基于改進層次法與CRITIC法的多維云模型巖爆預(yù)測

劉曉悅 楊偉 張雪梅

摘? ?要：在高地應(yīng)力區(qū)域，巖爆是嚴重影響地下工程建設(shè)的重大地質(zhì)災(zāi)害，如何進行有效而準確的巖爆預(yù)測是有待解決的問題. 綜合考慮指標數(shù)據(jù)的客觀信息和巖爆預(yù)測中主觀評判、決策的重要作用，采用改進層次分析法和基于指標相關(guān)性的CRITIC法分別獲得各指標的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，并依據(jù)最小鑒別信息原理進行融合，求得綜合權(quán)重.對原始云模型和預(yù)測指標分類區(qū)間進行修正，彌補原始云模型對等級區(qū)間均值過于敏感的不足，并通過云算法生成各指標的等級綜合云模型.最后，通過巖爆實例驗證模型的可靠性和有效性，并與熵權(quán)-云模型、CRITIC-云模型和集對分析-多維云模型對比.結(jié)果表明：該模型可以描述區(qū)間值指標的各種不確定性，快速、有效地判定巖爆烈度等級.

關(guān)鍵詞：巖爆;預(yù)測;層次分析法;CRITC法;多維云模型

Abstract：In high terrestrial stress regions， rockburst is a major geological disaster significantly influencing the underground engineering construction. How to carry out the efficient and accurate rock burst prediction remains to be solved. In order to comprehensively consider the objective information of index data and the important role of subjective judgment and decision-making in rockburst prediction， the improved analytic hierarchy process and the CRITIC method based on index correlation are used to obtain the subjective and objective weights of each index， respectively. Fusion is carried out to obtain the comprehensive weight according to the principle of minimum discriminative information. The original cloud model and the classification interval of the predictive index are revised to make up for the excessive sensitivity of original cloud model to the average of the grade interval. A hierarchical comprehensive cloud model of each index is generated through a cloud algorithm. Finally， the reliability and validity of the model are verified by rockburst examples. The model in this paper is compared with the entropy cloud model， the CRITIC cloud model and the set pair analysis multi-dimensional cloud model. The results show that the model can not only describe the various uncertainties of interval value indicators， but also quickly and effectively determine the rockburst strength level.

Key words：rock bursts;prediction;analytic hierarchy process;CRITIC method;multidimensional cloud model

隨著隧道和地下工程的不斷發(fā)展，巖爆具有突發(fā)性、難控制和破壞性大的特點，嚴重威脅工作人員的生命安全，耽誤工期并造成巨大的經(jīng)濟損失，已經(jīng)成為國際深部礦業(yè)工程、地下空間開發(fā)工程中急需解決的重大問題，迫切需要尋找更有效的巖爆預(yù)測方法.巖爆預(yù)測包括施工前的長期預(yù)測和施工過程中的短期預(yù)測.短期預(yù)測一般利用微震[1]、紅外輻射[2]、聲發(fā)射[1-2]、電磁輻射等方法對巖爆發(fā)生的確切位置和時間做出實時預(yù)警，其中微震和聲發(fā)射在工程領(lǐng)域應(yīng)用最多.施工前對巖爆存在與否和強度等級的宏觀預(yù)測，對工程可行性研究階段具有指導意義.長期預(yù)測方法主要是理論分析預(yù)測，目前常用的處理方法有數(shù)學綜合處理分析法、模型試驗驗證法、數(shù)值模擬分析驗證法等.其中數(shù)學綜合處理分析法在巖爆預(yù)測上均取得了很好的預(yù)測效果并成功運用于實際工程，例如模糊數(shù)學綜合評判法[3]、廣義人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、粒子群算法[4]、概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、支持向量機[6-7]、決策樹[7]、多層感知機（MLP）[7-8]、K-近鄰（KNN）[7-8]、粗糙集理論[9]、云模型[9-12]等. 需要注意的是，不同的判據(jù)和理論分析方法有自身的局限，如：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢;模糊數(shù)學綜合評判法不能體現(xiàn)系統(tǒng)的隨機性，距離判別法對樣本依賴程度高等.在權(quán)重賦值方面，基于專家的主觀賦權(quán)法由于巖爆機制影響因素復(fù)雜且尚未形成為完善的體制，存在明顯缺陷;客觀賦權(quán)法未考慮到指標間的相關(guān)性，忽略了主觀決策在實際應(yīng)用中的作用;層次分析法的主觀性太強，且存在不滿足判斷矩陣的可能，單一權(quán)重賦值無法準確衡量各因素的影響，使得預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果有偏差，而組合賦權(quán)缺少相應(yīng)依據(jù)等.云模型因具有模糊性和隨機性對巖爆預(yù)測有一定的優(yōu)越性，但隨著指標增多，一維云模型計算過程復(fù)雜，且不能體現(xiàn)多因素之間的相互影響.

本文采用改進層次分析法和基于指標相關(guān)性的CRITIC（ Criteria Importance Through Intercriteria Correlation）法相結(jié)合的組合賦權(quán)方法，并基于最小鑒別信息原理將主、客觀權(quán)重相結(jié)合得到組合權(quán)重，充分利用主觀、客觀因素，使得賦權(quán)更加合理;采用多維云模型預(yù)測巖爆等級，體現(xiàn)各指標的綜合影響，簡化模型的計算過程，并對原始云模型和預(yù)測指標分類區(qū)間進行修正，彌補原始云模型對等級區(qū)間均值過于敏感的不足. 最后，通過巖爆實例數(shù)據(jù)驗證模型的可靠性.

1? ?組合賦權(quán)

1.1? ?改進層次分析法

1.2? ?CRITIC法

CRITIC法是一種基于評價指標的客觀賦權(quán)法，考慮了樣本的對比強度和各指標間的沖突性，計算結(jié)果更加客觀合理.假設(shè)共有m個樣本，n個指標，xij表示第i個樣本的第j個評價指標的取值，評價矩陣可表示為：

1.3? ?綜合權(quán)重

2? ?多維云模型

2.1? ?多維云模型定義及數(shù)字特征

2.2? ?預(yù)測指標及分類

巖爆發(fā)生機制復(fù)雜，影響因素眾多，指標的選取對預(yù)測結(jié)果的準確性至關(guān)重要. 本文根據(jù)巖爆方面已有的研究成果[4，7，8，10-12，14]，結(jié)合巖爆的形成原因、影響因素，選取巖石抗壓強度與抗拉強度之比σc /σt表示巖性. 在高應(yīng)力區(qū)，硬巖的彈性應(yīng)變能高于軟巖，因此巖洞的最大切向應(yīng)力σθ與單軸抗壓強度σc之比（σθ /σc）表示壓力特性.先前的研究還表明，巖體中存儲的彈性能越大，發(fā)生巖爆的可能性就越大，彈性能指數(shù)wet是到達峰值強度之前累計的彈性應(yīng)變能與卸載后的損耗應(yīng)變能的比值，用來表示巖體儲存彈性勢能的能力. 另外，選用巖體的完整性ks描述裂縫和節(jié)理的發(fā)展程度.

一維云模型要求指標在無限間隔內(nèi)服從正態(tài)分布，實際上，指標的測量值通常是模糊的，并且在有限間隔內(nèi)隨機分布，這可能與指標的實際分布不符，導致預(yù)測結(jié)果偏離實際情況. 根據(jù)王元漢[3]和周科平[11]等人的研究工作，公式（16）修訂巖爆傾向性指標預(yù)測標準區(qū)間，如表2所示.

2.3? ?確定巖爆等級

確定巖爆等級的步驟如下：

3? ?實例分析

3.1? ?巖爆案例

本文31組巖爆實際案例均源于已發(fā)表的文章，1～12組數(shù)據(jù)來自文獻[11]，13～31組數(shù)據(jù)來自文獻[10].

3.2? ?確定權(quán)重

3.2.1? ?計算主觀權(quán)重

3.2.2? ?計算客觀權(quán)重

根據(jù)1.2節(jié)CRITIC法，將樣本數(shù)據(jù)（表3）進行歸一化處理（其中僅σc /σt為越大越優(yōu)型），并將樣本數(shù)據(jù)代入公式（5）～（7）求得平均數(shù)、方差和變異系數(shù)為：

3.2.3? ?計算綜合權(quán)重

3.3? ?預(yù)測模型及結(jié)果

根據(jù)2.3節(jié)巖爆等級的確定步驟，將表2巖爆預(yù)測指標及等級區(qū)間代入，可得數(shù)字特征Ex、En、kij的取值見表4，并代入公式（21）生成各指標云模型見圖1. 根據(jù)上述結(jié)果，將巖爆實例實測值代入構(gòu)建的模型進行預(yù)測，并與實際巖爆等級、熵權(quán)-云模型、Critic-多維云模型和分析-多維云模型對比. 具體結(jié)果見表5.

結(jié)果顯示，本文預(yù)測結(jié)果與實際巖爆等級基本吻合，與其他模型的預(yù)測結(jié)果相符，表明本文提出的基于改進層次法與CRITIC法的多維云模型巖爆預(yù)測是合理且有效的. 改進層次分析法給出了基于決策主觀性的權(quán)重，CRITIC法給出了基于巖爆實例數(shù)據(jù)的權(quán)重值，基于最小信息鑒別原理融合得到的綜合權(quán)重更為合理，提高了預(yù)測的可靠性. 多維云模型以模糊性和隨機性反映了巖爆等級預(yù)測的不確定性，并且比一維云模型計算過程更為簡單;分別給出多維云左右兩部分的特征值，優(yōu)化多維云模型的特征區(qū)間，提高了云模型的預(yù)測精度，尤其是一級和二級巖爆的預(yù)測精度有明顯提高.

4? ?結(jié)? ?論

1）選取最大主應(yīng)力與巖石單軸抗拉強度之比 、最大切向應(yīng)力與最大主應(yīng)力之比 、巖石彈性指數(shù)和巖體完整性指數(shù)四個指標，修訂指標的無窮區(qū)間上限值，建立傾向性多指標預(yù)測標準. 采用改進層次法（AHP）與CRITIC法分別獲得主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，并依據(jù)最小鑒別信息原理求得綜合權(quán)重.

2）采用的多維云模型建立巖爆傾向性預(yù)測的等級綜合云，其中對典型多維云模型中非對稱區(qū)間分左右兩個部分進行預(yù)測，通過31組巖爆工程實例的數(shù)據(jù)檢驗該模型用于巖爆傾向性預(yù)測的合理性和有效性，與其他預(yù)測方法相比顯示了本文模型的適用性.

3）云模型與其他方法相比較，能夠反映多指標預(yù)測的不確定性，直觀顯示預(yù)測過程. 一維云模型建立過程復(fù)雜、計算時間長，而多維云模型建立過程簡潔，計算時間短，預(yù)測結(jié)果更為準確;研究多維云模型數(shù)字特征的選取有利于提高巖爆預(yù)測的準確性，研究影響巖爆分級的指標劃分可以進一步完善巖爆預(yù)測云模型，預(yù)測結(jié)果會更符合實際.

參考文獻

[1]? ? HE S Q，SONG D Z，LI Z L，et al. Precursor of spatio-temporal evolution law of MS and AE activities for rock burst warning in steeply inclined and extremely thick coal seams under caving mining conditions[J].Rock Mechanics and Rock Engineering，2019，52（7）：2415—2435.

[2]? ? XIAO F K，HE J，LIU Z J，et al. Analysis on warning signs of damage of coal samples with different water contents and relevant damage evolution based on acoustic emission and infrared characterization[J].Infrared Physics & Technology，2019，97：287—299.

[3]? ? 王元漢，李臥東，李啟光，等. 巖爆預(yù)測的模糊數(shù)學綜合評判方法[J]. 巖石力學與工程學報，1998，17（5）：3—5.

WANG Y H，LI W D，LI Q G，et al. Method of fuzzy comprehensive evaluations for rockburst prediction[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1998，17（5）：3—5.（In Chinese）

[4]? ? 賈義鵬，呂慶，尚岳全. 基于粒子群算法和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的巖爆預(yù)測[J]. 巖石力學與工程學報，2013，32（2）：343—348.

JIA Y P，L？譈 Q，SHANG Y Q. Rockburst prediction using particle swarm optimization algorithm and general regression neural network[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2013，32（2）：343—348.（In Chinese）

[5]? ? 吳順川，張晨曦，成子橋. 基于PCA-PNN原理的巖爆烈度分級預(yù)測方法[J]. 煤炭學報，2019，44（9）：2767—2776.

WU S C，ZHANG C X，CHENG Z Q. Prediction of intensity classification of rockburst based on PCA-PNN principle[J]. Journal of China Coal Society，2019，44（9）：2767—2776.（In Chinese）

[6]? ? PU Y Y，APEL D B，WEI C. Applying machine learning approaches to evaluating rockburst liability：a comparation of generative and discriminative models[J]. Pure and Applied Geophysics，2019，176（10）：4503—4517.

[7]? ? AFRAEI S，SHAHRIAR K，MADANI S H. Developing intelligent classification models for rock burst prediction after recognizing significant predictor variables，Section 1：Literature review and data preprocessing procedure[J]. Tunnelling and Underground Space Technology，2019，83：324—353.

[8]? ? 湯志立，徐千軍. 基于9種機器學習算法的巖爆預(yù)測研究[J]. 巖石力學與工程學報，2020，39（4）：773—781.

TANG Z L，XU Q J.Rockburst prediction based on nine machine learning algorithms[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2020，39（4）：773—781. （In Chinese）

[9]? ? LIU R，YE Y C，HU N Y，et al. Classified prediction model of rockburst using rough sets-normal cloud[J]. Neural Computing and Applications，2019，31（12）：8185—8193.

[10] WANG M W，LIU Q Y，WANG X，et al. Prediction of rockburst based on multidimensional connection cloud model and set pair analysis[J]. International Journal of Geomechanics，2020，20（1）：04019147.

[11]? 周科平，林允，胡建華，等. 基于熵權(quán)-正態(tài)云模型的巖爆烈度分級預(yù)測研究[J]. 巖土力學，2016，37（S1）：596—602.

ZHOU K P，LIN Y，HU J H，et al. Grading prediction of rockburst intensity based on entropy and normal cloud model[J]. Rock and Soil Mechanics，2016，37（S1）：596—602.（In Chinese）

[12]? 過江，張為星，趙巖. 巖爆預(yù)測的多維云模型綜合評判方法[J].巖石力學與工程學報，2018，37（5）：1199—1206.

GUO J，ZHANG W X，ZHAO Y. A multidimensional cloud model for rockburst prediction[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2018，37（5）：1199—1206. （In Chinese）

[13]? 趙書強，湯善發(fā). 基于改進層次分析法、CRITIC法與逼近理想解排序法的輸電網(wǎng)規(guī)劃方案綜合評價[J].電力自動化設(shè)備，2019，39（3）：143—148.

ZHAO S Q，TANG S F.Comprehensive evaluation of transmission network planning scheme based on improved analytic hierarchy process，CRITIC method and TOPSIS[J]. Electric Power Automation Equipment，2019，39（3）：143—148. （In Chinese）

[14]? 殷欣，劉泉聲，王心語，等. 基于組合賦權(quán)和屬性區(qū)間識別理論的巖爆烈度分級預(yù)測模型[J]. 煤炭學報，2020，45（11）：3772—3780.

YIN X，LIU Q S，WANG X Y，et al. Rockburst intensity classification prediction model based on combination weighting and attribute interval recognition theory[J]. Journal of China Coal Society，2020，45（11）：3772—3780. （In Chinese）