基于PI算法的自適應(yīng)天線陣仿真研究

王雨，林浩冬，李成，肖成坤，徐開俊

（中國(guó)民用航空飛行學(xué)院，廣漢618300）

自適應(yīng)調(diào)零天線技術(shù)能夠在干擾信號(hào)方向產(chǎn)生零陷，以抑制干擾信號(hào)，有效地改善衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的抗干擾性能。在分析功率倒置自適應(yīng)算法原理的基礎(chǔ)上，基于LMS算法完成四元方形陣和四元Y形陣的抗干擾仿真，驗(yàn)證自適應(yīng)天線陣的抗干擾性能，為后續(xù)研究工作提供基礎(chǔ)。

衛(wèi)星導(dǎo)航；PI算法；抗干擾

0 引言

現(xiàn)代導(dǎo)航系統(tǒng)能夠給個(gè)人、車輛、飛機(jī)等提供實(shí)時(shí)的位置和導(dǎo)航信息，現(xiàn)代軍事戰(zhàn)備設(shè)施、不同的武器平臺(tái)同樣需要這些實(shí)時(shí)的位置和導(dǎo)航信息。因此，導(dǎo)航系統(tǒng)在現(xiàn)代社會(huì)的應(yīng)用越來越廣泛[1]。但是鑒于導(dǎo)航衛(wèi)星它在空中受條件的約束，發(fā)射功率相對(duì)較低，并且導(dǎo)航信號(hào)是對(duì)社會(huì)公開其發(fā)射頻率的，所以導(dǎo)航接收機(jī)是容易被外界干擾的，導(dǎo)致不能正常地提供導(dǎo)航服務(wù)。

現(xiàn)代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的體系已經(jīng)發(fā)展的很成熟了，一方面其結(jié)構(gòu)也早已被公開研究，另一方面衛(wèi)星的信號(hào)頻段是對(duì)大眾公開的，所以衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)十分容易被不法分子進(jìn)行惡意的干擾。以GPS系統(tǒng)為例，它是技術(shù)上最為成熟且被大眾所高度使用的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，其衛(wèi)星的軌道和地面之間大約有著2萬多千米的距離，又因?yàn)樾l(wèi)星本身的發(fā)射信號(hào)的功率不大，再經(jīng)過長(zhǎng)距離的傳輸后，當(dāng)信號(hào)被接收機(jī)接收時(shí)有時(shí)只能夠達(dá)到-130dBm。當(dāng)?shù)孛娴慕邮諜C(jī)受到了外部的強(qiáng)的干擾時(shí)，此時(shí)GPS接收機(jī)已經(jīng)不能完成捕獲跟蹤等一系列工作了。有資料顯示，功率為l0W的干擾機(jī)可以使88km范圍內(nèi)的接收機(jī)失效[2]。鑒于以上的問題，研究抗干擾技術(shù)對(duì)各國(guó)而言是非常重要的一項(xiàng)任務(wù)。除此以外，對(duì)GPS系統(tǒng)的抗干擾研究所學(xué)習(xí)和了解的知識(shí)，一方面能夠?qū)ξ覈?guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的研究有著參考作用，另一方面對(duì)于如何對(duì)GPS接收進(jìn)行有效的外部的干擾也有很強(qiáng)的指導(dǎo)作用。

世界各個(gè)國(guó)家已經(jīng)研發(fā)出了很多的抗干擾技術(shù)來達(dá)到提高接收機(jī)抗干擾性能的目的，以此避免外界干擾危害。而在這許多的技術(shù)中，不得不提的就是自適應(yīng)調(diào)零天線技術(shù)，由于它在抗干擾方面的行之有效，因此這種技術(shù)早已被大范圍的應(yīng)用在軍方及民用的GPS接收機(jī)和現(xiàn)代武器系統(tǒng)中。

本文不僅講述了自適應(yīng)調(diào)零天線的技術(shù)原理和功率倒置算法的技術(shù)特性，并通過信號(hào)仿真實(shí)現(xiàn)了四元方型陣和Y型陣兩種不同陣列對(duì)單源、雙源、三源干擾信號(hào)的干擾抑制，為自適應(yīng)調(diào)零抗干擾天線的進(jìn)一步研究與應(yīng)用提供支撐。

1 自適應(yīng)調(diào)零天線技術(shù)原理

自適應(yīng)調(diào)零天線技術(shù)是一種在空域上的自動(dòng)的抗干擾的技術(shù)，通常是由幾個(gè)單元來組成陣列，各個(gè)天線陣元再將準(zhǔn)備發(fā)出的信號(hào)進(jìn)行復(fù)數(shù)加權(quán)，再通過疊加之后，一方面輸出，再經(jīng)過處理使得整個(gè)天線陣列的信號(hào)功率達(dá)到最小值，在不同的天線陣元上的加權(quán)值不同，以此就能夠在相應(yīng)的干擾信號(hào)的方向上形成對(duì)應(yīng)的零陷。

自適應(yīng)陣列處理選擇使用陣列天線而不是單個(gè)的天線來進(jìn)行接收信號(hào)，主要是由兩種搭配結(jié)合成的，自適應(yīng)信號(hào)處理技術(shù)與陣列天線相結(jié)合，能夠很容易地對(duì)方向圖進(jìn)行控制，從而抑制干擾。并且陣列天線可以在空域、空時(shí)域或空頻域?qū)﹃嚵械慕邮招盘?hào)進(jìn)行處理，而單個(gè)天線的方向圖則是由其形狀所固定，沒有辦法隨著環(huán)境改變。

除此之外，自適應(yīng)天線陣列還能夠依據(jù)信號(hào)和干擾的入射方向所發(fā)生的變化，來調(diào)整整個(gè)天線陣列的空域?yàn)V波特性，實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的抑制。自適應(yīng)調(diào)零天線的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)調(diào)零天線框圖

令xi(n)代表i路的天線所接收到的信號(hào)，令wi表示在i路天線上的權(quán)值，因此所接受信號(hào)Χ(n)的公式如下:

令不同的天線的權(quán)值用公式表示如下：

由此天線陣的輸出為：

自適應(yīng)陣列其主要的目的是計(jì)算出最優(yōu)的加權(quán)矢量，然后根據(jù)這個(gè)加權(quán)矢量才可以在各個(gè)通道上加權(quán)處理以此實(shí)現(xiàn)干擾抑制，通過調(diào)節(jié)加權(quán)矢量，讓天線陣在特定的干擾方向的輸出功率達(dá)到最小。

2 基于LMS算法的自適應(yīng)調(diào)零技術(shù)

在空域自適應(yīng)算法中，比較常見的有最小均方誤差（LMS）算法、約束自適應(yīng)算法、遞推最小二乘（RLS）算法、采樣矩陣求逆（SMI）算法以及Howells-Apple?baum（HA）算法等[3]。LMS是非常經(jīng)典且簡(jiǎn)單、有效的一種算法，廣泛的在各種工程和科學(xué)研究中使用。

在自適應(yīng)天線陣列中，天線單元負(fù)責(zé)耦合空間電磁信號(hào)，由于載體大小的限制，不能使用過多天線單元[4]。只能在條件允許的情況下，盡量選用最多的天線單元。本文根據(jù)實(shí)際情況選用4個(gè)天線單元來構(gòu)成天線陣列。對(duì)于四元陣列天線，典型的陣元布局有正四邊形分布和Y型分布兩種布局，示意圖如圖2所示。

圖2 四元方形陣與Y形陣布局圖

在LMS算法中，首先選定一個(gè)陣元，把該陣元的信號(hào)假設(shè)為我們所需要的參考信號(hào)，之后再依次對(duì)別的陣元的權(quán)值解算，最終使得參考信號(hào)與整個(gè)陣列的輸出二者之間的均方誤差能夠達(dá)到最小。

設(shè)權(quán)系數(shù)：

信號(hào)：

期望輸出為d(n)，由定義當(dāng)前的陣列輸出為：

陣列的輸出誤差可以表示為：

因此問題能夠等效成求解能夠使得ξ=E[e2(n)]達(dá)到最小的系數(shù)向量wopt。

在上式中，Rxx是接收的信號(hào)向量的自相關(guān)矩陣，rxd為信號(hào)和期望響應(yīng)之間的互相關(guān)向量。計(jì)算之后得到wopt：

LMS算法非常簡(jiǎn)單實(shí)用是因?yàn)樗谟?jì)算最佳權(quán)矢量時(shí)，并不是采用矩陣求逆的方法來得出的，而是采用了對(duì)梯度進(jìn)行估計(jì)的方法。

若w(n)的梯度?wξ是我們已經(jīng)知道的，w(n)就可以推出如下的方程：

μ是一個(gè)實(shí)數(shù)參數(shù)，又叫做步長(zhǎng)參數(shù)，它將影響算法中權(quán)矢量w的更新速度以及算法最終的穩(wěn)定度[5]。

這在算法的計(jì)算過程中，設(shè)定w的初始值，ξ沿著梯度下降。使ξ趨于最小值的w(n)就是最優(yōu)解。其迭代公式可以表示為：

最后經(jīng)過多次的迭代計(jì)算后就解出了最優(yōu)權(quán)值wopt=R-xx1rxd。得到了wopt以后，再對(duì)幾個(gè)單元的權(quán)值來調(diào)整，也就是達(dá)到干擾抑制的目的。

3 自適應(yīng)調(diào)零算法仿真

本文使用MATLAB軟件進(jìn)行編寫程序，對(duì)LMS算法仿真，本次仿真選擇四元陣列，對(duì)于四元陣列天線，典型的陣元布局有正四邊形分布和Y型分布兩種布局。

為了盡量避免盲相，選擇設(shè)置陣元的間距為0.5λ。在噪聲方面我們選擇高斯白噪聲來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。由仿真的結(jié)果，對(duì)兩種不同的陣列面對(duì)相同的干擾時(shí)其抑制效果進(jìn)行一個(gè)分析。

選用單個(gè)干擾信號(hào)，設(shè)置入射的俯仰角為40°，方位角為50°，仿真結(jié)果得到的方向圖如圖3、圖4所示。

圖3 四元方形陣對(duì)單個(gè)干擾的抑制結(jié)果

通過上圖進(jìn)行分析可以得出結(jié)論，在俯仰角為40°，方位角為50°的方向上，這兩種天線陣列都形成了零陷。對(duì)兩張仿真圖對(duì)比能夠發(fā)現(xiàn)，四元方形陣列在方向圖上的零陷的形狀是非常不規(guī)則的，而且它在較大的俯仰角度范圍內(nèi)都有一定程度的抑制，這就很有可能對(duì)有用的衛(wèi)星信號(hào)形成了抑制。相反，可以看到四元Y形陣列就沒有出現(xiàn)這種情況，它所形成的零陷形狀在俯仰方向所形成的零陷寬度相對(duì)較窄，并不會(huì)出現(xiàn)對(duì)有用衛(wèi)星信號(hào)抑制的情況。出現(xiàn)這種狀況的原因是Y形陣它的參考陣元是處于整個(gè)陣列的中心位置，另外的三個(gè)陣元?jiǎng)t分布在中心的四周，所以相對(duì)而言就不容易產(chǎn)生測(cè)向模糊。因此相較于對(duì)于四元方形陣列來說，四元Y形陣列的抑制性能較好。

圖4 四元Y形陣對(duì)單個(gè)干擾的抑制結(jié)果

選用兩個(gè)干擾信號(hào)，分別對(duì)其設(shè)置為俯仰角為40°，方位角為50°與俯仰角為20°，方位角為200°，其仿真結(jié)果如圖5、圖6所示，由圖可看出，選擇的兩種天線陣列都在設(shè)定的干擾方向上得到了期望的零陷。

圖5 四元方形陣對(duì)雙源干擾的抑制結(jié)果

圖6 四元Y形陣對(duì)雙源干擾的抑制結(jié)果

選用三個(gè)干擾信號(hào)，對(duì)其分別進(jìn)行設(shè)置，為俯仰角為40°，方位角為50°與俯仰角為20°，方位角為200°，和俯仰角為10°，方位角為280°。其仿真的結(jié)果方向圖如圖7、圖8所示。由圖可看出，在這三個(gè)方向上都形成了零陷，但由于四元陣列的抗干擾自由度已經(jīng)全部占用，在某些非干擾方向也形成了抑制，可能對(duì)正常信號(hào)的接收帶來一定的負(fù)面影響。這是因?yàn)樵诖藭r(shí)干擾個(gè)數(shù)已經(jīng)超過了選定的天線陣列的自由度了，導(dǎo)致不能夠像預(yù)期一樣形成零陷，也就無法實(shí)現(xiàn)抑制干擾的功能。

根據(jù)以上對(duì)兩種陣列所進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)，可以得出結(jié)論，基于功率倒置算法的自適應(yīng)調(diào)零天線能夠?qū)卧?、雙源干擾、三源干擾的環(huán)境下都能夠?qū)Ω蓴_信號(hào)實(shí)現(xiàn)抑制功能，非常適用于衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)，能夠?qū)πl(wèi)星導(dǎo)航的正常運(yùn)行提供保護(hù)。

圖7 四元方形陣對(duì)三源干擾的抑制結(jié)果

圖8 四元Y形陣對(duì)三源干擾的抑制結(jié)果

4 結(jié)語

本文重點(diǎn)分析與研究了基于功率倒置的自適應(yīng)調(diào)零天線抗干擾技術(shù)，使用LMS算法來求解最優(yōu)權(quán)值并且對(duì)它的迭代過程進(jìn)行分析。使用兩種經(jīng)典的天線陣列對(duì)單源、雙源、三源干擾分別進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，通過仿真成功實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)調(diào)零天線技術(shù)對(duì)干擾信號(hào)的抑制功能，在此基礎(chǔ)上對(duì)不同布局的陣列的抗干擾性能進(jìn)行了簡(jiǎn)要的對(duì)比和分析。本文的研究為后續(xù)進(jìn)一步功率倒置自適應(yīng)調(diào)零技術(shù)的研究應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。