跟蹤微分器在磁浮列車懸浮間隙處理中的應(yīng)用*

張文躍 佟來生 王 瀅 侯 磊 朱躍歐

(1. 中車株洲電力機(jī)車有限公司， 412001， 株洲；2. 西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院， 611756， 成都∥第一作者， 高級工程師)

懸浮系統(tǒng)是磁浮列車的核心子系統(tǒng)，而懸浮間隙檢測的準(zhǔn)確度對于實(shí)現(xiàn)整個懸浮系統(tǒng)的平穩(wěn)控制具有重大影響。一般采用非接觸式的電渦流傳感器進(jìn)行懸浮間隙檢測，但磁浮列車通過軌道接縫時，由于接縫處沒有金屬材料，無法形成感應(yīng)渦流，因此懸浮間隙檢測值會發(fā)生信號失真(見圖1)，嚴(yán)重影響磁浮列車的懸浮性能。

圖1 懸浮傳感器路間隙探頭過軌道接縫時的輸出特性

為了解決上述問題，現(xiàn)有的方法是：在磁浮列車運(yùn)行方向設(shè)置多個懸浮間隙探頭(見圖2)，通過多路信號比較，舍棄畸變信號而保留其他正常信號，以提高檢測準(zhǔn)確度。但該方法對于磁浮列車高速行駛時或通過連續(xù)密集軌道接縫時，可能會出現(xiàn)兩路甚至三路懸浮間隙檢測值同時畸變的情況，導(dǎo)致懸浮系統(tǒng)控制效果惡化甚至失穩(wěn)。為此，本文提出了一種基于雙曲正切的非線性跟蹤微分器(TANH-TD)結(jié)合聯(lián)合濾波的懸浮間隙處理方法，能夠獲取更準(zhǔn)確的懸浮間隙信號，可進(jìn)一步提高懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。

1 TANH-TD原理

圖2 懸浮傳感器探頭分布及通過軌道接縫示意圖

若系統(tǒng)

(1)

的任意解均滿足：z1(t)→0,z2(t)→0,其中t→∞，則對任意有界可積函數(shù)v(t)和任意常數(shù)T>0，系統(tǒng)

(2)

的解x1(t)滿足

(3)

式中：

R——系統(tǒng)時間尺度參數(shù)；

x1,x2——分別為系統(tǒng)跟蹤信號和近似微分；

上述定理表明了x1(t)是的對原函數(shù)v(t)的平均收斂，x2(t)弱收斂意義下對函數(shù)v(t)導(dǎo)數(shù)的近似微分。

為了便于工程實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)二階離散系統(tǒng)最速綜合控制函數(shù)給出上述定理的離散形式[2]：

(4)

式中：

h——采樣步長；

x(k)=(x1(k),x2(k))T——t=kh時的系統(tǒng)輸出信號；

u——綜合控制函數(shù)。

綜合控制函數(shù)主要影響跟綜信號x1(t)和微分信號x2(t)跟蹤收斂的動態(tài)性能，其選取的首要原則是在接近平衡點(diǎn)時應(yīng)具有線性函數(shù)特點(diǎn)，而在遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時應(yīng)具有非線性函數(shù)特點(diǎn)，以保證跟蹤的快速性并減小因控制器切換產(chǎn)生的抖振；其次，函數(shù)特性應(yīng)該盡量光滑、連續(xù)，參數(shù)整定應(yīng)盡可能簡單易行。

針對跟蹤微分器綜合控制函數(shù)形式復(fù)雜、參數(shù)較多、整定繁瑣及輸出抖振等問題，采用雙曲正切函數(shù)作為綜合控制函數(shù)來設(shè)計跟蹤微分器。下面給出綜合控制函數(shù)的具體形式[3]：

(5)

式中：第一項表示t時刻跟蹤誤差[x1(t)-v(t)]對綜合控制函數(shù)的影響，a1、b1為跟蹤誤差[x1(t)-v(t)]的權(quán)重系數(shù)；第二項表示t時刻近似微分x2(t)對綜合控制函數(shù)的影響，a2、b2為近似微分x2(t)的權(quán)重系數(shù)。為了均衡考慮t時刻跟蹤誤差[x1(t)-v(t)]和近似微分x2(t)對綜合控制函數(shù)的影響，不妨令a2=a1=a,b1=b2=b。

雙曲正切函數(shù)在原點(diǎn)附近有良好的近似線性性質(zhì)，而在遠(yuǎn)離原點(diǎn)時具有非線性函數(shù)的特點(diǎn)，滿足跟蹤微分器綜合控制函數(shù)的要求，同時由于函數(shù)光滑連續(xù)，有利于較小甚至消除系統(tǒng)的輸出抖動。

2 TANH-TD的數(shù)值仿真

為分析TANH-TD的濾波性能和跟蹤效果，構(gòu)建跟蹤微分器的仿真模型，并進(jìn)行數(shù)值仿真。設(shè)置采樣頻率為1 000 Hz，輸出跟蹤信號和微分信號的初試狀態(tài)為零，然后仿真分析TANH-TD對帶噪聲的正弦信號濾波性能和對階躍信號的跟蹤性能。為分析時間尺度參數(shù)R對跟蹤微分器輸出的影響，采用帶有方差為0.3的高斯白噪聲的正弦信號作為輸入，參數(shù)a和b的取值分別為18.0和0.1，R取值分別為10.0、50.0、100.0，仿真結(jié)果如圖3所示。為探究參數(shù)a對跟蹤微分器輸出的影響，以a取值分別為1.0、10.0和20.0，R和b取值分別為20.0和0.1進(jìn)行數(shù)值仿真，仿真結(jié)果如圖4所示。為研究參數(shù)b對跟蹤微分器輸出的影響，以b取值分別為0.1、1.0和10.0，R和a取值分別為20.0和18.0進(jìn)行數(shù)值仿真，仿真結(jié)果如圖5所示。

1) 由圖3可見：R取值越大，輸出跟蹤信號濾波效果越差，但是跟蹤性能優(yōu)越；R取值越小，輸出跟蹤信號濾波效果越好，但是存在較大的時延，跟蹤效果不佳。

圖3 參數(shù)R對跟蹤器輸出的影響

圖4 參數(shù)a對跟蹤器輸出的影響

圖5 參數(shù)b對跟蹤器輸出的影響

2) 由圖4可見：a取值越小，輸出的跟蹤信號濾波效果越好，但存在較大偏差，跟蹤效果不佳；a取值越大，輸出跟蹤信號濾波效果變差，但是跟蹤性能較好。但同時也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a=10.0和a=20.0時，跟蹤性能差距不明顯，說明在a增大到一定程度后，繼續(xù)增加對跟蹤性能影響基本不大。

3) 由圖5可見：b取值越大，輸出跟蹤信號濾波效果越差，且跟蹤性能也變差，當(dāng)b=10.0時，跟蹤信號不僅相位滯后而且誤差明顯；b取值越小，輸出跟蹤信號濾波效果和跟蹤效果均有提升。但同時也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)b=1.0和b=0.1時，跟蹤性能差距不明顯，但濾波性能仍有提升，說明在b增大到一定程度后，繼續(xù)增加只對濾波性能有影響。

綜上可知，R作為系統(tǒng)時間尺度參數(shù)，其選取應(yīng)權(quán)衡濾波性能和跟蹤性能的需求；a作為綜合控制函數(shù)的幅值，其在一個既定范圍內(nèi)是與跟蹤性能成正比的，故選取時應(yīng)該注意不宜過大；b作為綜合控制函數(shù)的近似線性區(qū)間的斜率，其取值應(yīng)盡量小，過大會造成跟蹤信號的幅值和相位嚴(yán)重失真。

3 基于TANH-TD的三路間隙聯(lián)合濾波

懸浮傳感器在采集間隙數(shù)據(jù)時會受到電磁場、軌道誤差等各種因素干擾，信號中往往帶有噪聲，其微分信號的提取也很困難，不利于判斷其信號值突變是否由過軌道接縫引起。目前，磁浮列車對懸浮間隙信號的處理主要是：通過空間錯開一定距離的3個間隙探頭所測得的數(shù)據(jù)(S1、S2、S3)先濾波，然后再根據(jù)過軌道接縫時刻不同來分離出一個比較可靠的間隙值。這種每時每刻舍棄三路懸浮間隙數(shù)值中最大的一個數(shù)據(jù)，并取另外兩路懸浮間隙均值的方法，可在一定程度上消除軌道接縫的干擾，但也會導(dǎo)致檢測值比實(shí)際值偏小，影響控制效果。

由TANH-TD的原理及特性分析可知，跟蹤微分器產(chǎn)生的微分信號其實(shí)也是原信號濾波之后的“廣義導(dǎo)數(shù)”；跟蹤信號就是對原信號的濾波。根據(jù)這些特性，可以對三路間隙信號做如圖6所示聯(lián)合濾波，得到更能接近于實(shí)際懸浮間隙的檢測值。

圖6 聯(lián)合濾波流程圖

設(shè)置3組TANH-TD濾波器的參數(shù)，使得其在跟蹤性能優(yōu)先的同時完成一定濾波：當(dāng)某一路懸浮間隙數(shù)據(jù)明顯偏離額定懸浮間隙范圍閾值時，可以認(rèn)為此傳感器經(jīng)過軌道接縫或者出現(xiàn)了故障，此時輸出另外兩路懸浮間隙數(shù)據(jù)的均值；當(dāng)三路懸浮數(shù)據(jù)均處于額定懸浮間隙要求范圍內(nèi)時，比較三路懸浮間隙微分信號的大小，取微分信號絕對值較小的兩路數(shù)據(jù)的跟蹤信號均值。這樣的處理過程不會造成綜合檢測值比實(shí)際值偏小的問題，同時相當(dāng)于又進(jìn)行了一次濾波過程，達(dá)到聯(lián)合濾波的效果，且消除了懸浮傳感器通過軌道接縫時出現(xiàn)的懸浮間隙突變。

以磁浮列車懸浮傳感器實(shí)測數(shù)據(jù)(如圖7、圖8、圖9所示)為分析對象，采用上述方法進(jìn)行仿真驗證，然后對傳統(tǒng)的懸浮間隙處理方式和本文提出的方法進(jìn)行對比分析，結(jié)果如圖10～11所示。

圖7 懸浮間隙S1的實(shí)測數(shù)據(jù)

圖8 懸浮間隙S2的實(shí)測數(shù)據(jù)

圖9 懸浮間隙S3的實(shí)測數(shù)據(jù)

圖10 采用傳統(tǒng)方法得到的懸浮間隙處理結(jié)果

圖11 采用本文提出方法得到的懸浮間隙處理結(jié)果

由圖10～11可見，在懸浮傳感器通過軌道接縫時，傳統(tǒng)的懸浮間隙處理方式和本文提出的方法均能消除間隙突變。本文提出方法的優(yōu)勢在于：由于跟蹤微分器的濾波作用，噪聲信號被大幅度降低，處理信號更平穩(wěn)。另外，當(dāng)懸浮傳感器在通過軌道接縫前后，傳統(tǒng)的懸浮間隙處理方式由于直接去掉幅值最大的一組數(shù)據(jù)，導(dǎo)致傳感器未處于過縫時段輸出的氣隙值小于被控制的真實(shí)氣隙值12 mm，且在過縫時段(110～125 ms)波動較大；而本文提出的方法可有效避免此情況，獲得更好的效果，更有利于懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。

4 結(jié)語

通過理論分析與數(shù)值仿真可知，TANH-TD在實(shí)際的工程問題中有良好的性能，在消除懸浮傳感器過軌道接縫發(fā)生信號突變的同時，還可以達(dá)到跟蹤信號的“二次濾波”，有利于進(jìn)一步提高磁浮列車懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。