yīng)用［12，16-17］。

緊密堆積理論成功應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)固井的報(bào)道近年來逐漸增加，但大多用于優(yōu)化二元固相組分的水泥漿體系。然而隨著深海洋底淺表層固井對(duì)水泥漿密度、體系穩(wěn)定性和固結(jié)性能的要求越來越嚴(yán)苛，向水泥漿中添加一種固相粉體材料通常難以滿足現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際要求［18-19］。兼顧固井質(zhì)量與生產(chǎn)成本的平衡，經(jīng)常需要向水泥漿中添加2 種、3 種甚至多種不同粒度的固相粉體材料以取得更為理想的效果?；诖?，本文在對(duì)比分析幾種經(jīng)典緊密堆積模型的基礎(chǔ)上，選擇Dinger-Funk 方程（Dinger-Funk equa?tion，簡(jiǎn)稱“DFE”）作為基礎(chǔ)模型，結(jié)合室內(nèi)實(shí)驗(yàn)優(yōu)化控制參數(shù)的取值范圍，從而得出更適合低密度固井水泥漿的粒度分布曲線。并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種密度可調(diào)的三元固相級(jí)配低溫早強(qiáng)固井水泥漿體系，并對(duì)其性能進(jìn)行了室內(nèi)評(píng)價(jià)。

1 緊密堆積理論模型的優(yōu)選

1896 年，F(xiàn)eret 對(duì)混凝土的宏觀性能和堆積密實(shí) 度 進(jìn) 行 了 研 究［20］。隨 后，F(xiàn)urnas［21］、Fuller［22］和Thompson 等相繼在最大密實(shí)度理論、混凝土的骨料顆粒級(jí)配和骨料密實(shí)度等方面進(jìn)行了研究。喬齡山［23-24］對(duì)細(xì)粉材料顆粒特性、堆積密度的表述、檢測(cè)和計(jì)算方法作了較為詳細(xì)的歸納介紹，并研究討論了國外學(xué)者應(yīng)用緊密堆積理論的部分研究成果和存在的問題。在混凝土領(lǐng)域，已經(jīng)提出Horsfield模 型、Aim-Goff 模 型、Toufar 模 型、Stovall 模 型、Furnas 模型、Dewar 模型和Larrard 模型等緊密堆積理論模型［25-27］。從顆粒級(jí)配連續(xù)性的角度來分，主要有連續(xù)級(jí)配堆積模型和間斷級(jí)配堆積模型兩種，間斷級(jí)配模型利用材料的平均粒徑來描述各級(jí)填充料的顆粒特征，如Horsfield 模型和Husdon 模型，不能完整體現(xiàn)材料的粒徑分布特征，實(shí)際應(yīng)用較少。而連續(xù)級(jí)配堆積模型主要針對(duì)連續(xù)粒度分布的顆粒體系，比較典型的模型主要有Fuller 曲線、DFE 和分形特征方程等，與實(shí)際更加符合。本文主要以這些經(jīng)典的連續(xù)堆積理論為基礎(chǔ)進(jìn)行分析。

1.1 Fuller 曲線

1907 年，F(xiàn)uller 和Thompson 提 出 理 想 篩 析 曲線［28］（即Fuller 曲線），用來計(jì)算砂漿和混凝土中集料達(dá)到最佳堆積密度時(shí)所需要的顆粒分布：

式中：U（x）——篩孔尺寸為x時(shí)的篩析通過量（按其體積計(jì)算），%；x——篩孔尺寸，mm；xmax——集料的最大顆粒直徑，mm；n——Fuller 指數(shù)，n=0.5，適用于連續(xù)粒度分布的球形顆粒。

1.2 Andreasen 方程

1928 年，Andreasen［29］以“統(tǒng) 計(jì)類似”為基礎(chǔ)來描述顆粒的粒度分布狀況，提出了如下堆積模型：

式中：U（D）——小于粒徑D顆粒的體積百分含量，%；DL——體系中最大顆粒的粒徑，μm；D——與U（D）對(duì)應(yīng)的顆粒尺寸，μm；n——分布模數(shù)，無量綱，與fuller 指數(shù)意義相同。

Andreasen 認(rèn)為，各種分布的孔隙率隨方程中分布模數(shù)n值的減小而下降，當(dāng)1/2≤n≤1/3 時(shí)，孔隙率最小，而n遠(yuǎn)小于1/3 是沒有意義的。

1.3 DFE

Funk 等［30］和Dinger 等［31］通過在顆粒分布中引入有限小顆粒尺寸，考慮當(dāng)D=DS時(shí)U（D）=0，對(duì)Andreasen 方程進(jìn)行了修正，得到如下方程：

式中：DS——粉體中最小顆粒的粒徑，μm；其它同上。

Funk 和Dinger 利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬，得出當(dāng)n=0.37 時(shí)，符合此分布的粉體可獲得最小的孔隙率。

1.4 分形特征方程

唐明等［32］用顆粒形狀的分形維數(shù)D描述顆粒特性，基于小于某一尺寸的顆粒累積體積分?jǐn)?shù)與分形維數(shù)之間的關(guān)系，推導(dǎo)出分形特征方程為：

式中：V（x）——混合料體積分布函數(shù)；x——顆粒直徑，μm；xmax——最大顆粒尺寸，μm；xmin——最小顆粒尺寸，μm；D——顆粒分形維數(shù)，當(dāng)D在2.515～2.697 范圍內(nèi)取值時(shí)，可實(shí)現(xiàn)集料的緊密堆積。

上述4 種模型從結(jié)構(gòu)上看，F(xiàn)uller 曲線和An?dreasen 方程、DFE 和分形特征方程是一致的。Full?er、Andreasen 在描述理想的顆粒尺寸分布時(shí)，忽略了小尺寸顆粒材料對(duì)顆粒級(jí)配效果的影響，但實(shí)際情況卻是小尺寸顆粒占有一定的比例且對(duì)孔隙結(jié)構(gòu)具有一定的影響。DFE 和分形特征方程結(jié)構(gòu)上是一樣的，且都考慮小尺寸顆粒的影響，雖然指數(shù)n和3-D的含義略有不同，但它們表示的粒徑分布實(shí)際具有相同的結(jié)果，F(xiàn)uller 曲線和Andreasen 方程是DFE 和分形特征方程的特例。從影響范圍和應(yīng)用的廣度來講，DFE 更具代表性。因此，選取DFE 作為設(shè)計(jì)深水固井水泥漿體系的緊密堆積理論，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)對(duì)方程控制參數(shù)n的取值進(jìn)行優(yōu)選。

2 基于DFE 的水泥漿設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)驗(yàn)材料

選取G 級(jí)油井水泥、漂珠和NC 作為級(jí)配原材料。液體添加劑主要包括降失水劑UCSRL-203、分散劑UCSRL-204、早強(qiáng)劑UCSRL-205 和消泡劑UCSRL-206。實(shí)驗(yàn)用水為武漢市自來水。

利用英國馬爾文公司生產(chǎn)的Mastersizer 3000型激光粒度分析儀測(cè)定的各粉體材料的粒度分布曲線如圖1 所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)材料的粒度分布曲線Fig.1 Particle size distribution curves of experimental materials

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)中使用了Mastersizer 3000 型激光粒度分析儀、抗壓抗折強(qiáng)度測(cè)試儀、二界面膠結(jié)強(qiáng)度試驗(yàn)機(jī)、Chandler-8240 型高溫高壓稠化儀、恒溫恒濕箱、變溫變壓養(yǎng)護(hù)釜、高速攪拌機(jī)、水泥漿密度計(jì)、分析天平等。

2.3 實(shí)驗(yàn)方法

水泥石的力學(xué)性能、稠化性能、失水量、游離液含量等試驗(yàn)方法按《油井水泥》（GB/T 10238-2015）、《油井水泥試驗(yàn)方法》（GB/T 19139-2012）、《油井水泥漿性能要求》（SY/T 6544-2010）等標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范進(jìn)行。為避免漂珠高速攪拌時(shí)發(fā)生剪切破碎，水泥漿制備過程采用低速（4000 r/min）攪拌的方式。

2.4 水泥漿設(shè)計(jì)原理

對(duì)材料的粒徑分布進(jìn)行分析：漂珠的平均粒徑為195 μm，70.70～336 μm 的顆粒體積占95.46%，充當(dāng)骨架；水泥的平均粒徑為21.90 μm，3.38～70.70 μm 的顆粒體積占94.33%，充當(dāng)?shù)诙?jí)填充骨料；NC 的平均粒徑為1.94 μm，0.833～3.38 μm 的顆粒體積占96.67%，充當(dāng)?shù)谌?jí)填充骨料，構(gòu)成三元固相體系堆積結(jié)構(gòu)。

根據(jù)3 種材料的粒徑分布特點(diǎn)，選擇混合料的邊界條件為：最大顆粒尺寸DL=336 μm，最小顆粒尺寸DS=0.833 μm，并將混合料粒度分為3 級(jí)，即0.833～3.38、3.38～70.70、70.70～336 μm。通 過 改變DFE 的粒徑極值和n值，可調(diào)整NC 和漂珠的含量，得到不同緊密堆積程度的顆粒粒度分布曲線如圖2 所示。由圖2 分析可知，隨著n值的增大，漂珠的含量逐漸增大，NC 的含量逐漸減小。當(dāng)n值恒定不變時(shí)，漂珠體積含量隨DL-DS的增大而增大，NC體積含量隨DL-DS的增大而減小。

圖2 不同n 值下的顆粒分布曲線Fig.2 The cumulative volume distribution curves of materials under different n values

Funk 等［30］和Dinger 等［31］認(rèn) 為，當(dāng)n的 取 值 在0.37 左右時(shí)，滿足該理論的顆粒堆積相對(duì)最為緊密。據(jù)此，在0.37 附近取值，分別取n值為0.33、0.35、0.37、0.39、0.41 和0.43 進(jìn)行配方設(shè)計(jì)。

根據(jù)DFE 計(jì)算各摻料的體積分?jǐn)?shù)，利用材料密度（G 級(jí)水泥、漂珠和NC 的密度分別為3.10、0.70、2.55 g/cm3）以及材料粒度分布曲線，換算出漂珠和NC 的質(zhì)量加量，可得漂珠和NC 的質(zhì)量加量隨n值的變化情況。在配制低密度水泥漿體時(shí)，若n值較大，則漂珠含量多，混合料密度低，強(qiáng)度損失較大；若n值較小，則NC 含量多，混合料密度較高，減輕效果不明顯。在水灰比一定的情況下，通過調(diào)節(jié)n值，可獲得不同密度的緊密堆積體系，以此滿足不同目的層的固井需求。

程榮超等［33］研究表明，n值在0.303～0.488 范圍內(nèi)取值時(shí)，可實(shí)現(xiàn)材料的緊密堆積。基于此，在保持體系水固比（w/s=0.50）和UCSRL 系列液體添加劑加量固定的基礎(chǔ)上，利用試算法（改變n值）并結(jié)合試驗(yàn)評(píng)價(jià)，最后確定n值為0.353 并代入DFE，可得三元固相體系的粒徑分布和3 種材料的等效體積含量，進(jìn)行質(zhì)量換算后即可得G 級(jí)油井水泥、漂珠和NC 的質(zhì)量配比為100∶25∶16。結(jié)合試驗(yàn)篩選的外加劑，設(shè)計(jì)出密度為1.50 g/cm3的低密度水泥漿體系配方Ⅰ：G 級(jí)水泥+25%漂珠+16%NC+1% 降失水劑（UCSRL-203）+2% 分散劑（UCS?RL-204）+3%早強(qiáng)劑（UCSRL-205）+0.5%消泡劑（UCSRL-206），水固比為0.510。

3 水泥漿性能試驗(yàn)評(píng)價(jià)

3.1 力學(xué)性能評(píng)價(jià)

在水泥漿密度都為1.50 g/cm3和養(yǎng)護(hù)條件相同的情況下，分別測(cè)試三元固相體系（配方Ⅰ）、漂珠二元固相體系（配方Ⅱ）和NC 二元固相體系（配方Ⅲ）的抗壓強(qiáng)度、抗折強(qiáng)度和二界面膠結(jié)強(qiáng)度，結(jié)果如表1 所示。由表1 分析可知，在1、3、7 d 三個(gè)齡期內(nèi)，配方Ⅰ的抗壓強(qiáng)度、抗折強(qiáng)度和二界面膠結(jié)強(qiáng)度均高于相同密度的配方Ⅱ和配方Ⅲ。配方Ⅰ水泥石1、3 和7 d 的抗壓強(qiáng)度分別達(dá)到了6.26、16.48和20.94 MPa，較配方Ⅱ分別提高了7.0%、10.8%和12.4%，較配方Ⅲ分別提高了21.1%、12.7% 和20.0%。配方Ⅰ水泥石1、3 和7 d 的抗折強(qiáng)度分別為2.34、3.01 和3.48 MPa，較 配 方Ⅱ分別提 高 了51.9%、21.9% 和22%，較配方Ⅲ分別提高了46.3%、29.7%和13.4%。配方Ⅰ水泥石3 d 和7 d的二界面膠結(jié)強(qiáng)度分別為1.40 MPa 和2.05 MPa，較配方Ⅱ分別提高了122.2%和60.2%，較配方Ⅲ分別提高了45.8%和41.4%。表明利用DFE 所設(shè)計(jì)的顆粒填充體系具有較強(qiáng)的實(shí)用性，形成的三元固相緊密堆積效應(yīng)可提高水泥石密實(shí)度和早期強(qiáng)度。NC 在三元固相混合料體系中主要起填充微孔隙、增強(qiáng)結(jié)構(gòu)和增加結(jié)晶成核位點(diǎn)的作用，使水泥石結(jié)構(gòu)趨于致密，水泥石中的孔徑得到細(xì)化，孔隙度得到降低，在宏觀上表現(xiàn)出優(yōu)異的力學(xué)性能。

表1 三元與二元固相級(jí)配固井水泥石力學(xué)強(qiáng)度對(duì)比Table 1 The comparison between ternary and binary solid phase systems cement stone of mechanical strength

注：配方Ⅱ：G 級(jí)水泥+30%漂珠+1%降失水劑（UCS?RL-203）+2% 分散劑（UCSRL-204）+3% 早強(qiáng)劑（UCS?RL-205）+0.5%消泡劑（UCSRL-206），水固比為0.487；配方Ⅲ：G 級(jí)水泥+23%NC+1%降失水劑（UCSRL-203）+2% 分散劑（UCSRL-204）+3% 早 強(qiáng)劑（UCSRL-205）+0.5%消泡劑（UCSRL-206），水固比為0.561。養(yǎng)護(hù)條件：溫度15 ℃，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，水浴養(yǎng)護(hù)。

3.2 水泥漿流變性能評(píng)價(jià)

為了保證現(xiàn)場(chǎng)施工的順利進(jìn)行，固井水泥漿還需要具有良好的流變性能和可泵送性能?；诖耍趯?shí)驗(yàn)室內(nèi)對(duì)所設(shè)計(jì)的固相混合料固井水泥漿進(jìn)行了流變性能測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2 所示。由表2可見，所設(shè)計(jì)的三元固相體系固井水泥漿體系的流性指數(shù)稠度系數(shù)分別為0.63 和1.59 Pa·sn，與同密度的二元固相體系配伍性能相比，整體差異不大，漿體失水量為22 mL/30 min，游離液含量為0，漿體30～100 Bc 的稠度發(fā)展較快。

分析認(rèn)為，固相混合體系的堆積效應(yīng)明顯，顆粒之間緊密接觸，降低了充填于混合料顆粒間的自由水的含量，使體系水化產(chǎn)物的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度得到明顯改善。同時(shí)，緊密堆積形成的致密網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，不僅使體系的比表面積明顯增大，還可產(chǎn)生多層籠形立體包裹效應(yīng)，增強(qiáng)了對(duì)自由水的束縛能力，從而使水泥漿的失水和游離液含量得到有效控制。此外，NC 顆粒像滾珠一樣充填在漂珠和水泥顆粒之間，改善了整個(gè)體系的潤滑性和流動(dòng)性，易于漿體的混合和泵送。

表2 三元和二元固相混合料固井水泥漿的流變性Table 2 Rheological properties of ternary and binary cement slurry systems

3.3 漿體沉降穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

為了保證固結(jié)過程中的體系穩(wěn)定和儲(chǔ)層封隔質(zhì)量，固井水泥漿需具有良好的漿體沉降穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)中，先將配制好的固相混合料固井水泥漿注入直徑50 mm、長200 mm 的PVC 管（底部密封）中制成實(shí)驗(yàn)試件。之后，將試件豎直放置于水浴箱中，在20 ℃的常壓環(huán)境下養(yǎng)護(hù)24 h。然后取出試件并將其平均鋸成6 段，從上到下依次編號(hào)為a、b、c、d、e、f，分別測(cè)試各段的密度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3 所示。

由表3 可知，三元固相級(jí)配固井水泥石在垂向上的最大密度差只有0.022 g/cm3，較漂珠二元固相體系和NC 二元固相體系的0.040 g/cm3和0.027 g/cm3來說，上下密度差更小，沉降穩(wěn)定性更好。由此可見，所設(shè)計(jì)的三元固相混合料固井水泥漿具有良好的漿體沉降穩(wěn)定性，與二元固相體系相比，三元固相體系的堆積更緊密，形成的空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)更牢固，因而所產(chǎn)生的體系穩(wěn)定效應(yīng)更好。

4 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用情況

應(yīng)用三元體系固井水泥漿在中國南海某井進(jìn)行淺表層固井2 口。固井作業(yè)施工順利進(jìn)行，固井過程中監(jiān)控水泥漿的密度，密度范圍為1.47～1.51 g/cm3。應(yīng)用密度為1.50 g/cm3三元固井水泥漿有效降低了水泥漿的液柱壓力，并可有效防止固井漏失。測(cè)井結(jié)果表明，2 口井固井質(zhì)量均合格，目的層段固井質(zhì)量優(yōu)質(zhì)，水泥上返至泥線，合格率達(dá)100%，取得了良好的應(yīng)用效果。截止目前，試驗(yàn)井生產(chǎn)一切正常，固井質(zhì)量優(yōu)異。

表3 三元和二元固相級(jí)配固井水泥石的縱向密度變化Table 3 Longitudinal density changes of ternary and binary cement slurry systems

5 結(jié)論

（1）在對(duì)比分析國內(nèi)外經(jīng)典緊密堆積理論研究成果的基礎(chǔ)上，優(yōu)選出DFE 作為固井水泥漿體系設(shè)計(jì)的緊密堆積理論，并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)其控制參數(shù)n的取值進(jìn)行了合理優(yōu)化，最終確定適宜G 級(jí)油井水泥基深水固井水泥漿體系設(shè)計(jì)的n值范圍為0.33～0.40。

（2）利用DFE 和優(yōu)選的參數(shù)控制范圍，通過分析水泥、NC 和漂珠的粒度分布，設(shè)計(jì)出一種密度為1.50 g/cm3的三元固相混合料低溫早強(qiáng)固井水泥漿體系。與同密度的漂珠二元固相體系和NC 二元固相體系相比，在低溫條件下該體系的早期強(qiáng)度發(fā)展更快。與此同時(shí)，漿體的稠化性質(zhì)、流變性和穩(wěn)定性與二元體系相比整體差異不大?；贒FE 設(shè)計(jì)的水泥漿在中國南海固井2 口，現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用效果良好。

（3）DFE 對(duì)于多元固井水泥漿體系的設(shè)計(jì)和應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義，在保證低密度的前提下能夠有效提高固井水泥石的早期強(qiáng)度和綜合性能。