基于精確磁路的新型混合型軸向-徑向磁懸浮軸承研究

禹春敏 鄧智泉 梅 磊 龐古才

基于精確磁路的新型混合型軸向-徑向磁懸浮軸承研究

禹春敏1鄧智泉1梅 磊2龐古才3

（1. 南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院 南京 211106 2. 南京工業(yè)大學(xué)電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院 南京 211816 3. 南京磁之匯電機(jī)有限公司 南京 211106）

該文基于一種實心同極性軸向-徑向磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)，其具有磁場分布均勻、軸向空間較小的優(yōu)點。針對該新型混合型軸向-徑向磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)緊湊、磁場分布復(fù)雜等特點，結(jié)合有限元二維仿真結(jié)果，建立考慮漏磁的精確磁路模型。根據(jù)磁路模型，計算該結(jié)構(gòu)的氣隙磁通密度、剛度和承載力，并與有限元仿真進(jìn)行對比，仿真與計算結(jié)果基本一致。實驗結(jié)果表明轉(zhuǎn)子能夠在較高轉(zhuǎn)速下實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮，驗證了該結(jié)構(gòu)的可行性。

混合型 軸向-徑向磁懸浮軸承 等效磁路 漏磁 有限元

0 引言

主動型磁懸浮軸承借助電磁鐵、反饋回路、傳感器、功率放大器等單元實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子位移的主動控制，被動型磁懸浮軸承利用永磁體與永磁體之間、永磁體與軟磁材料之間的斥力或吸力來產(chǎn)生不可控的懸浮力[1]?；旌闲痛艖腋≥S承結(jié)合了兩者的特點，利用永磁體提供偏置磁場，電磁線圈產(chǎn)生控制磁場，顯著減小了磁軸承的功耗，成為近年來磁懸浮軸承研究熱點之一[2-7]。

混合型磁懸浮軸承又分為同極性結(jié)構(gòu)和異極性結(jié)構(gòu)[8-13]，同極性結(jié)構(gòu)具有較低的磁滯損耗，被廣泛用于飛輪儲能、高速渦輪機(jī)機(jī)械等場合[14-15]。用于支承高速旋轉(zhuǎn)體時，傳統(tǒng)的磁懸浮電機(jī)采用兩個徑向磁懸浮軸承和一個軸向磁懸浮軸承[16-17]，會帶來體積增大、臨界轉(zhuǎn)速降低及控制的復(fù)雜性提高等弊端。為了提高磁懸浮軸承的集成度，相關(guān)研究人員提出了軸向-徑向磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)，永磁體同時提供軸向、徑向偏置磁場，可以同時控制軸向單自由度和徑向兩自由度。文獻(xiàn)[18]中并列式的軸向徑向磁懸浮軸承，軸向氣隙與永磁體不對稱，存在偏置磁場不均勻、軸向空間大等問題。文獻(xiàn)[19]提出一種徑向充磁的永磁偏置軸向徑向磁懸浮軸承，當(dāng)需要提供較大的偏置磁通時，需要增加永磁體的軸向長度，從而導(dǎo)致磁軸承的軸向長度增加。

針對目前軸向-徑向混合型磁懸浮軸承存在的問題，本文選用一種新型同極性軸向-徑向混合磁懸浮軸承，永磁體采用軸向充磁，使磁懸浮軸承具有較小的軸向尺寸，軸向氣隙與永磁體呈對稱關(guān)系，不存在偏置磁場不均勻的問題。本文介紹了新型磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)及工作原理。通過對磁場分布的分析，建立了考慮漏磁的精確等效磁路模型，基于磁路模型，分析了該模型的氣隙磁通密度、剛度和承載力，并將有限元仿真結(jié)果與磁路法計算結(jié)果進(jìn)行了對比分析?；谠O(shè)計參數(shù)制作了實驗樣機(jī)，實現(xiàn)了24 000r/min的穩(wěn)定懸浮。

1 軸向-徑向磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)與工作原理

1.1 軸向-徑向磁懸浮軸承基本結(jié)構(gòu)

混合型軸向-徑向永磁偏置磁軸承的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，定、轉(zhuǎn)子鐵心均由實心軟磁材料制成，主要由兩個定子圓盤、套筒、永磁體、轉(zhuǎn)子、徑向磁極、徑向磁軛、軸向控制線圈、徑向控制線圈組成。兩個對稱定子圓盤和套筒的內(nèi)腔內(nèi)設(shè)置軸向控制線圈，軸向定子圓盤在軸向上與轉(zhuǎn)子留有軸向氣隙；徑向定子的內(nèi)腔壁向軸心外延伸出圓周方向均勻分布的四個徑向磁極，四個相同的徑向磁極上分別繞有相同的徑向控制線圈且在徑向上與轉(zhuǎn)子的外壁之間均留有徑向氣隙；徑向磁軛設(shè)置在徑向磁極的外壁；在徑向磁軛的兩側(cè)分別設(shè)置軸向充磁的環(huán)形永磁體環(huán)，永磁體環(huán)的N極均朝向定子圓盤，S極均朝向徑向磁軛。

圖1 軸向-徑向永磁偏置磁軸承結(jié)構(gòu)示意圖

為了便于分析，本文使用的結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2所示。

圖2 軸向-徑向永磁偏置磁軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2 軸向-徑向磁懸浮軸承的工作原理

偏置磁場由兩個軸向充磁的環(huán)形永磁體建立，通過永磁體、定子圓盤、軸向氣隙、轉(zhuǎn)子、徑向氣隙、徑向磁極、徑向磁軛形成磁回路，如圖1中的實線部分所示。

以垂直方向為例，當(dāng)轉(zhuǎn)子受到一個向下的沖擊力使其偏離中心位置向下運(yùn)動，導(dǎo)致上半部分的徑向氣隙增大，偏置磁場磁通密度減小；下半部分的徑向氣隙減小，偏置磁場磁通密度增大。此時轉(zhuǎn)子受到的合力方向也向下，使得轉(zhuǎn)子偏離徑向中心位置。為了使轉(zhuǎn)子回到中心位置，需要在徑向線圈中通入一定的電流，產(chǎn)生的徑向控制磁場如圖1經(jīng)過徑向磁極的虛線部分所示，在上半部分的氣隙中，偏置磁場與徑向控制磁場的方向一致，合成磁通密度增加；在下半部分的氣隙中，偏置磁場與徑向控制磁場的方向相反，合成磁通密度減小，轉(zhuǎn)子受到的合力向上，將其拉向中心位置。因此，通過調(diào)節(jié)徑向控制線圈中電流的大小和方向，能夠產(chǎn)生所需的磁場力，將轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮在徑向中心位置。

軸向與徑向水平方向類似，當(dāng)轉(zhuǎn)子受到一個向右的沖擊力使其偏離中心位置向右運(yùn)動，左半部分的軸向氣隙增大，偏置磁場磁通密度減??；右半部分的軸向氣隙減小，偏置磁場磁通密度增大。此時轉(zhuǎn)子受到的合力方向也向右，使得轉(zhuǎn)子偏離軸向中心位置。為了使轉(zhuǎn)子回到平衡位置，需要在軸向線圈中通入一定的電流，產(chǎn)生的軸向控制磁場如圖1經(jīng)過定子圓盤的虛線部分，在左半部分的氣隙中，偏置磁場與軸向控制磁場的方向一致，合成磁通密度增加；在右半部分的氣隙中，偏置磁場與軸向控制磁場的方向相反，合成磁通密度減小，轉(zhuǎn)子受到的合力向左，將其拉向中心位置。因此，通過調(diào)節(jié)軸向控制線圈中電流的大小和方向，能夠產(chǎn)生所需的磁場力，將轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮在軸向中心位置。

綜上所述，通過調(diào)節(jié)徑向控制電流和軸向控制電流，使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生徑向和軸向上的力，使轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮在中心位置。

2 軸向-徑向磁懸浮軸承等效磁路模型

2.1 考慮漏磁后的磁路分布

等效磁路法可以清晰地考慮磁軸承的磁場分布，故在磁軸承本體設(shè)計中被廣泛使用。根據(jù)磁路分布，混合型軸向-徑向永磁偏置磁懸浮軸承可以從三個部分考慮磁通分布：①偏置磁通；②軸向控制磁通；③徑向控制磁通。

根據(jù)仿真結(jié)果，偏置磁通經(jīng)永磁體、定子圓盤、軸向氣隙、轉(zhuǎn)子、徑向氣隙、徑向磁極、徑向磁軛建立偏置磁場，如圖3a所示。軸向控制磁通經(jīng)套筒、定子圓盤、軸向氣隙、轉(zhuǎn)子、軸向氣隙、定子圓盤建立軸向控制磁場，如圖3b所示。徑向控制磁通經(jīng)徑向磁軛、徑向磁極、徑向氣隙、轉(zhuǎn)子建立徑向控制磁場，如圖3c所示。圖3a中，偏置磁場漏磁路徑pm1～pm22對應(yīng)的漏磁磁阻為pm1～pm22；圖3b中，軸向控制磁場漏磁路徑LFc1～LFc19對應(yīng)的漏磁磁阻為lzc1～lzc19；圖3c中，徑向控制磁場漏磁路徑LFc對應(yīng)的漏磁磁阻為lrc。

磁場路徑幾何分布如圖4所示。根據(jù)圖1偏置磁場磁路的分布，將模型鐵心材料分成9個部分。如圖4a所示，5代表徑向磁極，3、7代表定子圓盤，4、6代表轉(zhuǎn)子，1、9代表徑向磁軛，2、8代表永磁體和定子圓盤之間的氣隙。

圖4 磁場路徑幾何分布

根據(jù)圖1軸向控制磁場磁路的分布，將模型分成6個部分。如圖4b所示，1、3代表軸向氣隙，2代表轉(zhuǎn)子，4、6代表定子圓盤，5代表套筒。

根據(jù)圖1徑向控制磁場磁路的分布，將模型分成3個部分。如圖4c所示，1代表徑向磁軛，2代表徑向磁極，3代表轉(zhuǎn)子。

2.2 等效磁路模型

根據(jù)以上分析及圖4的磁路幾何分布，建立考慮漏磁的精確磁路模型，如圖5所示。

圖5a中，pm為永磁體的矯頑磁動勢，pm為永磁體的磁阻，有

式中，pm為永磁體軸向厚度；c為永磁體的矯頑力；m為永磁體磁導(dǎo)率；m為永磁體中性面面積。

Rgx+、Rgx-、Rgy+、Rgy分別為徑向四個氣隙的磁阻，有

式中，g為徑向定轉(zhuǎn)子間的氣隙長度；、分別為轉(zhuǎn)子徑向、方向的偏移量；0為直空磁導(dǎo)率；A為徑向氣隙的面積；Rgx+、Rgy+分別為、方向徑向氣隙增加的一側(cè)氣隙磁阻；Rgx-、Rgy-分別為、方向徑向氣隙減小的一側(cè)氣隙磁阻。

Rg+、Rg-分別為軸向兩個氣隙的磁阻，有

式中，g為軸向定轉(zhuǎn)子間的氣隙長度；為轉(zhuǎn)子軸向的偏移量；A為軸向氣隙的面積。

為了計算偏置磁通，定義

式中，i1、i3、i4、i5、i6、i7、i9為鐵心材料的磁阻；i2、i8為永磁體與圓盤之間的氣隙磁阻；1、2、3為所在點的磁動勢，根據(jù)節(jié)點電壓法，計算出偏置磁場。

當(dāng)轉(zhuǎn)子懸浮在平衡位置時，軸向偏置磁通和徑向偏置磁通分別為

圖5b中，N為軸向線圈匝數(shù)，i為軸向控制電流。Re2、Re4、Re5、Re6為軸向控制磁路經(jīng)過的鐵心磁阻，Re1、Re3為軸向氣隙磁阻，在平衡位置，g+與g-兩者相等，有

為了計算整個回路的總磁阻，引入系數(shù)oc1、oc2、oc3，有

整個軸向控制磁場回路的磁阻為

軸向控制磁場磁通為

圖5c中，為徑向線圈匝數(shù)，i、i分別為徑向、方向上的控制電流。Re1、Re2、Re3分別為徑向磁軛、徑向磁極、轉(zhuǎn)子的磁阻，有

式中，pmo、pmi分別為永磁體的外徑和內(nèi)徑，數(shù)值上也等于徑向磁軛的外徑和內(nèi)徑；rpi為徑向磁極的內(nèi)徑；Tp為徑向磁極的厚度；rro為轉(zhuǎn)子的外徑；s為定子鐵心的相對磁導(dǎo)率；r為轉(zhuǎn)子鐵心的相對磁導(dǎo)率；p為徑向磁極的極弧度。

由于徑向和是對稱結(jié)構(gòu)，以徑向方向為例，僅有方向上的線圈通電時，該徑向控制磁通回路的總磁阻為

徑向控制磁場磁通為

軸向承載力和徑向承載力分別為

徑向電流剛度和徑向位移剛度分別為

軸向電流剛度和軸向位移剛度分別為

其中

3 承載力與剛度計算

本文的軸向-徑向磁懸浮軸承使用的材料屬性見 表1，表中，轉(zhuǎn)子、定子和永磁體分別使用40CrNiMoA、DT4E、SmCo材料。

表1 材料屬性

Tab.1 Material property

圖2的結(jié)構(gòu)主要參數(shù)見表2，表中，Imax是軸向最大控制電流，Imax是徑向最大控制電流。

表2 主要參數(shù)

Tab.2 Main parameters

為了驗證理論分析，使用有限元軟件對本文的軸向-徑向磁懸浮軸承進(jìn)行仿真。

首先建立三維有限元模型如圖6所示。由于軸向-徑向磁懸浮軸承的偏置磁路與徑向控制磁路不在一個平面，本文均采用了三維模型仿真。有限元中計算的軸向、徑向氣隙中偏置磁場的磁通密度沿圓周方向的變化如圖7所示。軸向氣隙中控制磁場的磁通密度沿圓周方向的變化如圖8a所示；徑向氣隙中某一自由度控制磁場的磁通密度沿圓周方向的變化如圖8b所示。

對比磁路法和有限元的磁通密度及剛度見表3。Bpm1、Bpm2分別為軸向氣隙1、2的偏置磁通密度，Bpm為徑向氣隙偏置磁通密度，Bi1、Bi2分別為軸向氣隙1、2控制磁通密度，Bi為徑向氣隙控制磁通密度。根據(jù)式（37）～式（40），分別計算出徑向電流剛度ki、徑向位移剛度ks、軸向電流剛度ki、軸向位移剛度ks。誤差均在10%以內(nèi)。其中，Bpm1與Bpm2及Bi1與Bi2完全一致，可以得出該模型的磁場分布較為均勻。

圖6 三維有限元模型

圖7 氣隙中的偏置磁場

圖8 氣隙中的控制磁場

徑向、軸向電流剛度與位移剛度如圖9所示，為徑向、軸向電流剛度與位移剛度的擬合曲線。圖中，實線為有限元的結(jié)果，虛線為磁路法的結(jié)果。由圖9可以看出，磁路法與有限元計算的剛度較為接近，且在中心位置線性度較好。

表3 磁路法和有限元計算的磁通密度與剛度比較

Tab.3 Comparisons of magnetic density and stiffnesses calculated by magnetic circuit and finite element method

磁懸浮軸承的徑向承載力取轉(zhuǎn)子不平衡力和轉(zhuǎn)子自重之和的2～3倍，本文取徑向承載力600N，軸向承載力為1 200N，磁路法與有限元計算的最大承載力見表4，誤差較小，基本滿足設(shè)計要求。

表4 磁路法與有限元計算的承載力比較

Tab.4 Comparisons of capacity calculated by magnetic circuit and finite element method

4 實驗驗證

根據(jù)第3節(jié)的參數(shù)設(shè)計與計算，設(shè)計了軸向-徑向混合磁懸浮軸承樣機(jī)如圖10所示，用于支承200kW高速電機(jī)的轉(zhuǎn)子，如圖11所示。采用PID控制實現(xiàn)了軸向、徑向的穩(wěn)定懸浮。實驗波形如圖12所示，為24 000r/min時的位移和電流波形，圖12a、圖12b分別為徑向位移信號和電流信號，圖12c、圖12d分別為軸向位移信號和電流信號。由于轉(zhuǎn)子是水平放置的，圖12c中徑向方向會承受轉(zhuǎn)子重力，因此電流會存在直流偏置。

圖10 軸向-徑向永磁偏置磁懸浮軸承

圖11 200kW高速電機(jī)

圖12 轉(zhuǎn)子位移波形及控制電流波形

5 結(jié)論

本文介紹了一種新型軸向-徑向混合磁懸浮軸承，分析了其工作原理。該結(jié)構(gòu)的永磁體采用軸向充磁，可以使得磁懸浮軸承具有較小的軸向尺寸，軸向氣隙與永磁體呈對稱關(guān)系，不存在偏置磁場不均勻的問題。根據(jù)磁場分布，建立了考慮漏磁的精確磁路模型，通過有限元仿真和磁路法分別計算氣隙磁通密度、剛度和承載力，并進(jìn)行了對比分析，誤差均在10%以內(nèi)，且磁場分布均勻。實驗結(jié)果表明，該磁懸浮軸承能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)子在0～24 000r/min的穩(wěn)定懸浮。

附 錄

參考文獻(xiàn)[20]，漏磁磁阻pm2、Rpm4、Rpm9、Rpm14、Rpm19、Rpm21、Rc7、Rc10、i3、i5、i7可近似為附圖1a所示兩個同心圓柱之間的磁阻，其磁阻為

式中，a1、a2分別為兩個同心圓的半徑；1為兩個圓柱的軸向長度。

附圖1 不同漏磁路徑的模型

App.Fig.1 Models of different leakage flux paths

漏磁磁阻Rpm1、Rpm5、Rpm7、Rpm8、Rpm10、Rpm11、Rpm12、Rpm13、Rpm15、Rpm16、Rpm18、Rpm22、Rc1、Rc3、Rc5、Rc6、Rc8、Rc9、Rc11、Rc12、Rc14、Rc16可近似為附圖1b所示垂直放置的兩個面之間的磁阻，其磁阻為

式中，1、2分別為兩個面的寬度；為兩個面之間的距離；為磁路沿徑向的圓弧長度。

漏磁磁阻Rpm3、Rpm6、Rpm17、Rpm20、Rc2、Rc4、Rc13、Rc15、Rc17、Rc18、Rc19、i1、i4、i6、i9可近似為附圖1c所示平行圓環(huán)面之間的磁阻，其磁阻為

式中，為兩個平面之間的距離；p2、p1分別為兩個圓環(huán)面的外徑和內(nèi)徑。

漏磁磁阻lrc可近似為附圖1d所示兩不平行平面的磁阻求解，其磁阻為

式中，r1、r2分別為兩個不平行平面的內(nèi)徑和外徑；2為平面的軸向長度；為不平行平面之間的角度。

鐵心磁阻i3、i5、i7可近似為附圖1a所示平行圓環(huán)面之間的磁阻，其磁阻為

鐵心磁阻i2、i8，i1、i9和i4、i6可近似為附圖1c所示平行圓環(huán)面之間的磁阻，其磁阻分別由式（A3）、式（A6）、式（A7）計算可得。

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Research of New Hybrid Axial-Radial Magnetic Bearing Based on Accurate Magnetic Circuit

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（1. College of Automation Engineering Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 211106 China 2. College of Electrical Engineering and Control Science Nanjing Tech University Nanjing 211816 China 3. Nangjing Inomag Motor Co. Ltd Nanjing 211106 China）

This paper proposes a structure of solid homo-polar axial-radial magnetic bearing, which has the advantages of uniform magnetic field distribution and small axial space. Considering the characteristics of this new hybrid axial-radial magnetic bearing, such as compact structure and complex magnetic field distribution, an accurate magnetic circuit model considering magnetic flux leakage was established combined with the two-dimensional finite element simulation results. According to the magnetic circuit model, the magnetic density in air, stiffness and bearing capacity of the structure were calculated. The simulation results are basically consistent with the calculation results. It is shown that the rotor can achieve stable suspension at high speed, which verifies the feasibility of the structure.

Hybrid, axial-radial magnetic bearing, equivalent magnetic circuit, leakage magnetic field, finite element

TH133.3

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200029

國家自然科學(xué)基金資助項目（51577087）。

2020-01-07

2020-02-13

禹春敏 男，1991年生，博士研究生，研究方向為混合型磁懸浮軸承。E-mail: ycm@nuaa.edu.cn

鄧智泉 男，1969年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為高速電機(jī)技術(shù)、磁軸承技術(shù)、無軸承電機(jī)等。E-mail: dzq@nuaa.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）