基于三種重要度的導(dǎo)航臺設(shè)備網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)延續(xù)性評估研究

楊坤山 杜天成

（四川大學(xué)空天學(xué)院，四川 成都610065）

導(dǎo)航設(shè)備在空中交通管理(ATM)中為飛機提供位置信息，指導(dǎo)安全飛行。隨著導(dǎo)航設(shè)備損壞的可能性急劇增加，將對周邊地區(qū)乃至整個地區(qū)產(chǎn)生嚴(yán)重影響。因此，為了保持ATM 系統(tǒng)的支持能力，有必要對導(dǎo)航設(shè)備的業(yè)務(wù)連續(xù)性進(jìn)行評估。通過對業(yè)務(wù)連續(xù)性的分析，可以揭示導(dǎo)航設(shè)備系統(tǒng)的運行規(guī)律，為擴展規(guī)劃提供支持。

作為一種預(yù)防機制，業(yè)務(wù)連續(xù)性(BC)是指通過識別系統(tǒng)的關(guān)鍵要素和可能的危險來源，采用適當(dāng)?shù)募夹g(shù)手段來確保關(guān)鍵單位的可持續(xù)性[1]。目前，關(guān)于導(dǎo)航設(shè)備業(yè)務(wù)連續(xù)性的研究較少，但其它基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)與導(dǎo)航臺網(wǎng)有相似之處，可以借鑒相關(guān)理論和經(jīng)驗。為了提高ATM 支持系統(tǒng)的業(yè)務(wù)連續(xù)性，一些學(xué)者對ATM 支持系統(tǒng)中的關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施進(jìn)行了研究。馮麟涵,姚熊亮等[2]利用改進(jìn)的模糊Petri 網(wǎng)對航空安保系統(tǒng)的業(yè)務(wù)連續(xù)性進(jìn)行評估和驗證。Haji 等[3]回顧了與航空公司業(yè)務(wù)連續(xù)性流程相關(guān)的不同類型的風(fēng)險，并根據(jù)經(jīng)驗和行業(yè)實踐提出了應(yīng)對這些風(fēng)險的解決方案。

一些學(xué)者引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來分析業(yè)務(wù)連續(xù)性。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論常被用于電力系統(tǒng)脆弱性分析[7-8]，此類研究具有借鑒意義。Lordan 等[4]分析了歐洲民用航空運輸網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，基于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點受到隨機攻擊和故意攻擊時的行為。蔡開泉等[5]發(fā)現(xiàn)中國航線網(wǎng)絡(luò)是一個指數(shù)度分布、聚類系數(shù)低、最短路徑長度大、空間距離呈指數(shù)分布的地理網(wǎng)絡(luò)。

基于以上分析，目前對導(dǎo)航設(shè)備業(yè)務(wù)連續(xù)性的研究較少。馮曉佳等[6]的研究是最具針對性的，取得了很好的研究成果。然而，在考慮其它導(dǎo)航臺的重要度貢獻(xiàn)時，馮曉佳的方法基于鄰接矩陣，沒有考慮非鄰接節(jié)點之間的相互依賴性。此外，該方法在考慮導(dǎo)航臺自身重要度時，只考慮了節(jié)點效率。節(jié)點效率表征了導(dǎo)航臺對其他節(jié)點的難易程度，僅反映了導(dǎo)航臺在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上的全局重要度。最后，馮曉佳的方法將兩個連通的導(dǎo)航臺之間的距離考慮為1，只考慮導(dǎo)航臺之間的連接關(guān)系，忽略了實際距離對導(dǎo)航網(wǎng)絡(luò)的影響。因此，我們基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建了導(dǎo)航臺網(wǎng)絡(luò)，并提出了一種考慮局部重要度、全局重要度和其他節(jié)點重要度貢獻(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)連續(xù)性評價方法。局部重要度由度指數(shù)表示，全局重要度包括節(jié)點效率和節(jié)點間度，反映了導(dǎo)航臺在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜托畔⒘鞣矫娴娜种匾?。在考慮其他節(jié)點的重要度貢獻(xiàn)時，我們將鄰接矩陣替換為傳輸效率矩陣，考慮到非鄰接節(jié)點的重要度貢獻(xiàn)，以便更好地分析導(dǎo)航設(shè)備的脆弱性。另外，為了使結(jié)果更加合理和準(zhǔn)確，我們不考慮連通導(dǎo)航臺之間的距離為1，而是收集導(dǎo)航臺之間的實際距離數(shù)據(jù)，并將其代入我們的方法中。

1 導(dǎo)航臺網(wǎng)絡(luò)建模

空中交通管制保障系統(tǒng)中的導(dǎo)航設(shè)備主要包括測距設(shè)備（DME）、甚高頻全向測距儀（VOR）和非定向信標(biāo)（NDB）。導(dǎo)航設(shè)備系統(tǒng)是一種多混合、復(fù)雜的大系統(tǒng)，具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一般特征。根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，以各導(dǎo)航臺為節(jié)點，各導(dǎo)航臺之間的路徑為邊可以構(gòu)建一個導(dǎo)航臺網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)導(dǎo)航臺網(wǎng)絡(luò)中存在n 個導(dǎo)航節(jié)點和m 條邊時，可以表示為：

其中V=（v1，v2，…，vn）為導(dǎo)航臺集合，L=（l1，l2，…，lm）為路徑集合，A 為鄰接矩陣，表示為：

當(dāng)與節(jié)點之間存在路徑時，δij取值為1，否則為0。

為了對導(dǎo)航臺網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行綜合分析，采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的評價指標(biāo)，如度、介于度、節(jié)點效率、網(wǎng)絡(luò)效率、最大連通子集等[7-8]如表1 所示。

表1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)評價指標(biāo)

2 業(yè)務(wù)連續(xù)性評價

導(dǎo)航設(shè)備的業(yè)務(wù)連續(xù)性與導(dǎo)航臺在網(wǎng)絡(luò)中的重要度密切相關(guān)。導(dǎo)航臺的重要度越高，承載的負(fù)荷越多，越容易受到攻擊，對網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)連續(xù)性的影響越大。因此，我們通過分析導(dǎo)航臺的重要度來評估導(dǎo)航設(shè)備系統(tǒng)的業(yè)務(wù)連續(xù)性。

導(dǎo)航臺失效或毀壞后，導(dǎo)航臺網(wǎng)絡(luò)的飛行流量將重新分配。流量可以分配給其他導(dǎo)航臺，當(dāng)其他導(dǎo)航臺的流量超過負(fù)荷時，需要進(jìn)一步重新分配。因此，導(dǎo)航臺的重要度不僅關(guān)系到導(dǎo)航臺本身，還關(guān)系到其他導(dǎo)航臺。從上述定義可以看出，導(dǎo)航臺節(jié)點效率表征了導(dǎo)航臺對其他導(dǎo)航節(jié)點的平均難度水平，反映了導(dǎo)航臺在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上的全局重要度。介數(shù)衡量了節(jié)點作為中介連接網(wǎng)絡(luò)其他節(jié)點的能力，反映了全局信息流的重要度。綜合這兩個因素，導(dǎo)航臺的全球重要度表示為：

其中，Ii與Ni進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，考慮到兩個因素的協(xié)同作用，將t 設(shè)置為0.5。

我們引入傳輸效率指標(biāo)[9]，定義導(dǎo)航臺vi與vj之間的傳輸效率為：

導(dǎo)航臺之間的傳輸效率與導(dǎo)航臺之間的距離成反比。兩個導(dǎo)航臺之間的距離越短，越容易到達(dá)對方，傳輸效率也就越高。因此，定義n 個導(dǎo)航臺的網(wǎng)絡(luò)傳輸效率矩陣為：

我們建立融合了節(jié)點全局重要度的傳輸效率矩陣，來表達(dá)對其他導(dǎo)航臺的重要度貢獻(xiàn)，定義為：

上式考慮了導(dǎo)航臺節(jié)點自身的全局重要度，全局重要度越高則代表該導(dǎo)航臺的連通性越好，距離別的導(dǎo)航臺越短并且對整個網(wǎng)絡(luò)信息流動的影響力越大。因此，乘以導(dǎo)航臺節(jié)點自身的全局重要度可以更加確切的表達(dá)對其他節(jié)點的重要度貢獻(xiàn)值。

當(dāng)導(dǎo)航臺發(fā)生故障時，其貢獻(xiàn)值更容易分配給具有更高全局重要度的節(jié)點，即貢獻(xiàn)值分布的比例可以由其他節(jié)點的全局重要度確定。因此，乘以其他節(jié)點的全局重要度可以更準(zhǔn)確地表達(dá)重要度貢獻(xiàn)值。我們結(jié)合其他導(dǎo)航臺的全局重要度修改公式（6），表示為：

因此，導(dǎo)航臺vi對其他導(dǎo)航臺的重要度貢獻(xiàn)為：

圖1 導(dǎo)航臺節(jié)點重要度評估圖

節(jié)點重要度評估圖如圖1 所示，導(dǎo)航臺節(jié)點vi的重要度包括：導(dǎo)航臺節(jié)點度值Di，導(dǎo)航臺全局重要度Qi和對其他導(dǎo)航臺的重要度貢獻(xiàn)Fi。綜上，導(dǎo)航臺vi的節(jié)點重要度評估模型可定義為：

3 實例分析

3.1 導(dǎo)航臺重要度評估模型分析

圖2 昆明管制區(qū)導(dǎo)航臺分布圖

如圖2 所示，本文以西南地區(qū)昆明管制區(qū)內(nèi)的導(dǎo)航臺分布為例，依據(jù)各導(dǎo)航臺的地理位置構(gòu)建相應(yīng)的導(dǎo)航臺設(shè)備網(wǎng)絡(luò)，圖中的節(jié)點對應(yīng)導(dǎo)航臺節(jié)點，名稱為該導(dǎo)航臺的航空代碼，節(jié)點之間的連線對應(yīng)導(dǎo)航臺之間的航路。首先，通過上面提出的節(jié)點重要度評估模型分析每個導(dǎo)航臺的重要度?？紤]到公式（9）中三個因素的協(xié)同作用，局部重要度和全局重要度可視為節(jié)點本身的特征，重要度貢獻(xiàn)被視為節(jié)點受外部影響的特征，則a和b 可以設(shè)置為相等，我們將a 和b 設(shè)置為0.3，c 設(shè)置為0.4，結(jié)果如表2 所示。

表2 昆明管制區(qū)各導(dǎo)航臺節(jié)點指標(biāo)集

由表2 可知，各種指標(biāo)均證明V10，V12，V2，V3 和V6 等導(dǎo)航臺節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要度較高，因此這些導(dǎo)航臺節(jié)點發(fā)生故障時對網(wǎng)絡(luò)的業(yè)務(wù)持續(xù)性影響較大，是導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)脆弱性的關(guān)鍵節(jié)點。只考慮節(jié)點局部重要度，即節(jié)點度值時，V2，V3 和V6 具有同等重要度，V1，V7，V8，V9，V16 以及V18 等導(dǎo)航臺的重要度也難以區(qū)分；只考慮節(jié)點全局重要度或者其他導(dǎo)航臺貢獻(xiàn)度時，導(dǎo)航臺V3 的重要度有所提升，V6 和V2 次之。

不同指標(biāo)評估結(jié)果會有所差異，因此單獨考慮某個指標(biāo)，會導(dǎo)致研究結(jié)果有失準(zhǔn)確。分別考慮這三種指標(biāo)以及綜合三種指標(biāo)的導(dǎo)航臺重要度評估方法，對不同指標(biāo)下各節(jié)點重要程度進(jìn)行比較，如圖3 所示。

圖3 不同指標(biāo)評估結(jié)果對比

由圖3 可以看出，相比于單獨考慮節(jié)點局部重要度，全局重要度和對其他節(jié)點的重要度貢獻(xiàn)，綜合考慮這三種因素時，節(jié)點的重要度分布發(fā)生了一些變化。導(dǎo)航臺V10 的重要度明顯高于其他節(jié)點，同時也具備很高的脆弱性，一旦破壞或者遭到攻擊，對整個導(dǎo)航臺網(wǎng)絡(luò)會產(chǎn)生巨大的影響。導(dǎo)航臺V12，V2，V3，V6等具有相對較高的重要度，而其余節(jié)點的重要度均在0.4 以下，導(dǎo)航臺V1，V5，V7，V8，V9 及V16 等導(dǎo)航臺在整個網(wǎng)絡(luò)中重要度較低，導(dǎo)航臺網(wǎng)絡(luò)的重要度分布很不均衡，部分節(jié)點存在一定冗余。這說明導(dǎo)航臺的局部重要度、全局重要度以及對其他導(dǎo)航臺的重要度貢獻(xiàn)對導(dǎo)航臺的重要度評估均有不可忽略的影響，為之后的擴展規(guī)劃提供了理論基礎(chǔ)。

3.2 模型有效性分析

為了進(jìn)一步驗證本文提出的導(dǎo)航臺重要度評估方法的有效性，我們采用馮曉佳的方法中結(jié)合節(jié)點效率的重要度矩陣法對昆明管制區(qū)導(dǎo)航臺網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行計算，得到各節(jié)點重要度，并將本文結(jié)果與馮曉佳的結(jié)果按重要度從高到低進(jìn)行排序，如表3 所示。

由表3 的對比可知，相比于馮曉佳的方法，本文方法將導(dǎo)航臺V1 的重要度與V7 和V8 區(qū)別開來，對重要度的區(qū)分更加細(xì)化。而且由于本文方法綜合考慮了三類重要度的影響，導(dǎo)航臺V10 的重要度與排名第二的導(dǎo)航臺V3 的相對差值明顯更大，突出顯示了導(dǎo)航臺V10 在整個網(wǎng)絡(luò)中的核心地位，另外，本文方法中導(dǎo)航臺V17 和V4 的排名明顯提升。此外，由表3 還可看出，兩種方法得到的前7 位的點基本一致，說明了所提模型的有效性。

為了進(jìn)一步驗證模型的有效性，本文采用節(jié)點重要度研究中通用的連鎖故障仿真方法，計算最重要節(jié)點依次發(fā)生故障后網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)最大連通子集規(guī)模的變化，并將本文方法與馮曉佳的方法進(jìn)行對比，分析導(dǎo)航臺重要度評估結(jié)果的準(zhǔn)確性。如圖4 和圖5 所示，X 軸為基于表3 的重要度排名編號。

表3 重要度排序

圖4 連鎖故障下的網(wǎng)絡(luò)效率變化

圖5 連鎖故障下的最大連通率變化

由圖4 和圖5 可以明顯看出，相比于馮曉佳的方法，應(yīng)用本文方法得到的導(dǎo)航臺重要度評價結(jié)果在按重要度大小依次發(fā)生故障時，網(wǎng)絡(luò)的效率和最大連通子集規(guī)模下降速度更快，到排名第10 的節(jié)點時，本文方法中網(wǎng)絡(luò)效率已經(jīng)降為0，最大連通度也下降到最小值，網(wǎng)絡(luò)完全失效，而馮曉佳的方法中，重要度排名第12 的導(dǎo)航臺發(fā)生故障后，網(wǎng)絡(luò)才完全失效，說明本文方法得到的結(jié)果比馮曉佳的方法更加有效，進(jìn)一步驗證了本文方法的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，構(gòu)建了導(dǎo)航臺網(wǎng)絡(luò)模型，建立了業(yè)務(wù)連續(xù)性評價方法。通過對昆明控制區(qū)導(dǎo)航臺的分析并與其他方法進(jìn)行比較，得出以下結(jié)論：

4.1 基于局部重要度、全局重要度和其他節(jié)點重要度貢獻(xiàn)三種重要度的業(yè)務(wù)連續(xù)性評價方法，可以更全面、更準(zhǔn)確地評價導(dǎo)航臺的業(yè)務(wù)連續(xù)性。分析表明，該方法能較好地區(qū)分具有相似重要度的導(dǎo)航臺，如ZHD、GMS、JHG 等。連鎖故障實驗也驗證了我們的方法對于導(dǎo)航臺業(yè)務(wù)連續(xù)性評估更準(zhǔn)確。

4.2 我們的方法考慮了導(dǎo)航臺之間實際距離的影響，而不是簡單地將兩個導(dǎo)航臺之間的距離考慮為1，對于導(dǎo)航臺網(wǎng)絡(luò)的業(yè)務(wù)連續(xù)性評價更準(zhǔn)確、更合理。

4.3 在考慮導(dǎo)航臺全局重要度的情況下，引入節(jié)點間度指數(shù)，而不是只考慮節(jié)點效率，從而既反映了導(dǎo)航臺在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上的全局重要度，也反映了信息流的全局重要度。