考慮基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)損傷的無砟軌道-車輛耦合動力模型及其求解

舒 瑤，蔣忠城，張 俊，張 波，劉國云，楊新文

(1. 西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室，四川，成都 610031；2. 大功率交流傳動電力機車系統(tǒng)集成國家重點實驗室，湖南，株洲 412001；3. 中車株洲電力機車有限公司，湖南，株洲 412001；4. 同濟大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804)

無砟軌道結(jié)構(gòu)損傷將會降低結(jié)構(gòu)的承載能力，惡化輪軌關(guān)系，威脅運營安全，且軌道結(jié)構(gòu)一旦出現(xiàn)傷損病害，不僅維修困難，而且維修費用昂貴。無砟軌道基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)主要為多孔性、多物相、極限應(yīng)變小的水泥基準脆性材料，在車輛動荷載重復(fù)作用下，結(jié)構(gòu)逐漸損傷劣化甚至斷裂失效。軌道結(jié)構(gòu)損傷缺陷的動力演化及長時劣化，必然引起結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)與動態(tài)性能的持續(xù)改變[1 ? 3]，導(dǎo)致輪軌關(guān)系惡化，引起列車振動加劇，反過來又使得車輛系統(tǒng)對軌道的動力破壞作用增大，輪軌關(guān)系惡化與軌道結(jié)構(gòu)損傷是一個長期的惡性循環(huán)過程。

國內(nèi)外許多學(xué)者都曾圍繞混凝土結(jié)構(gòu)損傷及其相關(guān)問題進行了研究[4 ? 12]，無砟軌道結(jié)構(gòu)為典型的混凝土結(jié)構(gòu)，為了研究無砟軌道結(jié)構(gòu)的動力損傷問題，許多學(xué)者將混凝土結(jié)構(gòu)分析理論引入無砟軌道傷損病害問題的研究，使無砟軌道結(jié)構(gòu)的耐久性及傷損病害分析也大量采用數(shù)值計算同現(xiàn)代破壞力學(xué)理論相結(jié)合的分析方法。斷裂力學(xué)[3, 13 ? 14]、損傷力學(xué)[15 ? 16]、疲勞分析[16 ? 17]等現(xiàn)代破壞力學(xué)理論，以及界面力學(xué)[18 ? 19]理論和方法都被用于含損傷缺陷軌道的精細化分析。該類模型不再局限于線性的材料本構(gòu)關(guān)系，而是引入斷裂力學(xué)、損傷力學(xué)等混凝土非線性力學(xué)行為的分析方法，建立精細化的數(shù)值模型，分析無砟軌道結(jié)構(gòu)或其局部力學(xué)性能的變化。利用精細化數(shù)值模型進行動力仿真分析時，計算十分費時，且該類模型為了消除數(shù)值模型人工截斷邊界的影響，而將實際模型范圍延拓，往往導(dǎo)致計算量巨大。為深入、細致地研究軌道結(jié)構(gòu)傷損的產(chǎn)生與動態(tài)演化，而不得不追本溯源地考慮輪軌之間的動態(tài)相互作用。現(xiàn)有可以考慮軌道結(jié)構(gòu)損傷缺陷發(fā)展演化的精細化數(shù)值模型因其計算量過大，難以實現(xiàn)車-軌耦合動力學(xué)分析，這也是目前很少見到同時考慮材料非線性及接觸非線性的車輛-軌道耦合動力分析的原因之一。

筆者曾在文獻[20 ? 21]中提出了一種能考慮軌道結(jié)構(gòu)損傷發(fā)展的非線性軌道動力學(xué)模型，并利用擬譜法(Pseudo-spectral method，PSM)實現(xiàn)了模型的高效快速求解。為了探究無砟軌道結(jié)構(gòu)損傷與車軌動態(tài)相互作用的相互影響機制，本文進一步基于該考慮軌道結(jié)構(gòu)損傷的動力學(xué)模型，將車輛簡化為多剛體系統(tǒng)，且假定隨機性的軌面不平順以單節(jié)車長為周期重現(xiàn)，利用Hertz 非線性接觸實現(xiàn)車輛系統(tǒng)與含損傷無砟軌道系統(tǒng)的垂向傳力耦合，從而建立含損傷無砟軌道-車輛垂向耦合周期性動力模型；為了加速該同時包含材料非線性和接觸非線性的動力模型求解的收斂速度，采用隱式動力預(yù)測-校正算法和軌道-車輛系統(tǒng)交叉迭代的求解策略，實現(xiàn)了含損傷無砟軌道-車輛垂向耦合動力模型的隱式快速求解。

1 模型及運動方程

圖1 所示為含損傷無砟軌道-車輛垂向耦合系統(tǒng)，包含上部車輛子系統(tǒng)和下部含損傷無砟軌道子系統(tǒng)。將車輛簡化為包括車體、轉(zhuǎn)向架、輪對在內(nèi)的多剛體系統(tǒng)，具有車體沉浮和點頭運動、前后轉(zhuǎn)向架沉浮和點頭運動、4 個輪對垂向運動等10 個自由度[22 ? 23]，單節(jié)高速車輛運動方程為：

圖1 含損傷無砟軌道-車輛垂向耦合系統(tǒng)Fig.1 Vertical coupling system of ballastless track and vehicle with damage

層狀的無砟軌道體系在豎向上具有極大的材料不均勻性和差異性，自上而下的鋼軌、軌道板、墊層和支承層的變形性能和損傷破壞模式差異巨大，在線彈性范圍內(nèi)評估軌道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，忽視了不同結(jié)構(gòu)材料的損傷特性和及其承載能力的差異，因而難以精確表征軌道系統(tǒng)的動力行為特性。無砟軌道的軌道板、支承層均為受拉易開裂的水泥基準脆性材料，研究表明，該類材料基本上都是帶缺陷或損傷服役，而且在列車荷載、溫度力等荷載或環(huán)境因素長期作用下，無砟軌道結(jié)構(gòu)的損傷會不斷發(fā)展而影響其服役性能。真實材料的變形往往既有剛度退化，又有塑性變形存在，無砟軌道混凝土基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)在列車動荷載循環(huán)加卸載作用下動應(yīng)變不大，一般忽略塑性變形，僅考慮彈性應(yīng)變，軌道結(jié)構(gòu)在服役過程中由于損傷累積而導(dǎo)致剛度降低的現(xiàn)象，則利用混凝土彈性損傷本構(gòu)來描述。故從宏觀唯象的角度考慮混凝土受拉損傷的影響，采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010?2010，2015 年版)[24]推薦的混凝土單軸受拉的彈性損傷本構(gòu)模型，該彈性損傷本構(gòu)的數(shù)學(xué)關(guān)系式可以表達為：

該彈性損傷本構(gòu)應(yīng)力-損傷-應(yīng)變曲線如圖2 所示，無砟軌道軌道板和支承層的初始損傷場往往難以給定，本文采用的是方法是在荷載作用下，利用式(2)計算生成，軌道板C55 損傷因子d0為0.175 891，支承層C15 損傷因子d0為0.062 208。

圖2 彈性損傷本構(gòu)應(yīng)力-損傷-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-damage-strain curves for elastic damage constitutive

如圖1 所示，截取周期長度為車長LC的一段無砟軌道結(jié)構(gòu)，鋼軌、軌道板及支承層均采用歐拉梁模擬。鋼軌、軌道板和支承層的振動方程[20 ? 21]分別見式(3)～式(5)：

車輛運動方程式(1)與軌道系統(tǒng)振動方程通過輪軌接觸關(guān)系互相耦合，輪軌間Hertz 非線性接觸輪軌力pj(t)為[22 ? 23, 25]：

式中：相對位移δZ=Zwj(x,t)?[zr(xpj,t)+zr0(xpj,t)]，輪軌接觸常數(shù)G=3.86R?0.115×10?8m·N?2/3(磨耗型踏面車輪)；Zwj(x,t)為t 時刻第j 位輪對的垂向位移；zr(xpj,t)為t 時刻第j 位輪對下鋼軌的垂向位移；zr0(xpj,t)為t 時刻第j 位輪對下軌道的不平順。

如圖3 所示，假定隨機性的軌面不平順以單節(jié)車長為周期重現(xiàn)，進行車輛運動仿真計算時，先假設(shè)Car A 完全占據(jù)單個周期長度的軌道節(jié)段，如圖3(a)所示，隨著列車向前行進，鄰車Car B也逐漸進入該軌道節(jié)段，如圖3(b)～圖3(c)所示，直至鄰車Car B 完全占據(jù)該軌道節(jié)段，圖3(a)～圖3(d)恰好為單節(jié)車輛通過周期軌道節(jié)段的全過程。仿真過程中涉及到2 節(jié)車輛系統(tǒng)的平衡，利用模型的周期性進行簡化，當(dāng)Car A 超出周期性軌道模型的邊界時，將鄰車Car B 前轉(zhuǎn)向架下的車輪所受到的輪軌力作為Car A 前轉(zhuǎn)向架下的車輪所受到的輪軌力，軌道系統(tǒng)的車輛荷載也需進行對應(yīng)處理。

圖3 含損傷無砟軌道-車輛系統(tǒng)耦合仿真計算示意圖Fig.3 Schematic diagram of coupling simulation of ballastless track vehicle system with damage

2 模型求解

2.1 含損傷無砟軌道振動方程空間域離散

文獻[20 ? 21]應(yīng)用周期性譜方法縮減模型求解規(guī)模，利用基函數(shù)的周期性處理模型周期性的邊界條件，并給出了含損傷無砟軌道振動方程的離散過程。譜方法(Spectral method)起源于Ritz-Galerkin 方法，以逼近性質(zhì)良好、且便于利用快速變換來計算的正交多項式(Fourier 多項式、Chebyshev多項式、Legendre 多項式等)作為基函數(shù)，又分為Galerkin 譜方法、Tau 方法或擬譜方法(Pseudospectral method，又稱譜配點法)。譜方法利用正交基函數(shù)系將待求函數(shù)展開作為其某種意義上的逼近函數(shù)，然后通過人為截斷，把無限維問題簡化為有限維問題，將截斷的逼近函數(shù)展式代入原偏微分方程，利用Galerkin 方法將偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程，而后求解常微分方程的得到逼近函數(shù)的系數(shù)，從而求得原方程解。

鋼軌受到移動輪載作用，應(yīng)用周期性Fourier-Galerkin 譜方法(簡記為FGSM)比較方便，將鋼軌位移寫成Fourier 級數(shù)，利用Galerkin 法將鋼軌振動偏微分方程離散成常微分方程組。

進而應(yīng)用擬譜方法對軌道板和支承層的振動方程進行空間離散，令軌道板和支承層的振動方程在每一個計算配點滿足加權(quán)殘值為0，從而將軌道板和支承層的振動方程離散為常微分方程組。最后將離散后的常微分方程組整合為：

圖4 計算配點和應(yīng)力點示意圖Fig.4 Schematic diagram of calculation collocation points and stress points

2.2 含損傷無砟軌道-車輛耦合動力模型的時間域求解

車輛-軌道耦合系統(tǒng)中，車輛系統(tǒng)被簡化為由質(zhì)量-彈簧-阻尼集成的線性剛?cè)狍w系，其運動方程的求解采用常規(guī)多剛體運動學(xué)求解方法即可；而軌道系統(tǒng)被簡化為考慮材料損傷非線性的彈性地基上的疊合梁，其振動方程的求解往往需要采用增量迭代的方法，結(jié)構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變的更新采用映射回退算法。而輪軌間Hertz 非線性接觸進一步引入了車輛-軌道耦合系統(tǒng)運動方程邊界條件的非線性，在每一時間步又必須采用迭代的方法求解。為了加速該同時包含材料非線性和接觸非線性的動力模型求解的收斂速度，采用隱式動力預(yù)測-校正算法和軌道-車輛系統(tǒng)交叉迭代的求解策略，以期實現(xiàn)含損傷無砟軌道-車輛垂向耦合動力模型的隱式快速求解。

2.2.1 隱式動力預(yù)測-校正算法

為了加速考慮損傷效應(yīng)的無砟軌道振動方程的求解，在隱式求解方法[21]的基礎(chǔ)上，進一步引入預(yù)測-校正求解策略。動力方程的增量形式[21]可寫為：

由預(yù)估值式(10)計算得到不平衡的殘余力后，繼續(xù)利用殘余力計算得到廣義位移增量，并利用其對預(yù)估值進行校正，如此重復(fù)操作，直至達到前后兩個迭代子步廣義位移的計算結(jié)果之差滿足預(yù)設(shè)容差，此時認為迭代收斂而轉(zhuǎn)入下一時間步繼續(xù)計算。t+?t時步內(nèi)迭代計算過程概要如下：

① 令迭代計數(shù)變量i=1，開始預(yù)估階段，令：

③ 用下式計算等效廣義剛度矩陣 K?：

⑤ 進入修正階段：

⑥ 如果第i 迭代步不是初始迭代步，判斷第i 步與第i?1 步兩個迭代子步軌道系統(tǒng)動位移的計算結(jié)果之差是否滿足預(yù)設(shè)容差，不滿足則令i=i+1，并轉(zhuǎn)到第②步，滿足則轉(zhuǎn)向⑦；

⑦ 利用式(16)得到的修正值作為t+?t時刻軌道的最終計算結(jié)果，并進一步更新軌道的應(yīng)變及損傷等其他物理量，而后開始下一時間步的計算。

2.2.2 軌道-車輛系統(tǒng)隱式動力交叉迭代求解

為便于根據(jù)方程特性針對性地選用求解方法，分別對車輛系統(tǒng)及軌道系統(tǒng)交叉求解，如圖4所示，即在每一時間步，首先通過假設(shè)車輛系統(tǒng)、軌道系統(tǒng)的動位移，分別提取車輪位移、輪軌接觸點的軌面高低不平順及鋼軌位移，試算Hertz 非線性接觸輪軌力，進而將其輸入軌道系統(tǒng)求解軌道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)而得到新的鋼軌位移，更新Hertz非線性接觸輪軌力后將其代入車輛系統(tǒng)求解車輛的動力響應(yīng)而得到新的車輪位移，如此便完成了一個非線性接觸的循環(huán)迭代過程，判斷是否已經(jīng)滿足迭代收斂條件，不滿足則再次更新輪軌力繼續(xù)迭代計算，反之則進入下一時間步的計算。

嚴格來說，考慮材料損傷非線性的軌道系統(tǒng)運動方程的求解，包含兩重意義的非線性問題的迭代，如圖5 所示，分別是軌道系統(tǒng)的平衡迭代和本構(gòu)關(guān)系的迭代，其動力響應(yīng)的計算需采用增量迭代的方法，另外車輛-軌道耦合的Hertz 非線性接觸也需要迭代，再加上時域求解固有的最外層時間步循環(huán)，故整個車輛-軌道耦合系統(tǒng)運動方程的時域數(shù)值求解的完整過程包含4 層循環(huán)，且其中3 層是非線性迭代。為簡化求解過程，嘗試將這三個層面的非線性迭代計算合并，不再需要在每一次試算輪軌力作用下的軌道系統(tǒng)都達到完全的迭代平衡，而是在Hertz 非線性接觸的迭代計算中不斷根據(jù)殘余力修正軌道系統(tǒng)的位移，以期達到材料本構(gòu)、軌道系統(tǒng)及車輛-軌道耦合系統(tǒng)三個層面非線性迭代的平衡。如此處理雖然簡化了求解流程，但要達到迭代收斂往往會增加迭代步數(shù)。

圖5 每一時步迭代計算示意圖Fig.5 Schematic diagram of iterative calculation for each time step

為了加速迭代收斂，借鑒Newton-Raphson 法的思想，將隱式動力預(yù)測-校正算法嵌入輪軌非線性接觸的循環(huán)迭代過程中，提出一種同時求解材料非線性和接觸非線性的預(yù)測-校正迭代算法。在時刻t+?t，車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)動力方程的典型形式分別為：

同理，t+?t 時刻車輛系統(tǒng)的位移預(yù)估值為：

進而利用軌道、車輛系統(tǒng)的位移預(yù)估值，試算Hertz 非線性接觸輪軌力，然后展開t+?t時步各迭代子步的計算，直到達到前后兩個迭代子步軌道系統(tǒng)動位移的計算結(jié)果之差滿足預(yù)設(shè)容差，此時認為迭代平衡而轉(zhuǎn)入下一時間步繼續(xù)計算，t+?t時步內(nèi)迭代計算過程概要如下：

1) 令迭代計數(shù)變量i=1，開始預(yù)估階段，令軌道系統(tǒng)的位移、速度和加速度為式(11)，令車輛系統(tǒng)的位移為式(19)；

3) 按照第2.2.1 節(jié)所述預(yù)測-校正算法中t+?t 時步迭代計算過程②～⑤，計算軌道系統(tǒng)的位移，更新過程變量及Hertz 非線性接觸輪軌力，進而將其輸入車輛系統(tǒng)求解車輛的動力響應(yīng)而得到新的車輪位移；

4) 如果第i 步不是初始迭代步，判斷第i 步與第i?1 步兩個迭代子步軌道系統(tǒng)動位移的計算結(jié)果之差是否滿足預(yù)設(shè)容差，不滿足則令i=i+1并轉(zhuǎn)到第2)步，滿足則轉(zhuǎn)向第5)步；

5) 利用步驟4)得到的輪軌力生成軌道系統(tǒng)廣義荷載向量，再按②～⑤修正軌道系統(tǒng)的廣義位移、速度和加速度，以便得到與車輛系統(tǒng)位移同步更新的軌道系統(tǒng)位移，將其作為t+?t時刻軌道系統(tǒng)的最終計算結(jié)果，并進一步更新軌道系統(tǒng)的應(yīng)變及損傷等其他物理量，而后開始下一時間步的計算。

軌道-車輛系統(tǒng)隱式動力交叉迭代求解流程見圖6。

3 模型驗證與討論

3.1 預(yù)測-校正算法的驗證與討論

為了驗證預(yù)測-校正算法的正確性，將其計算結(jié)果與隱式動力N-R 法[21]的計算結(jié)果進行比較，時間步長Δt =1×10?4s。圖7 給出了預(yù)校正算法與隱式動力N-R 法軌道板和支承層位移計算結(jié)果的對比，圖7 中x 表示縱向坐標，t 表示時間，ΔZs表示軌道板垂向位移絕對差，ΔZb表示支承層垂向位移絕對差。由圖可以看出，兩種方法的軌道板和支承層位移計算結(jié)果的絕對差均非常小，可以認為兩種方法的計算結(jié)果一致，預(yù)校正算法的位移計算結(jié)果準確可靠。

圖6 交叉迭代求解示意圖Fig.6 Schematic diagram of cross iteration solution

進一步提取預(yù)測-校正算法與隱式動力N-R 法軌道板和支承層最終損傷計算結(jié)果進行對比，如圖8 所示，圖中x 表示縱向坐標，t 表示時間，Δds表示計算的軌道板損傷因子絕對差，Δdb表示計算的支承層損傷因子絕對差。兩種方法的軌道板和支承層最終損傷計算結(jié)果的絕對差也都非常小，可以認為兩種方法最終損傷的計算結(jié)果一致，進一步驗證了預(yù)校正算法計算結(jié)果的正確性，也相互應(yīng)證了兩種計算方法的可靠性。

3.2 含損傷無砟軌道-車輛垂向耦合動力模型的驗證與討論

以和諧號高速動車組CRH3 為例[25]，進行含損傷無砟軌道-車輛耦合動力分析，CRH3 高速動車組一般為8 節(jié)編組，最高運營速度達到350 km/h，仿真所用單節(jié)車輛系統(tǒng)參數(shù)見表1，軌道系統(tǒng)參數(shù)見表2。

圖7 軌道板和支承層位移計算結(jié)果對比Fig.7 Comparison of displacement calculation results of slab and bed

軌面高低不平順采用中國高速鐵路無砟軌道軌面高低不平順頻譜[27]，計算所采用的高低不平順樣本見圖9，假定隨機性的軌面不平順以單節(jié)車長為周期重現(xiàn)時，周期性模型偏向于考慮波長小于單節(jié)車長的不平順成分，如需考慮波長成分更為豐富的軌面不平順，可以將周期性模型的周期長度拓展為整數(shù)倍單節(jié)車輛長度。

為驗證含損傷無砟軌道-車輛垂向耦合動力模型計算的正確性，特將無砟軌道系統(tǒng)退化到彈性無損階段，采用FGSM 法[20 ? 21]計算了鋼軌為離散點支承的無砟軌道-車輛系統(tǒng)的動力響應(yīng)，簡記為FGSM-e，也采用PSM 法[20 ? 21]計算了鋼軌為連續(xù)均勻支承的彈性無損階段無砟軌道-車輛系統(tǒng)的動力響應(yīng)，簡記為PSM-e；而將含損傷無砟軌道-車輛垂向耦合動力模型簡記為PSM-d，三者均采用Hertz 非線性接觸模擬車輛-軌道耦合系統(tǒng)的動力相互作用。進而分別提取輪軌力F、車體加速度及軌道結(jié)構(gòu)位移等物理量進行對比，從而驗證含損傷無砟軌道-車輛垂向耦合動力模型計算的正確性。圖10 分別給出了FGSM-e、PSM-e 和PSM-d 三種模型計算結(jié)果的對比，圖10 中x 表示縱向坐標，t 表示時間，F(xiàn) 表示輪軌力，由圖可以看出，F(xiàn)GSM-e、PSM-e 和PSM-d 三種模型輪軌力F、車體加速度及軌道結(jié)構(gòu)位移等物理量的計算結(jié)果基本一致，相互應(yīng)證了各自模型計算結(jié)果的正確性。

圖8 軌道板和支承層損傷計算結(jié)果對比Fig.8 Comparison of damage factors calculation results of slab and bed

表1 車輛系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of vehicle system

表2 軌道系統(tǒng)參數(shù)Table 2 Parameters of track system

表3 給出了FGSM-e、PSM-e 和PSM-d 三種模型計算耗時對比，由表可知，對于彈性階段的無砟軌道-車輛垂向耦合動力模型的求解，PSM 法求解速度最快，僅耗時67.1 s，而FGSM 法耗時100.8 s；考慮損傷效應(yīng)后，利用PSM 法求解含損傷無砟軌道-車輛垂向耦合動力模型需耗時125.8 s，每一時間步長內(nèi)最大迭代11 次收斂，整個仿真時間內(nèi)每一時間步長平均迭代6 次，計算仍然非常高效，方便應(yīng)用于多參數(shù)、多工況的仿真計算。

圖10 計算結(jié)果對比Fig.10 Comparison of calculation results

表3 計算耗時對比Table 3 Calculation time comparison

圖11 軌道板縱剖面損傷分布云圖Fig.11 Damage distribution of longitudinal section of track slab

圖12 軌道板上、下表面應(yīng)變與損傷因子變化曲線Fig.12 Time history curves of strain and damage factor on slab surface

圖11 給出了單節(jié)車輛通過后軌道板縱剖面損傷分布云圖，圖中x 表示縱向坐標，z 表示垂向坐標，以軌道板中心線為坐標0 位置，由該圖可以看出損傷更多主要集中在軌道板的上、下表面。進一步提取軌道板跨中上、下表面應(yīng)變與損傷因子，圖12 給出了軌道板跨中上、下表面應(yīng)變與損傷因子時程曲線，t 表示時間，由圖可以看出，在車輛動荷載作用下，相對于初始的損傷因子0.175 891，含初始損傷的軌道板的損傷因子會有所增加，在當(dāng)前的車輛動荷載水平下，軌道板在列車動載作用下彎曲時，如圖12(b)所示，軌道板底部最大拉應(yīng)變出現(xiàn)在車輛輪軸作用時刻，最大壓應(yīng)變出現(xiàn)在相鄰兩節(jié)車輛轉(zhuǎn)向架作用的中間時刻，由最大負彎矩引起；如圖12(a)所示，軌道板頂部最大壓應(yīng)變出現(xiàn)在車輛輪軸作用時刻，最大拉應(yīng)變出現(xiàn)在相鄰兩節(jié)車輛轉(zhuǎn)向架作用的中間時刻，也由最大負彎矩引起，并導(dǎo)致了軌道板頂部受拉損傷的進一步增加，故在進行軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計時，負彎矩對軌道板頂部受拉損傷的影響不容忽視。

4 結(jié)論

本文運用車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，利用混凝土彈性損傷本構(gòu)考慮無砟軌道結(jié)構(gòu)的損傷效應(yīng)，將車輛簡化為多剛體系統(tǒng)，建立考慮軌道結(jié)構(gòu)損傷效應(yīng)的無砟軌道-車輛垂向耦合周期性動力模型，并采用隱式動力預(yù)測-校正算法和軌道-車輛系統(tǒng)交叉迭代的求解策略，實現(xiàn)了同時包含材料非線性及接觸非線性的含損傷無砟軌道-車輛垂向耦合動力模型的隱式快速求解。所建模型不僅計算結(jié)果正確，而且具有非常高的求解效率，方便應(yīng)用于多參數(shù)、多工況的仿真計算，可用于分析和研究無砟軌道結(jié)構(gòu)損傷與車軌動態(tài)相互作用的相互影響規(guī)律。