考慮轉(zhuǎn)向延誤及尾氣排放的禁左雙層規(guī)劃模型

常玉林，朱俊煒，張 鵬，孫 超

（1.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.東南大學(xué) 城市智能交通江蘇省重點實驗室，南京 211189）

交叉口是擁堵的關(guān)鍵節(jié)點，對于難以改擴建的交叉口，通過禁左的限制手段以提高交叉口的通行能力，減少車輛排隊積壓、反復(fù)啟停導(dǎo)致的局部高排放是最直接有效的方法。但禁左的弊端就是產(chǎn)生繞行，因此國內(nèi)外已有的禁左研究有相當(dāng)一部分是關(guān)于禁左繞行方式的選擇［1］、遠引掉頭位置的選擇［2-4］等定性分析結(jié)果。

禁左看似是犧牲了交叉口左轉(zhuǎn)車輛的利益但是其減少了交叉口沖突、為直行車輛留出來車道及有效綠燈時間，這對于整個區(qū)域路網(wǎng)來說是有利的，因此禁左問題不能簡單地對單一交叉口節(jié)點進行分析而需要立足于網(wǎng)絡(luò)交叉口節(jié)點［5］。基于此，關(guān)于禁左問題的研究逐漸由單一交叉口禁左推進到交通網(wǎng)絡(luò)交叉口群之間的禁左決策目標(biāo)規(guī)劃上來，龍科軍等［6］較早地通過增設(shè)虛擬邊的方法建立了禁左雙層規(guī)劃模型，將轉(zhuǎn)向虛擬邊與真實路段相同處理，借助遺傳算法對模型求解，得到了部分網(wǎng)絡(luò)交叉口的最優(yōu)組合策略。樊慧敏［7］在此基礎(chǔ)上，考慮了禁左備選交叉口的選擇，并選取了實際區(qū)域交通路網(wǎng)進行計算驗證了現(xiàn)有禁左模型的有效性。李琦等［8］在增設(shè)虛擬路段的同時重點挖掘禁左對阻抗函數(shù)的影響。

現(xiàn)有禁左模型解決了區(qū)域交叉口的轉(zhuǎn)彎禁限設(shè)計問題TRDP（turning restriction design problem），但也存在一些不足及假設(shè)條件不切合道路交通實際等問題。如現(xiàn)有模型多假設(shè)某一進口禁左則其對向進口也禁左，且僅考慮兩相位控制，這與交叉口多為四相位的實際不符；又如增設(shè)虛擬路段的方法擴大了路網(wǎng)節(jié)點個數(shù)不利于求解，同時將計算真實路段阻抗的BPR函數(shù)用于計算轉(zhuǎn)向虛擬邊阻抗并不能體現(xiàn)轉(zhuǎn)向延誤的真實情況；而且均忽略了對禁左進口道個數(shù)的有效限制，禁左越多易使對該區(qū)域不熟悉的駕駛員產(chǎn)生疑惑從而帶來安全隱患。

本研究基于綠色交通理念首次將尾氣排放加入禁左雙層規(guī)劃模型，使上層目標(biāo)為系統(tǒng)總阻抗和總排放最優(yōu)。建模時將鄰接路段法替代了用虛擬路段表示轉(zhuǎn)向的傳統(tǒng)方法，并將轉(zhuǎn)向延誤單獨計算更貼合道路交通實際。本文可實現(xiàn)不定交叉口不定進口的禁左方式，并通過設(shè)計四相位的改進方法允許單進口禁左方案。模型計算使用遺傳算法并用Matlab求解區(qū)域交叉口禁左最優(yōu)組合。

1 建模準(zhǔn)備

1.1 傳統(tǒng)禁左模型的改進

1.1.1 單進口禁左的信號相位設(shè)計

傳統(tǒng)禁左規(guī)劃模型對于禁左假設(shè)條件的要求較為嚴格，均假設(shè)某一進口禁左則其對向進口也禁左［6-8］；甚至在考慮排放的禁左規(guī)劃模型中將假設(shè)條件設(shè)為：沒有獨立的左轉(zhuǎn)信號燈［9］，即僅考慮簡單的兩相位信號控制。但在實際道路網(wǎng)絡(luò)中轉(zhuǎn)向車流分布并不總是對稱的，當(dāng)對向左轉(zhuǎn)流量較大時不能隨意對其禁左，因此傳統(tǒng)“一禁全禁”的模式是不符合實際的。

四相位信號控制下的單進口禁左控制作為本文的創(chuàng)新之一其實用價值更高，且靈活多變的特點給禁左組合帶來了更多的選擇。針對本向禁左而對向不禁左模式，考慮既要保留左轉(zhuǎn)相位又不能造成左轉(zhuǎn)綠燈時間的浪費，因此設(shè)計不禁左向直行和左轉(zhuǎn)的疊加相位方案。以南進口禁左北進口不禁左為例，改進后單進口禁左信號相位設(shè)置如圖1所示。

圖1 單進口禁左信號相位設(shè)計示意圖

南進口禁左后，直行車流借用原左轉(zhuǎn)車道通行提高了南進口直行通行能力；北進口直行車流通行時間增加同樣提高了北進口直行通行能力。此情形尤其適用于南進口左轉(zhuǎn)流量不大，北進口直行和左轉(zhuǎn)流量均較大的交通流狀態(tài)。

1.1.2 動態(tài)禁左

由于大部分交叉口一天之內(nèi)的流量都是動態(tài)變化的，尤其是早晚高峰往往呈現(xiàn)潮汐特征，因此區(qū)域交叉口網(wǎng)絡(luò)中禁左組合方案不應(yīng)該是固定不變的。例如圖1所示南進口禁左方案就更適用于某一時段北進口直行和左轉(zhuǎn)流量均大于南進口的情況，而當(dāng)流量發(fā)生變化時，通過禁左模型計算得到的禁左進口道及交叉口也會發(fā)生相應(yīng)的變化。

相反，在傳統(tǒng)禁左規(guī)劃“一禁全禁”的假設(shè)中，并不能很好地反映交叉口2個方向流量變化帶來的禁左組合變化效果。而本研究真正能做到不定交叉口不定進口道的區(qū)域交叉口禁左控制效果。

但是一天內(nèi)甚至較短的一段天數(shù)內(nèi)禁左動態(tài)變化的次數(shù)及禁左交叉口的個數(shù)不宜過多，因為這對于駕駛者的駕駛習(xí)慣是一種挑戰(zhàn)，存在相應(yīng)的安全隱患。因此這里提出的動態(tài)禁左并不是對流量變化的時時反映，與動態(tài)交通分配無關(guān)。

1.1.3 轉(zhuǎn)向車流的鄰接路段表示方法

傳統(tǒng)禁左規(guī)劃及考慮排放的禁左對于轉(zhuǎn)向車流的處理，均采用增設(shè)虛擬路段的方法：將原有的一個交叉口節(jié)點變?yōu)?個，同時生成不同流向的12條鏈［6］。這樣處理容易將轉(zhuǎn)向與真實路段混淆，同時也人為地增加了工作量。對于局部路網(wǎng)有一定的可操作性但隨著路網(wǎng)規(guī)模和交叉口個數(shù)的增多其適用性大幅降低。

本研究不同于增設(shè)虛擬路段的方法，采用鄰接路段的方法表示轉(zhuǎn)向車流［10］，徹底將轉(zhuǎn)向與真實路段區(qū)分開來，有利于后續(xù)阻抗及尾氣排放的獨立計算。即對任意轉(zhuǎn)向a→b，其在連接OD對ω的路徑k上當(dāng)且僅當(dāng)路段a和路段b同樣在該路徑上，此時隨著OD對ω之間路徑流量的確定，該路徑上各轉(zhuǎn)向流量也隨之確定。

1.1.4 轉(zhuǎn)向延誤的確定

城市路網(wǎng)中轉(zhuǎn)向延誤是不可忽略的且需分流向計算，這是由于城市路網(wǎng)具有交叉口多而密的特點決定的。當(dāng)交叉口擁堵時轉(zhuǎn)向延誤有超過路段延誤的可能。

在對轉(zhuǎn)向延誤進行計算時，一般用Dij表示來自前一節(jié)點i的車輛在下一交叉口節(jié)點j的延誤，但每一輛車從節(jié)點i經(jīng)過節(jié)點j后其左、直、右不同流向的選擇會帶來3個不同的轉(zhuǎn)向延誤，因此不能簡單地用同一個Dij來刻畫這些延誤。

對于這個問題，現(xiàn)有禁左規(guī)劃多忽略轉(zhuǎn)向延誤的計算，只借用BPR函數(shù)計算路段阻抗作為路網(wǎng)的總阻抗［11］。而考慮排放的禁左現(xiàn)有研究，雖然考慮了轉(zhuǎn)向延誤的計算但僅考慮了單一禁左組合下的轉(zhuǎn)向延誤，準(zhǔn)確性和實用性有待提高。

本節(jié)中單進口禁左控制正好能解決單一禁左組合的問題。因此本研究基于平均信控延誤模型（HCM，2000）［12］：

將部分參數(shù)定值化并以進口“一左一直一右”三車道為例計算得到不同禁左模式下的轉(zhuǎn)向車流平均阻抗tab取值如表1所示（假設(shè)右轉(zhuǎn)車流阻抗為0，以南進口為例）。

表1 4種禁左組合下南北進口各轉(zhuǎn)向平均阻抗建議值

當(dāng)某一進口禁左時，本向直行借用左轉(zhuǎn)車道從而使車道飽和度降低轉(zhuǎn)向延誤降低；對向直行在原有相位的基礎(chǔ)上跟隨其左轉(zhuǎn)車流繼續(xù)通行，綠信比增加車道飽和度降低轉(zhuǎn)向延誤降低。當(dāng)本向和對向均禁左時，兩向直行均借用左轉(zhuǎn)車道且左轉(zhuǎn)相位取消加到直行相位上，車道飽和度降低、綠信比增加轉(zhuǎn)向延誤顯著降低。

1.2 尾氣排放函數(shù)

現(xiàn)有排放+禁左的研究中，假設(shè)排放只取決于流量且將轉(zhuǎn)向用虛擬路段表示，從而在計算虛擬路段與真實路段時用同一個排放公式，這顯然不能很好地反映路網(wǎng)真實的排放狀態(tài)。

本研究將真實路段與轉(zhuǎn)向區(qū)分開，分別計算車輛勻速及怠速行駛下的尾氣排放量，同時考慮排放量不僅與流量有關(guān)還與勻速及怠速下的行駛時間有關(guān)，這也是本研究最主要的不同與改進。

對于尾氣排放的評價一般是用3種主要污染物CO、HC和NOx的總量來表示。但在交通優(yōu)化問題中一般僅以污染物CO為例進行計算，主要原因有以下兩點：①不同污染物的排放因子在表達形式上相似，它們在交通UE分配中的影響也是一致的［13］；②研究時一般將CO作為主要危害物來進行評價，因為其所占的比例最大。

1.2.1 路段勻速排放

路段勻速工況的排放主要與交通量、勻速排放因子及路段長度有關(guān)，其表達式如下［14］：

其中：

式中：G1為路段勻速排放總量；A為路段集合，a∈A為任意路段；xa為路段a的交通流量；EPCUa 為CO路段勻速排放因子，由TRANSYT-7F平均速度模型確定；La為路段a的長度；va為路段a上速度的平均值；B、C、D均為路段勻速排放因子主要參數(shù)，分別?。築=11.142 72，C=0.047 772，D=3 280.8［14］。

1.2.2 交叉口怠速排放

車輛駛經(jīng)交叉口附近時其怠速行駛的主要原因是受交通信號燈的延誤影響，因此可令車輛在交叉口處的怠速時間等于其平均信控延誤時間。交叉口怠速工況的排放主要與轉(zhuǎn)向流量、怠速排放因子和怠速時間確定，其表達式如下［14］：

其中：

式中：G2為交叉口怠速排放總量；J為交通網(wǎng)絡(luò)中所有交叉口的集合，j∈J為其中任意交叉口；xab為轉(zhuǎn)向a→b的交通流量；EPCUj 為CO怠速排放因子；tab為轉(zhuǎn)向ab的阻抗，取定值見表1。

2 禁左雙層規(guī)劃模型

2.1 上層模型

雙層規(guī)劃模型因為其特有的上下層互相約束的結(jié)構(gòu)特點，逐漸成為了解決復(fù)雜交通決策問題的重要建模手段，既表達了道路使用者的個體訴求又滿足了道路管理者的系統(tǒng)最優(yōu)目標(biāo)。

上層模型便是道路管理者對路網(wǎng)性能的全局把控，本文擬通過設(shè)置合理的禁左組合來最小化區(qū)域交叉口的行程時間和尾氣排放總量。并為了更好地體現(xiàn)轉(zhuǎn)向延誤對禁左模型的影響，將路段流量與轉(zhuǎn)向流量區(qū)分開，分別計算其阻抗與尾氣排放量。故改進后的禁左上層模型如下。

①上層目標(biāo)函數(shù)表達式為（路網(wǎng)總阻抗+總排放加權(quán)和最?。?/p>

②上層約束條件為：

路段約束

轉(zhuǎn)向約束

式中：α、β表示權(quán)重系數(shù)，可調(diào)整總行程時間與總排放的占比，α+β=1；Em表示總行程時間；Es為尾氣排放總量；y為禁左0-1變量，1和0分別表示該進口禁左／不禁左；ta為路段a上的阻抗，該阻抗采用美國道路局BPR函數(shù)進行計算［15］；Sa、Sab均表示為飽和度的建議值；S*a、S*ab均為飽和度的最大值；xa，xab均為y的隱函數(shù)。

禁左開關(guān)變量y為上層決策變量，其取值將直接影響下層決策變量的可行域。而上層中的路段流量xa和轉(zhuǎn)向流量xab則為下層決策變量，其由Frank-Wolfe算法［16-18］計算求得交通配流結(jié)果，同時也會影響上層決策變量的可行解。因此xa和xab均是以禁左決策變量y為自變量的函數(shù)，即xa（y）、xab（y）。其中路段流量由交通分配得到，轉(zhuǎn)向流量隨路徑流量確定。同時為避免過多禁左對于行車安全的影響，禁左決策在實例路網(wǎng)的求解中不應(yīng)多于5個。

2.2 下層模型

上層禁左決策的改變會導(dǎo)致路段及交叉口阻抗的變化，而下層模型中的道路使用者總是希望尋求最短路，因此隨著禁左決策的改變下層會不斷形成新的平衡。新平衡下的流量可根據(jù)Wardrop第一原則建立用戶平衡分配模型（UE）求得［19］，改進后的禁左下層模型表達如下。

③下層目標(biāo)函數(shù)表達式為：

④下層約束條件為：

路徑流量和

流量非負

路段流量

轉(zhuǎn)向流量

轉(zhuǎn)向車流的表達

式中：W表示交通網(wǎng)絡(luò)中起訖點對的集合，w∈W；qw為起訖點對w的交通需求；kw為起訖點對w中所有可能路徑的集合；fwk為OD對上第k條路徑的流量；μwa，k為0～1變量，μwa，k=1表示路段a在OD對w上，反之μwa，k=0；μwab，k為0～1變量，=1表示轉(zhuǎn)向a→b在OD對w上，反之μwab，k=0；

其中式（13）為對現(xiàn)有禁左雙層規(guī)劃模型下層約束條件的改進，其依據(jù)為：轉(zhuǎn)向a→b在連接OD對w的路徑k上，當(dāng)且僅當(dāng)路段a和b同樣在該路徑上。

3 模型求解算法

雙層規(guī)劃模型屬于有約束的非線性規(guī)劃難題，對這類問題的求解多用遺傳算法或粒子群算法。但本文基于禁左的雙層模型為非線性0～1變量整數(shù)規(guī)劃模型其含有大量的二進制變量，因此遺傳算法更為適用。同時下層規(guī)劃模型為典型的UE問題，而對于UE問題的求解多用交通規(guī)劃中成熟的Frank-Wolfe算法，從而將求解出的路段及轉(zhuǎn)向流量代入上層模型，這是嵌套在遺傳算法中的關(guān)鍵一步。

改進后的禁左雙層規(guī)劃模型具體求解步驟如下：

1）確定禁左變量初始種群

確定研究區(qū)域目標(biāo)交叉口個數(shù)，每個交叉口包含4條左轉(zhuǎn)進口道，每一個左轉(zhuǎn)又對應(yīng)一個禁左開關(guān)變量Y，共m個。

按一定的順序排列并編碼，用計算機隨機得到m個01二進制數(shù)，并將其設(shè)為一條染色體，其中1表示禁左0表示不禁左。30～60條染色體作為一個初代種群［20］。

2）計算適應(yīng)度大小

將每條染色體代入下層并通過預(yù)設(shè)的Frank-Wolfe算法求得各路段流量，將結(jié)果回代到上層得到每個種群中不同染色體對應(yīng)的最優(yōu)解G。設(shè)適應(yīng)度函數(shù)表示為F（yi）=1-G／sum G，可知最優(yōu)解與適應(yīng)度成反比。

3）優(yōu)質(zhì)目標(biāo)種群的選擇

根據(jù)染色體適應(yīng)度計算結(jié)果，保留較大的繼續(xù)迭代，并將這些留下來的染色體篩選形成新的種群，從而不斷接近最優(yōu)目標(biāo)。

4）交叉

將優(yōu)質(zhì)種群中的染色體隨機配對，按照Pc的概率隨機選定其中一個點位，將兩者在該選定點位上的基因互換。

5）變異

變異與交叉的方法類似，按照Pm的概率在染色體上隨機選擇某一點位后，將該點位上的二進制數(shù)相反，即1變0，0變1。

6）終止條件

4 實例計算及應(yīng)用

為了驗證改進后的禁左雙層規(guī)劃模型的有效性及準(zhǔn)確性，需設(shè)計區(qū)域交叉口路網(wǎng)并進行仿真實驗及計算。

本文采用Dial區(qū)域交叉口路網(wǎng)，結(jié)構(gòu)如圖2所示。共9個交叉口節(jié)點，其中1、3、7和9又兼為網(wǎng)絡(luò)中OD對的起點和終點，其交通分布見表2。每2個節(jié)點之間均為雙向路段共24條，每條路段的通行能力都是一定的。網(wǎng)絡(luò)共有4對OD點對、44個轉(zhuǎn)向，其中左轉(zhuǎn)16個，從節(jié)點1到16按照由北到南由西到東的順序?qū)?6個左轉(zhuǎn)依次編號。

路段阻抗函數(shù)關(guān)鍵參數(shù)取值見表3，其中考慮到城市交叉口間距多為1 000～1 500 m，因此零流阻抗t0a取70～95 s的隨機數(shù)；次干路通行能力取1 400 veh/h、主干路取1 600 veh/h［10］；轉(zhuǎn)向延誤取值見表1。

設(shè)計該仿真實驗路網(wǎng)的主要依據(jù)有以下3點：

1）由于禁左規(guī)劃模型均是給定OD需求并通過交通分配得到各路段流量，因此實際路網(wǎng)獲取的交通量數(shù)據(jù)并不能直接使用，只能設(shè)計具有真實路網(wǎng)相關(guān)特性的虛擬路網(wǎng)來進行仿真實驗。

2）考慮禁左控制須有相鄰替代道路且繞行距離不宜過長，因此棋盤網(wǎng)格狀交叉口群最適合［7］。

3）現(xiàn)有禁左仿真實驗中雖然設(shè)計的路網(wǎng)較大但僅考慮單一OD點對間的單一流向，這不僅限制了路網(wǎng)中左轉(zhuǎn)的個數(shù)也限制了禁左組合的多樣性。因此本仿真實驗設(shè)計路網(wǎng)中包含兩對OD且均為雙向需求。

圖2 區(qū)域交叉口路網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖

表2 起終點OD交通分布

根據(jù)式（1）～（13）建立該研究區(qū)域禁左雙層規(guī)劃模型，并代入上述參數(shù)，其中權(quán)重系數(shù)α=β=0.5即認為路網(wǎng)總阻抗與總排放同樣重要，va取60 km/h。種群數(shù)取30，Pc=0.60，Pm=0.003［20］。

用Matlab迭代50次后得到最終優(yōu)化結(jié)果：y=［1000010000001001］，即節(jié)點1東左、節(jié)點4東左、節(jié)點7北左及節(jié)點9西左實施禁左交通管理。禁左前后各路段流量及飽和度見表4，均滿足飽和度要求且路網(wǎng)總阻抗和總排放量的加權(quán)和G由不禁左時（即y全取0）的1.584 5×106s降低為1.510 3×106s；其中交叉口怠速排放總量E2下降最為明顯由不禁左時的8.800 7×104g降低為7.817 6×104g，禁左組合控制效果達到了11.2%，該結(jié)果證明本文考慮轉(zhuǎn)向延誤及尾氣排放的改進禁左模型具有較好的先進性。

表3 路段阻抗函數(shù)關(guān)鍵參數(shù)取值

表4 禁左前后區(qū)域各路段流量及飽和度

5 結(jié)論

禁左交通規(guī)劃是區(qū)域交通組織與交通管理措施有機結(jié)合的體現(xiàn)。禁左控制雖然會帶來局部的繞行而引起局部排放量的增加，但能有效增加直行通行能力，從而緩解直行車流造成的擁堵及排放，合理選擇禁左交叉口可以改善區(qū)域交通行車條件。

本文基于對禁左模型的改進建立了新的禁左雙層規(guī)劃模型，構(gòu)建了對區(qū)域交叉口禁左組合的綜合評價方法，為擁堵區(qū)域禁左進口道的選取提供了一種科學(xué)而又可靠的計算手段。通過對實例路網(wǎng)的求解計算，證明了在區(qū)域交叉口合理設(shè)置禁左組合可以有效減少行程時間和尾氣排放，尤其對于交叉口怠速排放的改善效果顯著。

下一步的研究主要分為兩部分，一是應(yīng)加強對求解精度的控制與判別，二是應(yīng)選取城市真實交叉口路網(wǎng)狀況進行進一步的求解與仿真，這對于改進的禁左規(guī)劃模型和參數(shù)的修正具有更為重要的實際意義。