考慮螺栓松脫特性的航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究*

張慶山 裴世源 洪 軍

（西安交通大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)與轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)作為飛機(jī)的心臟，是飛機(jī)工作性能的決定因素之一，而航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)的核心部件，其可靠性直接影響飛機(jī)的安全性。航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子使用螺栓連接各級(jí)盤，盡管在裝配工藝中給連接螺栓設(shè)計(jì)了足夠的預(yù)緊力，以防止系統(tǒng)出現(xiàn)螺栓松脫現(xiàn)象，但是由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作在高速、高溫、高負(fù)荷的環(huán)境中，螺栓連接結(jié)構(gòu)受到交變載荷的作用，難以避免地會(huì)產(chǎn)生預(yù)緊力松弛、螺栓松脫等故障[1-3]。目前國內(nèi)外針對螺栓松脫問題的研究多集中在螺栓連接的可靠性上，對于螺栓松脫后轉(zhuǎn)子服役性能的變化研究非常少。因此，深入研究螺栓松脫對航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響，對保障航空發(fā)動(dòng)機(jī)的安全運(yùn)行有著重要的意義。

自20 世紀(jì)八九十年代以來，國內(nèi)外逐漸出現(xiàn)對旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)中螺栓松脫現(xiàn)象的研究。Zhao等人[4-5]采用“螺栓拆卸方法（BRM）”，推導(dǎo)了螺栓松動(dòng)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程，研究了螺栓松動(dòng)引起的系統(tǒng)局部剛度的變化規(guī)律，但是螺栓拆卸法可被視為螺栓松動(dòng)的極限情況（螺栓完全松開），并沒有考慮較低的松動(dòng)程度。Keiner 等人[6-7]采用間隙插入法（GIM）對具有螺栓松脫特性的轉(zhuǎn)子與實(shí)際橫向裂紋轉(zhuǎn)子的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)兩者具有很好的一致性，證明了螺栓松脫特征與橫向裂紋的呼吸機(jī)理在一定程度上是相似的，但是并沒有相關(guān)的理論依據(jù)，只是通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了兩者之間具有相似性。Zadoksa 等人[8-10]建立了一個(gè)受橫向激勵(lì)的螺栓自松動(dòng)力學(xué)模型，利用赫茲接觸應(yīng)力理論得到了系統(tǒng)的接觸剛度，并給出了在動(dòng)態(tài)激勵(lì)力下螺栓連接處所受的橫向力，為預(yù)測螺栓出現(xiàn)松脫提供了理論依據(jù)，但是其模型中并未考慮螺栓松脫對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。劉卓乾等人[11-13]建立了含有螺栓結(jié)構(gòu)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，采用ANSYS 商用軟件對轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了仿真計(jì)算，借助遺傳算法識(shí)別并分析了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的彎曲剛度以及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但是并沒有分析系統(tǒng)的耦合剛度以及瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng)。

本文采用“螺栓松脫-裂紋等效法”將航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的螺栓松脫特征等效為橫向裂紋的呼吸機(jī)理，采用應(yīng)力強(qiáng)度為零法[14-15]分析了由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子一級(jí)盤和二級(jí)盤連接螺栓松脫導(dǎo)致兩盤之間結(jié)合面開閉的變化規(guī)律。利用Dimarogonas 等[16-17]提出的應(yīng)變能釋放率法推導(dǎo)了螺栓松脫單元的剛度矩陣，研究了松脫不同數(shù)量的螺栓時(shí)，航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子松脫單元處剛度的時(shí)變特性。此外，本文還采用諧波平衡法求解了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，通過時(shí)域、頻域和三維頻譜圖對比分析了有無螺栓松脫兩種工況下系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)。

1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模

1.1 等效方法

航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子各級(jí)盤是由螺栓連接的，當(dāng)兩盤連接處出現(xiàn)螺栓松脫時(shí)（假設(shè)其完全松開），其不會(huì)對結(jié)合面產(chǎn)生約束，因此考慮將連接處的螺栓松脫等效為在該處產(chǎn)生橫向裂紋來研究，即通過橫向裂紋的呼吸機(jī)理對航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的螺栓松脫工況進(jìn)行數(shù)值模擬。此前，Keiner等人[6-7]對螺栓松脫轉(zhuǎn)子和實(shí)際橫向裂紋轉(zhuǎn)子的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了比較，結(jié)果表明螺栓松脫特征與橫向裂紋的呼吸機(jī)理在一定程度上是相似的。因此證明這種等效方法是可行的，為了上下文使用方便，本文將這種方法稱為“螺栓松脫-橫向裂紋等效法”。

假設(shè)兩盤連接處共有6個(gè)螺栓，且松脫的螺栓都是相鄰的（不相鄰的螺栓松動(dòng)的情況很少出現(xiàn)）如圖1 所示，圖中空白部分為螺栓松脫時(shí)兩盤結(jié)合面的張開區(qū)域，陰影部分為閉合區(qū)域。當(dāng)有1/2 螺栓松脫時(shí)，最大張開區(qū)域?yàn)榻Y(jié)合面橫截面積的一半。當(dāng)有1/3 螺栓松脫時(shí)，兩盤之間最大張開區(qū)域?yàn)閳D1 白色部分（深度為圖1中a）。綜上所述，螺栓松動(dòng)個(gè)數(shù)與等效橫向裂紋深度的表達(dá)式為：

其中, N 為螺栓總數(shù)；n 為螺栓松脫個(gè)數(shù)；R 為轉(zhuǎn)子半徑；a 為等效裂紋深度；u 為無量綱裂紋深度。

圖1 螺栓松脫與橫向裂紋等效示意圖Fig.1 Equivalent schematic diagram of bolt loosening and transverse crack

1.2 建立有限元模型

航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是由多級(jí)壓氣機(jī)輪盤、一級(jí)渦輪盤、前后軸頸及支承部分組成，且各部分采用螺栓連接，如圖2所示。本文采用Timoshenko梁單元對航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子建模，如圖3 所示。轉(zhuǎn)子模型共有85 個(gè)節(jié)點(diǎn)，84個(gè)梁單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)6個(gè)自由度，圓盤在節(jié)點(diǎn)23，30，37，45，52，70，軸承在節(jié)點(diǎn)4，83，軸承剛度各向同性，為5×107N/m，不平衡質(zhì)量為500g·mm。假設(shè)一級(jí)盤和二級(jí)盤連接處存在螺栓松脫，螺栓松脫處等效為橫向裂紋，其余各級(jí)盤螺栓連接處等效為剛性連接，存在螺栓松脫的單元是編號(hào)為30的梁單元。

1.3 推導(dǎo)螺栓松脫單元?jiǎng)偠染仃?/h3>

圖2 航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子三維實(shí)體模型Fig.2 3D solid model of aero engine rotor

圖3 航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子有限元模型Fig.3 Finite element model of aero-engine rotor

航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子螺栓松脫單元的受力以及由一級(jí)盤、二級(jí)盤連接螺栓松動(dòng)等效的橫向裂紋如圖4 所示，假設(shè)等效橫向裂紋位于梁單元的中間位置，松脫單元受到軸向力P1，P7，剪力P2，P3，P8，P9，扭矩P4，P10，以及彎矩P5，P6，P11，P12的作用。

當(dāng)梁單元內(nèi)無螺栓松脫時(shí)，其應(yīng)變能為：

圖4 螺栓松脫單元受力簡圖Fig.4 Force diagram of bolt loosening unit

其中，E 為材料的彈性模量，Ge為切變模量，I 為單元的慣性矩，A 為結(jié)合面的截面面積，αs為剪切系數(shù)，T=P4，F(xiàn)N=P ，F(xiàn)τ1=P2，F(xiàn)τ2=P3，M1=P3x+P5，M2=P2x-P6。此時(shí)，梁單元的柔度系數(shù)為：

其中，T 為轉(zhuǎn)換矩陣。

1.4 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)有限元理論知識(shí)，航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子-螺栓松脫系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

1.5 方程求解

當(dāng)螺栓松脫數(shù)量一定時(shí)，剛度矩陣隨旋轉(zhuǎn)角度的變化而變化，為了最大限度的描述轉(zhuǎn)子的振動(dòng)響應(yīng)，本文選擇旋轉(zhuǎn)角度為180°時(shí)系統(tǒng)的剛度矩陣。因?yàn)楫?dāng)旋轉(zhuǎn)角度為180°時(shí)，由于重力作用，此時(shí)積分區(qū)域面積S最大，系統(tǒng)剛度最小，振動(dòng)響應(yīng)最大。確定剛度矩陣K后，采用諧波平衡法求解運(yùn)動(dòng)微分方程，假設(shè)系統(tǒng)的響應(yīng)為：

其中，i=1,2,3，…n 是諧波次數(shù)；Ω 是轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，本文選擇四次諧波，將式（8）代入運(yùn)動(dòng)方程式（7），即可得到系統(tǒng)在特定轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)響應(yīng)。

2 動(dòng)力學(xué)特性研究

2.1 結(jié)合面的開閉變化規(guī)律

根據(jù)式（6）可得，當(dāng)且僅當(dāng)Gc中一級(jí)盤和二級(jí)盤之間結(jié)合面張開區(qū)域的面積S 確定時(shí)，剛度矩陣[K]c才有唯一值，所以為了確定系統(tǒng)的剛度矩陣，有必要研究結(jié)合面的開閉變化規(guī)律。

假設(shè)在結(jié)合面張開區(qū)域與閉合區(qū)域之間的存在一條分界線CD，它將結(jié)合面分成了張開和閉合兩部分，其垂直于等效裂紋深度線AB，如圖5 所示。將等效裂紋深度線AB平均分成50份，從A到B編號(hào)為1～50，B到A編號(hào)為50～100，分別在100 個(gè)節(jié)點(diǎn)處作垂直于AB 的直線。

圖5 分界線隨旋轉(zhuǎn)角度的變化示意圖Fig.5 Schematic diagram of the change of the dividing line with the rotation angle

根據(jù)斷裂力學(xué)的概念，當(dāng)垂線處的應(yīng)力強(qiáng)度因子值K0為正時(shí)，則表明該垂線左側(cè)區(qū)域張開；反之表明垂線左側(cè)區(qū)域閉合。如果某一垂線處的應(yīng)力強(qiáng)度因子值K0為零，則該垂線就為分界線。為此，在不同旋轉(zhuǎn)角度下從編號(hào)1 開始依次計(jì)算各垂線的應(yīng)力強(qiáng)度因子值K0，具體計(jì)算公式為：

圖5 展示了在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)一級(jí)盤和二級(jí)盤結(jié)合面隨旋轉(zhuǎn)角度的開閉變化規(guī)律，圖中空白部分表示兩盤之間結(jié)合面的張開區(qū)域，陰影部分表示兩盤之間結(jié)合面的閉合區(qū)域，分界線為圖5 中粗黑實(shí)線CD。轉(zhuǎn)子在不同旋轉(zhuǎn)角度下，一級(jí)盤和二級(jí)盤結(jié)合面張開與閉合區(qū)域的變化規(guī)律如下所示：

1）在初始位置，由于重力作用，此時(shí)兩盤之間的間隙為零，結(jié)合面完全閉合。

2）當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度為0～180°時(shí)，分界線的位置逐漸向右移動(dòng)，此時(shí)兩盤之間逐漸出現(xiàn)間隙，結(jié)合面張開區(qū)域?yàn)閳D5中空白部分，且張開區(qū)域隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而增大；

3）當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度為180°時(shí)，兩盤之間的間隙最大，結(jié)合面張開區(qū)域?yàn)閳D5 中空白部分，此時(shí)張開區(qū)域最大；

4）當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度為180°～360°時(shí)，分界線的位置逐漸向左移動(dòng)，兩盤之間的間隙由最大逐漸變小，結(jié)合面張開區(qū)域?yàn)閳D5中空白部分，即張開區(qū)域隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而減??；

5）當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度為360°時(shí)，與初始位置重合，此時(shí)兩盤之間的間隙為零，結(jié)合面完全閉合。

2.2 螺栓松脫單元時(shí)變剛度特性分析

首先根據(jù)螺栓松脫的數(shù)量利用式（1）計(jì)算等效裂紋深度，然后根據(jù)式（6）計(jì)算螺栓松脫單元的剛度矩陣，得到螺栓松脫單元在松脫不同數(shù)量的螺栓時(shí)，主剛度和耦合剛度隨分界線CD的變化曲線。

圖6為松脫不同數(shù)量螺栓時(shí)，螺栓松脫單元主剛度與分界線位置的變化曲線，其中K11 表示軸向剛度，K22、K33 表 示 剪 切 剛 度，K44 表 示 扭 轉(zhuǎn) 剛 度，K55、K66 表示彎曲剛度。由圖可知，當(dāng)螺栓松脫數(shù)量較小時(shí)，主剛度隨分界線位置的變化非常??；反之，變化較大。當(dāng)分界線位置在0～50 范圍內(nèi)變化時(shí)，主剛度值逐漸減小，表明結(jié)合面的張開區(qū)域逐漸增大；當(dāng)分界線位置在50～100范圍內(nèi)變化時(shí)，主剛度值逐漸增大，表明結(jié)合面的張開區(qū)域逐漸減小。當(dāng)分界線從0～100 變化且松脫的螺栓個(gè)數(shù)為較大時(shí)，彎曲剛度K55、K66 的變化范圍為2×109Nm/rad～7×109Nm/rad，其變化幅度比較大，即表明航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的橫向振動(dòng)受螺栓松脫個(gè)數(shù)的影響較大。

圖6 松脫不同數(shù)量螺栓時(shí)，主剛度與分界線的變化曲線Fig.6 Change curve of main stiffness and dividing line when different number of loosened bolts

圖7為松脫不同數(shù)量的螺栓時(shí)，螺栓松脫單元各耦合剛度項(xiàng)隨分界線位置的變化曲線，由圖中可知，當(dāng)松脫的螺栓數(shù)量較小時(shí)，耦合剛度全都為接近于零，無耦合作用；當(dāng)螺栓松脫數(shù)量較大時(shí)，耦合剛度才逐漸出現(xiàn)，此時(shí)螺栓松脫單元存在明顯的軸向、橫向、彎曲與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)之間的相互耦合，且螺栓松脫數(shù)量越大，耦合作用越強(qiáng)。當(dāng)分界線在0～50或50～100范圍內(nèi)變化時(shí)，K12，K16，K26，K34，K35，K45 單調(diào)增大或減小，即表明結(jié)合面的張開或閉合過程對其的影響是單一的，且松脫單元在一個(gè)周期內(nèi)這些耦合剛度值都比較大，耦合作用比較強(qiáng)。而當(dāng)分界線在0～50 或50～100 范圍內(nèi)變化時(shí)，K13，K14，K15，K23，K24，K25，K36，K46，K56 只在特定范圍內(nèi)產(chǎn)生較大的耦合剛度值，在其他范圍內(nèi)耦合剛度值基本為零，曲線變化趨勢多變，即表明結(jié)合面的張開或閉合過程對其的影響比較復(fù)雜。

圖7 松脫不同數(shù)量螺栓時(shí)，耦合剛度與分界線的變化曲線Fig.7 Variation curve of coupling stiffness and dividing line when different number of loosened bolts

2.3 振動(dòng)響應(yīng)分析

假設(shè)圖3中節(jié)點(diǎn)55處存在不平衡質(zhì)量500g·mm，相位角為0°，軸承剛度各項(xiàng)同性，系統(tǒng)的阻尼為500N·s/m，且一級(jí)盤和二級(jí)盤連接螺栓的松脫數(shù)量n=4。經(jīng)過計(jì)算可得，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第一階臨界轉(zhuǎn)速為3 061.9r/min，第二階臨界轉(zhuǎn)速為9 270.2r/min。

圖8為無螺栓松脫時(shí)，轉(zhuǎn)子在節(jié)點(diǎn)30處x方向的振動(dòng)響應(yīng)。其中圖8(a)為時(shí)域內(nèi)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 000r/min 時(shí)的瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng)，由于轉(zhuǎn)子的節(jié)點(diǎn)較多，為了簡化計(jì)算，對復(fù)雜公式進(jìn)行了簡化，且選擇了較低的諧波次數(shù)，所以轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng)是近似的正弦波形；圖8(c)為對應(yīng)的頻域內(nèi)的瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng)；圖8(b)為轉(zhuǎn)子在升速過程中的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)響應(yīng)。圖9 為螺栓松脫數(shù)量n=4 時(shí)，轉(zhuǎn)子在節(jié)點(diǎn)30 處x 方向的振動(dòng)響應(yīng)。其中圖9(a)為時(shí)域內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 000r/min時(shí)的瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng)；圖9(c)為相對應(yīng)的頻域內(nèi)的瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng)；圖9(b)為轉(zhuǎn)子在升速過程中的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)響應(yīng)。對比圖8 和圖9 可得，當(dāng)一級(jí)盤和二級(jí)盤連接處存在螺栓松脫時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在一階臨界轉(zhuǎn)速以及1/2，1/3，1/4臨界轉(zhuǎn)速附近出現(xiàn)峰值，在頻域圖中除了基頻成分還出現(xiàn)了二倍頻成分2X和三倍頻成分3X，且系統(tǒng)的最大振動(dòng)響應(yīng)增大了一個(gè)數(shù)量級(jí)，這些特征為航空發(fā)動(dòng)機(jī)螺栓松脫現(xiàn)象的故障診斷提供一定的理論基礎(chǔ)。

圖8 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)無螺栓松脫時(shí)，節(jié)點(diǎn)30處的振動(dòng)響應(yīng)Fig.8 Vibration response at node 30 when the rotor system has no loosened bolts

圖9 當(dāng)梁單元30存在螺栓松脫且螺栓松脫數(shù)量n=4時(shí)，節(jié)點(diǎn)30處的振動(dòng)響應(yīng)Fig.9 When the beam element 30 has bolt loosening and the number of bolt loosening n=4,the vibration response at node 30

圖10 是無螺栓松脫的轉(zhuǎn)子在升速過程中，節(jié)點(diǎn)30處x方向的三維頻譜圖。圖11是螺栓松脫數(shù)量n=4時(shí)，轉(zhuǎn)子在升速過程中，節(jié)點(diǎn)30處x方向的三維頻譜圖。對比圖10和圖11可得，當(dāng)無螺栓松脫時(shí)，轉(zhuǎn)子在400～1 200r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)只有基頻；當(dāng)存在螺栓松脫時(shí)，轉(zhuǎn)子在400～1 200r/min 轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)以基頻成分為主，同時(shí)出現(xiàn)二倍頻、三倍頻、四倍頻成分，其中二倍頻成分顯著，三倍頻和四倍頻成分較小。且在兩種工況下，系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)都隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大。

圖10 無螺栓松脫轉(zhuǎn)子的三維頻譜圖Fig.10 Three-dimensional spectrogram of the rotor without loosened bolts

圖11 當(dāng)螺栓松脫數(shù)量為4時(shí)，轉(zhuǎn)子的三維頻譜圖Fig.11 When the number of loosened bolts is 4,the three-dimensional spectrum of the rotor

3 結(jié)論

本文以航空發(fā)動(dòng)機(jī)模擬轉(zhuǎn)子為研究對象，建立了轉(zhuǎn)子-軸承-螺栓松脫有限元模型，利用螺栓松脫-橫向裂紋等效法分析了一級(jí)盤和二級(jí)盤結(jié)合面的開閉變化規(guī)律以及螺栓松脫單元的時(shí)變剛度特性，采用諧波平衡法求解了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，通過時(shí)域、頻域和三維頻譜圖對比分析了有無螺栓松脫兩種工況下系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)。主要得出如下結(jié)論：

1）當(dāng)一級(jí)盤和二級(jí)盤之間存在螺栓松脫時(shí)，在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，兩盤之間結(jié)合面的張開閉合區(qū)域隨旋轉(zhuǎn)角度的變化而變化，具體變化過程為：旋轉(zhuǎn)角度為0～180°時(shí)，結(jié)合面張開區(qū)域隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而增大；旋轉(zhuǎn)角度為180°～360°時(shí)，結(jié)合面張開區(qū)域隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而逐漸減小。

2）當(dāng)螺栓松脫個(gè)數(shù)較少時(shí)，主剛度隨分界線位置的變化幅度較小，耦合剛度項(xiàng)基本為零，對航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的剛度矩陣影響較小，可以忽略其對航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的影響；當(dāng)螺栓松脫個(gè)數(shù)較大時(shí)，主剛度隨分界線位置的變化幅度較大，且產(chǎn)生軸向-剪切、軸向-扭轉(zhuǎn)、彎曲-扭轉(zhuǎn)、剪切-彎曲等耦合剛度，使得航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性變得更加復(fù)雜。

3）當(dāng)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子存在螺栓松脫時(shí)，系統(tǒng)在一階臨界轉(zhuǎn)速以及1/2，1/3，1/4臨界轉(zhuǎn)速附近出現(xiàn)共振峰值，在三維頻譜圖中除了基頻成分還出現(xiàn)了二倍頻成分2X、三倍頻成分3X 和四倍頻成分4X，這些特征可以為航空發(fā)動(dòng)機(jī)螺栓松脫現(xiàn)象的故障診斷提供一定的理論基礎(chǔ)。