灰色GM(1，1)模型在上饒市用水需求預(yù)測中的應(yīng)用研究

孫 璟，詹青宇

(1.上饒市水文局，江西 上饒 334000；2.鉛山縣水利局，江西 上饒 334500)

水是生命之源，是基礎(chǔ)性的自然資源和戰(zhàn)略資源，是地球上一切生物賴以生存和發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)，是生態(tài)系統(tǒng)最活躍的控制性要素。隨著國民經(jīng)濟的發(fā)展和水資源供求狀況的變化，人類對水資源的需求不斷增加，導(dǎo)致其過度開發(fā)造成污染，供需矛盾日益突出，如今水資源短缺已成為我國經(jīng)濟發(fā)展的重要制約因素。隨著最嚴格的水資源管理制度的實行，嚴格水資源管理的“三條紅線”的限制，加強對水資源的依法管理，合理開發(fā)利用和保護水資源，實現(xiàn)水資源的可持續(xù)發(fā)展，已成為我國經(jīng)濟和社會發(fā)展的戰(zhàn)略問題。因此，如何對有限的資源進行合理的開發(fā)利用，使之在可持續(xù)發(fā)展前提下發(fā)揮出最大的效用成為人類社會面臨重要問題。

對用水結(jié)果進行模擬與預(yù)測，目前最常用的方法主要有GM(1，1)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和偏最小二乘回歸與支持向量機藕合等。其中灰色GM模型最早是由鄧聚龍教授于1982年提出的預(yù)測模型?；疑獹M(1，1)模型在預(yù)測方法上，因其建模所需信息少，運算簡單，易于檢驗，因此常被運用于解決不確定性的預(yù)測問題。經(jīng)過三十多年的發(fā)展，被廣泛應(yīng)用于能源、生產(chǎn)、設(shè)計等各個領(lǐng)域[1]。但傳統(tǒng)的模型在原理上存在固有缺陷，為模型的改進留下了大量的空間，從而涌現(xiàn)出大量的改進算法及應(yīng)用[2-3]。

本文在GM(1，1)灰色模型的基礎(chǔ)上，對上饒市需水趨勢進行研究，分析農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和生態(tài)環(huán)境用水量組成的用水結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律，預(yù)測其用水需求，為上饒市水資源合理開發(fā)利用提供參考依據(jù)。

1 研究區(qū)用水結(jié)構(gòu)概況

上饒市位于江西省東北部，簡稱贛東北。東鄰浙江省衢州市，北毗安徽省池州市及黃山市，南依武夷山脈與福建省南平市相連。省內(nèi)與景德鎮(zhèn)、九江、南昌、鷹潭、撫州五市接壤。

上饒市水資源公報中用水數(shù)據(jù)從1997年開始收入，但因為農(nóng)業(yè)用水波動較大，考慮建立模型更貼近實際情況的預(yù)測結(jié)果，本文采用2003—2018年公報中的用水量數(shù)據(jù)，將用水量分為農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活、生態(tài)環(huán)境等四個部分，其中農(nóng)業(yè)用水包括農(nóng)田灌溉和林牧漁畜兩部分，生活用水包括城鎮(zhèn)居民用水、農(nóng)村居民用水和城鎮(zhèn)公共用水，具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 上饒市各部門歷年用水量及占比

由表1可以看出上饒市農(nóng)業(yè)用水為用水大戶，農(nóng)業(yè)多年平均用水量占總用水量的77.33%，其次為工業(yè)用水，年均占總用水量的10.84%，各部門用水量整體呈上漲趨勢。農(nóng)業(yè)在2003—2008年是一個降低趨勢，在2008—2013年之間呈現(xiàn)鋸齒型上下浮動，隨后呈上升趨勢。農(nóng)業(yè)用水受降水影響變化較大，其在豐水年份，用水量較小，在枯水年份年份用水量較大，同時隨著經(jīng)濟飛速發(fā)展，城市發(fā)展的需要，農(nóng)業(yè)灌溉模式的改變等一系列因素的共同作用。而工業(yè)、生活、生態(tài)環(huán)境用水量均受城鎮(zhèn)化影響呈現(xiàn)不同幅度的增長，其中生活用水量的增長幅度尤為顯著，如圖1。

圖1 上饒市各部門歷年用水結(jié)構(gòu)變化

2 模型建立、檢驗及預(yù)測

2.1 灰色系統(tǒng)微分方程GM(1.1)

灰色GM(1，1)模型在預(yù)測方法上[4-5]，因其建模所需信息少，精度高，能較好的反映實際狀況，因此常常被應(yīng)用在城市用水量預(yù)測中[6-9]。該模型就是利用已有年份的用水量數(shù)據(jù)與時間序列建立關(guān)系函數(shù)，通過關(guān)聯(lián)分析對離散數(shù)據(jù)建立微分方程動態(tài)模型。通過對微分方程進行求解進而獲得時間變量的響應(yīng)函數(shù)，即獲得用水量數(shù)據(jù)的預(yù)測模型。

將原始等間隔時間序列數(shù)據(jù)x(0)做一階累加生成得到新的序，列x(1)，令z(1)為x(1)均值序列，其中

(1)

建立白化型GM(1.1)微分方程：

dx(1)/dt+ax(1)=u，

(2)

其中

(3)

(4)

求解微分方程可得預(yù)測模型：

y(1)(t+1)=[x(0)(1)-u/a]e-at+u/a， (t=1，2，3，…，n)，

(5)

式中a為發(fā)展系數(shù)，u為灰作用量。

遞減還原可得預(yù)測值

x(0)(t+1)=(1-ea)[x(0)(1)-u/a]e-a， (t=1，2，…，n).

(6)

2.2 各部門用水數(shù)據(jù)的模型建立

全數(shù)據(jù)GM(1，1)模型是由已有時間序列來預(yù)測未來數(shù)據(jù)[10]，未來時間序列越遠，則預(yù)測的灰值區(qū)間越大，同樣已有序列隨時間的變化越大，預(yù)測的數(shù)據(jù)的精度越低。特別是在的農(nóng)業(yè)、工業(yè)和生活用水當中，隨著經(jīng)濟水平的不斷提升，其時間序列發(fā)展的變化非常大。因此針對這種情況，采用越近的短時間序列來進行預(yù)測，去掉老舊的數(shù)據(jù)，同時每預(yù)測一步，補充新數(shù)據(jù)修正灰參數(shù)以縮小灰色區(qū)間，但要注意預(yù)測期，要考慮預(yù)測數(shù)據(jù)的有效性。

GM(1，1)模型是一種單序列模型，將其應(yīng)用到用水結(jié)構(gòu)時間序列的預(yù)測當中，為了減弱數(shù)據(jù)以外的變量影響，削弱相關(guān)性，可將各個用水部門進行單獨的預(yù)測[11]。

同時考慮到水資源公報數(shù)據(jù)從2008年正式開始分縣級統(tǒng)計，數(shù)據(jù)較以往統(tǒng)計口徑不一致，會給預(yù)測結(jié)果帶來影響，因此，本次預(yù)測采用上饒市2008—2018年農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活、生態(tài)環(huán)境的用水量數(shù)據(jù)，并分別建立GM(1，1)模型。

通過對新數(shù)列建立微分方程，并求解，根據(jù)最小二乘法原則，利用式(3)～(4)得到4個序列的a和u值，如表2所示。

表2 不同用水部門的a，u值

將a和u值帶入GM(1，1)模型，根據(jù)式(5)，得到時間相應(yīng)序列：

對y(1)做遞減還原，可以得到x(0)的預(yù)測公式：

2.3 模型檢驗

模型建立好之后，為保證其預(yù)測精度需要對模型進行檢驗，本文GM(1，1)灰色模型采用殘差檢驗和后驗差檢驗[12]。

(1)殘差檢驗

(7)

(2)后驗差檢驗

C=S1/S2，

(8)

其中

(3)模型檢驗結(jié)果

對各部門用水序列做殘差和后驗差檢驗，得到結(jié)果如表3所示。

根據(jù)模型檢驗精度等級[13]如表4，殘差檢驗中建模精度均>90%既相對誤差在0.01以內(nèi)，為1級，后驗差檢驗中，根據(jù)模型精度等級，上饒市生活用水模型為1級，工業(yè)和環(huán)境用水為2級，農(nóng)業(yè)用水為4級。由于農(nóng)業(yè)需水預(yù)測模型精度不夠，需要對其進行殘差修正。

表3 模型檢驗結(jié)果

表4 模型精度等級

2.4 GM(1，1)殘差模型修正

(9)

2.5 模型預(yù)測結(jié)果

根據(jù)GM(1，1)灰色模型預(yù)測各部門的需水情況與真實值對比圖顯示如圖2～3，各個部門的用水量均呈現(xiàn)出逐步增加的趨勢。

圖2 農(nóng)業(yè)需水預(yù)測值、修正后預(yù)測值與真實值對比圖

圖3 工業(yè)、生活、生態(tài)需水預(yù)測值與真實值對比圖

農(nóng)業(yè)用水從2018年的22.64億m3增加到2025年的23.84億m3；工業(yè)用水從2018年的4.10億m3增加到2025年的5.32億m3；生活用水從2018年的3.81億m3增加到2025年的4.78億m3；生態(tài)用水從2018年的0.22億m3增加到2025年的0.27億m3。到2019年、2020年、2025年總用水量將分別為32.17，32.65，34.31億m3。工業(yè)用水和生活用水增加比例較為明顯，其次是生態(tài)用水，增長率最低的是農(nóng)業(yè)用水。

對預(yù)測結(jié)果進行分析，生活用水和工業(yè)用水的增長原因可能是由于經(jīng)濟水平的提高和城市化進程的加快以及工業(yè)企業(yè)的飛速發(fā)展大大的增加了二者的用水消耗，生態(tài)環(huán)境用水增加主要是由于對綠化環(huán)保意識的提高，而農(nóng)業(yè)用水量的緩慢增長一方面是由于許多地方大力發(fā)展旅游業(yè)，許多農(nóng)田被改造為景觀用地，導(dǎo)致農(nóng)田灌溉有效面積的減少，二是農(nóng)業(yè)節(jié)水措施的不斷升級改造和農(nóng)田高標準建設(shè)等使得農(nóng)田灌溉水系數(shù)得到提高，從而減低了農(nóng)業(yè)用水的消耗。

同時根據(jù)上饒市水資源管理“三條紅線”控制指標，到2020年，2030年用水總量指標的分別為33.7億m3，34.4億m3，以及上饒水資源管理中2016—2020年的三條紅線各年分解指標，其中2019年的用水總量控制紅線為33.5242億m3。對比預(yù)測值可知，2019，2020年的預(yù)測值小于三條紅線用水總量指標，而2025年的預(yù)測值也在2030年的指標值范圍內(nèi)。因此用GM模型來進行預(yù)測能較好的反映上饒市未來的用水需求，且年份越近的精度越高，年份越遠的就要不斷的輸入新數(shù)據(jù)，修正灰色范圍，才能使預(yù)測值更為合理。

3 結(jié)束語

本文基于上饒市2003—2018年的各類用水數(shù)據(jù)，對上饒市各部門用水進行分析，采用近11 a數(shù)據(jù)建立了農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活及生態(tài)需水預(yù)測的灰色GM(1，1)模型，通過殘差和后驗差檢驗了模型的精度，并對精度較差的農(nóng)業(yè)需水預(yù)測模型進行殘差修正，得到結(jié)論如下：

(1)上饒市的用水結(jié)構(gòu)中以農(nóng)業(yè)用水為主，農(nóng)業(yè)多年平均用水量占總用水量的77.33%，其次為工業(yè)用水，年均占總用水量的10.84%，用水量整體呈上漲趨勢。

(2)采用殘差和后驗差檢驗，根據(jù)模型精度等級分級，判定各部門建立的GM(1，1)預(yù)測模型中上饒市生活用水模型為1級，工業(yè)和環(huán)境用水為2級，農(nóng)業(yè)用水為4級。由于農(nóng)業(yè)需水預(yù)測模型精度不夠，需要對其進行殘差修正。

(3)根據(jù)GM(1，1)灰色模型預(yù)測各部門的需水情況均呈現(xiàn)出逐步增加的趨勢。工業(yè)用水和生活用水增加比例較為明顯，其次是生態(tài)用水，農(nóng)業(yè)用水增長率最低。同時預(yù)測的總用水量數(shù)據(jù)均在水資源管理“三條紅線”用水總量控制的指標內(nèi)，預(yù)測的數(shù)據(jù)亦能較好的體現(xiàn)未來近期的一個需水狀況，且年份越近的精度越高。