基于Critic賦權法的隔離礦柱安全厚度優(yōu)選研究*

龍林健,陳星明,劉傳舉,劉小平,莫 超

(西南科技大學 環(huán)境與資源學院，四川 綿陽 621010)

0 引言

隨著資源的開發(fā)利用，礦山開采將由淺部向深部轉(zhuǎn)變；開采深度的增加，將使崩落采礦法所引起的地表沉降范圍大大增加，破壞礦區(qū)周邊生態(tài)環(huán)境，而充填采礦法則可有效控制地表變形。從目前來看，崩落法轉(zhuǎn)充填法在實際礦山生產(chǎn)中并不少見，但在這兩種采礦方法轉(zhuǎn)變前需在關鍵分段設置隔離層：一方面可通過設置充填體隔離層，減緩圍巖移動速率，從而保障深部開采礦房的穩(wěn)定性；另一方面可預留隔離礦柱，由此形成隔離層將兩種采礦方法隔開，從而達到安全過渡的目的[1-2]。

預留隔離礦柱的厚度主要由安全和經(jīng)濟兩個因素決定，現(xiàn)階段隔離礦柱厚度確定方法主要有理論分析、經(jīng)驗公式、室內(nèi)試驗以及數(shù)值模擬等[3]。國內(nèi)常用的隔離礦柱理論計算方法有厚跨比法、荷載傳遞線交匯法、K.B.魯佩涅依特公式法、平板梁法、結(jié)構(gòu)力學法、普氏拱法等[4]。韓進仕等[5]根據(jù)隔離礦柱理論，結(jié)合數(shù)值模擬計算，擬合出了大理石地下開采頂板合理厚度公式?？芟蛴畹萚6]將數(shù)值模擬和理論計算相結(jié)合，使其研究結(jié)果更加真實可靠。裴明松等[7]采用數(shù)值模擬方法對程潮鐵礦聯(lián)合開采隔離礦柱進行了研究，結(jié)果表明，隔離礦柱取20 m時礦山綜合效益最高。曾令義等[8]通過理論計算得出隔離層安全厚度，并結(jié)合數(shù)值模擬驗證了安全厚度的合理性?，F(xiàn)階段利用算法對隔離礦柱厚度進行優(yōu)選的研究較少，戴興國等[9]基于λ模糊測度和Choquet積分構(gòu)建了動態(tài)綜合評價法，提出了選擇隔離礦柱回采方案的新思路。

本文采用理論公式計算隔離礦柱厚度，利用MIDAS/FLAC3D構(gòu)建了4種礦體回采數(shù)值模型，根據(jù)模擬結(jié)果選取最大主應力、最小主應力、頂?shù)装逦灰屏孔鳛榘踩u價指標，以礦石回采率作為經(jīng)濟評價指標，基于Critic賦權法對4種方案進行優(yōu)選，以期獲得最優(yōu)的隔離礦柱厚度。

1 工程背景

某鎳礦二采區(qū)采用無底柱分段崩落法開采，該礦地質(zhì)品位為0.66%，礦體平均傾角約90°，礦體平均厚度為50 m。截至2019年，采區(qū)1 590～1 642 m水平礦石回采基本結(jié)束。1 642 m水平以上存在厚50 m的第四系表土層、17.3 m的氧化層冒落散體以及32.7 m的氧化層；崩落采礦法出礦量為總回采礦石量的1/3左右，1 590 m水平上部還存在總高度約34.7 m的崩落散體。地層結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 地層結(jié)構(gòu)示意圖

崩落法采礦已經(jīng)使得地表多處出現(xiàn)坍塌，若繼續(xù)采用此法開采將會導致地表沉降范圍不斷擴大。為保護礦區(qū)周邊環(huán)境，保證安全回采，決定將崩落采礦法改為充填采礦法。

2 隔離礦柱厚度計算

為簡化計算，對于隔離礦柱理論厚度的確定，本文選用以下幾種應用較多的數(shù)學和力學理論相結(jié)合的計算方法。

2.1 厚跨比法

厚跨比法計算式為

(1)

式中：H為隔離礦柱厚度，m；W為采空區(qū)跨度，m；K為安全系數(shù)。根據(jù)礦山設計文件可知，采空區(qū)跨度為15 m，安全系數(shù)取1.5～2.0。

按厚跨比法計算得到隔離礦柱厚度H≥11.25～15.00 m。

2.2 K.B.魯佩涅依特公式法

K.B.魯佩涅依特公式法計算式為

(2)

式中：ρ為隔離礦柱巖石密度，t/m3；σB為隔離礦柱強度極限，σB=σna/(k0k3)，k0=2～3，k3=7～10，σna=(0.07～0.1)σc，σc為巖石的單軸抗壓強度，MPa；g為隔離礦柱上方散體、氧化礦及第四系表土層對礦柱的壓應力，MPa。

根據(jù)礦山巖體力學參數(shù)，算得σB=0.44 MPa；g值可結(jié)合隔離礦柱上部散體、氧化礦及第四系表土層厚度用公式g=γh計算，算得g=2.825 MPa(γ為礦石容重，h為厚度)。

由K.B.魯佩涅依特公式法算得隔離礦柱厚度為7.1～9.5 m。

2.3 平板梁法

平板梁法隔離礦柱安全厚度計算式為

(3)

式中：γ為隔離礦柱礦巖容重，N/cm3；σt為隔離礦柱巖土體抗拉強度，MPa。

根據(jù)礦山巖體力學參數(shù)，γ為0.027 N/cm3，隔離礦柱抗拉強度為0.8 MPa。由平板梁法可算得隔離礦柱厚度為5.7～7.6 m。

2.4 結(jié)構(gòu)力學法

結(jié)構(gòu)力學法隔離礦柱安全厚度計算式為

(4)

式中：q為隔離礦柱附加載荷，MPa；b為隔離礦柱單位計算寬度，m；σ許為隔離礦柱允許拉應力，MPa，σ許=σt/K。

由結(jié)構(gòu)力學法算得隔離礦柱厚度為6.9～8.1 m。

綜合上述4種計算方法，算得的安全礦柱厚度分別為11.25～15.00、7.1～9.5、5.7～7.6、6.9～8.1 m。為方便控制變量，故統(tǒng)一取安全系數(shù)為2.0時的隔離礦柱厚度作為理論安全厚度。隔離礦柱理論厚度分別取15.0、9.5、7.6、8.1 m。

3 隔離礦柱安全厚度模擬計算

3.1 數(shù)值模型構(gòu)建

該礦山沿用原開拓系統(tǒng)，保持分段高度20 m不變，為減少礦石損失，考慮對第一分段進行部分礦石回采，礦房跨度均為15 m，本次模擬9個礦房回采，采區(qū)長度為135 m。對應理論計算結(jié)果，隔離礦柱厚度方案為：①方案1，隔離礦柱厚15.0 m；②方案2，隔離礦柱厚9.5 m；③方案3，隔離礦柱厚7.6 m；④方案4，隔離礦柱厚8.1 m。模型長400 m、寬300 m、高255 m，三維網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 礦體三維網(wǎng)格模型

本次模擬回采分6個時步進行：時步1回采礦房5；時步2充填礦房5，回采礦房3、7；時步3充填礦房3、7，回采礦房1、9；時步4充填礦房1、9，回采礦房4、6；時步5充填礦房4、6，回采礦房2、8；最后充填礦房2、8。礦房布置見圖3。

圖3 礦房布置示意圖

3.2 本構(gòu)模型及力學參數(shù)

模型中的礦巖均為彈塑性材料，因此選用摩爾-庫侖準則作為材料屈服準則。摩爾-庫侖準則表達式為

τn=C+σntanφ，

(5)

式中：τn為滑移面切應力，MPa；C為內(nèi)聚力，MPa；σn為滑移面上的正應力，MPa；φ為內(nèi)摩擦角，(°)。

經(jīng)折減后的巖體力學參數(shù)見表1。

表1 巖體力學參數(shù)

3.3 模擬結(jié)果及分析

本次模擬包括6個回采時步、4種隔離礦柱厚度，因篇幅所限，僅列出各方案回采過程中的最大與最小主應力云圖。

3.3.1 最大主應力對比分析

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，最大主應力出現(xiàn)在第4回采時步(見圖4)。

(a)方案1

由圖4可以看出，最大主應力基本出現(xiàn)在礦房兩幫。在礦房開挖過程中，由于應力重新分布，頂?shù)装宄霈F(xiàn)了應力釋放區(qū)。對比礦房1、9和礦房4、6的最大主應力云圖可以發(fā)現(xiàn)，礦房充填以后并未有效改變其頂?shù)装宓膽Ψ植紶顟B(tài)；但從實際生產(chǎn)來看，充填體在采空區(qū)內(nèi)部起到了支撐作用，能有效阻止采空區(qū)的進一步變形。模擬結(jié)果顯示，4種方案的最大主應力峰值分別為8.292、9.539、7.488、8.243 MPa，即最大主應力峰值排序為方案3<方案4<方案1<方案2。

3.3.2 最小主應力對比分析

各方案的最小主應力云圖如圖5所示。由于在FLAC3D中默認拉應力值為正，壓應力值為負，因此根據(jù)最小主應力云圖可以確定最大拉應力值的大小。由圖5可知，在礦房回采過程中，最大拉應力出現(xiàn)在礦房頂板處，根據(jù)現(xiàn)場情況，頂板一般是受拉破壞，表明數(shù)值模擬結(jié)果與實際相符。4種方案的最大拉應力值分別為0.591、0.592、0.583、0.600 MPa，均未超過礦石抗拉強度0.730 MPa。最小主應力峰值排序為方案3<方案1<方案2<方案4。

(a)方案1

3.3.3 位移量峰值

因篇幅所限，位移云圖不在此一一列出。位移量變化情況如圖6所示。

(a)頂板沉降峰值折線圖

由圖6(a)可知：當隔離礦柱厚度為15.0 m時，頂板沉降量僅為1.192 cm；而當隔離礦柱厚度減小至9.5 m時，頂板沉降量達到了7.436 cm；隔離礦柱厚度下降至7.6 m和8.1 m時，沉降量均有增大。由此看出，頂板沉降量隨著隔離礦柱厚度的減小呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢。4種方案的頂板沉降峰值分別為1.192、7.436、12.360、10.680 cm，即頂板沉降峰值排序為方案1<方案2<方案4<方案3。

由圖6(b)可知，各方案底板鼓起峰值較為接近。4種方案的底板鼓起峰值分別為0.722、0.719、0.743、0.739 cm，即底板鼓起峰值排序為方案2<方案1<方案4<方案3。

綜上可知，各方案均存在其優(yōu)勢指標，如最大主應力與最小主應力峰值均為方案3優(yōu)于其他方案，而位移峰值則是方案1和方案2優(yōu)于其他方案。如根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果主觀判斷最優(yōu)方案可能會使最終結(jié)果出現(xiàn)偏差，故本文采用Critic客觀賦權方法，以回采率為經(jīng)濟指標對隔離礦柱厚度進行優(yōu)選，以期獲得隔離礦柱最優(yōu)厚度。

4 基于Critic賦權法的隔離礦柱厚度優(yōu)選

4.1 Critic賦權法簡介

Critic方法是由DIAKOULAKI提出的一種客觀權重賦值法，該方法主要適用于多屬性、多目標的決策，其主要思路是基于決策矩陣信息，建立數(shù)學模型計算權值[10]。Critic客觀賦權法綜合模型構(gòu)建步驟如下。

4.1.1 數(shù)據(jù)預處理

為消除量綱的影響，各指標應使用以下兩個公式之一進行歸一化處理：

(6)

(7)

式中，max(xij)和min(xij)分別為某一指標在該類指標中的最大值和最小值，xij為第i種隔離礦柱厚度的第j個評價指標。其中式(6)適用于效益型指標歸一化，式(7)則適用于成本型指標歸一化。以歸一化后的數(shù)據(jù)建立評價矩陣M′。

4.1.2 計算評價指標變異性及沖突性系數(shù)

標準差σj是評價指標變異性的表征量，在此假設Critic客觀賦值法評價矩陣M為一個m×n的矩陣，評價指標的沖突性系數(shù)計算式為

(8)

4.1.3 計算權重系數(shù)

各評價指標的客觀權重確定是以指標內(nèi)的變異性和沖突性來綜合表征的，其計算式為

(9)

根據(jù)評價指標的權重系數(shù)，可獲得權重矩陣W=[w1w2…wn]。

4.1.4 建立綜合評價模型

結(jié)合上述構(gòu)建的歸一化評價矩陣M′與權重矩陣W的轉(zhuǎn)置矩陣相乘，即可獲得綜合評價模型ST，其表達式為

ST=M′×WT，

(10)

式中，WT為權重矩陣W的轉(zhuǎn)置矩陣。

4.2 方案優(yōu)選

在模擬結(jié)果的基礎上，以礦石回采率為經(jīng)濟指標進行評價，以獲得隔離礦柱最優(yōu)厚度。各方案評價指標見表2。

表2 各方案評價指標

根據(jù)表2，利用式(6)、式(7)對其進行歸一化處理，得到歸一化評價矩陣

結(jié)合Critic賦權法，根據(jù)評價矩陣求出各指標標準差即變異系數(shù)σj(見表3)，計算評價指標的相關系數(shù)(見表4)，根據(jù)相關系數(shù)計算指標沖突性系數(shù)(見表5)，結(jié)合式(9)計算各指標權重系數(shù)(見表6)，最后將評價矩陣與權重系數(shù)相乘得到各方案的最終得分(見表7)。

表3 評價指標變異系數(shù)

表4 評價指標相關系數(shù)

表5 評價指標沖突性系數(shù)

表6 評價指標權重系數(shù)

表7 各方案最終評分

從表7可以看出，方案1、方案2、方案3評分結(jié)果較為接近，其中方案1評分最高，即最優(yōu)的隔離礦柱厚度為15.0 m。

5 結(jié)論

a.通過厚跨比法、K.B.魯佩涅依特法、平板梁法以及結(jié)構(gòu)力學法對某鎳礦崩落法轉(zhuǎn)充填法過渡階段隔離礦柱厚度進行了理論計算，得到隔離礦柱在安全系數(shù)為2.0時的理論厚度分別為15.0、9.5、7.6、8.1 m。

b.經(jīng)數(shù)值模擬計算，得到了4種不同隔離礦柱厚度下的最大主應力峰值、最小主應力峰值、頂板沉降峰值、底板鼓起峰值。

c.以最大主應力、最小主應力、頂板沉降、底板鼓起和回采率5個參數(shù)作為評價指標，采用Critic賦權法構(gòu)建評價模型，對隔離礦柱厚度進行優(yōu)選，最終得出最優(yōu)隔離礦柱厚度為15.0 m。