一種嵌套式X型結構的高阻尼隔振器性能研究

劉國勇 趙鵬鵬 劉海平 沈洪興

摘? ?要：在不減小剛度的情況下，為了實現(xiàn)隔振器高阻尼輸出的隔振目標，首次提出一種基于嵌套式X型結構的高阻尼隔振器.在建立隔振系統(tǒng)動力學模型基礎上，首先，給出了隔振系統(tǒng)的等效阻尼，并研究其非線性變化特性.然后，采用諧波平衡法給出了隔振系統(tǒng)的力傳遞率.以力傳遞率為基準，對隔振器系統(tǒng)的減隔振性能以及設計參數(shù)的靈敏度進行了分析.最后，通過實驗驗證了理論模型的有效性和解析結果的準確性.結果表明，與常規(guī)線性隔振器相比，采用相同設計參數(shù)的嵌套式X型結構高阻尼隔振器可大幅度提高系統(tǒng)輸出阻尼，并且其隔振特性可通過各個設計參數(shù)靈活調整.相關研究成果可為高阻尼隔振器的設計與應用提供理論依據(jù).

關鍵詞：嵌套式;X型結構;高阻尼;隔振器;諧波平衡法;動力學分析;力傳遞率

Abstract：A high damping vibration isolator with nested X-type structure is proposed for the first time in order to achieve the high damping output vibration isolation of isolators without reducing stiffness. On the basis of the established dynamic model of vibration isolation system， firstly， the equivalent damping of vibration isolation system is derived， and its nonlinear variation characteristics are studied. Then， the harmonic balance method is used to obtain the force transmissibility of the vibration isolation system. Based on the force transmissibility， the performance of vibration isolation and the sensitivity of design parameters are analyzed. Finally， the validity of the theoretical model and the accuracy of the analytical results are verified by the performing experiments. The results show that， compared with the conventional linear isolators，the nested X-type structure high-damping isolator with the same design parameters can greatly improve the damping output， and its isolation characteristics can be flexibly adjusted by various design parameters. The research results can provide theoretical basis for the design and application of high damping vibration isolators.

Key words：nested;X-type structure;high-damping;vibration isolator;harmonic balance method;dynamic analysis;force transmissibility

近年，航空航天領域工程裝備日益向輕質、高速、重載等方向發(fā)展;尤其在國防領域，武器裝備面臨高速度、高機動、高隱身、高精度等迫切的發(fā)展需求.因此，廣泛應用具有高比強度、高比剛度、且具備優(yōu)良的減振緩沖特點的結構和材料已成必然.目前，在這類結構和材料中，重點追求其在質量約束條件下的高剛度特性，由此引起的結構振動與聲輻射問題愈發(fā)突出.

通常，傳統(tǒng)的振動控制方法一般期望更小的諧振頻率以實現(xiàn)更好的隔振性能，如準零剛度隔振器[1-3]. 但是，選擇較小的諧振頻率意味著較小的系統(tǒng)剛度，即系統(tǒng)的靜態(tài)承載能力不足，同時對于準零剛度隔振器而言，通常會有系統(tǒng)復雜和嚴重的穩(wěn)定性問題. 綜上，為了保證在系統(tǒng)剛度不減小的情況下，提高阻尼輸出，研究人員開展了大量研究工作.

Shi等[4]利用磁鐵間的不同配置設計了兩種磁性負剛度阻尼器;Antoniadis等[5-7]在單自由度線性隔振器基礎上，通過插入負剛度元件實現(xiàn)隔振系統(tǒng)的超阻尼輸出特性，并完成了深入的理論研究. Yang等[8]結合金字塔點陣和黏性流體模塊作為芯子結構，黏彈阻尼片和碳纖維板作為面板提出一種可實現(xiàn)高剛度高阻尼的夾層結構板，研究表明這種結構在不減小結構剛度的條件下有增大阻尼的效果.董光旭等[9]提出一種磁性負剛度機構可實現(xiàn)高剛度超阻尼的隔振效果.劉海平等[10-11]設計了一種基于碳纖維復合材料的輕量化高剛度高阻尼結構，并通過試驗驗證了該設計方法的有效性. 顯然，以上研究工作主要通過引入非線性剛度特征實現(xiàn)對系統(tǒng)輸出阻尼的放大.

Jing等[12-15]借鑒仿生學原理提出基于X型結構的新型隔振器并進行了系統(tǒng)深入的研究.研究發(fā)現(xiàn)通過X型結構對隔振系統(tǒng)引入的幾何非線性特征可以極大改善隔振器的阻尼和剛度輸出特性.綜合利用X型結構隔振器的概念，設計并完成了多種滿足不同使用場景的新型X型隔振器，如基于鳥類脛骨的非線性阻尼特性，提出的非線性高阻尼隔振器;適用于航天器在軌維修與服務的減隔振捕獲機構;基于人體的被動隔振系統(tǒng)，提出的具有大負載能力和低動態(tài)剛度的耦合非線性隔振器;用于減小建筑工程領域手持沖擊鉆作業(yè)過程產生的振動沖擊載荷對操作人員的影響開發(fā)的新型減振緩沖型外骨骼結構. 但是，以上研究工作提出的隔振器均通過多層串聯(lián)X型結構且沿水平方向安裝一個線性彈簧，未考慮水平方向同時安裝彈簧元件和阻尼元件的影響.

綜上，本文首次提出一種基于嵌套式X型結構的高阻尼隔振器.通過建立其運動微分方程，采用諧波平衡法給出其穩(wěn)態(tài)諧波激勵下的解析解.為了便于對比，綜合評價安裝高阻尼隔振器前后隔振系統(tǒng)諧振頻率和諧振峰值變化特征.在選擇相同結構設計參數(shù)條件下，嵌套式X型結構高阻尼隔振器較之常規(guī)線性隔振器在諧振頻率不降低的情況下諧振峰值更小.此外，通過對嵌套式X型結構高阻尼隔振器多個設計參數(shù)的靈活調整，可滿足不同應用場景的減隔振需求，并且具備可折疊、操作靈活、易于制造和實施等優(yōu)點.

1? ?動力學建模

基于嵌套式X型結構高阻尼隔振器的力學模型，如圖1所示. 其中，實線為考慮負載時的靜平衡狀態(tài)，虛線為未考慮負載時的初始狀態(tài). kv為隔振器沿垂直方向的支承彈簧剛度;kh為內嵌X型結構內部的彈簧剛度;l1為外部X型結構剛性桿長度，l2為內部X型結構剛性桿長度;8根剛性桿均以鉸接的方式連接;外部剛性桿與水平軸y的初始夾角為θ1，外部剛性鉸接桿與水平軸的夾角變量為φ1，如圖1所示;內部剛性桿與水平軸y的初始夾角為θ2，內部剛性鉸接桿與水平軸的夾角變量為φ2，如圖2所示;c為阻尼系數(shù);受外部載荷F作用;t為時間. 假設，垂直向上為x軸正方向，水平方向向右為y軸正方向.

無量綱等效阻尼與無量綱位移曲線，如圖3所示.由圖可見，虛線為線性隔振器的阻尼特性曲線，為一定值;實線則為高阻尼隔振器的等效阻尼. 對比發(fā)現(xiàn)，隨著位移增大，高阻尼隔振器等效阻尼逐漸減小且呈現(xiàn)非線性減小的變化規(guī)律;但是，分析位移范圍內，高阻尼隔振器的等效阻尼均顯著大于線性隔振器.

3? ?隔振效果評估

為了驗證高阻尼隔振器的隔振效果，采用力傳遞率作為評價指標.力傳遞率定義為傳遞到基礎上的力幅值和激勵幅值之比，即：

選擇高阻尼隔振器的初始設計參數(shù)為c=5 N·s/m，θ1=60°，M=1 kg，F(xiàn)=1 N，kv=2 000 N/m，λ=0.6，γ=0.02. 分別得到常規(guī)線性隔振器和高阻尼隔振器的力傳遞率曲線，如圖4所示. 同時，為了便于對比，圖上還給出數(shù)值計算結果.

由圖可見，高阻尼隔振器的數(shù)值解和解析解保持一致，證明其頻域解析解正確.與常規(guī)線性隔振器相比，力傳遞率曲線峰值得到顯著衰減，且峰值頻率未發(fā)生顯著變化.由此表明實現(xiàn)了設計目標：即隔振系統(tǒng)剛度不減小的同時系統(tǒng)阻尼得到顯著增大.

4? ?實驗驗證

為了驗證高阻尼隔振器理論模型和設計方法的有效性，進一步完成了高阻尼隔振器動態(tài)力學性能測試，高阻尼隔振器實驗件如圖5所示. 其中，慣性質量m=2.3 kg;桿長l1=0.2 m;桿長l2=0.12 m;初始傾角θ1=60°;垂向彈簧剛度kv=4 000 N/m;水平彈簧剛度kh=800 N/m. 需要說明，嵌套式X型結構隔振器實驗件的阻尼主要來自連接部位的摩擦阻尼和材料阻尼，未單獨插入阻尼元件.

測試系統(tǒng)主要包括：激振器、信號采集儀、信號發(fā)生器、功率放大器、計算機. 實驗狀態(tài)如圖6所示，激振器在實驗件頂部施加激勵，模擬解析模型中的力激勵，在實驗件的頂部和底部分別連接一力傳感器，分別檢測輸入與輸出的力.

測試過程中，采樣頻率為256 Hz;信號發(fā)生器的下限頻率為5 Hz，上限頻率為100 Hz，采用線性掃頻，掃頻時間60 s.

實驗所得力傳遞率曲線與解析計算結果如圖7所示. 由圖可見，力傳遞率諧振頻率約為10 Hz，諧振峰值約為2.7;解析計算結果與數(shù)據(jù)變化規(guī)律良好一致;在中高頻段，受實驗件高頻局部模態(tài)影響，實驗所得傳遞率曲線出現(xiàn)波動;進而，導致解析結果與實測數(shù)據(jù)曲線出現(xiàn)差異.

5? ?設計參數(shù)靈敏度分析

5.1? ?阻尼比ξ

保持其他設計參數(shù)固定不變，分別選擇阻尼比ξ為0.02、0.05、0.10，得到力傳遞率曲線，如圖8所示. 由圖可見，隨著阻尼比增大，力傳遞率諧振峰值被顯著減小;當阻尼比為0.10時實現(xiàn)了系統(tǒng)無諧振峰的響應效果.此外，受阻尼比增大影響，阻尼隔振器力傳遞率曲線在高頻的衰減效果變差.

5.2? ?剛度比γ

僅考慮剛度比變化的影響，分別選擇剛度比γ為-0.1、0.02和0.1，高阻尼隔振器的力傳遞率曲線，如圖9所示. 可見，剛度比為-0.1時，可實現(xiàn)無諧振峰的隔振效果;而且，隨著剛度比增大，力傳遞率諧振頻率峰值增大;同時，峰值頻率向高頻移動. 此外，剛度比對高阻尼隔振器力傳遞率特性的影響主要集中于諧振頻率附近頻段，即不同剛度比對應力傳遞率幅值在低頻和高頻范圍趨于一致.

5.3? ?桿長比λ

圖10給出高阻尼隔振器桿長比λ變化對其力傳遞率的影響.其中，桿長比分別取為0.6、0.7和0.8.由圖可見，桿長比增大，力傳遞率諧振頻率峰值增大.此外，在高頻段，桿長比增大，高阻尼隔振器減隔振效果得到顯著改善.

5.4? ?初始傾角θi

最后，討論高阻尼隔振器四端鉸接桿初始傾角θi對其力傳遞率特性的影響，計算結果如圖11所示. 可見，初始傾角為45°時，相比線性隔振器力傳遞率峰值減小. 當初始角度增大為60°和70°時，力傳遞率峰值呈現(xiàn)“先減小后增大”. 綜上，高阻尼隔振器的初始角度存在最優(yōu)值.

6? ?結? ?論

基于嵌套式X型結構，提出一種高阻尼隔振器，采用諧波平衡法給出其穩(wěn)態(tài)簡諧載荷作用下的解析解.利用力傳遞率作為減隔振性能的評價指標，開展了數(shù)值驗證和實驗驗證. 利用所建模型，對其隔振效果和關鍵設計參數(shù)的靈敏度進行了研究. 結果表明：

1）選擇合理的設計參數(shù)，嵌套式X型結構可顯著放大系統(tǒng)輸出阻尼;由此，導致隔振系統(tǒng)高頻隔振效果變差;

2）通過實驗驗證，證明設計方法有效，所得解析解正確;

3）阻尼比ξ增大，力傳遞率峰值被顯著減小;

4）桿長比λ增大，力傳遞率峰值減小，峰值頻率向高頻移動;

5）剛度比γ增大，力傳遞率峰值逐漸增大，峰值頻率向高頻移動，此外，除諧振頻率附近頻段，剛度比對其他頻段的力傳遞幅值幾乎沒有影響;

6）剛性鉸接桿初始角度存在最優(yōu)值，初始角度過大或者過小，均不利于隔振系統(tǒng)的高阻尼輸出.

以上研究成果拓寬了高阻尼隔振器的研究范圍和應用領域，可為未來航天器在軌維護與維修、高精度光機電設備、使用環(huán)境惡劣的工程機械等領域的推廣應用提供一定參考.

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