自調(diào)節(jié)式手腕康復(fù)外骨骼機構(gòu)設(shè)計與相容性分析*

王傳偉，單 泉，陳 硯，張榮闖

(東北大學(xué)秦皇島分校 控制工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

0 引 言

腕關(guān)節(jié)是前臂與手的重要連接關(guān)節(jié)，在上肢運動中起著重要作用。腦卒中疾病引起的腕關(guān)節(jié)運動功能障礙，嚴(yán)重影響患者的日常生活。而使用康復(fù)機器人治療腦卒中疾病引起的肢體運動障礙已被證實是有效的，因此，設(shè)計研發(fā)手腕康復(fù)外骨機構(gòu)具有現(xiàn)實意義[1-2]。

目前，外骨骼機構(gòu)設(shè)計通常是模仿人類肢體關(guān)節(jié)的運動，但由于人機初始穿戴偏差、人類個體之間的差異及人體關(guān)節(jié)運動的復(fù)雜性等因素的影響，使得外骨骼關(guān)節(jié)的運動無法精確復(fù)制人體關(guān)節(jié)的運動，從而在康復(fù)訓(xùn)練中產(chǎn)生與訓(xùn)練無關(guān)的約束力或力矩，導(dǎo)致康復(fù)訓(xùn)練時舒適性變差，影響康復(fù)效果，這一現(xiàn)象稱為人機運動不相容現(xiàn)象[3-5]。

針對這一現(xiàn)象，學(xué)者們對腕關(guān)節(jié)康復(fù)機器人展開了深入研究。意大利理工學(xué)院MASIA L等[6]提出了一種三軸驅(qū)動手腕康復(fù)機器人，通過在手柄連桿上增加一個被動移動副，來補償人機在手臂軸線方向的偏差;美國西北大學(xué)BEEKHUIS J H等[7]研制了一款自對準(zhǔn)式平行四邊形機構(gòu)手腕康復(fù)機器人，它在人機界面處增加具有被動副的平行四邊形機構(gòu)，該機構(gòu)通過被動副的移動來調(diào)節(jié)平行四邊行4條邊相對角度的變化，從而實現(xiàn)了與人體手腕關(guān)節(jié)與機器人關(guān)節(jié)在單一平面內(nèi)的對齊；新加坡南洋理工大學(xué)ESMAEILI M等[8]設(shè)計的單軸手腕康復(fù)機器人，具有兩個被動移動副與兩個被動轉(zhuǎn)動副，成功彌補了人機運動空間內(nèi)的角度與位置偏差，實現(xiàn)了單軸手腕康復(fù)機器人的人機相容性。

綜上所述，腕關(guān)節(jié)康復(fù)機器人主要通過增加被動副，依靠被動副產(chǎn)生一定范圍位移與角度的平滑運動來補償人機關(guān)節(jié)誤差，從而實現(xiàn)了人機相容性。

本文設(shè)計一款3RPPR型三軸驅(qū)動手腕康復(fù)外骨骼機構(gòu)，通過3個主動轉(zhuǎn)動副的運動實現(xiàn)人體腕關(guān)節(jié)的三自由度康復(fù)運動，并通過兩個被動移動副與一個被動轉(zhuǎn)動副的運動實現(xiàn)人體腕關(guān)節(jié)在康復(fù)運動中的人機相容性。

1 人體腕關(guān)節(jié)運動分析

腕關(guān)節(jié)是完成上肢功能的主要部分，由橈腕關(guān)節(jié)、腕骨間關(guān)節(jié)、掌腕關(guān)節(jié)組成。因人體腕關(guān)節(jié)的運動較為復(fù)雜，在機器人帶動人體腕關(guān)節(jié)進行康復(fù)運動時，機器人關(guān)節(jié)不能像人體腕關(guān)節(jié)那樣靈活的運動。為了滿足機器人關(guān)節(jié)與人體腕關(guān)節(jié)的相互對應(yīng)關(guān)系，需要適當(dāng)簡化人體腕關(guān)節(jié)的運動：

首先，忽略前臂內(nèi)旋/外旋運動中旋轉(zhuǎn)軸的位置變化，并將前臂的內(nèi)旋/外旋運動等效為腕關(guān)節(jié)的內(nèi)旋/外旋運動；其次，忽略腕關(guān)節(jié)掌屈/背屈與橈偏/尺偏兩個旋轉(zhuǎn)運動中旋轉(zhuǎn)軸的位置變化，認(rèn)為掌屈/背屈與橈偏/尺偏的旋轉(zhuǎn)軸是固定不變的，并與腕關(guān)節(jié)內(nèi)旋/外旋的旋轉(zhuǎn)軸相交于一個固定的中心點。因此，可將腕關(guān)節(jié)的運動副簡化為3個垂直交于一點的轉(zhuǎn)動副并最終等效為1個球副。

手腕運動方式等效圖如圖1所示。

圖1 手腕運動方式等效圖

圖1中，基于上述分析可知，人體腕關(guān)節(jié)可分別繞X軸、Y軸與Z軸做單軸旋轉(zhuǎn)運動，并且為了確保人體腕關(guān)節(jié)進行安全有效的康復(fù)訓(xùn)練，手腕康復(fù)機構(gòu)的最大運動角度范圍不能超出人體腕關(guān)節(jié)允許的最大角度范圍[9，10]。

2 腕關(guān)節(jié)機構(gòu)構(gòu)型及其類型選擇

2.1 腕關(guān)節(jié)機構(gòu)自由度分析

外骨骼機器人在帶動人體腕關(guān)節(jié)康復(fù)運動時，形成人機閉鏈機構(gòu)。JARRASSE N等[3]根據(jù)高等空間機構(gòu)學(xué)理論，研究出了一種人機閉鏈被動自由度的計算方法。

筆者采用該方法建立腕關(guān)節(jié)人機閉鏈模型圖，如圖2所示。

圖2 腕關(guān)節(jié)人機閉鏈模型圖H0—人體前臂肘部；R0—康復(fù)機構(gòu)基座；H1—人體手部；R1—康復(fù)機構(gòu)主動關(guān)節(jié)鏈與被動關(guān)節(jié)鏈連接件；H1—人體前臂；h1—前臂腕關(guān)節(jié)自由度數(shù)；R1—康復(fù)機構(gòu)；r1—康復(fù)機構(gòu)主動關(guān)節(jié)自由度數(shù)；J1—被動關(guān)節(jié)鏈；j1—康復(fù)機構(gòu)被動關(guān)節(jié)自由度數(shù)

假定人體前臂肘部與康復(fù)機構(gòu)基座固連，則H0與R0是固連的。H1與R1之間通過J1連接。設(shè)計J1時，需要滿足人體前臂靜止時外骨骼不能自由運動，因此可將圖2(a)簡化為圖2(b)；并可由滿足人機相容的情況下，人機閉鏈為單環(huán)時自由度數(shù)為6[3]推導(dǎo)出下式：

j1+r1=6

(1)

由于外骨骼機構(gòu)關(guān)節(jié)與人體關(guān)節(jié)對應(yīng)，可推出腕關(guān)節(jié)主動自由度r1=h1=3；將其代入式(1)得到被動自由度數(shù)：

j1=6-r1=6-3=3

(2)

2.2 腕關(guān)節(jié)機構(gòu)構(gòu)型

人機閉鏈構(gòu)型的方式有兩種：(1)在機器人關(guān)節(jié)處添加被動副，通過被動副的運動使機器人關(guān)節(jié)與人體關(guān)節(jié)始終處于對齊狀態(tài)，來滿足人機相容性需求的自跟蹤式；(2)在機器人與人體連接處添加被動副，通過被動副的運動使機器人關(guān)節(jié)與人體關(guān)節(jié)不需對齊，就能滿足人機相容性需求的自調(diào)節(jié)式。

相比自調(diào)節(jié)式構(gòu)型的機器人，自跟蹤式構(gòu)型的機器人存在控制難度大，及在使用被動副調(diào)節(jié)人機關(guān)節(jié)的相互位置時，會產(chǎn)生更大的無效力/力矩等缺點[11]，此處擬采用自調(diào)節(jié)式構(gòu)型的方式來設(shè)計人機閉鏈機構(gòu)。

自調(diào)節(jié)式腕關(guān)節(jié)機構(gòu)構(gòu)型如表1所示[12，13]。

表1 自調(diào)節(jié)式腕關(guān)節(jié)機構(gòu)構(gòu)型

表1中，按被動運動副種類，可將外骨骼腕關(guān)節(jié)機構(gòu)分為單自由度、含二自由與三自由度三類，分別對應(yīng)6個關(guān)節(jié)(3個主動關(guān)節(jié)，3個被動關(guān)節(jié))，5個關(guān)節(jié)(3個主動關(guān)節(jié)，2個被動關(guān)節(jié))與4個關(guān)節(jié)(3個主動關(guān)節(jié)，1個被動關(guān)節(jié))。在不考慮被動副連接位置與次序時，共有9種代表構(gòu)型(表1中加粗字體表示)；在考慮被動副連接次序時，共有17種具體構(gòu)型(表1括號內(nèi)字母表示)。

2.3 腕關(guān)節(jié)機構(gòu)構(gòu)型類型選擇

由于腕關(guān)節(jié)機構(gòu)構(gòu)型種類較多，筆者選擇了部分有工程價值的代表構(gòu)型，建立腕關(guān)節(jié)機構(gòu)構(gòu)型簡圖，如圖3所示。

圖3 腕關(guān)節(jié)機構(gòu)構(gòu)型簡圖

圖3中，各構(gòu)型通過引入被動關(guān)節(jié)，來釋放這種與訓(xùn)練無關(guān)的力與力矩，黑色實心箭頭方向即為釋放方向?？梢钥闯觯焊鳈C構(gòu)構(gòu)型既可釋放沿軸線方向的力，又可釋放繞軸線方向的力矩。但在主動副帶動人體運動時，由于被動副對力或力矩的釋放作用，在有些機構(gòu)中阻礙了有用力或力矩的傳遞，因此，需要對圖3中各機構(gòu)進行受力分析。

如圖3(d)中3R1P1C所示，當(dāng)R2帶動手柄一起繞轉(zhuǎn)圓心Om轉(zhuǎn)動時，如果手柄不含有運動副，此時手柄受到與圓心Om垂直的力F，因此，可帶動人手做橈偏/尺偏康復(fù)運動；如果手柄含有移動副P或圓柱副C，此時由于這兩種運動副在力F方向存在移動，而無法將力F傳遞到手柄，因此，手柄不能帶動人手運動。

綜上所述，若想使手柄帶動人手做橈偏/尺偏康復(fù)運動，則手柄不能含有P副或C副，故將圖3(a)中3R1U1P、圖3(b)中3R1R1C及圖3(d)中3R1P1C排除。

此外，由于圖3(c)中3R2P1R與其手柄相連移動副P可直接消除腕關(guān)節(jié)與康復(fù)平臺沿移動副P運動方向的穿戴偏差，而圖3(e)中3R1P2R需要多運動副共同作用，才能消除手腕與康復(fù)平臺沿移動副P運動方向的穿戴偏差。因此，為簡化康復(fù)平臺各關(guān)節(jié)運動，筆者最終選擇了圖3(c)3R2P1R作為康復(fù)平臺的設(shè)計機構(gòu)。

3 人機閉鏈相容性分析

3.1 機構(gòu)支鏈運動方程的建立

人體腕關(guān)節(jié)康復(fù)運動時，3RPPR機構(gòu)(機構(gòu)支鏈)與人體前臂(人體支鏈)形成人機閉鏈系統(tǒng)，根據(jù)右手直角笛卡爾準(zhǔn)則，對人機閉鏈各運動關(guān)節(jié)建立坐標(biāo)系。

3RPPR坐標(biāo)系圖如圖4所示。

圖4 3RPPR坐標(biāo)系圖O0—人體手臂原點(人機閉鏈坐標(biāo)系的參考點)；O—康復(fù)平臺的原點；O0x0y0z0—人機閉鏈固定坐標(biāo)系；Owxwywzw—人體腕部球關(guān)節(jié)坐標(biāo)系；Ohxhyhzh—轉(zhuǎn)動副R6與手部中心坐標(biāo)系；O1x1y1z1，O2x2y2z2，O3x3y3z3—主動副的主動坐標(biāo)系；Omxmymzm—機構(gòu)腕部球關(guān)節(jié)坐標(biāo)系(3個主動副中心軸的交點)；O4x4y4z4，O5x5y5z5，O6x6y6—被動副的被動坐標(biāo)系

3RPPR機構(gòu)尺寸表示圖如圖5所示。

圖5 3RPPR機構(gòu)尺寸符號圖a0，b0，c0—人體腕關(guān)節(jié)與康復(fù)機構(gòu)穿戴偏差；θ1—R1的轉(zhuǎn)角；θ2—R2的轉(zhuǎn)角；θ3—R3的轉(zhuǎn)角；θ6—R6的轉(zhuǎn)角；l—人體手臂原點O0到人體腕部Ow的距離；l1，l2，l3，l4，l5，l6—機構(gòu)各個關(guān)節(jié)間距離；d4—P4的移動距離；d5—P5的移動距離；lh—手部中心Oh到人體腕部Ow的距離

對于機構(gòu)支鏈，機構(gòu)末端轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)R6的被動坐標(biāo)系O6x6y6z6相對于固定坐標(biāo)系O0x0y0z0的位姿變換矩陣0T6為：

(3)

式中：jTi—坐標(biāo)系Oixiyizi相對于坐標(biāo)系Ojxjyjzj的位姿變換矩陣(i=1～6，m；j=0～5，m)；(n6xn6xn6x)T—x6軸的方向矢量；(o6xo6xo6x)T—y6軸的方向矢量；(a6xa6xa6x)T—z6軸的方向矢量；(X6Y6Z6)T—康復(fù)機構(gòu)末端關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動副R6中點位置矢量。

0T6中各相乘矩陣表示如下：

(4)

式中：s—sin；c—cos。

3.2 人體支鏈運動方程的建立

對于人體支鏈，手部中心坐標(biāo)系Ohxhyhzh相對于固定坐標(biāo)系O0x0y0z0的位姿變換矩陣0Th可表示為：

(5)

式中：0Tw—坐標(biāo)系Owxwywzw相對于坐標(biāo)系O0x0y0z0的位姿變換矩陣；wTh—坐標(biāo)系Ohxhyhzh相對于坐標(biāo)系Owxwywzw的位姿變換矩陣；(nhxnhxnhx)T—xh軸的方向矢量；(ohxohxohx)T—yh軸的方向矢量；(ahxahxahx)T—zh軸的方向矢量；(XhYhZh)T—為手部中心點位置的矢量。

0Th中各相乘矩陣表示如下：

(6)

式中：α—手腕掌屈/背屈的運動角度；β—旋前/旋后的運動角度；γ—橈偏/尺偏的運動角度。

3.3 人機閉鏈約束方程的建立及其參數(shù)的確立

人體腕關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練時，由于手掌與轉(zhuǎn)動副R6緊密貼合固定，人體手部中心與被動轉(zhuǎn)動副R6中心始終有相同的位姿。因此，可根據(jù)機構(gòu)支鏈運動方程與人體支鏈運動方程，推導(dǎo)出人機閉鏈的運動學(xué)約束方程為：

(7)

在第1節(jié)中，通過對人體腕關(guān)節(jié)運動分析可知，腕關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練需要內(nèi)旋/外旋、掌屈/背屈與橈偏/尺偏三種獨立康復(fù)運動方式，考慮到患者在痙攣期康復(fù)運動范圍較小，因此康復(fù)訓(xùn)練角度相比人體腕關(guān)節(jié)正常運動角度范圍應(yīng)適當(dāng)減小。

康復(fù)運動中患者手腕運動角度如表2所示。

表2 康復(fù)運動中患者手腕運動角度

確定人體、康復(fù)機構(gòu)尺寸參數(shù)與穿戴偏差如表3所示[5]。

表3 人體、康復(fù)機構(gòu)尺寸參數(shù)與穿戴偏差

接下來，筆者將人體前臂尺寸、手部尺寸、機構(gòu)尺寸與人體腕關(guān)節(jié)各運動方式下運動角度代入約束方程，求逆運動解。

3.4 人機相容性分析及仿真驗證

在人機穿戴偏差為定值時，筆者使用MATLAB分別對上述3種康復(fù)運動方式的約束方程進行逆解析，可分別得出被動副d4、d5與θ6的變化曲線。由于在掌屈/背屈康復(fù)運動中的d4(-10 mm)，旋前/旋后康復(fù)運動中的d5(10.5 mm)及橈偏/尺偏康復(fù)運動中的θ6(-6.5°)的值基本沒有變化(固定值)，所以未使用曲線圖表示。

筆者建立的手腕康復(fù)平臺圖如圖6所示。

圖6 手腕康復(fù)平臺圖

此處筆者通過CREO軟件對康復(fù)平臺進行運動仿真分析，來驗證建立的約束方程的正確性。由于康復(fù)平臺在掌屈/背屈康復(fù)運動中的d4(-9.8 mm)，旋前/旋后康復(fù)運動中的d5(10.2 mm)，橈偏/尺偏康復(fù)運動中的θ6(-6.3°)的值基本沒有變化，所以未使用曲線圖表示。

其中，通過約束方程解出的與通過康復(fù)平臺仿真出的被動副運動曲線圖，如圖7所示。

圖7 被動副運動曲線圖實線——約束方程解出曲線；虛線——康復(fù)平臺仿真曲線

由圖7(a，c)可知：θ6隨角度α與β的增大基本呈現(xiàn)上升趨勢，但在-80°<β<-40°時略有下降，且在起始點(α、β與γ角度都為0°的點)θ6的值約為-6.5°；

由圖7(b，f)可知：d5隨角度α增大而增加，隨角度γ增大而減小，且它的正向運動位移遠(yuǎn)大于負(fù)向運動位移；

由圖7(d，e)可知：d4隨角度β與γ的增大基本呈現(xiàn)下降趨勢，但在40°<β<80°時略有上升，正向運動位移與負(fù)向運動位移相差不大；

由圖7可知：在進行內(nèi)旋/外旋、掌屈/背屈與橈偏/尺偏3種康復(fù)運動時，3個被動副均呈現(xiàn)平滑、無突變連續(xù)運動，表明該機構(gòu)構(gòu)型在康復(fù)運動時無力與力矩的突變，滿足腕關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練時的受力條件；

根據(jù)圖7，并結(jié)合逆解析計算出的固定值可知：θ6的運動范圍(-11°～6°)，d4運動范圍(-15 mm～ 8.5 mm)，d5的運動范圍(-2.5 mm～15 mm)。由此可見：3個被動運動副運動幅度均較大，表明增加的3個被動副在緩解運動不相容問題方面具有現(xiàn)實意義；進一步，通過分析逆向求解過程可知，可通過設(shè)定一定范圍的人機穿戴偏差，對運動約束方程求逆解來確定被動機構(gòu)運動范圍，該結(jié)果可為后續(xù)機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計提供必要的數(shù)據(jù)支撐；

最后，通過對比圖7中仿真曲線(虛線)與對約束方程的計算曲線(實線)可知：仿真曲線與對約束方程的計算曲線運動趨勢基本相同，且均較為順滑；同一瞬間各被動副運動的位移與角度偏差相差不大。以上結(jié)果可以驗證，所建立的機構(gòu)約束方程與設(shè)計的三維模型是正確的。

4 結(jié)束語

(1)筆者提出了一種3RPPR型自調(diào)節(jié)式手腕康復(fù)外骨骼機構(gòu)，該機構(gòu)可實現(xiàn)手腕內(nèi)旋/外旋、掌屈/背屈與橈偏/尺偏3種獨立康復(fù)運動方式；

(2)通過引入與人機接觸面相連的被動副，解決了人體腕關(guān)節(jié)與康復(fù)機構(gòu)各關(guān)節(jié)中心不匹配的問題；并通過各被動副運動幅度均較大且連續(xù)平滑、無突變的特點，驗證了該機構(gòu)構(gòu)型可有效緩解由于人機偏差引起的沿人體軸向的力與繞人體軸向的力矩；

(3)通過人機閉鏈運動學(xué)分析，建立了運動學(xué)約束方程，并對約束方程求逆解，確定了被動機構(gòu)運動范圍，該結(jié)果可為后續(xù)康復(fù)機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計提供數(shù)據(jù)支撐。