不同波幅條件下內(nèi)孤立波對(duì)柱體作用機(jī)制研究

王 寅，沈火林，王玲玲，計(jì) 勇，席芝橙，張?chǎng)?/p>

(1.南昌工程學(xué)院 水利與生態(tài)工程學(xué)院，江西 南昌 330099；2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098)

在穩(wěn)定分層的流體系統(tǒng)中，外界微小的擾動(dòng)可在密度分界面(密度躍層)上引起攜巨大能量的內(nèi)波現(xiàn)象[1]。內(nèi)孤立波系波幅大、周期短、所攜能量大的一類非線性內(nèi)波[2]。該類波在傳播時(shí)所產(chǎn)生的作用力可對(duì)近岸及河口復(fù)雜水動(dòng)力環(huán)境下水下支撐結(jié)構(gòu)物的安全穩(wěn)定性造成嚴(yán)重的威脅[3]。

相關(guān)學(xué)者就柱體在內(nèi)孤立波環(huán)境下的受力問題開展了系列理論研究。蔡樹群等人運(yùn)用Morison公式估算了內(nèi)孤立波對(duì)柱體的作用力，基于該半經(jīng)驗(yàn)半理論公式求解出小尺度圓柱受力的垂向分布[4-5]。但在采用Morison公式時(shí)，形狀阻力系數(shù)CD和慣性力系數(shù)CM雖可通過相關(guān)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行選取，但此類試驗(yàn)都在非內(nèi)孤立波環(huán)境下進(jìn)行。內(nèi)孤立波所誘發(fā)的分層流環(huán)境下的流場(chǎng)與密度均一流環(huán)境差別較大[6]，兩個(gè)受力系數(shù)是否適用于內(nèi)孤立波對(duì)柱體的作用問題尚無(wú)定論；同樣采用Morsion公式計(jì)算內(nèi)孤立波對(duì)柱體的作用力，Du[7]得到內(nèi)孤立波作用效果大約與波長(zhǎng)為300 m，波高為18 m的表面波所致荷載相等，而Song[8]發(fā)現(xiàn)內(nèi)孤立波作用效果遠(yuǎn)弱于表面波，約為9%?？梢姡词褂?jì)算結(jié)果可定性計(jì)算出柱體所有內(nèi)孤立波的作用力，但在定量上還不夠準(zhǔn)確。采用更精細(xì)的計(jì)算方法獲取內(nèi)孤立波對(duì)柱體的作用機(jī)制勢(shì)在必行。

本研究在構(gòu)建三維數(shù)值內(nèi)波水槽的基礎(chǔ)上，采用大渦模擬(large-eddy simulation，LES)技術(shù)，模擬內(nèi)孤立波的產(chǎn)生和傳播，研究不同內(nèi)孤立波波幅(ηo)對(duì)柱體水動(dòng)力荷載的影響。對(duì)比分析各工況下柱周水動(dòng)力特性，提取相關(guān)水動(dòng)力參數(shù)云圖及矢量圖，深入剖析柱體在內(nèi)孤立波環(huán)境下的受力規(guī)律。

1 數(shù)值方法

1.1 Navier-Stokes方程(N-S方程)

基于連續(xù)性假設(shè)，在三維瞬態(tài)流動(dòng)時(shí)，用于描述不可壓縮粘性水體的Navier-Stokes(N-S方程)可表達(dá)為

(1)

(2)

式中ρ為密度項(xiàng)；t為時(shí)間；xi，xj為笛卡爾坐標(biāo)系的3個(gè)坐標(biāo)方向；ui，uj為笛卡爾坐標(biāo)系中的3個(gè)流速分量；p為壓力項(xiàng)；μ為動(dòng)力粘性系數(shù)；fi為i方向的單位體積力。

1.2 標(biāo)量輸運(yùn)方程

由于標(biāo)量(溫度或濃度)而導(dǎo)致的流體分層現(xiàn)象，以密度躍層為界線，上、下層流體之間會(huì)進(jìn)行質(zhì)量交換和對(duì)流—擴(kuò)散，而標(biāo)量輸運(yùn)方程則和它們緊密相連，即：

(3)

ρ=C+ρ0，

(4)

式中C為鹽度，kg/m3；k為分子擴(kuò)散系數(shù)；S為源項(xiàng)；ρ為水體密度，kg/m3；ρo為清水密度，kg/m3。

1.3 大渦模擬(LES)控制方程

大渦模擬技術(shù)是對(duì)湍流脈動(dòng)的一種空間平均，經(jīng)濾波函數(shù)將大尺度渦和小尺度渦分離開來(lái)[9]。過濾后的動(dòng)量和質(zhì)量方程可表示為

(5)

(6)

(7)

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 三維模型的建立、造波方法及工況設(shè)置

本研究所建立的三維數(shù)值波浪水槽長(zhǎng)(X)、寬(Z)、高(Y)為：12 m×0.6 m×0.8 m，見圖1。所研究的柱體位于槽寬(Z)中心，其底部的中心點(diǎn)坐標(biāo)為：(x，y，z)=(6，0，0.3)，坐標(biāo)原點(diǎn)為圖1中的左里下角。柱體直徑D=10 cm。

圖1 三維數(shù)值波浪水槽示意圖

定義該柱體在內(nèi)孤立波環(huán)境下所受到的無(wú)量綱水平合力CFn的計(jì)算公式為

(8)

式中Fn為數(shù)值模型計(jì)算所得的柱體水平合力(N)；g為重力加速度(cm/s2)；A為柱體的迎風(fēng)面積(cm2)；H為水槽總水深(cm)。

本研究所制造出的內(nèi)孤立波波形為下凹型，數(shù)值模型中分層水體基本參數(shù)設(shè)定為：水槽總水深H=80 cm，其中上層水體密度ρ1=0.998(g·cm-3)，水層厚度h1=20 cm；下層水體密度ρ2=1.017(g·cm-3)，水層厚度h2=60 cm，數(shù)模整體布局如圖2所示。采用重力塌陷法制造內(nèi)孤立波[10]。為制造出下凹型內(nèi)孤立波，需把水槽在縱向分為造波區(qū)和傳播計(jì)算區(qū)兩部分，并使造波區(qū)密度躍層位置低于傳播計(jì)算區(qū)密度躍層位置，如圖3所示。定義造波區(qū)與傳播計(jì)算區(qū)密度躍層高度差ho稱為階躍高度，造波區(qū)長(zhǎng)度Lo為階躍長(zhǎng)度。具體計(jì)算參數(shù)及工況設(shè)置見表1，其中ηo為內(nèi)孤立波波幅，ηo/H為相對(duì)波幅。

圖2 數(shù)值模型布局

圖3 重力塌陷法制造下凹型內(nèi)孤立波示意圖

表1 數(shù)值模擬工況及相關(guān)參數(shù)

2.2 數(shù)值方法和邊界條件

采用大渦模擬(LES)技術(shù)實(shí)現(xiàn)三維數(shù)值波浪水槽中下凹型內(nèi)孤立波的形成和傳播；為保證數(shù)值計(jì)算域的質(zhì)量守恒，研究采用SIMPLE算法耦合N-S方程中的流速—壓力項(xiàng)，以此得到壓力場(chǎng)；利用二階中心差分格式對(duì)空間進(jìn)行離散，時(shí)間的離散采用隱式格式。造波區(qū)左邊壁、槽底、柱體表面采用無(wú)滑移固壁邊界，水槽側(cè)壁采用滑移固壁邊界。水槽右邊壁采用Sommerfeld輻射型邊界[11]，以此可防止內(nèi)孤立波再反射，保證數(shù)值計(jì)算的精度；由于本研究中表面波波幅很小，影響甚微，水面采用“剛蓋”假定忽略表面波的作用[12]。

2.3 模型驗(yàn)證

網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析及物理模型試驗(yàn)對(duì)數(shù)模的驗(yàn)證參照筆者之前發(fā)表的文章[13-14]，本文所采用的模型設(shè)計(jì)參數(shù)與兩篇文獻(xiàn)[13-14]一致。

3 數(shù)值結(jié)果及分析

3.1 各工況下CFn歷時(shí)曲線對(duì)比圖分析

圖4給出了不同波幅ηo/H工況下，柱體所受內(nèi)孤立波無(wú)量綱水平合力CFn隨時(shí)間的變化曲線。當(dāng)內(nèi)孤立波傳經(jīng)柱體時(shí)，柱體所受的阻力與波幅成正比，均經(jīng)歷了先減后增、再減再增、最后趨于0的過程。由此判斷，內(nèi)孤立波會(huì)對(duì)柱體產(chǎn)生剪切及振蕩作用。此外，各工況下柱體的受力趨勢(shì)相似，且ηo/H越大，柱體達(dá)到其受力峰值時(shí)間越早。說(shuō)明波幅越大，波的傳播速度越快，柱體所受阻力曲線的峰值越大，其衰減也越快。另外，隨著內(nèi)孤立波的傳播，其波動(dòng)程度逐漸減小。這是由于以密度躍層為界的兩類不同密度水體的相互作用效果遠(yuǎn)強(qiáng)于氣水交界面處氣體與水體的相互作用，更強(qiáng)的粘性耗散導(dǎo)致內(nèi)孤立波波幅更快的衰減。

柱體所受水平力變化可分解為3個(gè)過程：(1)內(nèi)孤立波抵達(dá)柱前：隨著內(nèi)孤立波逐漸接近柱體，柱體所受水平力逐漸增大。當(dāng)內(nèi)孤立波與柱體接觸時(shí)，水平力達(dá)到其第一個(gè)峰值，即圖中的CFn-max；(2)在孤立波穿越柱體時(shí)：上、下兩層流體流速反向，柱體隨之承受一個(gè)方向?yàn)橛业姆醋饔昧Γ饾u抵消柱體左向水平力。隨后水平力變?yōu)?，繼而達(dá)到水平力谷值。(3)內(nèi)孤立波穿越柱體后：左向作用力持續(xù)增大，逐漸抵消右向作用力。水平力逐漸變大，在內(nèi)孤立波離開柱體時(shí)水平力達(dá)到其第2個(gè)峰值。最后由于尾波的存在，引發(fā)水平力的震蕩作用。不同波幅工況下，水平力均出現(xiàn)峰值及谷值。

3.2 各工況下壓強(qiáng)云圖對(duì)比分析

圖5給出了槽寬中心(Z=30 cm)截面的壓強(qiáng)云圖。各工況下(E1～E6)壓強(qiáng)分布圖均相同。數(shù)值水槽水深為80 cm，水面相對(duì)壓強(qiáng)為0 Pa，槽底相對(duì)壓強(qiáng)為7 840 Pa，符合實(shí)際情況。

圖4 各工況下CFn歷時(shí)曲線對(duì)比圖

圖5 橫向(Z=30 cm)截面壓強(qiáng)云圖

3.3 各工況下密度云圖對(duì)比分析

圖4中CFn-max表示內(nèi)孤立波無(wú)量綱水平合力峰值，本文數(shù)模數(shù)據(jù)提取及云圖繪制的特征時(shí)刻皆為柱體受力達(dá)到其峰值CFn-max所對(duì)應(yīng)的最不利時(shí)刻，即CFn=CFn-max時(shí)刻。表3給出了各工況之間躍階高度ho之比hoi/hoi+1與波幅ηo之比ηoi/ηoi+1的對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖6(a)～(f)給出了不同波幅工況下柱體CFn=CFn-max時(shí)刻槽寬中心(Z=30 cm)截面的密度云圖。由圖6可知，隨著躍階高度ho的增大，波幅ηo不斷增加。

表3 ho之比與ηo之比對(duì)應(yīng)關(guān)系

由此可知hoi/hoi+1越大，ηoi/ηoi+1越大。越大的躍階高度ho可激發(fā)更大波幅的內(nèi)孤立波，且波幅增幅隨躍階高度的增大呈拋物線分布。

圖6 不同波幅工況下橫向(Z=30cm)截面密度云圖(CFn=CFn-max時(shí)刻)

3.4 各工況下速度云圖對(duì)比分析

圖7給出了不同波幅工況下柱體CFn=CFn-max時(shí)刻Z=30 cm截面的速度云圖。如圖7所示，以密度躍層為界，上下水層流速反向。上層速度為正，下層速度為負(fù)，上層水體的流向與內(nèi)孤立波的波向一致，且上層水體速度絕對(duì)值要大于下層。此外，對(duì)比圖7(a)～(f)可以看出，隨ho不斷增大，上下水層流體質(zhì)點(diǎn)速度不斷增大，其中當(dāng)ho=6.5 cm(工況E1)時(shí)，上層最大流體質(zhì)點(diǎn)速度為0.024 9 m/s，下層最小流體質(zhì)點(diǎn)速度為-0.011 85 m/s；ho=17.15 cm(工況E6)時(shí)，上層最大流體質(zhì)點(diǎn)速度為0.058 6 m/s，下層最小流體質(zhì)點(diǎn)速度為-0.037 6 m/s。表4給出了各工況波幅之比ηoi/ηoi+1與上、下水層質(zhì)點(diǎn)最小流速Vmin之比、最大流速Vmax之比的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖7 不同波幅工況下橫向(Z=0.3 m)截面速度云圖(CFn=CFn-max時(shí)刻)

表4 ηo之比與V對(duì)應(yīng)關(guān)系

由此可知，流體速度與波幅成正比；hoi/hoi+1越大，流體Vmin和Vmax越大，且兩幅值的增幅也逐漸變大。說(shuō)明波幅越大的內(nèi)孤立波能激發(fā)出更劇烈的流場(chǎng)。

3.5 各工況下流線圖及速度矢量圖對(duì)比分析

圖8(a)～(f)及圖9(a)～(f)分別給出了不同波幅工況下柱體CFn=CFn-max時(shí)刻Z=30cm截面的流線圖及速度矢量圖對(duì)比。如圖8所示，密度躍層上、下層水體流動(dòng)反向，流動(dòng)轉(zhuǎn)向發(fā)生在躍層附近；而在繞流作用下，無(wú)論是上層水體或下層水體，柱前、柱后均會(huì)產(chǎn)生漩渦，從而導(dǎo)致柱前、柱后流向一致；截面速度矢量總體上呈現(xiàn)出一個(gè)順時(shí)針方向的旋渦，旋渦的存在加劇水體紊亂，產(chǎn)生能量損失。柱前下層流體質(zhì)點(diǎn)速度較小，柱后層流體質(zhì)點(diǎn)速度較大。此外，隨著波幅η的不斷增大，流體各部分質(zhì)點(diǎn)速度矢量均不斷增大。

同時(shí)，距離密度躍層越近，內(nèi)孤立波波動(dòng)影響越大。在流場(chǎng)中的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度越小，即在垂向位置上，隨著與密度分層面距離的增大，水平速度值不斷減小。綜合圖8～9的流線圖及速度矢量圖可知，密度躍層的上、下水層流速反向，這也是在內(nèi)孤立波環(huán)境中可誘導(dǎo)出強(qiáng)烈剪切流的根本原因所在，剪切作用致使水下結(jié)構(gòu)物剪切疲勞甚至發(fā)生破壞。

圖8 不同波幅工況下橫向(Z=0.3 m)截面流線圖(CFn=CFn-max時(shí)刻)

圖9 不同波幅工況下橫向(Z=0.3 m)截面速度矢量圖(CFn=CFn-max時(shí)刻)

4 結(jié)束語(yǔ)

借助三維數(shù)值波浪水槽，通過繪制密度云圖、速度云圖、流線圖及速度矢量圖深入研究了不同內(nèi)孤立波波幅(ηo)對(duì)圓柱作用力的影響。相比過往研究，本文給出了一定的量化結(jié)果，細(xì)致對(duì)比了不同波幅工況下的流場(chǎng)特性，得到如下結(jié)論：

(1)兩工況躍階高度ho之比hoi/hoi+1越大，波幅ηo之比ηoi/ηoi+1越大。說(shuō)明躍階高度是波幅大小的主要控因；

(2)對(duì)比不同波幅下柱體的受力歷時(shí)曲線，ho越大，ηo越大，波的傳播速度越快，柱體所受阻力的峰值也越大，表明波幅與柱體所受水平作用力成正比。同時(shí)大波幅工況下，柱體受力的衰減幅度也越大。

(3)從提取的流線圖及速度矢量圖可知，以密度躍層為界，上層水體質(zhì)點(diǎn)速度為正，下層水體質(zhì)點(diǎn)速度為負(fù)，導(dǎo)致內(nèi)孤立波具有巨大的剪切力，易對(duì)水下結(jié)構(gòu)物造成破壞。隨著波幅ηo的不斷增大，流動(dòng)區(qū)域的水動(dòng)力越劇烈，上、下水層流體質(zhì)點(diǎn)速度不斷增大。