基于Welch 算法的SAW 傳感器測(cè)量系統(tǒng)*

甘 宇，譚秋林*，韓 磊，王 鑫

(1.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原030051；2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原030051)

傳感器技術(shù)，作為高新技術(shù)之一，發(fā)展迅猛[1]。傳統(tǒng)的有線傳感器成本高、易老化、安全性較低，導(dǎo)致傳感器的安裝和長(zhǎng)期使用中出現(xiàn)重大問題。 有源傳感器無法滿足在一些極端溫度、高速旋轉(zhuǎn)、密閉空間等惡劣環(huán)境的測(cè)量需求[2]。 所以基于SAW 技術(shù)的無線無源傳感器受到廣泛關(guān)注，在過去的30 年中取得了豐碩的研究成果[3]。

聲表面波無線無源傳感器因其具有高Q 值、小體積、低成本及遠(yuǎn)距離傳輸特性[4-5]，對(duì)于測(cè)量參數(shù)的獲取具有重要意義。 測(cè)量傳感器的諧振頻率的方法很多，文獻(xiàn)[6]提出一種基于檢測(cè)群時(shí)延的方法，利用相位在諧振峰的偏移提取傳感器信息，這種方法測(cè)頻范圍廣，但測(cè)量過程需要使用網(wǎng)絡(luò)分析儀，靈活性不高。 文獻(xiàn)[7]采用的等精度測(cè)量法通過AGC電路對(duì)傳感器信號(hào)限幅，利用施密特觸發(fā)器將波形整形為方波后送入FPGA 測(cè)量。 此種方法精度較高，不過測(cè)頻范圍有限。

本文設(shè)計(jì)了一種無線無源SAW 溫度傳感器測(cè)量系統(tǒng)，通過分析詢問天線的回波信息[8]與環(huán)境溫度參數(shù)建立的對(duì)應(yīng)關(guān)系，運(yùn)用Welch 算法對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行處理[9]，解算環(huán)境的溫度參數(shù)，測(cè)量精度高，測(cè)頻范圍廣。 通過溫升實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證測(cè)量系統(tǒng)可行性，利用最小二乘法[10]擬合溫度曲線。

1 基本理論和方法

1.1 聲表面波測(cè)溫原理

諧振型SAW 傳感器相對(duì)于延遲線型結(jié)構(gòu)的傳感器，具有傳輸距離遠(yuǎn)，抗干擾能力強(qiáng)和測(cè)試精確度高等優(yōu)勢(shì)。 聲表面波測(cè)溫技術(shù)的無線讀取，是通過表面波器件與天線耦合實(shí)現(xiàn)的[11]，通過提取頻率信號(hào)獲取環(huán)境溫度值。 當(dāng)叉指換能器(IDT)通過應(yīng)答天線受到外界的激勵(lì)信號(hào)源時(shí)，由于逆壓電效應(yīng)，輸入的電信號(hào)將轉(zhuǎn)變?yōu)槁曅盘?hào)并且此信號(hào)會(huì)沿著襯底的表面進(jìn)行傳播。 產(chǎn)生的SAW 信號(hào)被兩邊的反射柵反射，并與IDT 激發(fā)的SAW 形成駐波，產(chǎn)生諧振信號(hào)，諧振信號(hào)通過IDT 將聲信號(hào)轉(zhuǎn)變成電信號(hào)并傳遞給應(yīng)答天線。 遠(yuǎn)程聲表面波溫度傳感器讀取系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 聲表面波溫度傳感器讀取系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

SAW 傳感器[12]的壓電基片的表面區(qū)域是聲表面波傳播的區(qū)域，基底壓電材料的物理或化學(xué)屬性發(fā)生改變[13]，將導(dǎo)致基底中SAW 傳播速率或者IDT 結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，最終將會(huì)引起諧振頻率的變化。其中諧振頻率fT的溫度特性滿足方程[14]

式中:T 為測(cè)量溫度，T0為參考溫度；fT為測(cè)量諧振頻率；f0為應(yīng)變情況下的諧振頻率；a0、b0分別代表1 階和2 階的頻率溫度系數(shù)；SG為應(yīng)變靈敏度；ξ 為應(yīng)變大小。

1.2 Welch 算法原理

平滑周期圖法(Welch 法)是一種快速傅里葉變換算法在功率譜估計(jì)中的估計(jì)方法，該方法包括對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段，對(duì)分段的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，并對(duì)修正后的周期圖進(jìn)行平均。 在許多情況下，這種方法比其他方法所需的計(jì)算量要少。 平滑周期圖法的主要優(yōu)點(diǎn)是減少了計(jì)算量和所需的核心存儲(chǔ)量，并且在非平穩(wěn)性測(cè)試中運(yùn)用廣泛。

假設(shè)x(n)＝{x(0)，x(1)，……，x(N-1)}是一個(gè)二階隨機(jī)序列信號(hào)，該信號(hào)的功率譜為:

Welch P D 提出的Welch 算法[15]解決了當(dāng)N趨向于無窮大時(shí)，方差性能差及頻譜泄露的問題，是對(duì)周期圖法的一種改進(jìn):

(1)將二階隨機(jī)序列信號(hào)x(n)的數(shù)據(jù)視為能量有限信號(hào)，分為L(zhǎng) 段，每段的長(zhǎng)度為M；

(2)對(duì)分段的數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗處理；

(4)對(duì)所有分段的功率譜累加、除以N，求平均功率譜。

通過分段求功率譜再累加求平均，有效降低了序列的方差，各分度數(shù)據(jù)相互獨(dú)立，減小了隨機(jī)起伏的現(xiàn)象，是一種優(yōu)良的估計(jì)方法。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)

無線無源溫度測(cè)量系統(tǒng)總體思路為:主控板和上位機(jī)組成的微控制單元，控制著發(fā)射及接收鏈路，其中發(fā)射鏈路包含激勵(lì)信號(hào)源、濾波器、功率放大器，實(shí)現(xiàn)問詢信號(hào)的發(fā)送。 接收鏈路包含低噪聲放大器、帶通濾波器、運(yùn)算放大器、模數(shù)轉(zhuǎn)換器等。 當(dāng)發(fā)射的掃頻信號(hào)與應(yīng)答天線的諧振頻率相同時(shí)，傳感器被激勵(lì)產(chǎn)生的諧振信號(hào)最強(qiáng)。接收鏈路通過電磁耦合方式接收傳感器受到激勵(lì)諧振后產(chǎn)生的回波信號(hào)。 調(diào)制開關(guān)通過周期性開啟和關(guān)斷產(chǎn)生間歇性正弦激勵(lì)信號(hào)。 射頻收發(fā)隔離開關(guān)，主要作用是實(shí)現(xiàn)詢問單元發(fā)送與接收之間的切換，起到鏈路隔離的作用。 測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2 所示。

圖2 測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2.1 信號(hào)發(fā)射鏈路設(shè)計(jì)

2.1.1 射頻激勵(lì)源設(shè)計(jì)

直接數(shù)字式頻率合成器(DDS)，主要由信號(hào)發(fā)生器部分和控制部分組成[16]。 DDS 信號(hào)源(AD9910)產(chǎn)生相應(yīng)的正弦電流信號(hào)。 基于微控制器指令，信號(hào)通過低通濾波器(LPF)、高通濾波器(HPF)和信號(hào)調(diào)節(jié)電路。 A/D 芯片采集輸出的正弦信號(hào)，將采集數(shù)字信號(hào)至STM32F407 單片機(jī)主控板與用戶設(shè)定值相比較，保證輸出正弦電流信號(hào)是標(biāo)準(zhǔn)的。 通過主控板調(diào)節(jié)DDS 的三個(gè)信號(hào)控制參數(shù):頻率、相位和幅度。 配合高精度溫度補(bǔ)償型晶振(TCXO)產(chǎn)生頻率、相位可編程控制的并且頻譜純凈的模擬正弦波輸出。

DDS 產(chǎn)生兩路低頻信號(hào)，經(jīng)鎖相環(huán)(PLL)64 倍頻，分別作為發(fā)射模塊的激勵(lì)源及接收模塊的本振信號(hào)。

2.1.2 功率放大器設(shè)計(jì)

發(fā)射鏈路的發(fā)射功率應(yīng)足夠大，即激勵(lì)信號(hào)在經(jīng)過無線傳輸路徑損耗后，回波信號(hào)仍然能夠被接收鏈路檢測(cè)到。 溫度傳感系統(tǒng)的傳輸距離約為1 m，選擇的功率放大器的增益應(yīng)在20 dB～30 dB 之間，芯片的工作范圍需包含射頻信號(hào)的頻率范圍。 根據(jù)以上要求，功率放大器選擇ADI 公司的HMC580 組成一個(gè)分布式功率放大器，工作在直流和1 GHz 之間。

鎖相環(huán)倍頻后激勵(lì)源通過兩級(jí)功放實(shí)現(xiàn)射頻放大，射頻放大電路由兩級(jí)組成，第一級(jí)功放PA1 將信號(hào)功率放大到13.5 dBm，第二級(jí)功放PA2 將信號(hào)功率放大30 dBm，功率放大電路如圖3 所示。

圖3 功率放大電路

2.2 Welch 算法的頻率估計(jì)

為了分析Welch 算法在功率譜估計(jì)中的性能，對(duì)有噪序列進(jìn)行功率譜估計(jì)。 采用的信號(hào)是正弦信號(hào)加高斯白噪聲，采樣率Fs＝1 000 Hz，交疊數(shù)為8，正弦信號(hào)的頻率為f ＝433 MHz，所用數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N ＝400。 將周期圖法與Welch 法得到的功率譜曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖4 所示。

圖4 周期圖法與Welch 法功率譜曲線

由圖4 可知，周期圖法功率譜線起伏較為劇烈，而且在譜峰處起伏較大，這種方法功率譜分辨率高，但是方差性能差。 在實(shí)際測(cè)試環(huán)境中，背景環(huán)境不可能是絕對(duì)的純凈環(huán)境，由于干擾信號(hào)的存在譜峰甚至有被淹沒的可能性。 而Welch 法估計(jì)的功率譜曲線，起伏平緩并且方差性能好，估計(jì)的功率譜也較為平滑，雖然Welch 法是以分辨率的下降及偏差的增大為代價(jià)的，不過此種方法，原理簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，能夠得到較為準(zhǔn)確的估計(jì)效果。

2.3 信號(hào)接收鏈路設(shè)計(jì)

影響回波信號(hào)質(zhì)量的主要是電路的噪聲及測(cè)試環(huán)境的干擾源。 噪聲的來源很多，包括前置放大電路混入的噪聲以及ADC 采樣噪聲。 干擾信號(hào)的存在對(duì)傳感器測(cè)試產(chǎn)生了很大的影響，甚至有可能會(huì)淹沒傳感器回波信號(hào)。 回波信號(hào)接收的基本功能，指在一定信噪比(SNR)條件下，接收傳感器諧振產(chǎn)生的小功率回波信號(hào)。 收鏈路可以檢測(cè)到最小功率P 為:

式中:kT 是熱能，B 是接收器的帶寬，F(xiàn) 是接收器的噪聲系數(shù)，最小功率P 越低，檢測(cè)的回波信號(hào)的靈敏度越低，電路穩(wěn)定性就越高。 由式(5)可知，噪聲系數(shù)F直接影響接收鏈路功率P 帶寬越小，熱噪聲的功率越低，適當(dāng)減小帶寬能提高接收鏈路的檢測(cè)能力。

綜合以上要求，測(cè)量系統(tǒng)接收鏈路必須要有足夠高的信噪比、較大的動(dòng)態(tài)范圍。 其中低噪聲放大器處于接收鏈路前端，對(duì)微弱的回波信號(hào)進(jìn)行放大，在整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)中尤為重要。 低噪聲放大器的選取需根據(jù)電路實(shí)際情況權(quán)衡噪聲系數(shù)、外部電路阻抗、增益及電路帶寬等參數(shù)。 防止信號(hào)失真，同時(shí)為了保證后級(jí)混頻器工作在線性工作狀態(tài)，增益不能過大，低噪聲放大芯片選用凌力爾特公司的RF2361，電路如圖5 所示。

圖5 低噪聲放大器電路圖

混頻器位于低噪聲放大器之后，直接處理LNA放大后的射頻信號(hào)。 混頻器選用ADI 公司的AD8343，通過計(jì)算回波信號(hào)與射頻激勵(lì)信號(hào)的頻差，從而得到溫度造成傳感器變化的頻率值。

2.4 軟件設(shè)計(jì)

溫度測(cè)量系統(tǒng)開始工作后，它將首先進(jìn)行軟件復(fù)位，包括微控制單元程序，DDS 及PLL 模塊程序，模數(shù)轉(zhuǎn)換器程序等。 復(fù)位后，設(shè)定的頻率經(jīng)過濾波及功率放大，微控制單元打開射頻隔離開關(guān)，通過天線發(fā)送掃頻信號(hào)。 進(jìn)行一次掃頻后，判斷是否已發(fā)送掃描信號(hào)。 成功發(fā)射完畢后，判斷接收鏈路能否接收到信號(hào)，若不能則說明掃頻頻率值過低，不足以激勵(lì)溫度傳感器，因此增加DDS 頻率。 掃頻完成后，對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行Welch 運(yùn)算，得到諧振頻率。 根據(jù)諧振器溫度頻率曲線，解算當(dāng)前環(huán)境溫度值。 軟件流程圖，如圖6 所示。

圖6 處理回波信號(hào)流程圖

3 系統(tǒng)測(cè)試

3.1 射頻信號(hào)發(fā)射測(cè)試

在程序里設(shè)置好頻率值后，將程序下載到主控芯片。 測(cè)試的頻率值與設(shè)置值基本一樣，稍微的偏差是受環(huán)境、儀器探頭等的影響。 使用Tektronix 公司生產(chǎn)的MDO3054 示波器測(cè)試DDS 掃頻信號(hào)頻率，掃頻范圍是6.707 MHz～6.803 MHz，如圖7 所示。

圖7 掃頻信號(hào)頻率

通過鎖相環(huán)對(duì)DDS 的掃頻頻率進(jìn)行64 倍頻，鎖相環(huán)倍頻后的輸出頻率為428 MHz～435 MHz，通過功率放大器后，從頻譜儀上觀測(cè)頻率值及信號(hào)功率，如圖8 所示。 從圖中可以看出，射頻發(fā)射信號(hào)主瓣帶寬大，旁瓣雜波較小，與預(yù)期結(jié)果一致。

圖8 頻譜儀實(shí)測(cè)頻譜圖

3.2 信號(hào)接收鏈路測(cè)試

測(cè)量系統(tǒng)通過天線接收傳感器受到激勵(lì)產(chǎn)生諧振后的回波信號(hào)。 回波信號(hào)是一個(gè)雙邊帶信號(hào)，其包絡(luò)呈指數(shù)衰減。 由于發(fā)射鏈路產(chǎn)生的激勵(lì)信號(hào)在信道中傳播一定的距離，需要花費(fèi)時(shí)間，所以與接收鏈路收到的回波信號(hào)間有時(shí)延，利用射頻隔離開關(guān)，將回波信號(hào)進(jìn)行分離。 傳感器回波信號(hào)如圖9 所示。

圖9 傳感器回波信號(hào)

3.3 傳感器溫度測(cè)試

為了探究SAW 傳感器諧振頻率與溫度之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)了溫升實(shí)驗(yàn)，同時(shí)搭建了無線無源的SAW 傳感器的測(cè)試平臺(tái)，如圖10 所示。 將聲表面波傳感器放置在SET 高精度數(shù)顯恒溫加熱臺(tái)上，控制加熱臺(tái)溫度從室溫25 ℃以每次5 ℃的間隔升溫到110 ℃。 在數(shù)顯加熱平臺(tái)每次調(diào)節(jié)溫度后且達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，將諧振頻率數(shù)據(jù)保存到上位機(jī)里，測(cè)試結(jié)束后將數(shù)據(jù)導(dǎo)出，剔除個(gè)別偏差較大的頻率值后，一共得到10 組數(shù)據(jù)。

表1 溫升實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)

圖10 溫升實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)

將實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)繪制在圖11 中，使用最小二乘法對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，圖中實(shí)線為一次多項(xiàng)式擬合，虛線為二次多項(xiàng)式擬合。

圖11 數(shù)據(jù)擬合圖

根據(jù)式(1)擬合的二次多項(xiàng)式，f 的單位為MHz，T 的單位為攝氏度:

f＝-3.333×10-5T2+6.666×10-5T+432.798 (6)

對(duì)得到的擬合圖線中較大的誤差點(diǎn)進(jìn)行分析，頻率在433.58 MHz 附近，實(shí)際測(cè)試溫度為85 ℃，而擬合曲線計(jì)算出的溫度為83 ℃。

由式(7)可知誤差比為-2.4%，誤差主要來源于DDS 頻偏，電路的溫漂等。

4 結(jié)語(yǔ)

聲表面波技術(shù)已經(jīng)證明了其傳感和無線通信能力，它最大優(yōu)勢(shì)是具有無線無源信號(hào)傳遞特性，近年來受到國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)普遍重視，值得進(jìn)一步研究。根據(jù)測(cè)溫SAW 傳感器設(shè)計(jì)了基于SAW 傳感器的測(cè)量系統(tǒng)，包括發(fā)射及接收鏈路。 匹配的Welch 算法降低了噪聲及背景環(huán)境干擾源對(duì)信號(hào)質(zhì)量的影響，提升了溫度測(cè)量精度，回波信號(hào)頻譜分析結(jié)果表明算法性能良好。 最后通過傳感器實(shí)測(cè)驗(yàn)證了系統(tǒng)的可行性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該系統(tǒng)測(cè)量的精度高，具有優(yōu)良的測(cè)試性能。