基于有限元分析和機(jī)器學(xué)習(xí)的跌落所致封裝結(jié)構(gòu)力學(xué)行為預(yù)測(cè)

張?bào)愕?，毛明暉，盧昶衡，王文武，賈馮睿，龍 旭

（1.遼寧石油化工大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧撫順 113001；2.西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院，先進(jìn)電子封裝材料與結(jié)構(gòu)研究中心，西安 710021；3.浙江清華長(zhǎng)三角研究院，浙江嘉興 314006）

1 引言

電子封裝本質(zhì)是其對(duì)集成電路芯片的電氣特征保持功能、機(jī)械保護(hù)功能和應(yīng)力緩和功能，隨著科技進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展，封裝將面臨著更加嚴(yán)苛的工作條件。電子設(shè)備的小型化和無(wú)鉛化趨勢(shì)要求封裝結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)化的力學(xué)性能及更高的結(jié)構(gòu)可靠性，這驅(qū)使封裝向高集成方向發(fā)展，主要體現(xiàn)在焊料微互連向小尺寸和超細(xì)間距方向發(fā)展。電子產(chǎn)品在使用過(guò)程中經(jīng)常存在跌落情況，而跌落過(guò)程會(huì)導(dǎo)致焊點(diǎn)承受與正常工況顯著不同的應(yīng)力情況，從而可能導(dǎo)致焊點(diǎn)斷裂進(jìn)而失效。此過(guò)程涉及到板級(jí)封裝在跌落沖擊載荷下的失效機(jī)理分析、焊料微互連的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)分析和動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析。

由于板極跌落具有更高的可操作性，目前跌落沖擊試驗(yàn)主要研究了板極跌落。ABAQUS 有限元隱式或顯式動(dòng)力學(xué)分析方法已被廣泛應(yīng)用于對(duì)跌落沖擊過(guò)程的數(shù)值模擬。LIM 等[1]利用ABAQUS 顯式分析模擬了尋呼機(jī)的跌落沖擊動(dòng)力響應(yīng)；WONG 等人[2]研究了在跌落沖擊載荷下PCB 板的基本動(dòng)力學(xué)原理；VARGHESE 和DASGUPTA[3]發(fā)現(xiàn)，在諸多影響因素中，對(duì)釬料焊點(diǎn)沖擊性能影響最為重要的是過(guò)載沖擊力和應(yīng)變大小。TEE 等[4]提出了應(yīng)用Input-G 的等效加速度方法來(lái)模擬電路板在跌落過(guò)程中的邊界條件。盡管最近有大量工作致力于在電力電子設(shè)備[5-8]中使用人工智能，但只有很少一部分應(yīng)用于電子系統(tǒng)中焊點(diǎn)的可靠性和壽命預(yù)測(cè)。VAHID 等[9]基于傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開(kāi)發(fā)了一種相關(guān)驅(qū)動(dòng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CDNN）機(jī)制，用于評(píng)估電子系統(tǒng)中焊點(diǎn)的可靠性，該模型根據(jù)材料屬性、設(shè)備配置和熱循環(huán)變化來(lái)預(yù)測(cè)使用壽命。結(jié)果表明預(yù)測(cè)模型在盡可能短的時(shí)間內(nèi)具有很高的準(zhǔn)確性。DING 等[10]提出了一種用于EBSD 模式索引的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（EBSD-CNN），并描述了必要的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和模式預(yù)處理，揭示了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在EBSD 模式索引中的潛力。YI 和JONES[11]在最近的工作中，證明了通過(guò)人工智能機(jī)制預(yù)測(cè)的故障模式比傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法要準(zhǔn)確得多。SHIRAIWA 等[12]采用了基于模型的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，并考慮疲勞壽命的不確定性來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的疲勞性能，表明基于模型的機(jī)器學(xué)習(xí)是預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)材料疲勞性能的有潛力的工具。本文將利用商業(yè)有限元軟件ABAQUS對(duì)板極BGA 封裝結(jié)構(gòu)在跌落沖擊下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬，獲取用于訓(xùn)練預(yù)測(cè)模型的數(shù)據(jù)組并建立機(jī)器學(xué)習(xí)（Machine Learning，ML）方法預(yù)測(cè)評(píng)估封裝結(jié)構(gòu)力學(xué)可靠性。在以后的研究中解決類似多場(chǎng)耦合時(shí)評(píng)估焊點(diǎn)可靠性問(wèn)題時(shí)可以直接應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)來(lái)模擬并預(yù)測(cè)，而不再使用有限元模擬。

2 板級(jí)電子封裝跌落沖擊的數(shù)值仿真及結(jié)果討論

作為一個(gè)典型封裝結(jié)構(gòu)，PBGA 封裝芯片示意圖如圖1 所示，三維有限元模型依此建立，其中芯片、模塑料、基板均為正方形。基板尺寸為42 mm×42 mm×2.5 mm。芯片通過(guò)焊點(diǎn)陣列與基板焊接于基板的中央。芯片尺寸為20mm×20mm×2.2mm，焊點(diǎn)直徑2mm，高為1.8 mm，焊點(diǎn)間距為3.0 mm。焊點(diǎn)之間用填充物填充。模塑料尺寸為38 mm×38 mm×5.5 mm。相關(guān)材料力學(xué)參數(shù)由表1 給出。

圖1 PBGA 封裝結(jié)構(gòu)示意圖

表1 有限元模型中材料參數(shù)

本文所用焊料材料為SAC305，其本構(gòu)曲線如圖2所示。不同的應(yīng)變率下，材料本構(gòu)模型對(duì)應(yīng)不同的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由于本文研究重點(diǎn)為機(jī)器學(xué)習(xí)算法的訓(xùn)練以及對(duì)封裝結(jié)構(gòu)應(yīng)力及變形的預(yù)測(cè)，因此本文暫未考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)。如果考慮應(yīng)變率效應(yīng)，可以參考本課題組已發(fā)表的其他研究工作[13]。其中PBGA 封裝整體模型及焊點(diǎn)網(wǎng)格劃分如圖3 和圖4 所示。

圖2 焊料本構(gòu)曲線

圖3 焊點(diǎn)網(wǎng)格劃分

圖4 PBGA 封裝結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分

圖5 ABAQUS 模型仿真的跌落形式

在實(shí)際使用過(guò)程中，微型電子器件會(huì)有多種不同的跌落工況出現(xiàn)，跌落方式的不同將導(dǎo)致失效焊點(diǎn)的位置和順序依次變化。如圖5 所示，本文主要研究以下4 種封裝結(jié)構(gòu)邊緣與剛性面相接觸的跌落形式：（a）底邊與地面成0°跌落；（b）底邊與地面成30°跌落；（c）底邊與地面成60°跌落；（d）底邊與地面成90°跌落。通過(guò)控制變量法，分別研究這幾種跌落方式在0.8 m、1.0 m 和1.5 m 跌落高度下的動(dòng)力響應(yīng)，跌落接觸的地面假設(shè)為剛度無(wú)窮大的剛性面，不產(chǎn)生任何變形。

跌落后結(jié)構(gòu)整體應(yīng)力云圖如圖6 所示。研究發(fā)現(xiàn)，應(yīng)變率對(duì)焊點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變演化有顯著影響。BGA 結(jié)構(gòu)首次接觸到地面為t=0 s 時(shí)刻，由數(shù)值模擬結(jié)果得知焊點(diǎn)分別在t=2.2602×10-4s、t=2.2803×10-4s和t=2.2901×10-4s時(shí)的Von Mises 等效應(yīng)力如圖7～9 所示。因結(jié)構(gòu)為雙軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，90°跌落與0°跌落的相關(guān)動(dòng)力響應(yīng)相同，因此此處不再列出其應(yīng)力云圖。可以看出，跌落方式對(duì)封裝結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力演化有顯著影響。在與地面剛開(kāi)始接觸時(shí)，離接觸面最近的一排焊點(diǎn)應(yīng)力最先開(kāi)始增大，這一排的焊點(diǎn)均最先達(dá)到臨界應(yīng)力，接著后面焊點(diǎn)應(yīng)力依次增大。

圖6 跌落后封裝結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖

圖7 從1 m 高度跌落后不同時(shí)刻焊點(diǎn)Mises 等效應(yīng)力（底邊與地面成0°角）

圖8 從1 m 高度跌落后不同時(shí)刻焊點(diǎn)Mises 等效應(yīng)力（底邊與地面成30°角）

圖9 從1 m 高度跌落后不同時(shí)刻焊點(diǎn)Mises 等效應(yīng)力（底邊與地面成60°角）

由圖7 可見(jiàn)，在t=2.280×10-4s時(shí)，達(dá)到臨界應(yīng)力的焊點(diǎn)數(shù)量幾乎占到總數(shù)量的一半，在t=2.2901×10-4s時(shí)幾乎全部焊點(diǎn)達(dá)到應(yīng)力最大狀態(tài)。當(dāng)?shù)浣嵌葹?°和90°時(shí)，跌落所致封裝結(jié)構(gòu)應(yīng)力比30°和60°角度跌落模式大，并且應(yīng)力增長(zhǎng)較快。這是由于跌落方式為非對(duì)稱，而第二種和第三種跌落經(jīng)歷了較長(zhǎng)的應(yīng)力緩沖時(shí)間，結(jié)構(gòu)其他部件消耗了較多的能量，對(duì)焊點(diǎn)而言其加載率就最小，應(yīng)力增長(zhǎng)也就更慢。

在實(shí)際微電子設(shè)備跌落沖擊的情況下，從空中跌落的角度和高度是隨機(jī)的，無(wú)法實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的跌落形態(tài)預(yù)測(cè)，在本文模擬中簡(jiǎn)化該工況問(wèn)題。通過(guò)控制變量法，從跌落沖擊位置、跌落沖擊高度等方面，通過(guò)所建立的有限元模型開(kāi)展參數(shù)分析。我們從數(shù)值模擬中觀察到處于碰撞第一排角點(diǎn)的焊點(diǎn)最先達(dá)到應(yīng)力值，離碰撞面越近其應(yīng)力值相應(yīng)越大。這與已有研究結(jié)果[13]保持一致。其中，在沖擊載荷作用下封裝器件會(huì)發(fā)生自由變形，固化后的焊點(diǎn)會(huì)在器件屈曲變形時(shí)受到拉壓變形，因此基板在跌落時(shí)發(fā)生的屈曲變形也會(huì)影響焊點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變演化。因此，本文選取圖10 所示黑色焊點(diǎn)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)來(lái)源對(duì)象，耦合各變量值后共計(jì)選取11×4×3 組點(diǎn)位及其對(duì)應(yīng)的Mises 應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變PEEQ 值為研究對(duì)象，結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)方法，將各點(diǎn)位的應(yīng)力和PEEQ 作為訓(xùn)練模型的預(yù)測(cè)目標(biāo)。

圖10 焊點(diǎn)分布位置（訓(xùn)練數(shù)據(jù)源自黑色焊點(diǎn)有限元計(jì)算結(jié)果）

3 有限元計(jì)算結(jié)構(gòu)的機(jī)器學(xué)習(xí)及結(jié)果討論

3.1 機(jī)器學(xué)習(xí)過(guò)程

在熱-力耦合過(guò)程中，焊點(diǎn)故障演變中涉及的參數(shù)數(shù)量和種類繁多，導(dǎo)致電子設(shè)備的可靠性評(píng)估緩慢而昂貴。為了應(yīng)對(duì)這一挑戰(zhàn)，相關(guān)研究提出一種用于評(píng)估電子封裝結(jié)構(gòu)抗跌落可靠性的機(jī)器學(xué)習(xí)框架，即相關(guān)性驅(qū)動(dòng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

如圖11 所示，機(jī)器學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)過(guò)程分為5 個(gè)主要步驟。在數(shù)據(jù)收集過(guò)程和輸入輸出特性描述之后，提出影響焊點(diǎn)應(yīng)力演化的跌落方式的主要特征變量，本文所處理問(wèn)題的關(guān)鍵變量包括跌落角度、跌落高度和跌落速度。下一步是使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法來(lái)訓(xùn)練預(yù)測(cè)模型，以估算有效焊點(diǎn)的應(yīng)力和PEEQ 值。足夠多的輸入數(shù)據(jù)的收集，在訓(xùn)練模型過(guò)程中起著重要作用。所有收集的數(shù)據(jù)都是從有限元模型（FEM）模擬結(jié)果中提取的，所有參數(shù)的單位均已統(tǒng)一。在選取輸入特征量時(shí)，需要對(duì)模型的描述足夠全面。本文中將跌落角度、高度和焊點(diǎn)點(diǎn)位坐標(biāo)作為輸入特征量構(gòu)建了一個(gè)12 維向量作為一組數(shù)據(jù)組，12 個(gè)輸入特征量的具體選擇如表2 所示。其中，點(diǎn)的坐標(biāo)通過(guò)以左下角點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系來(lái)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于每組模擬，從焊點(diǎn)陣列中11 個(gè)不同獨(dú)立焊點(diǎn)位置提取數(shù)據(jù)，形成包含約132 組12 維向量的數(shù)據(jù)集。以跌落角度與地面夾角為30°、跌落高度為0.8 m、焊點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）、目標(biāo)值為PEEQ 為例，這一組數(shù)據(jù)的形式為（30，60，90，0，4000，0，800，1，1，1.211×10-3,0,0），數(shù)據(jù)依次代表用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的12 個(gè)輸入特征量的具體取值。

圖11 CDNN 模型的數(shù)據(jù)傳遞圖

表2 封裝結(jié)構(gòu)抗跌落可靠性評(píng)估的關(guān)鍵特征變量

有很多ML 算法，例如線性ML 算法、非線性ML算法和集成ML 算法等，本文所采用人工智能算法為相關(guān)驅(qū)動(dòng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CDNN），它能夠合理捕獲候選特征之間的相關(guān)性。借助CDNN 模型，可以在輸入（或特征）和輸出（目標(biāo)）之間建立更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型（f），以評(píng)估電子設(shè)備中焊點(diǎn)的力學(xué)參數(shù)。

本文機(jī)器學(xué)習(xí)部分的工作使用CDNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行，使用不同的學(xué)習(xí)方法需要對(duì)不同的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，對(duì)于CDNN 方法主要參數(shù)為特征縮放，以對(duì)候選特征進(jìn)行歸一化，利用最小-最大重新縮放公式將特征候選重新縮放到[0，1]的預(yù)定范圍。此外，CDNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法包含隱藏層數(shù)和隱藏層單元數(shù)等參數(shù)，決定了模型所能學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度，也影響模型是否能達(dá)到最優(yōu)解，其中，訓(xùn)練后得到最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其矩陣傳遞關(guān)系權(quán)重如圖12 所示（由于過(guò)濾器放大了矩陣，過(guò)大矩陣不便以表格形式表示，因此以三維曲面圖的形式呈現(xiàn)，其中x軸表示的是權(quán)重矩陣中的行數(shù)，y軸表示的是權(quán)重矩陣中的列數(shù)，z軸表示權(quán)值）。

獲取訓(xùn)練所需有效數(shù)據(jù)后，針對(duì)應(yīng)力與應(yīng)變分別訓(xùn)練不同的模型，另外用準(zhǔn)確度r2=1-u/v判斷模型質(zhì)量好壞。式中u為真實(shí)值和預(yù)測(cè)值的差的平方和，v為真實(shí)值和真實(shí)平均值的差的平方和。

圖12 訓(xùn)練后得到的最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的各參數(shù)權(quán)值

3.2 結(jié)果分析與討論

相比于有限元計(jì)算焊點(diǎn)跌落過(guò)程中的應(yīng)力演化所需時(shí)間，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法學(xué)習(xí)時(shí)間約為2 min，在計(jì)算速度上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。由圖13 和圖14 可以看到CDNN 方法訓(xùn)練所得模型對(duì)焊點(diǎn)應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變的演化趨勢(shì)和ABAQUS 模擬結(jié)果是基本相同的。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)焊點(diǎn)等效塑性應(yīng)變、應(yīng)力學(xué)習(xí)模型的準(zhǔn)確度r2分別為0.924 和0.946，可以看出所預(yù)測(cè)的模型具有較高精度。

但同時(shí)從圖14 中也可以看出有一些偏差較大的點(diǎn)，這是由于在機(jī)器學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行了2 次卷積，而在卷積過(guò)程中零乘以任何數(shù)據(jù)值都為零，這不可避免地導(dǎo)致這些時(shí)刻對(duì)應(yīng)的權(quán)值隨機(jī)過(guò)大或過(guò)小，從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值產(chǎn)生較大偏差。但從整體來(lái)看，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的算法預(yù)測(cè)值與有限元軟件的計(jì)算值之間相關(guān)性在80%以上，因此總體而言，機(jī)器學(xué)習(xí)的算法預(yù)測(cè)值還是相對(duì)可靠的。綜上所述，預(yù)測(cè)結(jié)果表明CDNN 模型能在足夠的范圍內(nèi)保證預(yù)測(cè)精度，可見(jiàn)其具有良好的預(yù)測(cè)效果。

圖13 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在測(cè)試集上的部分預(yù)測(cè)結(jié)果

圖14 相對(duì)誤差

4 結(jié)論

本文針對(duì)PBGA 板極封裝結(jié)構(gòu)，從研究不同跌落工況下各點(diǎn)位焊點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)結(jié)合ABAQUS 有限元數(shù)值模擬和機(jī)器學(xué)習(xí)方法，采用控制變量方法研究了多種工況下焊點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變演化情況，并驗(yàn)證了CDNN 預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。主要結(jié)論如下：

（1）數(shù)值模擬結(jié)果表示結(jié)構(gòu)在跌落過(guò)程中應(yīng)力首先從接觸面位置開(kāi)始增大，并且角點(diǎn)位置焊點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變數(shù)值最大。跌落所致的封裝失效主要是由于焊點(diǎn)達(dá)到臨界應(yīng)力失效所致。

（2）在通過(guò)ABAQUS 數(shù)值模擬獲取基本的數(shù)據(jù)后，通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)方法提取輸入特征參數(shù)來(lái)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，可以替代有限元實(shí)現(xiàn)對(duì)焊點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變演化結(jié)果的預(yù)測(cè)，訓(xùn)練模型所需的計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)低于有限元模擬計(jì)算的時(shí)間，并且CDNN 模型能較好地預(yù)測(cè)各種工況下焊點(diǎn)各點(diǎn)位的力學(xué)性能參數(shù)，預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高的精確度。因此，在研究封裝結(jié)構(gòu)跌落動(dòng)力響應(yīng)時(shí)應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)方法可以起到簡(jiǎn)化復(fù)雜的建模流程和提高計(jì)算速度的目的。

（3）雖然本文使用機(jī)器學(xué)習(xí)方法研究了PBGA 封裝跌落的動(dòng)力響應(yīng)，但其計(jì)算流程是具有普適性的。對(duì)于其他受力模型如溫度循環(huán)及機(jī)械循環(huán)壽命預(yù)測(cè)模型等也可以采取類似的辦法。將機(jī)器學(xué)習(xí)方法應(yīng)用到諸如此類的研究中去，可以達(dá)到簡(jiǎn)化建模和提高計(jì)算速度的目的。

本文提出的預(yù)測(cè)模型還未考慮封裝結(jié)構(gòu)幾何尺寸以及材料特性等參數(shù)，并且計(jì)算結(jié)果具有不可避免的隨機(jī)性，這仍需在未來(lái)研究中繼續(xù)探索。總體來(lái)說(shuō)，本文結(jié)果表明，基于有限元仿真模型的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，在預(yù)測(cè)封裝結(jié)構(gòu)復(fù)雜工況下力學(xué)性能可靠性方面具有良好的適用性和深入開(kāi)發(fā)的巨大潛力。