自然風(fēng)速下低雷諾數(shù)風(fēng)力機翼型氣動特性隨機數(shù)值分析

唐新姿 袁可人 王效禹 彭銳濤

摘? ?要：為量化隨機自然風(fēng)速條件下風(fēng)力機翼型氣動特性不確定程度，以S809風(fēng)力機翼型為研究對象，基于非嵌入式概率配置點法和Transition SST轉(zhuǎn)捩方程，建立了低雷諾數(shù)風(fēng)力機翼型氣動特性隨機數(shù)值分析模型，獲得了自然風(fēng)速條件下風(fēng)力機翼型氣動力確定性和不確定性成分比例，并揭示了風(fēng)速大小和方向隨機耦合作用對翼型流場結(jié)構(gòu)、壓力系數(shù)和摩阻分布及湍動能的影響及不確定傳播機制.結(jié)果表明，隨機風(fēng)速風(fēng)向?qū)σ硇蜕铓鈩右蜃硬淮_定度影響顯著，在計算攻角范圍內(nèi)S809翼型升阻比3σ置信區(qū)間相對不確定度最大為±35.13%;隨機風(fēng)速風(fēng)向耦合作用下翼型升阻比不確定度分別是單隨機因素下的4.76倍和1.08倍;翼型對來流不確定性敏感區(qū)域為前緣，可以考慮在翼型前緣部分進行氣動穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計.

關(guān)鍵詞：風(fēng)力機翼型;風(fēng)速;不確定性;隨機數(shù)值分析;非嵌入式概率配置點法

Abstract：To quantify the uncertainty of wind turbine airfoil aerodynamic performance under random fluctuation of natural wind， a stochastic numerical analysis model for the aerodynamic characteristics of wind airfoil based on the Transition SST model combining the non-intrusive probabilistic collocation method was established for the S809 airfoil. The determined and uncertain components of aerodynamic characteristics of S809 airfoil under natural wind conditions were obtained. The effects of wind speed and direction uncertainty on the flow field structure， pressure coefficient， friction distribution， and turbulence kinetic energy were quantitated and the uncertainty propagation mechanism was revealed. The results show that the influence of stochastic wind speed and direction on the uncertainty of airfoil lift drag aerodynamic factor is significant. The maximum relative uncertainty of the 3σ confidence interval of lift drag ratio for S809 airfoil within the range of calculated attack angle is ± 35.13%. The uncertainty of lift drag ratio under the coupling effect of stochastic wind speed and direction is 4.76 times and 1.08 times that with single stochastic factor， respectively. The uncertainty sensitive region is observed at the leading edge. Aerodynamic stability optimization design is recommended on the leading edge of the airfoil.

Key words：wind turbine airfoil;wind speed;uncertainty;stochastic numerical analysis;non-intrusive probabilistic collocation method

翼型氣動特性是風(fēng)力機設(shè)計決定性因素，其特性參數(shù)通常在確定性條件下獲得.低風(fēng)型風(fēng)力機工作雷諾數(shù)較低，常年工作在地表層自然來流環(huán)境中，氣流極不穩(wěn)定，風(fēng)速大小和風(fēng)向均存在隨機不確定特點，其翼型氣動特性受到不確定風(fēng)速影響，給風(fēng)力機實際運行性能與載荷預(yù)測帶來困難.研究隨機自然來流對低雷諾數(shù)風(fēng)力機翼型氣動性能的影響，對于風(fēng)電穩(wěn)定可靠發(fā)展具有重要意義.

對于風(fēng)力機翼型氣動特性研究，目前國內(nèi)外主要基于確定性工況條件進行風(fēng)洞試驗或數(shù)值模擬.黃宸武等[1]開展了S809翼型低雷諾數(shù)下的氣動特性風(fēng)洞試驗研究. Wang W C等[2]通過風(fēng)洞測試研究了有無湍流條件下風(fēng)力機靜動態(tài)性能. 李仁年等[3]采用數(shù)值計算方法分析了翼型后緣厚度對翼型升阻力系數(shù)的影響. 姜鑫等[4]采用數(shù)值模擬計算了多種工況不同曲率葉片翼型升力系數(shù).為考慮非定常流動，朱志斌等[5]采用大渦模擬方法計算低雷諾數(shù)下翼型升阻力系數(shù).如果直接在數(shù)值模擬中加入不確定邊界條件計算耗時耗力，傳統(tǒng)確定性氣動數(shù)值分析已經(jīng)不能滿足實際工程需求.

為考慮不確定因素，國內(nèi)外學(xué)者將傳統(tǒng)確定性氣動數(shù)值分析和不確定理論相結(jié)合，發(fā)展了不確定數(shù)值分析方法解決氣動參數(shù)隨機問題.如Abdallah I等[6]將數(shù)值模擬與蒙特卡洛法相結(jié)合量化翼型升阻力系數(shù)不確定性. 該方法依賴于抽樣數(shù)量，對于復(fù)雜流動分析計算效率不理想，計算時間較長，難以實際應(yīng)用. 為解決計算效率問題，董世充等[7]、琚亞平等[8]和劉智益等[9]基于譜展開法、嵌入式和非嵌入式混沌多項式方法，分別研究隨機表面粗糙度對風(fēng)力機翼型氣動特性影響和隨機失諧葉片安裝角對風(fēng)力機流場及氣動特性影響. 趙軻等[10]基于混沌多項式展開并結(jié)合數(shù)值模擬方法分析了馬赫數(shù)對翼型氣動性能影響. 鄔曉敬等[11]采用非嵌入式混沌多項式方法分析了飛行狀態(tài)不確定性對翼型氣動力影響. Zhong X P等[12]與丁繼鋒等[13]采用多項式響應(yīng)面模型進行不確定馬赫數(shù)條件下翼型穩(wěn)健設(shè)計.

風(fēng)力機隨機氣動問題正受到越來越多研究者的重視，研究發(fā)現(xiàn)自然來流風(fēng)速不確定會導(dǎo)致風(fēng)力機理論設(shè)計與實際運行產(chǎn)生偏差[14]，但由于自然隨機風(fēng)速很難通過實驗方式產(chǎn)生，風(fēng)速大小和方向不確定雙因素耦合作用對風(fēng)力機翼型氣動特性影響及其不確定性在流場中的傳播機制亟待明確.

本文基于多項式混沌法和隨機配點法以及 Transition SST湍流方程，構(gòu)建隨機翼型氣動數(shù)值分析模型，以S809風(fēng)力機翼型為研究對象，從不確定風(fēng)速大小和方向均值、方差與氣動力等方面討論隨機自然來流對翼型升力和阻力不確定性影響，量化隨機風(fēng)速大小和方向工況下風(fēng)力機翼型氣動特性的不確定程度，為極限載荷和疲勞載荷分布譜分析和可靠性評估提供依據(jù);獲得隨機風(fēng)速條件下風(fēng)力機翼型氣動力確定性和不確定性成分比例，通過壓力系數(shù)摩阻系數(shù)和湍動能分布揭示不確定性在流場中的傳播機制，為風(fēng)電葉片氣動穩(wěn)健性研究提供參考.

1? ?研究方法

1.1? ?低雷諾數(shù)數(shù)值分析方法及驗證

在低雷諾數(shù)流動下，準(zhǔn)確判斷層流分離與轉(zhuǎn)捩位置至關(guān)重要. 經(jīng)過湍流模型對比分析，本文采用四方程轉(zhuǎn)捩模型Transition SST[15]預(yù)測層流分離.計算雷諾數(shù)為3 × 105，計算模型S809翼型弦長c為1 m，對應(yīng)自然風(fēng)速為4.38 m/s，采用二維“C”型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，翼型上下及來流上游方向取15倍翼型弦長，翼型下游方向取20倍弦長作為計算域邊界.采用ICEM生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，近壁面進行局部加密，物面法向第一層網(wǎng)格高度為10-5倍弦長，保證壁面處y+<1，網(wǎng)格增長率為1.1，近翼面網(wǎng)格如圖1所示.流域左邊界設(shè)為速度入口，右邊界設(shè)為壓力出口，壓力設(shè)置為絕對壓力101 325 Pa，翼面為無滑移條件.采用二階迎風(fēng)差分格式進行離散，壓力速度耦合采用SIMPLE算法，收斂精度標(biāo)準(zhǔn)均為殘差小于1 × 10-5.

為驗證網(wǎng)格無關(guān)性，計算了風(fēng)速4.38 m/s、風(fēng)向6.11°時4種不同網(wǎng)格數(shù)量的升阻力系數(shù)，計算結(jié)果對比如表1所示. 由表1可知，網(wǎng)格數(shù)量達到89 700時，增加網(wǎng)格數(shù)量計算結(jié)果不再明顯變化，綜合考慮計算效率，最終確定網(wǎng)格總數(shù)為89 700.

為進一步驗證計算方法的正確性，分別計算不同攻角下S809翼型升阻力系數(shù)并與實驗值[16]進行對比，計算結(jié)果如圖2所示.結(jié)果表明采用上述方法和網(wǎng)格計算所得的升阻力系數(shù)計算值與實驗值在低攻角下基本一致，驗證了該方法的可行性.

1.2? ?隨機分析方法與驗證

本文將多項式混沌法和隨機配點法結(jié)合，基于Transition SST湍流方程，形成隨機翼型氣動分析方法.多項式混沌法和隨機配點法聯(lián)合又稱為非嵌入式概率配置點法（Non-intrusive Probabilistic Collocation Method，NIPRCM），參照文獻[17]，得出任意樣本空間上的變量關(guān)系如式（1）所示，其中yk（x，t）是由空間自變量x，時間t和參數(shù)θ組成的y在第k個配置點的值，Np為配置點的個數(shù)，hk（ξ）為對應(yīng)的拉格朗日插值多項式混沌.

根據(jù)隨機變量分布函數(shù)，將選取的高斯積分點及對應(yīng)的求積系數(shù)映射到隨機空間P上，即得到配置點及其權(quán)重.得到權(quán)重系數(shù)后，隨機變量y的均值 y和方差σ2可以通過式（2）和（3）計算，其中yk為物理參數(shù)的確定性計算結(jié)果，wk為權(quán)重系數(shù).

根據(jù)文獻[18]可知，用公式（2）和（3）分別采用二階與三階方法計算翼型氣動參數(shù)所得計算結(jié)果基本一致，說明二階方法計算精度已滿足要求，因此后續(xù)采用二階NIPRCM方法進行隨機分析.

為進一步驗證所采用的隨機分析方法，分別計算在風(fēng)速服從高斯分布的不確定條件下S809翼型升阻力系數(shù)并與實驗值[16]進行對比，計算雷諾數(shù)為3 ×105，攻角分別為1.99°、4.08°、6.11°、8.14°，標(biāo)準(zhǔn)差為10%均值，計算結(jié)果如圖3所示.采用上述隨機方法計算所得的升阻力系數(shù)均值與確定性計算值基本一致，且兩者與實驗值吻合，驗證了該方法的可行性.

2? ?隨機風(fēng)速對翼型氣動特性的影響

為量化風(fēng)速大小隨機性對風(fēng)力機翼型氣動性能的影響，計算雷諾數(shù)為3 × 105，典型攻角1.99°、6.11°、8.14°時風(fēng)速大小標(biāo)準(zhǔn)差分別為均值的5%、10%、15%，即湍流強度為5%、10%、15%三種工況下S809翼型升阻氣動特性.

2.1? ?升阻特性

圖4為三種隨機風(fēng)速條件下攻角為1.99°、6.11°和8.14°時S809翼型的升阻力正態(tài)分布，經(jīng)無關(guān)性分析確定隨機計算總頻次為5 000. 標(biāo)準(zhǔn)差越大，即風(fēng)速隨機性越大，升阻比不確定程度增加，但升阻比均值基本保持不變，且均值對應(yīng)頻次減少. 攻角8.14°時，隨機性對升阻比影響最大. 由圖4（c）可知，

風(fēng)速大小標(biāo)準(zhǔn)差σv為15%時，翼型升阻比標(biāo)準(zhǔn)差分別是標(biāo)準(zhǔn)差為5%和10%時升阻比標(biāo)準(zhǔn)差的4.15倍和1.75倍，升阻比3σ不確定度為39.576 7±11.947 5.

2.2? ?壓力分布

圖5給出了攻角1.99°時隨機風(fēng)速大小條件下S809翼型上翼面壓力系數(shù)Cp的標(biāo)準(zhǔn)差分布，圖中橫坐標(biāo)x/c表示翼型表面點的相對弦長位置，即翼型表面點在弦長方向的投影坐標(biāo)x與弦長c的比值. 風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差越大，壓力系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差峰值越大;風(fēng)速大小標(biāo)準(zhǔn)差由5%增加到15%，壓力系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差最大值由0.010 2增加到0.047，且各標(biāo)準(zhǔn)差峰值位置始終出現(xiàn)在翼型0.6倍弦長附近位置，這是由于在此位置翼型邊界層出現(xiàn)層流分離泡[15]，流動分離轉(zhuǎn)捩，對風(fēng)速大小波動更為敏感.

2.3? ?摩阻分布

圖6是攻角為1.99°時隨機風(fēng)速條件下S809翼型上翼面摩阻系數(shù)Cf的標(biāo)準(zhǔn)差分布.風(fēng)速大小標(biāo)準(zhǔn)差由5%增加到15%，摩阻系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差最大值由5.58 × 10-4增加到1.66 × 10-3. 翼型前緣出現(xiàn)極大值，且在0.6倍弦長附近位置再次出現(xiàn)峰值，規(guī)律與前述壓力分布一致.

2.4? ?湍動能分布

圖7是攻角為1.99°時隨機風(fēng)速條件下S809翼型上翼面湍動能k的標(biāo)準(zhǔn)差分布.由圖7可知，風(fēng)速大小標(biāo)準(zhǔn)差由5%增加到15%，湍動能最大標(biāo)準(zhǔn)差由1.21 × 10-4增加到2.91 × 10-4. 湍動能標(biāo)準(zhǔn)差峰值始終位于翼型0.6倍弦長附近位置，與壓力和摩阻系數(shù)分布規(guī)律一致.

3? ?隨機風(fēng)向?qū)σ硇蜌鈩犹匦缘挠绊?/p>

為分析風(fēng)速方向隨機性對風(fēng)力機翼型氣動性能的影響，在雷諾數(shù)為3 × 105，攻角1.99°、6.11°、8.14°工況，分別取標(biāo)準(zhǔn)差為均值的5%、10%、15%這三種風(fēng)向分布，計算風(fēng)速方向不確定S809翼型氣動性能.

3.1? ?升阻特性

圖8為三種隨機風(fēng)向條件下攻角為1.99°、6.11°和8.14°時S809翼型升阻比正態(tài)分布，計算總頻數(shù)為5 000. 風(fēng)向標(biāo)準(zhǔn)差越大，即風(fēng)向隨機性越大，升阻比不確定程度增加. 攻角8.14°時，風(fēng)向隨機性對升阻比影響最大，風(fēng)向標(biāo)準(zhǔn)差為15%時，翼型升阻比標(biāo)準(zhǔn)差σ 分別是5%和10%時的1.95倍和1.18倍，其升阻比3σ不確定度為39.891 9 ± 24.742 5.

3.2? ?壓力分布

圖9給出了攻角1.99°時隨機風(fēng)向條件下S809翼型上翼面壓力系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分布. 由圖9可知，風(fēng)向標(biāo)準(zhǔn)差由5%增加到15%，壓力系數(shù)最大標(biāo)準(zhǔn)差由0.032 3增加到0.100 1.壓力系數(shù)最大標(biāo)準(zhǔn)差位于前緣，翼型0.6倍弦長附近位置出現(xiàn)小峰值.

3.3? ?摩阻分布

圖10是攻角為1.99°時隨機風(fēng)向條件下S809翼型上翼面摩阻系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分布. 風(fēng)向標(biāo)準(zhǔn)差由5%增加到15%，摩阻系數(shù)最大標(biāo)準(zhǔn)差由9.29 × 10-4增加到2.92 × 10-3，最大標(biāo)準(zhǔn)差位置位于前緣，且在翼型0.6倍弦長附近位置再次出現(xiàn)峰值.

圖11是攻角為1.99°時隨機風(fēng)向條件下S809翼型上翼面湍動能標(biāo)準(zhǔn)差分布. 由圖11可知，風(fēng)向標(biāo)準(zhǔn)差由5%增加到15%，湍動能最大標(biāo)準(zhǔn)差由7.8 × 10-6增加到5.33 × 10-5，其峰值位置位于0.6倍弦長附近位置，敏感位置與壓力摩阻系數(shù)分析結(jié)論一致.

4? ?隨機風(fēng)速風(fēng)向耦合對翼型氣動特性的影響

為分析風(fēng)速和風(fēng)向同時存在隨機性對風(fēng)力機翼型氣動性能的影響，在雷諾數(shù)為3 × 105，攻角1.99°、6.11°、8.14°工況，各計算標(biāo)準(zhǔn)差為5%均值，計算S809翼型氣動性能.

4.1? ?升阻特性

圖12給出了風(fēng)速、風(fēng)向單隨機因素以及風(fēng)速和風(fēng)向同時存在隨機性，攻角分別為1.99°、6.11°和8.14°時S809翼型升阻比正態(tài)分布，計算總頻數(shù)為5 000. 相同攻角下，隨機耦合作用下的升阻比標(biāo)準(zhǔn)差大于單隨機因素下的升阻比標(biāo)準(zhǔn)差. 攻角8.14°時，風(fēng)向不確定性對升阻比影響最大. 由圖12（c）可知，風(fēng)速風(fēng)向隨機耦合作用下，翼型升阻比3σ不確定度為39.022 3±13.708 5，即3σ置信區(qū)間相對不確定度為±35.13%，且其標(biāo)準(zhǔn)差σv，α分別是風(fēng)速（σv）和風(fēng)向（σα）單隨機因素時的4.76倍和1.08倍.

4.2? ?壓力分布

圖13為隨機風(fēng)速、風(fēng)向以及隨機風(fēng)速和風(fēng)向耦合作用下，攻角分別為1.99°、6.11°和8.14°時S809翼型上翼面壓力系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分布. 隨機風(fēng)速風(fēng)向耦合作用時，壓力系數(shù)不確定程度大于單隨機因素影響程度;且攻角增大，壓力系數(shù)不確定度增加.在隨機風(fēng)速和風(fēng)向耦合作用下，攻角1.99°、6.11°和8.14°時壓力系數(shù)最大標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.035 2、0.214 1和0.955 6，各壓力系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差最大值均出現(xiàn)在前緣.

5? ?結(jié)? ?論

基于NIPRCM方法和Transition SST轉(zhuǎn)捩模型，建立低雷諾數(shù)翼型氣動特性隨機數(shù)值分析模型，量化隨機風(fēng)速大小和方向?qū)︼L(fēng)力機翼型升阻力和流場特性的影響，獲得自然來流條件下風(fēng)力機翼型氣動特性不確定程度及流場非穩(wěn)傳播規(guī)律.主要結(jié)論如下：

1）隨機風(fēng)速風(fēng)向?qū)σ硇蜕铓鈩右蜃硬淮_定度影響顯著，且來流隨機性越大升阻比不確定程度越大，在計算攻角范圍內(nèi)S809翼型升阻比3σ置信區(qū)間相對不確定度最大為±35.13%，該值遠大于常規(guī)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)靜態(tài)氣動因子評估不確定度，表明風(fēng)力機設(shè)計應(yīng)根據(jù)實際安裝位置氣流狀況，加強動態(tài)時變極限載荷和疲勞載荷風(fēng)險評估.

2）隨機風(fēng)速風(fēng)向耦合作用時翼型升阻力系數(shù)不確定度比隨機風(fēng)向或隨機風(fēng)速時的不確定度明顯增大，且風(fēng)向不確定影響更大.攻角8.14°隨機風(fēng)速風(fēng)向耦合作用且標(biāo)準(zhǔn)差為5%時，S809翼型升阻比不確定度分別是風(fēng)速和風(fēng)向單隨機因素下的4.76倍和1.08倍.

3）在隨機自然風(fēng)速條件下，翼型對來流不確定性敏感區(qū)域為前緣，且中部0.6倍弦長位置轉(zhuǎn)捩處出現(xiàn)非穩(wěn)流動加劇，可以考慮在翼型前緣部分進行氣動穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計.

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