條并卷機平帶卷繞機構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)建模

賈國欣, 任家智, 張立彬, 朱文碩

(1.河南工程學(xué)院 紡織工程學(xué)院, 河南 鄭州 450007；2.河南省紡織服裝協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450007；3.中原工學(xué)院 紡織學(xué)院，河南 鄭州 451191；4.江蘇凱宮機械股份有限公司，江蘇 蘇州 215300)

精梳準備工序棉卷卷繞質(zhì)量直接影響精梳梳理質(zhì)量，特別是高速精梳機對棉卷質(zhì)量的要求更高[1]。目前，預(yù)并→條并卷工藝是企業(yè)精梳準備的主流工藝流程，市場占有率較高，得到了廣泛的應(yīng)用[2]。傳統(tǒng)條并卷機在棉卷生產(chǎn)過程中成卷羅拉與棉卷間以線接觸的形式實現(xiàn)卷繞，控制點少、角度小，且壓力控制穩(wěn)定性與高速適應(yīng)性較差[3-4]。運動慣量較大的成卷羅拉對傳動、功耗、穩(wěn)定性等要求較高[5]。近年來，一些紡織機械生產(chǎn)廠家相繼研發(fā)了平帶卷繞式條并卷機，棉層卷繞方式由成卷羅拉卷繞改為平帶卷繞[6]。采用平帶卷繞成卷技術(shù)，可生產(chǎn)更均勻的棉卷，且產(chǎn)量可提高50%，卷繞的質(zhì)量與卷繞過程中平帶的長度(拉力)、平帶對棉卷的包角大小、平帶對棉卷的壓力密切相關(guān)[7]。本研究對條并卷機平帶卷繞中的關(guān)鍵參數(shù)進行建模，得到工作過程中平帶長度、平帶對棉卷包角、平帶對棉卷壓力的實時參數(shù)，可為平帶卷繞式條并卷機卷繞壓力的在線調(diào)控和紡織機械生產(chǎn)廠家的條并卷機設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 條并卷機平帶卷繞機構(gòu)

平帶卷繞式條并卷機有不同的卷繞模式，卷繞機構(gòu)中使用的羅拉個數(shù)及分布模式各不相同，本研究以五羅拉平帶卷繞機構(gòu)為例進行分析討論。條并卷機平帶式卷繞機構(gòu)(五羅拉)示意圖及運動簡圖分別如圖1和圖2所示。

圖1 平帶式卷繞機構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of the belt winding mechanism

圖2 平帶式卷繞機構(gòu)運動簡圖Fig.2 Kinematic sketch of the belt winding mechanism

平帶式卷繞機構(gòu)可簡化為多從動輪帶傳動機構(gòu)[8]，環(huán)狀平帶7套裝在羅拉1、羅拉2、羅拉4、羅拉5、羅拉6及筒管3(可視為羅拉3)上并被張緊，羅拉4主動勻速回轉(zhuǎn)，通過摩擦力帶動環(huán)狀平帶7運動，平帶7又通過摩擦力帶動從動羅拉5、羅拉6、羅拉1、羅拉2及筒管3轉(zhuǎn)動。經(jīng)過牽伸系統(tǒng)及緊壓羅拉的棉層沿平帶表面被輸送到筒管，并卷繞到筒管表面完成初始卷繞，之后被連續(xù)卷繞到筒管上形成棉卷。隨著卷繞的進行，棉卷直徑增大，為保證棉卷的質(zhì)量和棉層之間的緊密程度，必須滿足棉卷卷繞壓力的要求，所以在棉卷直徑增大的過程中包覆棉卷的弧長不斷增加[9]。為了補償棉卷增大時其平帶包圍弧的增長，在卷繞過程中，羅拉5以支點8為中心、以L型杠桿9的長臂為半徑向上擺動以釋放平帶。羅拉5的運動規(guī)律由與L型杠桿9短臂固連的氣缸10控制，羅拉5的擺動速度與棉卷的卷繞速度必須合理配合才能保證適當(dāng)?shù)木砝@壓力與穩(wěn)定的卷繞質(zhì)量。

2 平帶卷繞機構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)建模

2.1 平帶長度的計算模型

設(shè)羅拉1中心為O1，羅拉2中心為O2，羅拉4中心為O4，羅拉5中心為O5，羅拉6中心為O6，其坐標(biāo)分別為O1(x1,y1)、O2(x2,y2)、O4(x4,y4)、O5(x5,y5)、O6(x6,y6)，棉卷中心為O3，其坐標(biāo)為O3(x3,y3)。工作中，羅拉1、羅拉2、羅拉4、羅拉6及棉卷的中心位置固定，羅拉5的中心位置變化。設(shè)各羅拉的半徑分別為r1、r2、r4、r5、r6(羅拉的半徑為定值)，各羅拉的直徑分別為d1、d2、d4、d5、d6，棉卷半徑為r3(卷繞過程中r3逐漸增大)，直徑為d3。

上述平帶卷繞機構(gòu)的總帶長L可由式(1)計算：

(1)

式(1)中：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式(2)中的L12為羅拉1、羅拉2兩輪傳動時的平帶長度。同理，式(3)、(4)、(5)、(6)、(7)中的L23、L34、L45、L56、L61分別為羅拉2、羅拉3兩輪傳動時的平帶長度，羅拉3、羅拉4兩輪傳動時的平帶長度，羅拉4、羅拉5兩輪傳動時的平帶長度，羅拉5、羅拉6兩輪傳動時的平帶長度，羅拉6、羅拉1兩輪傳動時的平帶長度。羅拉1與羅拉2、羅拉4與羅拉5為開口傳動模式，羅拉2與羅拉3、羅拉3與羅拉4、羅拉5與羅拉6、羅拉6與羅拉1為交叉?zhèn)鲃幽Ｊ?。根?jù)平帶傳動知識[10]可得

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式(8)至式(13)中的a12、a23、a34、a45、a56、a61分別為羅拉1與羅拉2的中心距、羅拉2與羅拉3的中心距、羅拉3與羅拉4的中心距、羅拉4與羅拉5的中心距、羅拉5與羅拉6的中心距、羅拉6與羅拉1的中心距。中心距的計算公式如下：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

由圖2可知：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

β1可在△O6O1O2中使用余弦定理求得，即

(26)

同理：

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

式(26)至式(31)中的a26、a31、a42、a53、a64、a51分別為羅拉2與羅拉6的中心距、羅拉3與羅拉1的中心距、羅拉4與羅拉2的中心距、羅拉5與羅拉3的中心距、羅拉6與羅拉4的中心距、羅拉5與羅拉1的中心距。a26、a31、a42、a53、a64、a51的求法類比式(14)。聯(lián)立式(1)至式(31)，輸入常量數(shù)值，即可計算平帶卷繞機構(gòu)平帶長度的變化規(guī)律。

2.2 平帶對棉卷及羅拉的包角計算模型

設(shè)平帶在各羅拉及棉卷上的包角分別為α1、α2、α3、α4、α5、α6(見圖3)。由圖3可知：

圖3 平帶在羅拉上的包角模型Fig.3 Model of the wrap angle of belt to lap

α1=α16+α12-β1，

(32)

式中：α12為羅拉1和羅拉2兩輪傳動時羅拉1上包角的一半(α21為羅拉1和羅拉2兩輪傳動時羅拉2上包角的一半，其余類推)；α16為羅拉1和羅拉6兩輪傳動時羅拉1上包角的一半。據(jù)平帶傳動知識，羅拉1、羅拉2為開口傳動：

(33)

式中：“+”適用于羅拉1、羅拉2中較大羅拉的包角；“-”適用于羅拉1、羅拉2中較小羅拉的包角。羅拉1、羅拉6為交叉?zhèn)鲃樱?/p>

(34)

羅拉的直徑與中心位置已知，中心距可求，則α12、α16可求，β1的計算見式(26)，則平帶在羅拉1上的包角α1可求。同理，類比α1的求法，平帶在羅拉及棉卷上的包角α2、α3、α4、α5、α6可求，平帶對棉卷的包圍弧s3可用式(35)計算：

s3=r3×α3。

(35)

3 應(yīng)用與討論

3.1 平帶長度

聯(lián)立式(1)至式(31)，編寫MATLAB程序，針對某條并卷機，輸入常數(shù)O1(x1,y1)、O2(x2,y2)、O3(x3,y3)、O4(x4,y4)、O6(x6,y6)、r1、r2、r4、r5、r6、d1、d2、d4、d5、d6的數(shù)值，工作過程中棉卷半徑r3可用式(36)計算：

r3=rt+i×h，

(36)

式中：rt為筒管的半徑(通常為100 mm)；i為棉卷的卷繞層數(shù)；h為棉層厚度(棉卷定量一定，厚度一定)。輸入羅拉5的起點及終點坐標(biāo)，可得到羅拉5勻速上升時條并卷機一個工作周期內(nèi)平帶長度的變化情況(圖4)。

圖4 條并卷機平帶長度變化Fig.4 The variation of belt length of draw frame and lap machine

由圖4可知，隨著卷繞的進行，平帶長度逐漸增加。卷繞開始時平帶長度為4.947 8 m，卷繞到100 m時平帶長度為4.964 9 m，卷繞起始階段(卷繞長度為0～100 m)平帶的伸長率為0.35%；卷繞到200 m時平帶長度為4.988 1 m，卷繞中間階段(卷繞長度為100～200 m)平帶的伸長率為0.47%；卷繞結(jié)束時平帶長度為5.022 9 m，卷繞后期階段(卷繞長度為200～300 m)平帶的伸長率為0.70% ；整個卷繞過程中平帶的伸長率為1.52%。平帶長度的增加趨勢隨著卷繞的進行由慢變快，平帶長度增加，拉力增加，對棉卷的包裹力增大。

3.2 包角及包圍弧

依據(jù)2.1和2.2的數(shù)學(xué)模型編寫MATLAB程序，針對某條并卷機，輸入各羅拉直徑、羅拉中心位置等已知量，可算出卷繞過程中平帶在各羅拉及棉卷上的包角(包圍弧)變化規(guī)律(圖5至圖10)。

圖5 羅拉1的包角變化規(guī)律Fig.5 The varying rules of wrap angle of belt to roller 1

圖6 羅拉2的包角變化規(guī)律Fig.6 The varying rules of wrap angle of belt to roller 2

圖7 棉卷3的包角及包圍弧變化規(guī)律Fig.7 The varying rules of wrap angle and wrap arc of belt to lap 3

圖8 羅拉4的包角變化規(guī)律Fig.8 The varying rules of wrap angle of belt to roller 4

圖9 羅拉5的包角變化規(guī)律Fig.9 The varying rules of wrap angle of belt to roller 5

圖10 羅拉6的包角變化規(guī)律Fig.10 The varying rules of wrap angle of belt to roller 6

由圖5可知，卷繞過程中，平帶對羅拉1的包角始終保持112.52°不變。由圖6可知，羅拉2的包角為164.27°～199.16°，其包角的變化和平帶對棉卷包角相適應(yīng)。由圖7(a)可知，卷繞起始時，平帶對棉卷3的包角為193.99°，隨著卷繞的進行，平帶對棉卷3的包角逐漸增大，卷繞結(jié)束時，平帶對棉卷3的包角達到264.61°。平帶與棉卷3采用大包角可以防止棉卷3在成卷過程中起泡，包角增大，平帶對棉卷3的包圍弧(包覆面)亦增大。由圖7(b)可知，卷繞起始時，平帶對棉卷3的包圍弧長為0.338 6 m，卷繞結(jié)束時，平帶對棉卷3的包圍弧長達到1.337 2 m，有利于卷繞過程中平帶對棉卷3加壓，使棉卷3成型質(zhì)量更優(yōu)。由圖8可知，卷繞過程中，羅拉4的包角由164.57°增至204.01°。羅拉4為平帶卷繞機構(gòu)的主動輪，帶動從動輪及棉卷旋轉(zhuǎn)，并和羅拉2配合對棉卷施加壓力，故羅拉4要有足夠的傳動功率，其和平帶的包角較大并隨卷繞的進行逐漸增大，才能保證工作中有足夠的摩擦力和傳動能力。由圖9可知，羅拉5的包角為171.93°～181.44°；由圖10可知，羅拉6的包角為59.30°～72.96°。因為羅拉6可看作張力輪，只起張緊平帶的作用，所以包角可小一些。

應(yīng)用平帶卷繞機構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，編程計算分析了某條并卷機工作過程中參數(shù)的變化規(guī)律，針對不同的五羅拉平帶卷繞式條并卷機，只需要代入各自機器不同的常量參數(shù)，即可得到其參數(shù)變化規(guī)律。對于不同羅拉個數(shù)的平帶卷繞機構(gòu)，亦可按照本方法進行建模。

4 結(jié)論

建立了條并卷機平帶卷繞機構(gòu)的平帶對羅拉的包角、平帶對棉卷的包角及包圍弧的數(shù)學(xué)模型，針對某平帶卷繞式條并卷機，應(yīng)用模型編程計算了棉層卷繞過程中平帶長度、包角及包圍弧的變化規(guī)律。結(jié)果表明：

(1)棉層卷繞過程中，平帶長度逐漸增加，卷繞起始階段平帶的伸長率又低于卷繞中期階段，中期階段平帶的伸長率又低于卷繞后期階段，整個卷繞過程中平帶的伸長率為1.52%，平帶長度增加，拉力增加，對棉卷的包裹力增大。

(2)平帶對棉卷的包角隨著卷繞的進行逐步增大，卷繞起始時，包角為193.99°，卷繞結(jié)束時，包角達到264.61°，平帶與棉卷采用大包角可以防止棉卷成卷過程中起泡，包角增大，平帶對棉卷的包覆面亦增大，有利于卷繞過程中平帶對棉卷加壓、改善成卷質(zhì)量。

(3)平帶對主動羅拉的包角隨著卷繞的進行逐漸增大，才能保證足夠的傳動能力。