基于教學(xué)重演律的狹義相對(duì)論教學(xué)設(shè)計(jì)

喬通

摘? ? 要：狹義相對(duì)論這部分一直是教學(xué)難點(diǎn)集中地，主要原因在于當(dāng)前教材沒(méi)有按照科學(xué)發(fā)展的完整歷史線(xiàn)索編寫(xiě)，導(dǎo)致教學(xué)過(guò)程邏輯中斷，從而給學(xué)生理解造成了極大的認(rèn)知障礙。文章依據(jù)教學(xué)重演律，依照相對(duì)論發(fā)展的歷史線(xiàn)索，重新安排了教學(xué)順序。設(shè)計(jì)的相對(duì)論教學(xué)分為三個(gè)步驟：首先介紹力學(xué)相對(duì)性原理;然后介紹洛倫茲變換的得出;最后介紹愛(ài)因斯坦的相對(duì)論。

關(guān)鍵詞：狹義相對(duì)論;教學(xué)重演律;洛倫茲變換;伽利略變換

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2021）10-0030-6

1? ? 舊的相對(duì)論——力學(xué)相對(duì)性原理

理解坐標(biāo)變換法;理解物理定律的對(duì)稱(chēng)性;理解并體會(huì)伽利略變換的價(jià)值和來(lái)源;理解力學(xué)相對(duì)性原理。

1.1? ? 熱身：坐標(biāo)變換法

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同參考系中位移的變換關(guān)系、速度的變換關(guān)系和加速度變換關(guān)系的證明，初步認(rèn)識(shí)坐標(biāo)變換法。

教師首先出示情境，引領(lǐng)學(xué)生證明位移隨參考系的變換關(guān)系。假如車(chē)廂中有一人順著火車(chē)運(yùn)行方向往前走了一段位移s'，車(chē)廂中的人觀(guān)測(cè)到他走的位移是s'，而對(duì)站臺(tái)上的人來(lái)說(shuō)，車(chē)廂中的人向前走的位移s是多少呢？

學(xué)生容易回答：這段位移s就是車(chē)廂中人的觀(guān)測(cè)結(jié)果s'加上火車(chē)在這個(gè)過(guò)程中向前移動(dòng)的位移。用公式表示就是s=s'+ut。

教師繼續(xù)問(wèn)：我們?nèi)绾巫C明這個(gè)關(guān)系式是正確的呢？

證明方法對(duì)學(xué)生有一定難度，教師需要向?qū)W生介紹坐標(biāo)變換法。首先，假設(shè)車(chē)廂中的人身處x'O'y'坐標(biāo)，站臺(tái)上的人身處xOy坐標(biāo)。剛開(kāi)始這兩個(gè)坐標(biāo)完全重合，此時(shí)人在車(chē)廂一頭的某位置，這個(gè)位置在x'O'y'坐標(biāo)中的x1'點(diǎn)，而在xOy坐標(biāo)中對(duì)應(yīng)的是x1點(diǎn)。這兩個(gè)點(diǎn)是重合的，所以這兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)值是相等的，可以表示為：x1= x1'。過(guò)了一段時(shí)間，人走到了車(chē)廂的另一個(gè)位置，在x'O'y'坐標(biāo)中用x2'表示，在xOy坐標(biāo)中表示為x2。由于此時(shí)車(chē)廂坐標(biāo)系相對(duì)于地面坐標(biāo)系向右移動(dòng)了距離ut，于是導(dǎo)致x2'和x2這兩個(gè)點(diǎn)不重合。這兩個(gè)點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系可以表示為：x2= x2'+ut。

接下來(lái)我們用坐標(biāo)表示出這兩個(gè)坐標(biāo)系下不同的人所觀(guān)測(cè)的位移結(jié)果。車(chē)廂中的人觀(guān)測(cè)到的這段位移可以表示為s'=x2'-x1'，站臺(tái)上的人觀(guān)測(cè)到的結(jié)果是s=x2-x1。把坐標(biāo)關(guān)系x2=x2'+ut和x1= x1'代入第二個(gè)式子，即可得s= x2'+ut-x1'=s'+ut。于是關(guān)系得證。

在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)引領(lǐng)學(xué)生證明速度隨參考系變換關(guān)系（v=v'+u）和加速度隨參考系變換關(guān)系（a=a'）。需要注意的是，對(duì)于這兩個(gè)變換關(guān)系的證明一定要重新從坐標(biāo)關(guān)系開(kāi)始，目的是讓學(xué)生體驗(yàn)到坐標(biāo)變換式（x2= x2'+ut）的價(jià)值，它是常識(shí)時(shí)空觀(guān)的理論基礎(chǔ)，能為提出伽利略變換做好鋪墊。

1.2? ? 牛刀小試

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)非慣性系的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，引出牛頓第二定律成立的條件，讓學(xué)生體會(huì)坐標(biāo)變換法的價(jià)值，并初步認(rèn)識(shí)物理定律的對(duì)稱(chēng)性。

首先，引領(lǐng)學(xué)生簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)牛頓第二定律。然后，教師提問(wèn)：同學(xué)們能不能舉例說(shuō)明牛頓定律不成立的情況？

這個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生有一定的挑戰(zhàn)性，教師可以出示情境：假如你在密閉車(chē)廂中，看不到外面景色，因此不能判斷自己是勻速運(yùn)動(dòng)還是加速運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，火車(chē)司機(jī)突然加速（而車(chē)廂中的你并不知道），你將會(huì)看到桌子上的橙子突然加速運(yùn)動(dòng)。此處，橙子不受外力而突然加速，所以違背牛頓第二定律，說(shuō)明牛頓第二定律不成立。

通過(guò)這個(gè)反面例子，目的是讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到牛頓定律必須在慣性參考系中才成立。

教師進(jìn)一步提問(wèn)：在所有慣性參考系中牛頓定律都成立嗎？如果我所在的車(chē)廂勻速運(yùn)動(dòng)的速度很快，而另一個(gè)火車(chē)運(yùn)動(dòng)速度很慢，在這兩種情況下牛頓第二定律都成立嗎？

學(xué)生很可能憑直覺(jué)說(shuō)成立。教師需要引導(dǎo)：日常生活中我們用感覺(jué)處理問(wèn)題。但是，物理學(xué)家為了得到可靠的結(jié)論，不能僅僅憑借感覺(jué)，必須用理性的頭腦去論證。那么，該如何用理論證明呢？

教師進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析：在此，我們認(rèn)為力和質(zhì)量不會(huì)隨著參考系變化，因而只需要證明加速度不會(huì)隨參考系變化即可。這里學(xué)生可以模仿前面的方法，獨(dú)立證明得出結(jié)論。

在證明之后，可以初步介紹對(duì)稱(chēng)性：加速度不隨參考系變化保證了牛頓定律在慣性系中都成立，否則只要我們坐上勻速行駛的火車(chē)，牛頓定律就錯(cuò)誤了。如果是這樣的話(huà)，牛頓得在每個(gè)參考系發(fā)明一套特殊的定律才行。而牛頓定律很幸運(yùn)，它在每個(gè)慣性參考系都成立，我們把物理定律不隨參考系而改變的性質(zhì)叫作對(duì)稱(chēng)性。

1.3? ? 伽利略變換和力學(xué)相對(duì)性原理

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步鞏固坐標(biāo)變換法，進(jìn)而理解伽利略變換和力學(xué)相對(duì)性原理。

首先，教師可以布置如下習(xí)題：用坐標(biāo)變換法證明以下物理規(guī)律在任意慣性參考系中都成立，如動(dòng)量守恒、胡克定律、動(dòng)能定理。

在學(xué)生完成證明之后，教師引領(lǐng)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：通過(guò)坐標(biāo)變換法證明發(fā)現(xiàn)，以上物理規(guī)律在不同慣性參考系都成立。這就保證物理學(xué)家不用再去為每個(gè)參考系發(fā)明新的定律。因此，物理定律具有在不同慣性系都成立的性質(zhì)，就叫作物理定律的對(duì)稱(chēng)性。

接下來(lái)，教師引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)伽利略變換。教師提問(wèn)：在對(duì)稱(chēng)性的證明過(guò)程中，我們運(yùn)用了哪個(gè)關(guān)鍵公式？學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，在這些證明過(guò)程中，都用到了一個(gè)共同的關(guān)系式，就是x=x'+ut。教師進(jìn)行總結(jié)，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式?jīng)Q定著坐標(biāo)變換的結(jié)果，進(jìn)而它決定著力學(xué)定律的對(duì)稱(chēng)性。我們把x'=x-ut叫作伽利略變換。

最后，介紹力學(xué)相對(duì)性原理。對(duì)于所有慣性參考系，力學(xué)定律都成立，就是力學(xué)相對(duì)性原理。

2? ? 新的伽利略坐標(biāo)變換——洛倫茲變換

這部分的教學(xué)重點(diǎn)有：理解麥克斯韋方程引發(fā)的矛盾;理解邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)原理;理解光速不變的理論依據(jù)和事實(shí)依據(jù);理解光速不變所引發(fā)的科學(xué)問(wèn)題;體驗(yàn)洛倫茲變換的推導(dǎo)過(guò)程。

2.1? ? 出現(xiàn)反常

設(shè)計(jì)意圖：援引歷史，引出矛盾。

教師可以這樣呈現(xiàn)問(wèn)題。以上我們認(rèn)識(shí)了物理定律的對(duì)稱(chēng)性，并且學(xué)會(huì)了用坐標(biāo)變換法證明定律的對(duì)稱(chēng)性。下面來(lái)研究麥克斯韋方程的對(duì)稱(chēng)性，這個(gè)方程被稱(chēng)為歷史上最美方程。

其實(shí)，不需要證明，觀(guān)察一下就知道了麥克斯韋方程不對(duì)稱(chēng)。也就是說(shuō)在靜止參考系中的麥克斯韋方程和運(yùn)動(dòng)參考系中的麥克斯韋方程不一樣。

但是，沒(méi)有實(shí)驗(yàn)證明這個(gè)方程在運(yùn)動(dòng)參考系中不成立。

2.2? ? 邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)

設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)驗(yàn)方面理解光速不變。

通過(guò)理論分析我們知道，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性思想麥克斯韋方程不變，也就意味著光速不變。但是，有人認(rèn)為光速不變是不可能的，堅(jiān)持光速會(huì)變化。邁克爾遜就是其中之一，他一生都試圖設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)證明光速會(huì)變化。在此，教師可以簡(jiǎn)單介紹邁克爾遜的生平。

這里關(guān)鍵在于講清楚實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的思路。首先，光速c是什么呢？我們提到速度就需要有一個(gè)參考系，光速c的參考系是什么呢？當(dāng)時(shí)人們假設(shè)宇宙中充斥一種絕對(duì)靜止的東西，叫作以太。光相對(duì)于這個(gè)絕對(duì)靜止的參考系速度是c。但是，由于地球在運(yùn)動(dòng)，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)速度很快，速度是30 km/s，如果沿著地球公轉(zhuǎn)方向上發(fā)射一束光，則這束光的速度至少增加為（c+30） km/s。

理論構(gòu)想好了，實(shí)驗(yàn)中怎么測(cè)量速度呢？在歷史上，物理學(xué)家傅科曾根據(jù)光的反射來(lái)測(cè)量光速。一束光發(fā)出之后，剛好能穿過(guò)旋轉(zhuǎn)著的齒輪的齒縫前行，之后被幾千米遠(yuǎn)處的鏡子反射回來(lái)，如果齒輪高速旋轉(zhuǎn)，速度達(dá)到某個(gè)合適的值，則反射光會(huì)被齒輪剛好擋住，這時(shí)將看不到反射光線(xiàn)。這樣，我們就知道了光往返的路程和時(shí)間，進(jìn)而就可以計(jì)算出光速。但是，依據(jù)類(lèi)似原理邁克爾遜所測(cè)量光速的最精確值誤差也在50～60 km/s。這個(gè)誤差值比地球公轉(zhuǎn)速度還大，因此這樣直接測(cè)量光速變化是行不通的。

于是，邁克爾遜想到了一種獨(dú)特的思路：不直接測(cè)量光速，而是測(cè)量光的相對(duì)速度，也就是拿兩束光的速度比較。怎么比較呢？借助光的干涉。他把一束激光分為兩束，讓這兩束光分別沿著垂直于地球公轉(zhuǎn)方向和沿著地球公轉(zhuǎn)方向傳播，最后它們匯集在一起發(fā)生干涉。如果讓干涉儀轉(zhuǎn)過(guò)90°，則兩束光被加速的大小應(yīng)該會(huì)有明顯變化，其時(shí)間差更大，其結(jié)果會(huì)導(dǎo)致干涉條紋發(fā)生明顯移動(dòng)。但結(jié)果讓邁克爾遜非常失望，光速不變。

這樣，物理學(xué)家從實(shí)驗(yàn)方面提供了光速不變的證據(jù)，驗(yàn)證了之前的理論推測(cè)，麥克斯韋方程具有對(duì)稱(chēng)性。

2.3? ? 光速不變的其他證據(jù)

設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生接受光速不變的事實(shí)提供更多證據(jù)，以轉(zhuǎn)變學(xué)生光速可變的前概念。

天文學(xué)的雙星觀(guān)測(cè)結(jié)果也為光速不變提供了證據(jù)。兩顆星繞共同的質(zhì)心做橢圓運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)，如果認(rèn)為光速可以疊加，則當(dāng)A星遠(yuǎn)離地球時(shí)，A星上發(fā)出的光速度為（c-u），光到達(dá)地球的時(shí)間為t1=L/（c-u）;而當(dāng)A星轉(zhuǎn)過(guò)半周朝向地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，光速變?yōu)椋╟+u），光到達(dá)地球的時(shí)間為t2=L/（c+u）+T/2。比較這兩個(gè)從不同位置一先一后發(fā)出的光，如果L很大，則可能會(huì)造成同時(shí)到達(dá)地球。這樣地球上就會(huì)同一時(shí)刻看到同一顆星出現(xiàn)在不同位置。這就是“魅星”，可是從沒(méi)有觀(guān)測(cè)到魅星。

天文學(xué)對(duì)恒星光行差的觀(guān)測(cè)也提供了光速不變的證據(jù)。任意恒星光行差都長(zhǎng)期保持不變，證明光行差不隨時(shí)間變化，所以光速也不隨時(shí)間變化。另外，所有恒星的光行差都存在20.5″角距，證明所有恒星的光速都相同。

2.4? ? 問(wèn)題的分析和轉(zhuǎn)向

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到光速不變所引發(fā)的理論困難，以及下一步洛倫茲要解決的問(wèn)題。接著，教師可以提問(wèn)學(xué)生，光速不變本質(zhì)上是與什么矛盾呢？至此，學(xué)生容易認(rèn)識(shí)到，光速不變本質(zhì)上與伽利略變換矛盾。

綜合以上分析，當(dāng)前的矛盾再次明確：光速不變已經(jīng)成為一個(gè)基本事實(shí)，現(xiàn)在的問(wèn)題是理論上不能用伽利略變換證明光速不變。

于是，教師繼續(xù)引導(dǎo)：之前我們是怎么證明光速疊加原理的？學(xué)生都知道是借助伽利略變換，用坐標(biāo)變換法。教師可以追問(wèn)：那么現(xiàn)在我們?nèi)绾巫C明光速不能疊加呢？這就需要有新的坐標(biāo)變換。下面，我們研究如何尋找新的坐標(biāo)變換。

2.5? ? 證明光速不變

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)的分析，用科學(xué)推理的方法倒推出洛倫茲變換。

教師引領(lǐng)學(xué)生再次對(duì)邁克爾遜實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析。發(fā)現(xiàn)觀(guān)察不到光速變化的結(jié)果，兩束相互垂直的光路確實(shí)沒(méi)有時(shí)間差。這說(shuō)明什么呢？

此時(shí)，教師可以給學(xué)生介紹洛倫茲的思想。洛倫茲通過(guò)對(duì)邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)的分析，提出猜想：如果把實(shí)驗(yàn)儀器的臂長(zhǎng)收縮某個(gè)系數(shù)，即L=L'■（或?qū)懽髁硪环N形式L'=γL），則可以解釋邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，這就是歷史上斐茲杰拓德和洛倫茲提出的收縮假設(shè)。然而，由于學(xué)生之前已經(jīng)熟知了用伽利略變換證明長(zhǎng)度不變的方法，通過(guò)分析這個(gè)過(guò)程L'=x2'-x1'=（x2-ut）-（x1-ut）=x2-x1=L，學(xué)生即可認(rèn)識(shí)到：如果這里的L'=γL，則可以推測(cè)伽利略變換式只需要在合適的位置添加一個(gè)常數(shù)而已。這樣，學(xué)生就能夠根據(jù)收縮假設(shè)修正伽利略變換，也即倒推出洛倫茲空間坐標(biāo)變換。很自然地得出了洛倫茲空間坐標(biāo)變換式x'=γ（x-ut）。接下來(lái)，再根據(jù)相對(duì)性原理，列出對(duì)稱(chēng)情況下的另一個(gè)坐標(biāo)系下的空間坐標(biāo)變換式x=γ（x'+ut'）。把這兩個(gè)式子聯(lián)立，將第一個(gè)式子中的x'代入第二個(gè)式子，就可以得出時(shí)間變換式[1]。這樣就得出了一維空間下的洛倫茲變換式。通過(guò)這樣的推理過(guò)程，學(xué)生就會(huì)很容易理解洛倫茲變換的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。

至此，我們終于解決了麥克斯韋方程所引發(fā)的問(wèn)題：從理論層面說(shuō)明了光速為什么不變，確保了麥克斯韋方程的對(duì)稱(chēng)性。

小結(jié)：理解麥克斯韋方程引發(fā)的矛盾;理解邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)的原理;理解光速不變的理論依據(jù)和事實(shí)依據(jù);理解光速不變所引發(fā)的科學(xué)問(wèn)題;體驗(yàn)洛倫茲變換的推導(dǎo)過(guò)程。

3? ? 對(duì)洛倫茲變換的解釋——愛(ài)因斯坦的相對(duì)論

這部分的教學(xué)重點(diǎn)是：理解光速不變導(dǎo)致異地同時(shí)的相對(duì)性;理解時(shí)間坐標(biāo)的意義;理解愛(ài)因斯坦建立相對(duì)論的思想過(guò)程。

3.1? ? 乘勝追擊：發(fā)現(xiàn)統(tǒng)一

洛倫茲變換確實(shí)解決了光速不變等問(wèn)題，但是，它與伽利略變換終究是兩套理論。有人說(shuō)，真理只有一個(gè)，究竟誰(shuí)是正確的？

我們做一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：當(dāng)坐標(biāo)系間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度很小，則洛倫茲變換就近似等同于伽利略變換，這兩者是統(tǒng)一的。顯然洛倫茲變換更普遍，伽利略變換只是洛倫茲變換的特例。

那么，洛倫茲變換會(huì)帶來(lái)哪些結(jié)果呢？

3.2? ? ?無(wú)法理解的新世界

設(shè)計(jì)意圖：揭示洛倫茲變換導(dǎo)致的與常識(shí)時(shí)空觀(guān)相矛盾的結(jié)果，引出問(wèn)題。

如果洛倫茲變換是正確的，那么這個(gè)世界就會(huì)變得令我們很不可思議了。我們先看幾個(gè)洛倫茲變換的特殊效應(yīng)：

（1）尺縮

教師介紹思想實(shí)驗(yàn)：假如你在站臺(tái)上，而你的朋友在火車(chē)車(chē)廂中。如果火車(chē)靜止在站臺(tái)上，則你觀(guān)測(cè)這個(gè)朋友的身體是正常的。但是，如果火車(chē)高速運(yùn)行，你將會(huì)觀(guān)測(cè)到什么情況呢？

根據(jù)洛倫茲變換可以推出結(jié)果L'=L'。這個(gè)結(jié)果表明沿著運(yùn)動(dòng)方向你看到的運(yùn)動(dòng)物體長(zhǎng)度會(huì)縮短，這意味著你會(huì)觀(guān)測(cè)到朋友的身體變瘦。顯然，這個(gè)結(jié)果與日常經(jīng)驗(yàn)相沖突。

（2）鐘慢

教師介紹思想實(shí)驗(yàn)：假設(shè)火車(chē)上某同學(xué)的手表走了3分鐘，那么在地面上的我們看來(lái)，他的手表走了幾分鐘呢？

根據(jù)洛倫茲變換式推出的結(jié)果會(huì)發(fā)現(xiàn)他的手表時(shí)間間隔變長(zhǎng)了，也就是表慢了。這很不可思議，在我們常識(shí)的認(rèn)識(shí)里，時(shí)間是不可能隨著參考系的變化而變化的。這可以用伽利略變換t=t'推出。但是，洛倫茲變換的結(jié)果卻告訴我們，時(shí)間會(huì)隨著參考系的變化而不同。

（3）異地事件同時(shí)的相對(duì)性

教師介紹思想實(shí)驗(yàn)：假設(shè)在地面上的你雙臂平舉，你的雙手中各拿一個(gè)粉筆和小球，并讓它們同時(shí)落下，這在你看來(lái)是同時(shí)發(fā)生的事情，那么坐在高速運(yùn)行火車(chē)上的同學(xué)看到的結(jié)果將是怎樣的？

通過(guò)洛倫茲時(shí)間坐標(biāo)變換將會(huì)發(fā)現(xiàn)，結(jié)果是這兩個(gè)物體不同時(shí)下落。這個(gè)結(jié)果同樣不可思議，因?yàn)槲覀円话阏J(rèn)識(shí)“同時(shí)”是絕對(duì)的，是與參考系無(wú)關(guān)的。但是，洛倫茲變換卻推導(dǎo)出了違背常識(shí)的結(jié)果。

總之，洛倫茲變換導(dǎo)致一系列不可思議的結(jié)果。為什么時(shí)間變慢？為什么長(zhǎng)度收縮？為什么異地同時(shí)是相對(duì)的？這些都與我們的常識(shí)相違背，讓人感到難以理解。

3.3? ? 理解洛倫茲變換的突破口：鐘表校對(duì)問(wèn)題

設(shè)計(jì)意圖：援引歷史事實(shí)，幫助學(xué)生找到理解洛倫茲變換的突破口。

科學(xué)問(wèn)題的解決往往需要多個(gè)領(lǐng)域知識(shí)的相互啟發(fā)，對(duì)洛倫茲變換的理論解釋同樣如此。十九世紀(jì)初時(shí)，鐘表作為當(dāng)時(shí)西方人主要的計(jì)時(shí)工具，面臨的一個(gè)重要的技術(shù)問(wèn)題就是，不同時(shí)區(qū)的人如何按同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘校對(duì)鐘表。龐加萊和愛(ài)因斯坦兩人幾乎同時(shí)關(guān)注到了這個(gè)問(wèn)題，并從中找到了破解時(shí)空疑難的鑰匙[2]。下面我們來(lái)一起研究這個(gè)問(wèn)題。教師首先介紹鐘表校對(duì)的幾種方法：

方法一：現(xiàn)場(chǎng)校對(duì)。假設(shè)全中國(guó)只有北京有個(gè)特別準(zhǔn)的母鐘。各地為了校準(zhǔn)鐘表，需要把這個(gè)母鐘拿到當(dāng)?shù)厝バ?duì)，或者各地的人拿自己的鐘表來(lái)北京校對(duì)。這個(gè)方法的最大缺點(diǎn)是低效。

方法二：從母鐘所在地發(fā)射電磁波信號(hào)到各地。這種方法看似可行，但是會(huì)造成微小誤差。因?yàn)楣獾膫鞑バ枰獣r(shí)間，于是會(huì)造成距母鐘不同距離的子鐘不可能同時(shí)收到信號(hào)，距離母鐘近的就快些，距離母鐘遠(yuǎn)的就慢些。

方法三：在母鐘和子鐘的中間位置發(fā)射光信號(hào)。假如西安有個(gè)母鐘，連云港的鐘需要校對(duì)，則需要在其中間的城市開(kāi)封同時(shí)向兩個(gè)城市發(fā)射一個(gè)光信號(hào)。如果它們同時(shí)收到，則說(shuō)明它們同步，連云港的鐘表被校準(zhǔn)。這是一個(gè)很合適的方法。于是，鐘表校對(duì)的技術(shù)問(wèn)題就這樣解決了。

接下來(lái)到了關(guān)鍵點(diǎn)，方法三可以幫助我們非常準(zhǔn)確地校對(duì)鐘表，這看似是無(wú)疑的，但是鐘表真的被校準(zhǔn)了嗎？如果我們站在地球上看，是這樣的。可是，如果我們站在外太空來(lái)看呢？

假設(shè)你在地球外面的幾萬(wàn)米高空相對(duì)于地心靜止不動(dòng)，這時(shí)如果從開(kāi)封發(fā)射一個(gè)光信號(hào)，因?yàn)楣馑俨蛔?，而地球是自西向東轉(zhuǎn)動(dòng)，你將看到，西安是迎著這個(gè)光信號(hào)運(yùn)動(dòng)的，而連云港則是順著光信號(hào)運(yùn)動(dòng)的，這樣光就會(huì)先到達(dá)西安，而后到達(dá)連云港。兩地將不同時(shí)收到光信號(hào)。

我們發(fā)現(xiàn)僅僅轉(zhuǎn)換了一個(gè)參考系，就看到了不同的結(jié)果。在相對(duì)于地面靜止參考系中觀(guān)察到光同時(shí)到達(dá)，而在運(yùn)動(dòng)參考系中則光不同時(shí)到達(dá)。

至此，還不能急于得出異地事件同時(shí)的相對(duì)性的結(jié)論。因?yàn)?，鐘表校?zhǔn)的特殊問(wèn)題和同時(shí)的相對(duì)性問(wèn)題畢竟還不能簡(jiǎn)單的等同。根據(jù)斯皮羅的認(rèn)知靈活理論，學(xué)生需要在不同的情境下多次學(xué)習(xí)才能理解科學(xué)概念[3]。因此，教師需要舉出更多的思想實(shí)驗(yàn)作為實(shí)例，幫助學(xué)生從不同側(cè)面理解同時(shí)的相對(duì)性。

3.4? ? 異地事件同時(shí)的相對(duì)性

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)更多的思想實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到光速不變導(dǎo)致異地事件同時(shí)的相對(duì)性。

教師介紹思想實(shí)驗(yàn)：假如在運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂中部向車(chē)廂兩端發(fā)射出一個(gè)光信號(hào)，車(chē)廂中間的人觀(guān)測(cè)到光同時(shí)到達(dá)車(chē)廂前壁和后壁，而站臺(tái)上的人觀(guān)測(cè)的結(jié)果是不同時(shí)。通過(guò)這個(gè)實(shí)例的呈現(xiàn)，學(xué)生能夠剔除第一個(gè)實(shí)例中的非本質(zhì)因素，例如信號(hào)源不一定是在地面上，有沒(méi)有鐘表對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響。但是，這兩個(gè)實(shí)例只能說(shuō)明光信號(hào)傳播的同時(shí)相對(duì)性，還不能推及更普遍的事實(shí)。因此，教學(xué)還需要呈現(xiàn)更生活化的事實(shí)，為此我們?cè)O(shè)計(jì)了第三個(gè)思想實(shí)驗(yàn)。

教師介紹思想實(shí)驗(yàn)：假設(shè)車(chē)廂的一頭有個(gè)人手中的茶杯掉下，另一頭的人手中的蘋(píng)果掉下，運(yùn)動(dòng)車(chē)廂中間的人觀(guān)測(cè)到它們同時(shí)掉下。但是，如果站臺(tái)上的人來(lái)觀(guān)測(cè)，則會(huì)認(rèn)為是不同時(shí)。通過(guò)這個(gè)事實(shí)的呈現(xiàn)，學(xué)生能夠更容易地認(rèn)識(shí)到同時(shí)的相對(duì)性是普遍存在的。

通過(guò)對(duì)以上幾個(gè)典型實(shí)例的呈現(xiàn)和討論，學(xué)生可以總結(jié)出兩個(gè)結(jié)論：第一，異地事件同時(shí)是相對(duì)的，即不同參考系下觀(guān)察到的兩地發(fā)生兩件事情的同時(shí)性結(jié)果是相對(duì)的;第二，異地事件同時(shí)的相對(duì)性是光速不變的必然結(jié)果，換言之如果用光傳播信息，則必然導(dǎo)致不同參考系的人對(duì)同時(shí)的認(rèn)識(shí)不同。

接下來(lái)將定性認(rèn)識(shí)與洛倫茲變換推導(dǎo)出的異地同時(shí)的相對(duì)性結(jié)果相比較。例如，某同學(xué)左手與右手同時(shí)落下一個(gè)粉筆和小球，在他看來(lái)是同時(shí)的事情，如果旁邊一個(gè)同學(xué)坐在高速運(yùn)行的火車(chē)上，他看到的結(jié)果將是怎樣的？用定性和定量結(jié)合的方法解釋這個(gè)現(xiàn)象，從而幫助學(xué)生理解是由于光速不變導(dǎo)致異地事件同時(shí)的相對(duì)性。

3.5? ? 理解“同時(shí)”

設(shè)計(jì)意圖：破除“同時(shí)是絕對(duì)的”前概念。

到這里，異地事件同時(shí)的相對(duì)性這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)只能說(shuō)進(jìn)行了一半，因?yàn)檫@里還牽涉到學(xué)生的前概念知識(shí)。日常生活中我們往往認(rèn)為“同時(shí)”是絕對(duì)的。因此，教學(xué)中必須轉(zhuǎn)變學(xué)生的前概念。為了轉(zhuǎn)變學(xué)生的前概念，需要做如下兩點(diǎn)工作：

第一，揭示科學(xué)概念和日常概念之間的矛盾。通過(guò)以上學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)隱隱意識(shí)到之前歸納出的同時(shí)的相對(duì)性的“同時(shí)”與我們?nèi)粘Ｉ钪袑?duì)“同時(shí)”的認(rèn)識(shí)是矛盾的。教師要向?qū)W生揭示出這個(gè)矛盾。然后可以提問(wèn)學(xué)生，哪個(gè)“同時(shí)”的概念是正確的？

第二，要幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變常識(shí)的認(rèn)知論，樹(shù)立科學(xué)的認(rèn)識(shí)論。日常經(jīng)驗(yàn)的“同時(shí)”是建立在同一地點(diǎn)“同時(shí)”的基礎(chǔ)上的。人的直覺(jué)只能感到同一地點(diǎn)的同時(shí)，比如說(shuō)坐在運(yùn)動(dòng)車(chē)廂中的人會(huì)看到站臺(tái)上的人右手中的兩個(gè)小球同時(shí)落下，火車(chē)停下來(lái)之后他再來(lái)看結(jié)果是一樣的。但是，人對(duì)于相隔很遠(yuǎn)的兩地的同時(shí)，則沒(méi)有直接的經(jīng)驗(yàn)[4]。也就是說(shuō)我們只能臆想出兩地的同時(shí)。

科學(xué)家認(rèn)為為了準(zhǔn)確定義事物，最可取的辦法是建立一種可以客觀(guān)觀(guān)測(cè)的定義，而不是根據(jù)人主觀(guān)的臆測(cè)去定義，這就是“操作性定義”。例如，科學(xué)家把零攝氏度定義為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下純水的冰點(diǎn)的溫度，這樣就完全排除了人的主觀(guān)感受和臆測(cè)，保證了定義的客觀(guān)性。因此，我們選擇操作性定義來(lái)定義同時(shí)這個(gè)概念，即以光信號(hào)的傳播來(lái)定義同時(shí)。

3.6? ? 相對(duì)論的時(shí)間觀(guān)

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生理解時(shí)間坐標(biāo)（時(shí)刻）的相對(duì)性，以及時(shí)間與空間的緊密關(guān)聯(lián)。

為了幫助學(xué)生理解時(shí)間坐標(biāo)的相對(duì)性，教學(xué)的關(guān)鍵在于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到愛(ài)因斯坦對(duì)時(shí)間的定義。比如，我說(shuō)火車(chē)7點(diǎn)鐘到達(dá)這里，那我的意思是說(shuō)我手表上的時(shí)針指到7和火車(chē)到達(dá)這里是同時(shí)事件[5]。同一地點(diǎn)的同時(shí)，在不同的坐標(biāo)系看來(lái)，是絕對(duì)的同時(shí)。

根據(jù)對(duì)某一地點(diǎn)時(shí)間的認(rèn)識(shí)，我們可以把它推廣到任意地點(diǎn)（鐵路線(xiàn)上的點(diǎn)），假定在空間中每一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)放一個(gè)時(shí)鐘，并按照之前的方法校準(zhǔn)它們，使它們的指針指著相同的位置，這樣“我們把一個(gè)事件的時(shí)間理解為放置在該事件的最鄰近的那個(gè)鐘表的讀數(shù)?！盵6]（準(zhǔn)確地說(shuō)，愛(ài)因斯坦所說(shuō)的時(shí)間是指時(shí)間坐標(biāo)或者時(shí)刻）

認(rèn)識(shí)了時(shí)間的定義，再聯(lián)系上面的異地事件同時(shí)的相對(duì)性，學(xué)生就容易理解時(shí)間坐標(biāo)是相對(duì)的，這正是洛倫茲時(shí)間坐標(biāo)變換的物理意義。

總之，為了幫助學(xué)生理解時(shí)間坐標(biāo)的相對(duì)性，教師只需要講清楚這個(gè)邏輯：某件事發(fā)生的時(shí)刻指的是該事件發(fā)生地鐘表的時(shí)刻，而異地鐘表同時(shí)是相對(duì)的，所以時(shí)間坐標(biāo)是相對(duì)的。

以上以思想實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到時(shí)間坐標(biāo)與空間坐標(biāo)之間有密不可分的關(guān)系。因此，愛(ài)因斯坦在這個(gè)基礎(chǔ)上構(gòu)造了一個(gè)新的概念描述物體的時(shí)空位置，那就是事件。

3.7? ? 愛(ài)因斯坦的相對(duì)論假設(shè)

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生理解光速不變和相對(duì)性原理為什么作為愛(ài)因斯坦相對(duì)論的基本假設(shè)。

通過(guò)對(duì)時(shí)空概念的討論，可以發(fā)現(xiàn)洛倫茲變換所導(dǎo)致的一系列現(xiàn)象呈現(xiàn)出一條明晰的因果線(xiàn)索：光速不變導(dǎo)致異地事件同時(shí)的相對(duì)性，進(jìn)而導(dǎo)致時(shí)間坐標(biāo)的相對(duì)性，并產(chǎn)生了新的時(shí)空關(guān)系。如果將這一系列事情前后聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)，這一系列奇異的時(shí)空現(xiàn)象背后存在著更根本的東西，那就是光速不變。進(jìn)而不難建立起一個(gè)設(shè)想，光速不變很可能是洛倫茲變換的基礎(chǔ);從光速不變也許可以推導(dǎo)出洛倫茲變換。至此，教師可以向?qū)W生介紹愛(ài)因斯坦推導(dǎo)洛倫茲變換的過(guò)程，整個(gè)過(guò)程就是建立在光速不變和相對(duì)性原理的基礎(chǔ)上的[6]。經(jīng)過(guò)了這一過(guò)程，學(xué)生就理解了愛(ài)因斯坦為什么把光速不變和相對(duì)性原理作為相對(duì)論的基本假設(shè)。

小結(jié)：理解異地事件同時(shí)的相對(duì)性;理解時(shí)間坐標(biāo)的意義;理解愛(ài)因斯坦建立相對(duì)論的基本假設(shè)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉佑昌.相對(duì)論并不神秘[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012：33.

[2]Peter Galison.愛(ài)因斯坦的時(shí)鐘：時(shí)間中的空間[EB/OL].蘇俊斌，曹婧，譯.https：//wenku.baidu.com/view/7e6e276fb84ae45c3b358c7f.html.

[3]龐坤，李明振.認(rèn)知彈性理論指導(dǎo)下的中小學(xué)教師培訓(xùn)教學(xué)[J].課程·教材·教法，2007，27（04）：73-76+87.

[4]李艷平，申先甲.物理學(xué)史教程[M].北京：科學(xué)出版社，2003：246.

[5]愛(ài)因斯坦.愛(ài)因斯坦文集（第二卷）[M].北京：商務(wù)印書(shū)館，1977：83-97.

[6]愛(ài)因斯坦.狹義與廣義相對(duì)論淺說(shuō)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2016：19，91.

（欄目編輯? ? 鄧? ?磊）