基于ANSYS的膨脹節(jié)萬向環(huán)優(yōu)化設(shè)計(jì)

孫瑞晨，吳建伏，劉化斌

（南京晨光東螺波紋管有限公司，南京 211100）

單式萬向金屬波紋膨脹節(jié)是一種常見類型的膨脹節(jié)。依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)由一個(gè)波紋管及銷軸、鉸鏈板、萬向環(huán)和立板等結(jié)構(gòu)件組成，能吸收任一平面內(nèi)的角位移并能承受波紋管壓力推力[1]。膨脹節(jié)不同于其他機(jī)械產(chǎn)品，其整體的疲勞壽命取決于自身的波紋管元件，而波紋管在壓力與位移下運(yùn)行屬于低周疲勞，當(dāng)膨脹節(jié)波紋管失效時(shí)意味著膨脹節(jié)整體失效，需要整體更換，所以將膨脹節(jié)上的結(jié)構(gòu)件設(shè)計(jì)得非常牢固是非常不明智的。

萬向環(huán)為膨脹節(jié)承力件，依據(jù)公式計(jì)算設(shè)計(jì)往往結(jié)構(gòu)臃腫，具有較大的安全裕量，沒有將材料的性能充分發(fā)揮?，F(xiàn)將航空航天以及汽車行業(yè)的“輕量化設(shè)計(jì)”理念引入膨脹節(jié)設(shè)計(jì)中，通過ANSYS 優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊的應(yīng)用，展現(xiàn)一種較為先進(jìn)的設(shè)計(jì)方法。查太東[2]采用ANSYS 的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)模塊（Topology Optimization）對(duì)某承力固定支架進(jìn)行減材優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足使用條件下，使得固定支架的質(zhì)量減小23.8%，優(yōu)化效果良好。劉承杰[3]基于響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊（Response Surface Optimization）對(duì)曲柄銷軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化后曲柄銷軸的總變形量有效減少了約82.22%，等效應(yīng)力最大值減少了37.69%，質(zhì)量也降低了15.85%。本文以膨脹節(jié)萬向環(huán)為例通過Ansys 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)模塊優(yōu)化萬向環(huán)結(jié)構(gòu)，基于響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊優(yōu)化萬向環(huán)尺寸，以此達(dá)到膨脹節(jié)萬向環(huán)輕量化設(shè)計(jì)，降低材料成本，可以減少膨脹節(jié)由于自重產(chǎn)生的初始塌陷預(yù)變形，增加波紋管疲勞壽 命。

1 公式計(jì)算

膨脹節(jié)在高溫高壓且大口徑下易產(chǎn)生較大的內(nèi)壓推力，隨之承力件的設(shè)計(jì)往往為厚重結(jié)構(gòu)，此時(shí)優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)將顯現(xiàn)明顯。取某石化催化項(xiàng)目所采用的單式萬向膨脹節(jié)萬向環(huán)設(shè)計(jì)為例，膨脹節(jié)口徑DN 1 000，內(nèi)壓4.5 MPa，按標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。

萬向環(huán)在膨脹節(jié)的位置以及結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

圖1 單式萬向膨脹節(jié)與萬向環(huán)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of single universal expansion joint and gimbal ring

依據(jù)GB/T 12777—2019 附錄C，C.8.2 節(jié)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算：

式中σ——正應(yīng)力， MPa；

τ——剪應(yīng)力， MPa；

F—— 總軸向力，包括波紋管壓力推力及其他軸向作用力，未特殊說明僅以波紋管壓力推力計(jì)算， N；

δj——矩形板截面厚度，mm；

r——銷軸孔半徑，mm；

rx——銷軸半徑，mm；

L——方形萬向環(huán)內(nèi)邊長(zhǎng)，mm；

[σ]——室溫下材料的許用應(yīng)力值，MPa。

公式計(jì)算主要通過校核萬向環(huán)所受彎曲正應(yīng)力式（1），扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的剪切應(yīng)力式（2），使得各種應(yīng)力限制在材料相應(yīng)的許用應(yīng)力范圍內(nèi)，以滿足萬向環(huán)強(qiáng)度和剛度要求。所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)為常用的方形萬向環(huán)，按標(biāo)準(zhǔn)公式設(shè)計(jì)尺寸如表1 所示。

表1 萬向環(huán)標(biāo)準(zhǔn)公式設(shè)計(jì)參數(shù)Table.1 Design parameters of gimbal ring standard calculation formula

2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算

ANSYS Workbench 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)模塊主要作用在于給定結(jié)構(gòu)力和位移邊界條件下，控制結(jié)構(gòu)減材百分比，在材料最少即質(zhì)量最小情況下滿足結(jié)構(gòu)剛度最大化。通過拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算的粗略減材模型可以為結(jié)構(gòu)的優(yōu)化提供進(jìn)一步設(shè)計(jì)建議，以達(dá)到輕量化設(shè)計(jì)效果。最后再通過有限元反算驗(yàn)證設(shè)計(jì)可靠性。

對(duì)表1 中公式計(jì)算所設(shè)計(jì)的膨脹節(jié)常平環(huán)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算，將靜力分析結(jié)果與拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算模塊相連接，如圖2（左）所示為ANSYS Workbench中拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算模塊的搭建?？紤]到實(shí)際常平環(huán)銷軸孔是通過銷軸傳遞載荷，銷軸孔處施加軸承載荷，開啟弱彈簧消除剛體位移，邊界條件施加如圖2（右）所示。

圖2 拓?fù)鋬?yōu)化分析模塊與邊界條件Fig.2 Topology optimization analysis module and boundary conditions

設(shè)置拓?fù)鋬?yōu)化保留70%的材料，計(jì)算結(jié)果如圖3（左）所示，常平環(huán)四角區(qū)域被削薄，內(nèi)壁銷軸孔兩側(cè)去除部分材料。將模型回傳至Space Claim 中修復(fù)處理，得出消除材料的近似尺寸。依據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果將常平環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)如圖3（右）所示，常平環(huán)外側(cè)作階梯結(jié)構(gòu)，內(nèi)壁挖除方孔，以達(dá)到減材目的。優(yōu)化后常平環(huán)質(zhì)量為3 256 kg，比原來減少了26.6%，此時(shí)常平環(huán)的剛度最大，具有在該限定材料下最優(yōu)的承載能力。優(yōu)化后的結(jié)果需要再次進(jìn)行驗(yàn)算，使其剛度與強(qiáng)度滿足要求。依據(jù)GB/T 150[4]可得Q345B 常平環(huán)在室溫下許用應(yīng)力為178 MPa，最大變形量限制在2 mm 以內(nèi)，約為常平環(huán)厚度尺寸的1%，滿足工程剛度要求。

圖3 拓?fù)鋬?yōu)化減材結(jié)果以及優(yōu)化方案設(shè)計(jì)Fig.3 Topology optimization material reduction results and optimization scheme design

2.2 優(yōu)化結(jié)構(gòu)有限元驗(yàn)證

經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化后常平環(huán)導(dǎo)入靜力分析模塊進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，如圖4 所示為優(yōu)化前后常平環(huán)有限元計(jì)算所得最大變形量與最大等效應(yīng)力。優(yōu)化前后最大變形量均出現(xiàn)在常平環(huán)外側(cè)的銷軸孔附近，優(yōu)化前為0.80 mm，優(yōu)化后為1.03 mm。優(yōu)化前后最大等效效應(yīng)力值均出現(xiàn)在銷軸孔兩側(cè)板厚位置，優(yōu)化前為130.1 MPa，優(yōu)化后為137.46 MPa。優(yōu)化前后常平環(huán)結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度均滿足設(shè)計(jì)要求。

圖4 優(yōu)化前后變形量與等效應(yīng)力對(duì)比Fig.4 Comparison of deformation and equivalent stress before and after optimization

3 基于響應(yīng)面優(yōu)化尺寸設(shè)計(jì)

響應(yīng)面是通過在該變量空間中選定若干樣本點(diǎn)處的函數(shù)響應(yīng)計(jì)算值或試驗(yàn)值，用回歸分析法建立擬合的函數(shù)關(guān)系。其基本思想是尋求目標(biāo)函數(shù)的下降方向，然后在下降方向上尋優(yōu)，最終獲得滿意的最優(yōu)解[3]。

現(xiàn)對(duì)表1 中公式計(jì)算所設(shè)計(jì)的膨脹節(jié)常平環(huán)進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化計(jì)算，采用ANSYS Design Explorer 優(yōu)化工具進(jìn)行設(shè)計(jì)。通過Solidworks 對(duì)常平環(huán)的主要尺寸壁厚、內(nèi)邊長(zhǎng)、寬度進(jìn)行參數(shù)化處理導(dǎo)入ANSYS Workbench 中。將靜力分析模塊與響應(yīng)面優(yōu)化模塊連接如圖5（左）所示。設(shè)計(jì)輸入?yún)?shù)為常平環(huán)壁厚、內(nèi)邊長(zhǎng)、寬度，設(shè)計(jì)輸出參數(shù)為常平環(huán)最大變形量與最大等效應(yīng)力值，目標(biāo)函數(shù)為質(zhì)量。當(dāng)輸入?yún)?shù)較多時(shí)需進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，篩選出對(duì)輸出參數(shù)影響較大的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)萬向膨脹節(jié)外形尺寸以及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)輸入?yún)?shù)取值范圍如表2 所示。

表2 萬向環(huán)設(shè)計(jì)參數(shù)取值范圍Table 2 Value range of gimbal ring design parameters

圖5（右）為DOE 試驗(yàn)采用空間抽樣方法（Optimal Space -Filling）進(jìn)行初始樣本點(diǎn)抽樣，共計(jì)15 個(gè)樣本點(diǎn)，具有空間均勻分布特性以反映整個(gè)域的數(shù)據(jù)特 征。

圖5 響應(yīng)面優(yōu)化模塊搭建以及DOE 試驗(yàn)樣本抽樣Fig.5 Response surface optimization module construction and DOE test sample

對(duì)于常平環(huán)模型，將其結(jié)構(gòu)尺寸作為輸入?yún)?shù)，通過Genetic Aggregation 方法擬合響應(yīng)面，生成輸入?yún)?shù)對(duì)輸出參數(shù)（等效應(yīng)力最大值、總體變形最大值、質(zhì)量）的響應(yīng)面，如圖6 所示。

從響應(yīng)面能夠直觀地得到輸入?yún)?shù)的響應(yīng)，由圖6 可知，在給定輸入?yún)?shù)的取值范圍內(nèi)，輸入?yún)?shù)δj、b、L與最大等效應(yīng)力值均成非線性關(guān)系，應(yīng)力值隨δj、b增大而減小，隨L增大而增大。輸入?yún)?shù)b、δj與最大總體變形量成非線性關(guān)系，變形量且隨著b、δj的增大而減小。L與最大總體變形量成線性關(guān)系，隨L增大而增大。其中常平環(huán)寬度b與最大應(yīng)力與最大變形值的非線性關(guān)系最為顯著。輸入?yún)?shù)與質(zhì)量均呈現(xiàn)正線性關(guān)系，隨尺寸增大而增大。

圖6 尺寸參數(shù)響應(yīng)曲面Fig.6 Response surface of dimensional parameters

優(yōu)化計(jì)算方法采用MOGA，經(jīng)計(jì)算得出最優(yōu)結(jié)果分為3 種，如圖7 所示，在優(yōu)化結(jié)果基礎(chǔ)上增加一定的安全裕量，優(yōu)化選取L= 1 460 mm，δj= 110 mm，b= 530 mm，總質(zhì)量為2 813 kg。圖7 中柱狀圖為輸入?yún)?shù)敏感系數(shù)反應(yīng)圖。由圖可知常平環(huán)寬度b對(duì)最大等效應(yīng)力值以及最大總體變形值敏感性最高，即圖中藍(lán)色區(qū)域。

圖7 響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Fig.7 Response surface optimization design results

對(duì)響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行有限元驗(yàn)算如圖8所示，最大變形量與最大等效應(yīng)力值均滿足設(shè)計(jì)要求，可作為常平環(huán)最終優(yōu)化尺寸。

圖8 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果驗(yàn)證Fig.8 Verification of optimization design results

4 結(jié)論

現(xiàn)將公式計(jì)算設(shè)計(jì)、拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)、響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果總結(jié)如表3 所示。

由表3 可以看出公式計(jì)算偏于保守，所設(shè)計(jì)的常平環(huán)雖然滿足強(qiáng)度剛度要求，但是結(jié)構(gòu)笨重，缺乏經(jīng)濟(jì)性?？刹捎肁nsys 的拓?fù)鋬?yōu)化與響應(yīng)面優(yōu)化方法對(duì)某項(xiàng)目同一常平環(huán)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。兩種優(yōu)化方法各有特點(diǎn)，通過計(jì)算在滿足設(shè)計(jì)要求下，響應(yīng)面優(yōu)化減材為36.6%，拓?fù)鋬?yōu)化為26.6%，即響應(yīng)面優(yōu)化減材效果更為顯著。同時(shí)響應(yīng)面優(yōu)化方法可以得出不同輸入?yún)?shù)對(duì)輸出參數(shù)影響的敏感性，便于總結(jié)設(shè)計(jì)規(guī)律?；陧憫?yīng)面分析，在給定輸入?yún)?shù)（常平環(huán)厚度δj、寬度b、內(nèi)邊長(zhǎng)L）范圍內(nèi)寬度b對(duì)常平環(huán)最大等效應(yīng)力以及最大總體變形最為敏感，計(jì)算時(shí)應(yīng)優(yōu)先關(guān)注該尺寸的調(diào)節(jié)從而快速地滿足設(shè)計(jì)要求。

表3 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)比Table 3 Comparison of optimization design methods

響應(yīng)面優(yōu)化是采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在抽樣下通過尋求樣本之間的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算尋找最優(yōu)解，雖然優(yōu)化效果明顯，但其計(jì)算需依賴于定型的結(jié)構(gòu)。拓?fù)鋬?yōu)化基于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的減材計(jì)算，能夠給出產(chǎn)品結(jié)構(gòu)方面的優(yōu)化建議，從而達(dá)到輕量化設(shè)計(jì)效果。即響應(yīng)面優(yōu)化針對(duì)產(chǎn)品尺寸而拓?fù)鋬?yōu)化針對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，兩種方式可以相輔相成，共同完成產(chǎn)品的優(yōu)化設(shè)計(jì)。