基于剩余壽命可靠度的地鐵車輛設(shè)備多部件趨近機(jī)會(huì)維修策略*

楊艷娟 徐永能 董瑞超

(南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院， 210094， 南京∥第一作者， 碩士研究生)

在保證列車安全性、可靠性的基礎(chǔ)上如何減少維修費(fèi)用，對(duì)車輛設(shè)備全壽命周期內(nèi)的維修周期進(jìn)行優(yōu)化[1]，對(duì)不同車輛部件實(shí)施統(tǒng)籌維修，成為現(xiàn)階段一個(gè)值得深入研究的問題。學(xué)者們對(duì)城市軌道交通車輛的維修周期進(jìn)行了深入研究，特別是以預(yù)防維修模式為出發(fā)點(diǎn)，考慮了關(guān)鍵部件的可靠性，優(yōu)化維修周期模型[2-4]。本文主要是在對(duì)地鐵車輛設(shè)備全壽命分析的基礎(chǔ)上，建立以全壽命周期單位維修費(fèi)用最小化為目標(biāo)函數(shù)、以設(shè)備剩余壽命可靠度為約束條件的預(yù)防性維修周期模型，并對(duì)多部件整體維修提出趨近機(jī)會(huì)維修策略。

1 地鐵車輛設(shè)備全壽命分析

本文將設(shè)備末次預(yù)防性維修后的時(shí)間納入到設(shè)備全壽命范圍內(nèi)，利用地鐵車輛設(shè)備大多服從威布爾分布這一特征，推導(dǎo)設(shè)備在末次預(yù)防性維修后的剩余壽命時(shí)間。

定義地鐵車輛設(shè)備的可靠度函數(shù)為R(t)，壽命分布函數(shù)為F(t)，則R(t)的計(jì)算公式為：

R(t)=1-F(t)=P{X>t},t≥0

(1)

式中：

t——設(shè)備的運(yùn)行時(shí)間；

P{X>t}——在規(guī)定條件下時(shí)刻t以前設(shè)備正常工作的概率。

對(duì)于服從威布爾分布的產(chǎn)品，其可靠度為：

R(t)=exp(-(t/η)β),(η,β>0)

(2)

式中：

η——尺度參數(shù)；

β——形狀參數(shù)。

根據(jù)壽命期望值(MTTF)含義定義設(shè)備平均壽命為E(t)，其計(jì)算公式為：

(3)

對(duì)于服從二參數(shù)威布爾分布的設(shè)備其剩余壽命函數(shù)μ(t)的計(jì)算公式為：

(4)

則設(shè)備的全壽命函數(shù)Tz可以表示為：

(5)

式中：

i——預(yù)防性維修的次數(shù)；

N——設(shè)備全壽命周期內(nèi)的預(yù)防性維修總次數(shù)；

Ti——設(shè)備的第i次維修時(shí)距上次維修的時(shí)間間隔；

μ(t)——第N次預(yù)防性維修后設(shè)備的平均剩余壽命。

2 預(yù)防性維修周期優(yōu)化模型

本模型在充分考慮車輛設(shè)備可靠性水平的基礎(chǔ)上，建立了以單位時(shí)間維修費(fèi)用最低為目標(biāo)的預(yù)防性維修周期模型。

2.1 模型假設(shè)

由于地鐵車輛設(shè)備是由多個(gè)部件組成，假定各部件均有以下幾個(gè)性質(zhì)：① 部件投入使用時(shí)是全新的；② 部件的故障率是獨(dú)立的，遵循威布爾分布，且只考慮部件之間的維修周期與經(jīng)濟(jì)相關(guān)性；③ 預(yù)防性維修使部件的故障率下降到偶然故障階段的故障率(即修復(fù)如新)，但同時(shí)增大了故障率函數(shù)的變化率；④ 對(duì)于預(yù)防性維修周期內(nèi)發(fā)生的故障只采取故障維修措施，不改變部件的故障率及其故障率函數(shù)；⑤ 部件可靠性隨著役齡時(shí)間增加而下降。

2.2 剩余壽命可靠度約束

根據(jù)可靠性函數(shù)的含義，可以定義設(shè)備剩余壽命可靠性函數(shù)Rt(u)如下[5]：

(6)

式中：

Xt——設(shè)備已服役時(shí)間t后的剩余壽命時(shí)間。即：設(shè)備在t時(shí)刻進(jìn)行了一次上述規(guī)定的預(yù)防性維修后，再經(jīng)過時(shí)間u，在時(shí)刻t+u正常工作的概率。

當(dāng)設(shè)定剩余壽命可靠度應(yīng)大于或等于某一閾值α?xí)r，Rt(u)可在式(6)的基礎(chǔ)上表示為：

(7)

式中：

α——剩余壽命可靠度閾值。

求解上述方程，可求得u的值。當(dāng)設(shè)備壽命服從二參數(shù)威布爾分布時(shí)，預(yù)防性維修周期的求解方程為：

(8)

式中：

TN——待求的下一次維修周期。

2.3 預(yù)防性維修周期的確定

在地鐵車輛設(shè)備的全壽命服役期間，其總維修費(fèi)用CZ主要由五部分組成：預(yù)防性維修費(fèi)用C1、在預(yù)防性維修周期內(nèi)出現(xiàn)的故障維修費(fèi)用C2、因進(jìn)行預(yù)防性維修而造成的損失C3、因進(jìn)行故障維修而造成的損失C4和在拆卸故障部件時(shí)造成的間接損失費(fèi)用C5。總維修費(fèi)用及其組成費(fèi)用的計(jì)算公式為：

CZ=C1+C2+C3+C4+C5

(9)

(10)

C2=CemF

(11)

(12)

(13)

C5=CwF

(14)

式中：

Cep——每次預(yù)防性維修的費(fèi)用；

φ——故障率遞增因子；

ti——第i次預(yù)防性維修所花費(fèi)的時(shí)間；

Cem——預(yù)防性維修周期內(nèi)每次故障維修的費(fèi)用；

F——設(shè)備全壽命周期內(nèi)預(yù)期發(fā)生的故障維修總次數(shù)；

Cl——因預(yù)防性維修而使設(shè)備停用造成的單位時(shí)間損失；

Cq——因故障維修而使設(shè)備停用造成的單位時(shí)間損失；

tj——第j次故障維修所花費(fèi)的時(shí)間；

Cw——因故障維修而拆卸故障部件造成的間接經(jīng)濟(jì)損失，最主要的包括拆卸費(fèi)用。

其中，Cl、Cq和Cw根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法取其理想情況，假設(shè)每次造成的經(jīng)濟(jì)損失為一固定值。

(15)

混合式故障率需要考慮綜合役齡遞減因子ω和故障率遞增因子φ兩種因子，在每次預(yù)防維修后設(shè)備故障率減小到維修前的某一水平，然后以更快的速度增長[6]。這兩個(gè)參數(shù)取文獻(xiàn)[6]所取數(shù)值。根據(jù)混合式故障率函數(shù)的遞推關(guān)系，可以得第i次預(yù)防維修周期內(nèi)的故障率λi(t)為：

λi(t)=φλi-1(t+ωTi-1)

(16)

其中,i=1,2,…,N;0

式中：

λi(t)——第i次預(yù)防性維修周期內(nèi)的故障率。

3 地鐵車輛的多部件趨近機(jī)會(huì)維修策略

機(jī)會(huì)維修策略的特點(diǎn)是可以整合多個(gè)部件，對(duì)于具有相同維修間隔的兩個(gè)或多個(gè)部件，進(jìn)行整體維修。但是，這種維修策略必須建立在各部件維修時(shí)間已經(jīng)確定的基礎(chǔ)上[7]。

本文的策略是在建立預(yù)防性維修周期的同時(shí)，考慮機(jī)會(huì)維修的策略，將機(jī)會(huì)維修的“被動(dòng)性”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲃?dòng)性”。趨近機(jī)會(huì)維修策略具體流程如下：

步驟1：計(jì)算不同α情況下各部件相關(guān)函數(shù)，改變剩余壽命可靠度約束的閾值α，可以得到不同α值的各部件預(yù)防性維修周期Tb(i)、全壽命周期平均費(fèi)用Rb(i)和已運(yùn)行時(shí)間Tb,add(i)。其中:參數(shù)b表示相應(yīng)的部件(b=1,2,…,S)，S表示設(shè)備的部件總數(shù)。

步驟2：選取各部件的初始相關(guān)函數(shù)，根據(jù)專家系統(tǒng)法，得到部件b的初始α以及允許的閾值改變絕對(duì)值Δα。計(jì)算初始α情況下的Tb(i)、Rb(i)、Tb,add(i)，所得結(jié)果分別作為最優(yōu)維修周期Tb,best(i)、最優(yōu)全壽命周期平均費(fèi)用Rb,best(i)和每個(gè)部件的最優(yōu)已運(yùn)行時(shí)間Tb,add_best(i)。

步驟3：初始化m=1，m表示第m個(gè)方案(m=1,2,…,S)，即趨近第m個(gè)部件維修周期時(shí)進(jìn)行整體維修的情況。

步驟4：初始化i=1。

步驟5：選擇情況m下的最優(yōu)相關(guān)參數(shù)，即Tm,best(i)、Rm,best(i)和Tm,add_best(i)。

步驟6：初始化z=min(Z),Z為不包含第m個(gè)部件的其他部件的集合(z表示第z個(gè)部件的維修周期趨近部件m的維修周期，用來判斷其余S-1個(gè)部件是否趨近m情況)。

步驟7：計(jì)算當(dāng)前的維修周期，根據(jù)Δα計(jì)算Tz,αmin(i)和Tz,αmax(i)，計(jì)算Tm,addbest(i)和Tz,add(i-1)的差值得到Tz,m(i)。其中，Tz,m(i)表示部件z在方案m的情況下第i次維修，判斷Ti,(z,m)是否位于Tz,αmin(i)和Tz,αmax(i)之間，如果滿足要求，則Tz,m(i)正確；否則判斷Tz,m(i)與Tz,αmin(i)和Tz,αmax(i)之間的歐幾里得距離，選擇歐幾里德距離最小值。

步驟8：判斷z是否等于集合Z中最后一個(gè)部件。如果滿足，進(jìn)行下一步；否則，z指向集合Z中的下一個(gè)部件，返回步驟7。

步驟9：判斷i是否為最大維修次數(shù)。如果滿足要求，則進(jìn)行下一步；否則i=i+1，執(zhí)行步驟5。

步驟10：計(jì)算方案m下的Rm,div(i)(Rm,div(i)為將所有部件看作整體考慮時(shí)機(jī)會(huì)維修的平均費(fèi)用)。

步驟11：判斷m是否滿足全部情況。如果是，執(zhí)行下一步；否則m=m+1，執(zhí)行步驟4。

步驟12：選擇Rm,div(i)的最小值為最優(yōu)結(jié)果。

4 算例分析

4.1 設(shè)置車輛轉(zhuǎn)向架的關(guān)鍵部件參數(shù)

以地鐵車輛轉(zhuǎn)向架的軸承、輪對(duì)、軸箱、減震裝置、抗側(cè)滾扭桿等5個(gè)關(guān)鍵部件[8]為例，將部件分別編號(hào)為1#、2#、3#、4#、5#，構(gòu)成一個(gè)串聯(lián)結(jié)構(gòu)，各部件服從威布爾分布的具體參數(shù)如表1所示。本算例僅考慮理想情況，轉(zhuǎn)向架各部件的故障率服從威布爾分布，且各部件均以全新的狀態(tài)運(yùn)行。部件的相關(guān)單位維修費(fèi)用均采用平均值，設(shè)Cep為1 500元/次、Cem為2 000元/次、Cl為1 500元/d、Cq為750元/d、Cw為600元/次。

表1 地鐵車輛轉(zhuǎn)向架各部件維修參數(shù)

4.2 確定各部件預(yù)防性維修周期的初始α值

采用剩余壽命可靠度方法，計(jì)算部件b的預(yù)防性維修周期Tb(i)、全壽命周期平均維修費(fèi)用Rb(i)。以部件1#為例，其仿真結(jié)果如圖1所示，圖中Tb(i)表示部件1#第i次的預(yù)防性維修周期，Rb(i)表示部件1#前i次的全壽命周期平均維修費(fèi)用。

a)預(yù)防性維修周期

b)全壽命周期平均維修費(fèi)用

從圖1 a)可以看出，在α值固定的情況下，部件1#的預(yù)防性維修周期Tb(i)隨著維修次數(shù)i的增加而降低，并且Tb(i)降低的速率也隨著維修次數(shù)i的增加而降低；在i相同的情況下，部件1#的Tb(i)隨著α的增加而降低，降低的速率基本維持在某一固定值；從圖1 b)可以看出，在α值固定的情況下，部件1#的全壽命周期平均維修費(fèi)用Rb(i)隨著維修次數(shù)i的增加呈現(xiàn)先減少后增加的趨勢，Rb(i)的最小值對(duì)應(yīng)的維修次數(shù)即為部件1#的最佳維修次數(shù)Nb,best(i)；在α值由小變大的過程中，i相同的情況下Rb(i)在逐漸增大，但是部件1#的最佳維修次數(shù)也在增加。

仿真發(fā)現(xiàn)，部件2#～5#的特征與部件1#相似，這里就不再贅述。在部件b初始α值的選取上，本文采用專家系統(tǒng)法，將Rb(i)和Nb,best(i)的權(quán)重各設(shè)為0.5，從而得到的初始α值為0.85。

4.3 轉(zhuǎn)向架各部件趨近機(jī)會(huì)維修策略仿真

根據(jù)專家系統(tǒng)法，選取各部件允許的維修策略α值的變換范圍?；诔跏鸡林禐?.85，本文選擇α值的范圍為[0.83,0.87]。當(dāng)初始α值為0.85時(shí)，轉(zhuǎn)向架各部件的仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 各部件的全壽命周期平均維修費(fèi)用(α=0.85時(shí))

從圖2可以看出，當(dāng)5個(gè)部件互不相關(guān)時(shí)，其Rb(i)可滿足實(shí)際要求。而在實(shí)際維修過程中，通常把相關(guān)的部件看作一個(gè)整體，在計(jì)算多部件整體的全壽命周期平均費(fèi)用Rm,div(i)時(shí)，通?？紤]機(jī)會(huì)維修策略。本文對(duì)該轉(zhuǎn)向架采用趨近機(jī)會(huì)維修策略進(jìn)行整體維修，將趨近第m個(gè)部件維修周期進(jìn)行整體維修的情況，表示為第m個(gè)方案，看作情況m，例如情況1表示，部件2#、部件3#、部件4#、部件5#趨向部件1#維修周期的情況，分別趨近于部件1#、部件2#、部件3#、部件4#、部件5#等5種情況的多部件整體全壽命周期平均維修費(fèi)用Rm,div(i)，如圖3所示。

圖3 不同情況的趨近機(jī)會(huì)維修策略的全壽命周期平均維修費(fèi)用(α=0.85)

將每種情況得到的全壽命周期平均費(fèi)用與不采用機(jī)會(huì)維修策略進(jìn)行對(duì)比分析，計(jì)算出不同情況的優(yōu)化結(jié)果如圖4所示。

圖4 全壽命周期平均維修費(fèi)用的優(yōu)化率結(jié)果

從圖4可以看出：

1) 情況1和情況4相比于不采用機(jī)會(huì)維修策略的優(yōu)化結(jié)果相似。當(dāng)N達(dá)到22或23時(shí)，得到的最大優(yōu)化率為2%左右。在設(shè)備整體的最佳維修次數(shù)Nbest為20時(shí)，情況1和情況4基本沒有優(yōu)化；

2) 情況2所對(duì)應(yīng)的Rm,div(i)優(yōu)化最大，其優(yōu)化率隨著維修次數(shù)呈現(xiàn)先增后減的趨勢：在N達(dá)到15時(shí)，其優(yōu)化率達(dá)到最高，約為5%；當(dāng)Nbest為20時(shí)，情況2的優(yōu)化率在4%左右；

3) 情況3和5相比于不采用機(jī)會(huì)維修策略費(fèi)用有所上升。當(dāng)維修次數(shù)達(dá)到Nbest為20時(shí)，情況5多消耗了約7%的費(fèi)用的，情況3多消耗了約4%的費(fèi)用。

通過上述結(jié)果可以看出，情況2的優(yōu)化效果最好，在Nbest為20時(shí)，優(yōu)化率高達(dá)4%左右，即全壽命周期平均費(fèi)用降低了約4%。因此，對(duì)地鐵車輛的多部件采用趨近機(jī)會(huì)維修策略，可在保證其安全可靠性的基礎(chǔ)上，減少全壽命周期平均費(fèi)用，提高維修效率。

5 結(jié)語

在城市軌道交通車輛設(shè)備制定維修計(jì)劃時(shí)，選擇科學(xué)合理的維修策略可以幫助運(yùn)營公司節(jié)約時(shí)間與成本。本文基于剩余壽命可靠度，建立了地鐵車輛設(shè)備的預(yù)防性維修周期模型，并針對(duì)多部件維修提出了趨近機(jī)會(huì)維修策略。通過算例仿真可以看出，該預(yù)防性維修周期模型能得到合理的部件維修周期，選擇合適的趨近情況可以降低多部件整體全壽命周期的單位時(shí)間維修費(fèi)用，其費(fèi)用優(yōu)化率最高可達(dá)5%，從而驗(yàn)證了趨近機(jī)會(huì)維修策略的合理性和有效性。