應(yīng)用型人才培養(yǎng)下的線性代數(shù)的課程改革
——以計(jì)算機(jī)專業(yè)為例

李 曉 曾春娜

（重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 重慶 408399）

0 引言

在高等學(xué)校理工科專業(yè)的課程設(shè)置中，線性代數(shù)是一門重要的基礎(chǔ)課程，它包括行列式、矩陣及其運(yùn)算、線性方程組的解及其解的結(jié)構(gòu)、特征值特征向量、二次型理論。該課程的學(xué)習(xí)旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和計(jì)算能力，為以后專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定結(jié)實(shí)的基礎(chǔ)。線性代數(shù)的理論知識(shí)和所涉及到的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到電子軟件工程、機(jī)械工程、建筑工程、運(yùn)籌學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域中，例如手機(jī)信號(hào)和游戲中的圖像處理離不開矩陣運(yùn)算；機(jī)器人機(jī)構(gòu)樹狀解和設(shè)計(jì)方案要利用線性方程組的解；工程施工中的斷面面積、開挖和回填方量的問題要應(yīng)用行列式的相關(guān)知識(shí)；運(yùn)籌學(xué)中許多重要的決策都是在線性規(guī)劃的模型的基礎(chǔ)上得到的。

線性代數(shù)廣泛的應(yīng)用性表明了它是一個(gè)不可替代的數(shù)學(xué)工具，但是同時(shí)它的高度抽象性又使得它學(xué)習(xí)起來比較困難，在現(xiàn)階段的教學(xué)中，注重理論知識(shí)，過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和邏輯性，忽略了應(yīng)用和實(shí)踐教學(xué)，那如何能降低抽象性使學(xué)生更有效的學(xué)習(xí)和應(yīng)用線性代數(shù)成為了一個(gè)熱點(diǎn)問題。本文將從教材建設(shè)、實(shí)用性等方面探索線性代數(shù)課程的改革。

1 教材建設(shè)

1.1 增加附錄介紹線性代數(shù)的發(fā)展史

目前，各高校所使用的線性代數(shù)教材內(nèi)容繁多、知識(shí)點(diǎn)瑣碎，但是計(jì)算機(jī)專業(yè)的課時(shí)相較于數(shù)學(xué)專業(yè)有所減少，所以教材中不能詳細(xì)介紹所有的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于重要的定理也只是點(diǎn)到為止，只是在表面上強(qiáng)調(diào)其重要性，沒有從本質(zhì)上解釋該定理在本教材或者在本領(lǐng)域所處的地位，這就增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，學(xué)生學(xué)習(xí)的云里霧里，模模糊糊，甚至直接對(duì)其產(chǎn)生反感。

針對(duì)此情況，在教材篇幅有限的情況下,我們建議在增加附錄或者增加一個(gè)章節(jié)，主要用來概述線性代數(shù)的發(fā)展史，追溯各個(gè)概念、定義的由來以及完善的過程，并且介紹一些在線性代數(shù)形成過程中做出巨大貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家的故事。例如線性代數(shù)最早起源于我國(guó)兩千多年的著作《九章算術(shù)》，這本著作主要研究方程組的解法，在中小學(xué)中也有應(yīng)用，比如解決雞兔同籠的問題、線性規(guī)劃問題，這樣引入既可以讓學(xué)生了解中國(guó)的數(shù)學(xué)史，也可以拉近數(shù)學(xué)與生活的距離，降低數(shù)學(xué)的神秘感，不會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)遙不可及的感覺；行列式最早是一種速記的表達(dá)式，然后克拉默（Crammer）使用行列式給出了解決線性方程組的克拉默法則，法國(guó)數(shù)學(xué)家范德蒙把行列式理論和線性方程組理論分離開等等，在這些中間我們可以穿插一些數(shù)學(xué)家的故事，比如范德蒙一開始是研究音樂，因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣所以自學(xué)數(shù)學(xué)并且取得了不錯(cuò)的成就，這樣的講解不僅可以吸引學(xué)生的興趣還可以鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，增加學(xué)生的自信心。

在教材中添加這部分內(nèi)容不會(huì)增加學(xué)習(xí)的難度，反而可以引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生了解線性代數(shù)的整個(gè)脈絡(luò)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，使學(xué)生不僅學(xué)到了知識(shí)而且數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到了提高。

1.2 增加應(yīng)用背景與實(shí)際相關(guān)聯(lián)

矩陣、行列式、線性方程組等概念在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，但是線性代數(shù)教材的編寫更注重內(nèi)容的完整性，邏輯的嚴(yán)密性以及證明的準(zhǔn)確性，與實(shí)際生活想脫離，這就導(dǎo)致學(xué)生只為考試學(xué)習(xí)線性代數(shù)，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)很被動(dòng)，自然學(xué)習(xí)效果也不理想。因此我們考慮在每一章的開始適當(dāng)?shù)慕榻B與該章節(jié)有關(guān)的應(yīng)用背景，用實(shí)際案例引入知識(shí)點(diǎn)，比如在講解矩陣的概念時(shí)我們利用計(jì)算機(jī)處理圖像來引入，圖像的亮度調(diào)節(jié)要使用矩陣的數(shù)乘運(yùn)算、圖像的旋轉(zhuǎn)與矩陣的轉(zhuǎn)置有關(guān)、圖像的復(fù)原要用到矩陣的逆、圖像的壓縮用矩陣的分塊來解釋等等，這樣的實(shí)例分析可以給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的動(dòng)力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，拓寬學(xué)生的知識(shí)層面，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的應(yīng)用是密切相關(guān)的，學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)會(huì)使計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)課的學(xué)習(xí)更上一層樓。

1.3 增加一些簡(jiǎn)單的Matlab程序

對(duì)于計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生，我們可以把線性代數(shù)融入到學(xué)生專業(yè)課的學(xué)習(xí)中，在附錄中介紹如何應(yīng)用Matlab、Mathmaticas等數(shù)學(xué)軟件來解決線性代數(shù)的問題，同時(shí)介紹一些編程語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)軟件中的命令使線性代數(shù)的計(jì)算變得簡(jiǎn)單，利用編程語(yǔ)言可以讓學(xué)生熟記解題的詳細(xì)過程，兩者相結(jié)合既可以讓學(xué)生直觀的感受到數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)密切相關(guān)，也可以使學(xué)生更好的掌握線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和專業(yè)課程的興趣。

2 教學(xué)方式的改革

2.1 在教學(xué)中開設(shè)教學(xué)實(shí)驗(yàn)課

隨著我國(guó)對(duì)教育的重視,各個(gè)高校對(duì)老師都進(jìn)行了各種培訓(xùn)，大部分教師都可以采用多媒體技術(shù)來輔助教學(xué),數(shù)學(xué)老師通常采用PPT，通過增加圖形、動(dòng)畫、色彩、聲音來改進(jìn)教學(xué)過程，這種方法可以使理論知識(shí)顯得不那么枯燥，給課堂增添一點(diǎn)趣味，但是學(xué)生仍然不清楚這門課程的實(shí)際作用，所以我們建議增加一些上機(jī)課程。數(shù)學(xué)學(xué)院與計(jì)算機(jī)學(xué)院合作，兩個(gè)老師同時(shí)輔助學(xué)生的上機(jī)課程，由數(shù)學(xué)老師講解思路，計(jì)算機(jī)老師來講解編程過程和數(shù)學(xué)軟件的使用。

例子1：用數(shù)學(xué)軟件Matlab求下列線性方程組的解

用C語(yǔ)言編程解決該問題可以使用Gauss消元法，第一步先提煉出線性方程組的增廣矩陣，第二步消元把增廣矩陣化成階梯型的矩陣，第三步回代計(jì)算方程的解，也就是說想要編寫出這個(gè)程序，同學(xué)們必須得掌握Gauss消元法的思路，熟練的應(yīng)用該方法，同時(shí)編程的過程也會(huì)幫助學(xué)生們理順?biāo)悸罚瑥?qiáng)化記憶。

2.2 在教學(xué)過程中使用雨課堂APP

在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，老師們經(jīng)常使用講授法來授課，這樣雖然可以給學(xué)生們呈現(xiàn)完整的知識(shí)內(nèi)容，但是與學(xué)生們的互動(dòng)交流就相對(duì)較少，課堂氣氛不活躍，學(xué)生容易走神；同時(shí)因?yàn)橐咔樵?，網(wǎng)上上課在教學(xué)中使用的頻率越來越高，遠(yuǎn)距離教學(xué)也成為教學(xué)的一種主流手段，通過網(wǎng)絡(luò)上課，無法了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，所以應(yīng)該在教學(xué)過程中引入適當(dāng)一些應(yīng)用軟件來增加課堂的互動(dòng)性、趣味性，讓學(xué)生通過軟件反饋學(xué)習(xí)情況等。

雨課堂APP這個(gè)應(yīng)用軟件可以設(shè)置隨堂測(cè)驗(yàn)，當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以方便老師查漏補(bǔ)缺；雨課堂有一個(gè)討論區(qū)，學(xué)生可以直接在上面發(fā)布問題，與其他同學(xué)討論交流，也可以留言抒發(fā)一下對(duì)這節(jié)課的感想，老師們可以根據(jù)學(xué)生的反饋意見調(diào)整教學(xué)；應(yīng)用雨課堂，老師們可以點(diǎn)評(píng)學(xué)生的留言，也可以對(duì)表現(xiàn)好的同學(xué)進(jìn)行鼓勵(lì)，比如可以發(fā)表情包、小紅包等等，通過這些可以活躍課堂氣氛，幫助學(xué)生集中注意力。