雙三相永磁同步電機模型預測電流控制研究

（上海大學機電工程與自動化學院，上海 200444）

隨著電力電子技術、微控制器技術和電機控制理論的發(fā)展，以及工業(yè)應用場合的需求，多相電機及驅動系統(tǒng)以其低壓大功率輸出、高可靠性、低轉矩脈動的特點吸引了越來越多的學者研究[1-3]。其中，雙三相永磁同步電機驅動系統(tǒng)是當前研究熱點之一。同時，模型預測電流控制技術具有結構簡單、響應速度快、靈活度高的特點而受到人們廣泛關注[4-7]。

模型預測電流控制（model predictive current control，MPCC）是一種通過衡量不同的電壓矢量對電機狀態(tài)產生的影響，篩選出下一時刻最優(yōu)的工作電壓矢量的控制策略。相比于矢量控制，MPCC取代了傳統(tǒng)的比例積分（PI）控制器和脈寬調制器，避免了控制器參數整定和復雜計算的問題，并且具有更快的轉矩響應能力[8]。MPCC的研究廣泛應用于三相電機。對于三相電機而言，MPCC只需針對靜止坐標系或者旋轉坐標系下的電機離散數學模型，通過預測模型計算下一時刻的電流值，利用價值函數在線尋優(yōu)得出最優(yōu)電壓矢量[9-11]。而對于六相電機，根據矢量空間解耦理論[12]，解耦變換后有三個不同的子平面，需要同時考慮兩個子平面，即基波子平面和諧波子平面（零序子平面為0）。然而，只有基波子平面負責產生轉矩，諧波子平面不參與機電能量轉換，但該平面很小的電阻和漏感能夠造成很大的諧波電流[13]。同時，六相電壓源型逆變器產生的電壓矢量在不同的子平面有不同的幅值和方向，這就大大地增加了設計預測控制系統(tǒng)的難度。

目前，對多相電機模型預測控制的研究并不多見。文獻[14-15]對六相感應電機MPCC進行了研究，考慮了電壓矢量個數和不同的價值函數對模型預測的影響，并討論了實現該控制算法所需要的時間，證明MPCC策略在多相電機應用方面的有效性。文獻[16]針對五相永磁同步電機提出一種虛擬電壓矢量MPCC控制，充分利用電壓矢量的特點，將虛擬矢量作為預測矢量，從而達到降低諧波電流的目的。文獻[14-16]雖都實現了多相電機模型預測控制，且降低了諧波電流，但價值函數過于復雜，需要對權重系數整定，整定過程根據仿真實驗結果反復調整，無疑會增加實驗的復雜性。文獻[17]運用多目標方式取代權重系數，通過建立兩個價值函數，利用一個平均評價準則來選取使磁鏈、轉矩誤差都較小的電壓矢量。文獻[18]建立了一種自適應機制，運用兩個價值函數，使轉矩和磁鏈誤差限制在初始界限內，從而消除了權重系數。文獻[17-18]都是以三相電機為研究對象，六相電機比三相電機更為復雜，解耦后多一個諧波子平面，因此關于六相電機權重系數的問題需進一步研究。

文獻[19]針對雙三相永磁同步電機提出一種模型預測轉矩控制策略，通過分析電壓矢量在基波子平面和諧波子平面的方向和幅值，建立抑制諧波電流的開關表，新的開關表有效地抑制了諧波電流并降低了系統(tǒng)的計算量。文獻[20]針對T型三電平雙三相永磁同步電機驅動系統(tǒng)的共模電壓，利用系統(tǒng)空間零共模電壓矢量，顯著抑制了系統(tǒng)共模電壓，并很好地控制了電機電流。

為了抑制雙三相永磁同步電機（dual three phase PMSM，DTP-PMSM）的諧波電流，并降低系統(tǒng)計算量。提出了一種改進的DTP-PMSM模型預測電流控制方法。通過在一個控制周期內選擇作用兩個電壓矢量，即一個外圍大矢量和一個次外圍矢量，調整兩個矢量的作用時間使z1z2子平面的平均電壓幅值為零，從而實現諧波電流的抑制。對定子磁鏈進行觀測，確定磁鏈所在扇區(qū)，將預測電壓矢量個數由12個減少為8個，降低了系統(tǒng)的計算量。以αβ子平面的電流跟蹤誤差作為價值函數，消除了權重系數，選擇出最優(yōu)電壓矢量。最后通過實驗研究驗證了該方案的有效性。

1 雙三相永磁同步電機數學模型

圖1為雙三相永磁同步電機結構示意圖。

圖1 雙三相永磁同步電機結構Fig.1 Structure of double three phase permanent magnet synchronous motor

不同于六相對稱永磁同步電機，DTP-PMSM的兩套三相繞組采用互差30°的方式放置，并且兩套繞組的中性點相互隔離，所以又稱六相不對稱電機。根據矢量空間解耦變換（vector space decompation，VSD），將雙三相電機的所有分量映射到相互正交的αβ，z1z2及o1o23個子平面[12]，其中，αβ子平面為基波子平面，只有該平面分量參與機電能量轉換，z1z2子平面為諧波子平面，該平面分量不對氣隙磁通和轉矩做貢獻，o1o2子平面為零序子平面，由于中性點相互隔離，零序諧波分量不能流動，該平面分量為零。VSD變換矩陣為

然后利用旋轉變換式，將靜止坐標系轉換到同步旋轉坐標系。由于只有αβ子平面參與機電能量轉換，所以無需考慮z1z2子平面、o1o2子平面。旋轉變換式如下：

式中：θ為轉子位置角度：I4為4維單位矩陣。

同步旋轉坐標系下αβ子平面的數學方程為

其中

式中：ud，uq，id，iq，Ψd，Ψq為αβ子平面的定子電壓、電流、磁鏈；p為微分算子；Rs為定子電阻；ωe為電角頻率；Ψf為永磁體磁鏈；Lequd，Lequq分別為d，q軸電感；Ld，Lq分別為d，q軸主自感；Ll為定子繞組漏自感。

z1z2子平面的數學方程為

式中：uz1，uz2，iz1，iz2，Ψz1，Ψz2分別為 z1z2子平面的定子電壓、電流、磁鏈。

電磁轉矩方程為

式中：Te為電磁轉矩；pn為極對數。

2 模型預測電流控制

2.1 預測模型

首先，基于αβ子平面的雙三相永磁同步電機數學模型，將磁鏈方程（4）代入電壓方程（3），通過離散化處理得預測電流模型：

式中：id(k)，iq(k)，ud(k)，uq(k)為 k時刻的 d，q軸電流、電壓值；id(k+1)，iq(k+1)為k+1時刻的d，q軸電流值。

同理可得z1z2子平面的預測電流模型，如下式所示：

式中：iz1(k)，iz2(k)，uz1(k)，uz2(k)分別為 k時刻的z1z2子平面電流、電壓值；iz1(k+1)，iz2(k+1)為 k+1時刻的z1z2子平面電流值。

2.2 選取電壓矢量

圖2為六相逆變器電壓矢量圖，從圖中可以看出，六相電壓源逆變器共有49個有效矢量，可根據αβ子平面矢量的幅值，將其分為4組矢量和一個零矢量，每組矢量12個，分別為最外圍大矢量|umax|=0.644Udc、次外圍中矢量|umidl|=0.471Udc、次內圍中小矢量|umids|=0.333Udc、最內圍小矢量|umin|=0.173Udc。

圖2 六相逆變器電壓矢量Fig.2 Voltage vectors of six-phase inverter

MPCC通過計算電壓矢量作用于電機產生的電流值，選取最接近給定電流值的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量。將49個矢量全部代入預測方程進行計算，這種方式存在計算量大、效率低、諧波電流大等缺點。為了減小計算量、降低諧波電流，一般采用最外圍12個大矢量作為預測電壓矢量。然而最外圍大矢量在諧波子平面具有一定的電壓，會引起較大的諧波電流。本文將最外圍大矢量和次外圍中矢量相結合作為預測矢量，以實現最優(yōu)電壓矢量的選取和抑制諧波電流的目的。

如圖2所示，最外圍大矢量與次外圍中矢量在αβ子平面方向相同，而在z1z2子平面則方向相反，如u64，u46。根據這個特性，可選擇在一個控制周期內作用兩個矢量，即一個大矢量和一個中矢量，通過調整它們的作用時間，使諧波子平面的平均電壓幅值為零，如下式所示：

由兩個子平面建立兩個等式，第一個等式為αβ子平面的等式。依據伏秒積平衡原理，在一個控制周期Ts內，大矢量作用時間為μ，中矢量作用時間為（Ts-μ），等效的電壓矢量幅值為|uαβ|。同理，第二個等式為z1z2子平面的等式，等效的電壓幅值為|uz1z2|。

令|uz1z2|=0，解式（10）可得：

圖3為預測電壓矢量，一個大矢量和一個中矢量組成一組作為預測電壓矢量，共12組。

圖3 預測電壓矢量Fig.3 Predicted voltage vector

由式（11）可知，當選擇一組電壓矢量作用時，如 U2（u64，u46），讓 u64作用 0.73Ts，u46作用0.27Ts，即可得到一個等效在αβ子平面幅值為0.596Udc、在z1z2子平面幅值為0的電壓矢量。

2.3 減少預測電壓矢量個數

由前文分析，MPCC選取12個預測電壓矢量代入預測模型進行迭代計算，相比49個電壓矢量，預測矢量已減少許多，但對于系統(tǒng)總的運算量依然較大，需要較久的計算時間。

為降低運算量，本文通過觀測定子磁鏈位置，將預測電壓矢量由12個減少到8個，實現減少計算時間的目的。

圖4為預測電壓矢量優(yōu)化選擇圖。

圖4 預測電壓矢量優(yōu)化選擇Fig.4 Optimal selection of predictived voltage vector

根據定子磁鏈所在扇區(qū)選擇預測電壓矢量，若定子磁鏈位于扇區(qū)Ⅰ，為避免電壓矢量選取變化過大，降低電流波動，U6，U7與定子磁鏈方向相反，不作為預測電壓矢量。同時希望電流具有快速的動態(tài)響應，預測矢量不考慮最接近扇區(qū)Ⅰ的兩個矢量U1，U12，因此，僅需選擇8個電壓矢量，即 U2，U3，U4，U5，U8，U9，U10，U11作為預測電壓矢量，從而減少預測電壓矢量個數。

其它扇區(qū)的預測電壓矢量可依次推理得出，在此不再贅述。

定子磁鏈利用VSD變換的定子電流iα，iβ以及轉子的位置進行觀測，將其帶入下兩式即可得到定子磁鏈所在位置θΨ。

2.4 價值函數

對于雙三相永磁同步電機，MPCC一般以d，q軸電流跟蹤差值與諧波電流值之和作為價值函數，如下式所示：

由于文章采用兩個電壓矢量抑制諧波電流，對于價值函數而言，無需添加諧波電流作為評價指標，只需通過d，q軸電流誤差跟蹤來選取最優(yōu)的一組電壓矢量作為價值函數，如下式所示：

雙三相永磁同步電機模型預測電流控制系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 雙三相永磁電機模型預測電流控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of model predictive current control system for DTP-PMSM

控制方法如下：

3）利用價值函數式（15）在線尋優(yōu)，篩選出使d，q軸電流跟蹤誤差最小的電壓矢量，將其作為最優(yōu)電壓矢量。

4）將最優(yōu)的電壓矢量作用于電機。

3 實驗研究

實驗研究所用的雙三相永磁同步電機控制系統(tǒng)平臺配置，如圖6所示。

圖6 實驗系統(tǒng)配置Fig.6 Experimental system configuration

其中，控制系統(tǒng)采用的微控制器為TMS320F2812，雙三相永磁同步電機功率為5.5 kW，對拖一臺直流發(fā)電機作為負載，電機參數如下：額定功率5.5 kW，額定電壓380 V，額定電流4.6 A，定子電阻1.52 Ω，d軸電感12.0 mH，q軸電感42.0 mH，永磁體磁鏈0.585 Wb，極對數為3，額定轉速1 500 r/min，系統(tǒng)采樣頻率5 kHz，直流母線電壓Udc為540 V。

實驗研究中首先對只使用最外圍大矢量的模型預測電流控制算法進行了驗證，此處簡稱為MPCC1。然后進一步地采用最外圍大矢量和次外圍中矢量相結合的模型預測電流控制算法對電機進行控制，簡稱MPCC2。為了使MPCC1與MPCC2在同一個采樣控制的周期下進行比較，MPCC1也使用8個預測電壓矢量進行控制。

圖7為轉速100 r/min下MPCC1控制的電流波形。圖7a為整體電流波形，負載為20 N·m，加減載前后相電流波形未有明顯變化。分別觀察空載與加載時電流運行放大波形，如圖7b所示，電機空載運行時，A，U相電流并不為零，并且有效值較大為9 A，同時諧波子平面的電流iz1，iz2有效值也在9 A左右，其原因在于雙三相電機的諧波子平面阻抗很小，即便較小的電壓也將會引起很大的諧波電流，iz1，iz2幅值高，導致通過雙三相電機的相電流過大。從圖7c帶載運行結果看出，相電流幅值較空載時未有明顯增加，且電流波形嚴重畸變，原因在于諧波電流的幅值很大，增加的基波電流不足以使相電流產生明顯變化。

圖7 轉速100 r/min的相電流與諧波電流波形（MPCC1）Fig.7 Waveforms of phase current and harmonic current at 100 r/min（MPCC1）

圖8給出了轉速300 r/min下MPCC1加減載運行結果。觀察發(fā)現，在突加60%額定負載，負載轉矩為20 N·m，轉速略有波動，能夠保持給定轉速運行，但存在較大的轉矩波動，同時相電流在加減載前后未有明顯變化，電流有效值約10 A。從圖8b穩(wěn)態(tài)結果看到，相電流波形嚴重畸變，主要原因如前所述，諧波電流含量過大，使得相電流不能反映基波電流的變化，轉矩波動10 N·m左右，電機運行效果較差。

圖8 轉速300 r/min的負載轉矩突增與突減運行結果（MPCC1）Fig.8 Operation results of sudden load increase and reduction at 300 r/min（MPCC1）

圖9為MPCC2運行的加減載工作波形。

圖9 轉速100 r/min的相電流與諧波電流波形（MPCC2）Fig.9 Waveform of phase current and harmonic current at 100 r/min （MPCC2）

圖9a為整體電流波形，負載為20 N·m，可以看出，電流的幅值在加減載前后有明顯變化。圖9b為電機空載情況下的相電流與諧波電流，諧波電流有效值約1 A，與未加諧波抑制算法的諧波電流相比，有顯著的抑制效果。圖9c為電機帶60%額定負載運行結果，相電流有效值達到4.0 A，電流波形正常，體現了MPCC2在基波子平面的良好控制效果。

圖10為不同轉速情況下雙三相電機MPCC2的穩(wěn)態(tài)運行實驗結果，負載轉矩20 N·m。由圖10可以看出，不同轉速情況下，轉矩波動在上下2 N·m，同時轉速保持平穩(wěn)，在不同轉速情況下穩(wěn)定帶載運行。

圖10 雙三相電機穩(wěn)態(tài)運行結果（MPPC2）Fig.10 Steady state operation results of dual three phase motor（MPPC2）

圖11給出了轉速900 r/min時，電機突加與突減負載動態(tài)性能實驗結果。由圖11可以看出，電機轉矩在負載突變時能夠快速響應，對動態(tài)中的轉速變化響應迅速，電機運行狀態(tài)良好。

圖11 電機負載突變的動態(tài)性能波形Fig.11 Dynamic performance waveforms of motor with sudden load change

4 結論

本文研究了DTP-PMSM驅動系統(tǒng)的模型預測電流控制策略，采用兩個電壓矢量相結合的方法，根據定子磁鏈位置選取預測電壓矢量，無需將每個電壓矢量代入預測模型計算，最終通過實驗研究對模型預測電流控制算法進行了驗證，得到如下結論：

1）傳統(tǒng)的模型預測電流控制僅采用最外圍電壓大矢量作用于電機，雖然諧波子平面的平均電壓值小，但該平面具有很小的阻抗，能夠引起較大的諧波電流，使得相電流幅值過大，不能正常運行。

2）利用最外圍大矢量與次外圍中矢量在諧波子平面方向相反的特性，每個采樣周期選擇兩個電壓矢量作用于電機，使得諧波子平面的平均電壓幅值為零，可以有效抑制雙三相電機的諧波電流。

3）根據定子磁鏈所在扇區(qū)選擇預測電壓矢量，可將12個預測電壓矢量減少至8個，預測矢量減少后的控制算法運行穩(wěn)定，具有良好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能。

實驗結果驗證了所研究控制方案的有效性和可行性。