芻議數(shù)學(xué)小論文寫(xiě)作的指導(dǎo)策略

胡紅凌

摘? 要：數(shù)學(xué)小論文是學(xué)生數(shù)學(xué)寫(xiě)作能力的文字表述，是學(xué)生在一定的知識(shí)儲(chǔ)備下，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題整合起來(lái)，通過(guò)自主研究、思考、提煉、整理而成的數(shù)學(xué)文章。

關(guān)鍵詞：高中生;數(shù)學(xué)小論文;指導(dǎo)策略;案例

數(shù)學(xué)小論文是學(xué)生在一定的知識(shí)儲(chǔ)備下，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題整合起來(lái)，通過(guò)自主研究、思考、提煉、整理而成的數(shù)學(xué)文字知識(shí)的表述成果。高中生開(kāi)展數(shù)學(xué)小論文活動(dòng)，能提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，規(guī)范思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)面，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)能力、創(chuàng)新性學(xué)習(xí)能力。

《數(shù)學(xué)通訊》雜志社從2001年開(kāi)始在全國(guó)高中生中開(kāi)展了數(shù)學(xué)論文評(píng)比活動(dòng)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)寫(xiě)作能力的提升和展示提供了很好的平臺(tái)，同時(shí)也激發(fā)了一線教師對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)寫(xiě)作素養(yǎng)能力的培養(yǎng)積極性。筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，進(jìn)行了數(shù)學(xué)小論文寫(xiě)作實(shí)踐活動(dòng)，取得了一些成績(jī)，獲得一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，在此淺談一下高中生數(shù)學(xué)小論文寫(xiě)作的指導(dǎo)性策略。

數(shù)學(xué)小論文的書(shū)寫(xiě)遵循幾個(gè)原則：

1.典型性：所涉及的問(wèn)題具有一定的代表性，獨(dú)立思考后而總結(jié)出知識(shí)的脈絡(luò)，提出解決一類(lèi)問(wèn)題通性通法的闡述性寫(xiě)作。

案例1：多解一題 其樂(lè)無(wú)窮

最近學(xué)習(xí)了基本不等式，在運(yùn)用不等式中，老師說(shuō)要做到“一正二定三相等”，可真正拿到一道題目中，想要同時(shí)滿(mǎn)足卻不是件容易的事。在練習(xí)了一些題目后，我發(fā)現(xiàn)許多的題目都可以用一種類(lèi)似的方法處理。

來(lái)得太快了，是不是！

當(dāng)分式只有分母含有未知數(shù)時(shí)，就可以構(gòu)造一個(gè)因式與之相乘，使得分子具有和分母類(lèi)似的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而運(yùn)用基本不等式。這點(diǎn)意識(shí)在解決許多題目時(shí)都很有作用。其實(shí)又豈止是這個(gè)呢？很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的解法都是差不多的，都有一種思想。我們平時(shí)學(xué)習(xí)真的有必須注意多題一解，多掌握幾個(gè)“一解”就能處理許許多多的問(wèn)題了，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣也就在其中了！

2.綜合性：知識(shí)的綜合性訓(xùn)練后，在知識(shí)的交匯處所悟所感，注意并歸納出知識(shí)間的相互聯(lián)系的總結(jié)性寫(xiě)作。

案例2：由定積分與反函數(shù)引發(fā)的猜想

最近一段時(shí)間，我們學(xué)習(xí)了到導(dǎo)數(shù)與定積分。在利用微積分定理求定積分時(shí)，需要寫(xiě)出原函數(shù)。對(duì)于一般的函數(shù)如：x，x2等，找原函數(shù)比較容易求出，但對(duì)于∫? 1+x2? dx似乎不那么容易找出原函數(shù)，我想能不能找到一種好方法來(lái)解決呢？

通過(guò)這次討論，我對(duì)導(dǎo)數(shù)、定積分以及反函數(shù)的認(rèn)知又加深了，并且在分析、討論過(guò)程中積累了一些技巧，如類(lèi)比分析法、數(shù)形結(jié)合法等。同時(shí)我也認(rèn)識(shí)到我們所學(xué)的知識(shí)還很有限，有許多問(wèn)題無(wú)法解決，這也更激發(fā)我們加強(qiáng)學(xué)習(xí)，爭(zhēng)取進(jìn)一步的深造。

3.反思性：在學(xué)習(xí)過(guò)程中，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突或?qū)掖畏稿e(cuò)的問(wèn)題進(jìn)行反思，變失敗為成功之母，積累辨錯(cuò)、糾錯(cuò)能力，接受新知的挑戰(zhàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的反思性寫(xiě)作。

案例3：?jiǎn)栴}錯(cuò)在哪兒

我求出的a的范圍明顯擴(kuò)大了?？墒菫槭裁磿?huì)擴(kuò)大呢？再回去仔細(xì)檢查我的解答過(guò)程，似乎找不出什么漏洞。我猜想我一定忽略了某個(gè)條件，經(jīng)過(guò)一番思考，發(fā)現(xiàn)|x|=ax+1>0要恒成立，否則就沒(méi)有兩個(gè)非零解，若忽略了這個(gè)條件，直接把兩邊平方就會(huì)擴(kuò)大方程的解的范圍。因此，該方程的解必須滿(mǎn)足ax+1>0∴x>-? ?（*），可這個(gè)結(jié)果對(duì)我的解答看似沒(méi)有任何幫助，究竟問(wèn)題錯(cuò)在哪里？

我停了下來(lái)思考應(yīng)該怎樣使用這個(gè)條件，進(jìn)而想到，既然是方程的兩根滿(mǎn)足條件，為什么不把方程的

這道題幾經(jīng)周折，我終于得到正確的結(jié)果。通過(guò)這道題的解答，我收獲很大：做一道題成功與否，不在于你是否解答出來(lái)，而在于你做這道題的前思后想中;犯錯(cuò)不要緊，只要找出錯(cuò)因，追索根源，以防下次犯同樣的錯(cuò)誤就行;對(duì)于絕對(duì)值的問(wèn)題，我們不能輕易地取舍，一定要考慮到它的特性，抓住每一個(gè)細(xì)節(jié);對(duì)于分情況討論的問(wèn)題，我們不能形成思維定勢(shì)，看到“或”就“并”;題目是千變?nèi)f化的，要具體情況具體分析，培養(yǎng)起自己縝密的思維能力！

4.體驗(yàn)性：能給學(xué)生提供深刻體驗(yàn)，人人有所得，包括操作、探究的機(jī)會(huì)或替代性經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能夠感受、體驗(yàn)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的探究性寫(xiě)作

案例4：關(guān)于中學(xué)生月用錢(qián)量與家庭收入、理性程度、與商業(yè)區(qū)的距離相關(guān)關(guān)系的調(diào)查

一、研究背景

據(jù)某新聞報(bào)道，一中學(xué)生每月的用錢(qián)量竟然達(dá)到了3000元，引起了父母老師的關(guān)注，通過(guò)同學(xué)們的調(diào)查及老師的詢(xún)問(wèn)，發(fā)現(xiàn)該生幾乎每天都會(huì)利用休息時(shí)間去上網(wǎng)，吃飯通常點(diǎn)很多菜，但總是剩下一多半?？匆?jiàn)一些新穎時(shí)尚的東西就迫不及待的要買(mǎi)。這則新聞播出以后引起了極大的反響，這樣的問(wèn)題幾乎每個(gè)學(xué)校都會(huì)有少數(shù)學(xué)生存在。為此我們展開(kāi)了調(diào)查，探索影響中學(xué)生用錢(qián)量的主要因素。

二、主題確立與分析

起初，我們只選取了日用錢(qián)量與年齡之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行調(diào)查，通過(guò)調(diào)查數(shù)據(jù)我們發(fā)現(xiàn)兩者具有明顯的較強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，而且對(duì)策控中學(xué)生用錢(qián)量意義不大。在老師的指導(dǎo)下，我們課題小組經(jīng)過(guò)討論，重新修改：首先考慮到中學(xué)生一天絕大部分時(shí)間都在學(xué)校里上課等因素，一天的用錢(qián)量不能很好地確定它們之間的相關(guān)關(guān)系，我們決定研究中學(xué)生的月用錢(qián)量;其次，進(jìn)一步將影響中學(xué)生月用錢(qián)量的因素具體化、擴(kuò)大化，提出有影響的三大因素分別是家庭收入、理性程度、與商業(yè)區(qū)的距離。

理由是：（1）每個(gè)家庭的收入都會(huì)不同，這往往會(huì)在一定程度上影響到青少年的消費(fèi)心理和消費(fèi)觀，從而導(dǎo)致用錢(qián)量會(huì)不同。

（2）理性程度則是用來(lái)衡量一個(gè)人情感指數(shù)的高低（簡(jiǎn)稱(chēng)情商），我們將會(huì)以問(wèn)卷的形式來(lái)測(cè)試，問(wèn)卷選自哈佛心理學(xué)系博士戴尼爾·高爾曼的情商測(cè)試題，結(jié)合量化標(biāo)準(zhǔn)對(duì)答題者打分。

（3）商業(yè)區(qū)的距離往往也會(huì)影響到用錢(qián)量，如果距商業(yè)區(qū)很遠(yuǎn)，學(xué)生們購(gòu)買(mǎi)非生活必需品的概率就會(huì)降低，用錢(qián)量自然也會(huì)變少，而商業(yè)區(qū)較近則會(huì)出現(xiàn)相反的結(jié)果。

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅只有課堂教學(xué)，可以形式多樣化：數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)寫(xiě)作。其中進(jìn)行數(shù)學(xué)小論文的撰寫(xiě)，不受時(shí)間、地點(diǎn)的限制，有所思有所感就能成文。教師若能在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生撰寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文的積極性，并給于有效指導(dǎo)的話，對(duì)教師本人的教研教輔能力的提高也有雙贏效果。

（作者單位：湖南省常德市第七中學(xué)，湖南? ?常德? ?415000）