初始位移作用下車身振動系統(tǒng)的能量消耗

周長峰，張家豪，魯大坤，劉立邦，婁光浩

山東交通學院 汽車工程學院，山東 濟南 250357

0 引言

在進行汽車振動、模態(tài)參數(shù)辨識等試驗研究時，通常要獲取車身的振動固有頻率和阻尼比等參數(shù)，多采用偏頻試驗和正弦掃頻的方法，由于車輪的跳動與車身的跳動相互耦合，為了消除車輪跳動的影響，需要固定輪轂，將整個車身看作是一個垂向振動的單自由度系統(tǒng)。文獻[1-9]論述了振動系統(tǒng)受力平衡方程、頻率響應特性、路面輸入激勵下的響應等方面的內容。如文獻[2]運用廣義虛功原理建立汽車振動微分方程組，建立考慮路面不平整度因素的車輛振動數(shù)值模型，用以研究車輛的振動響應情況與車輛行駛速度和公路路面狀況之間的關系，得出以下結論：相同車速情況下，隨著路面狀況變差，車體振動強度呈現(xiàn)幾何級數(shù)增大的趨勢；相同路面等級情況下，車體振動強度隨車速增大而增加，但存在一個車速增大而車體振動強度不再增大的平緩區(qū)間。文獻[10]分析了阻尼振動系統(tǒng)的欠阻尼、過阻尼、臨界阻尼3種狀態(tài)，并敘述了受迫振動系統(tǒng)中能量損耗和能量補充問題。文獻[11-14]推導了有阻尼單自由度系統(tǒng)的強迫振動通解，分析了振幅和頻率比、阻尼比的關系。文獻[15-20]分別建立了車輛懸架振動數(shù)學模型，并考慮對減振器消耗的能量進行回收。文獻[21-25]建立了主動懸架的汽車振動微分方程，并對它們的響應進行了分析，結果表明安裝主動懸架的汽車乘坐舒適性有很大提高。

當前的研究以主動懸架和振動能量回收為熱點，但上述研究中未見初始位移作用下車身振動系統(tǒng)能量消耗的詳細闡述。本文推導初始位移作用下車身垂向振動系統(tǒng)減振器在一個周期內能量消耗的計算公式，以及此工況下振動系統(tǒng)停止振動需要滿足的周期數(shù)量，以便對車身振動系統(tǒng)進行模態(tài)參數(shù)辨識時，可以有針對性地改變車身振動系統(tǒng)的相關參數(shù)，使之產(chǎn)生多個周期振蕩，從而更精準地識別車身振動系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

1 車身振動系統(tǒng)初始位移下的響應

剛性固定車輛的行駛系統(tǒng)，只對車身施加一個初始垂向位移，所引起的系統(tǒng)振動與單自由度系統(tǒng)振動類似。單自由度車身振動系統(tǒng)主要由車身、彈簧、減振器組成，其單自由度模型如圖1所示。圖1中：m為車身質量；k為彈簧剛度系數(shù)；c為減振器阻尼系數(shù)；O為車身振動系統(tǒng)靜平衡位置；-x0為初始位移；F(t)為簡諧振動的外激勵力，F(xiàn)(t)=F0sin(ωt),其中F0為力幅，ω為激勵圓頻率，t為系統(tǒng)的振動時間。

圖1 單自由度車身振動系統(tǒng)模型

由牛頓力學定律可得單自由度振動系統(tǒng)在簡諧激振力作用下的振動微分方程

(1)

(2)

令k/m=ωn2，ωn為無阻尼固有頻率；令c/m=2ξωn，ξ為振動系統(tǒng)的阻尼比，0<ξ<1。將式(2)進行因式分解和拉普拉斯反變換，可得在初始狀態(tài)下系統(tǒng)的位移響應

(3)

(4)

單自由度車身振動系統(tǒng)的位移曲線如圖2所示，圖2中車身位移響應曲線的相鄰兩個峰值(振幅)A1、A3之比稱為減幅系數(shù)η，由圖2及式(4)可以看出：

圖2 單自由度車身振動系統(tǒng)的位移

(5)

2 初始位移響應中各部件的功

2.1 彈簧做功

如圖1所示，當m在恒定載荷F作用下向下運動x0并停止在該位置，運動過程中忽略阻尼器的影響，載荷F與彈簧所做的功分別為

(6)

(7)

由式(6)(7)可以看出：載荷F的功全部轉化為彈簧的彈性勢能。m在第一個振動周期內車身的運動狀態(tài)以及彈簧做的功如表1所示。

表1 一個周期內車身的運動狀態(tài)及彈簧做的功

2.2 減振器做功

減振器在一個周期內消耗的能量

(8)

由式(4)可知各時刻m的運動速度

(9)

將式(9)代入式(8)，計算得到第一個周期內減振器消耗的能量

(10)

(11)

由式(11)可以看出：在僅由車身初始位移引起的振動中，車身振動系統(tǒng)減振器消耗的能量只與阻尼比有關，與車身振動系統(tǒng)的固有頻率無關。

假設減振器每個周期消耗的能量為Wci，則n個振動周期內減振器消耗的能量

(12)

當車身振動系統(tǒng)的輸入功被消耗掉Ws(Ws為百分數(shù))時，振動基本結束，因此車身振動系統(tǒng)停止振動需要滿足的條件為：

(13)

由式(12)(13)可計算經(jīng)過n個周期振動基本結束。n越大，則振蕩周期數(shù)越多，越便于在模態(tài)參數(shù)辨識時對車身振動系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)采集。

3 算例

計算參數(shù)選取為：m=400 kg，k=15 kN /m，c=1 kN·s/m，x0=0.1 m,Ws=98%，由前述可求得ωn、ξ、A、η、Wk等參數(shù)。1～4個振動周期每個周期減振器消耗的能量分別為69.520、5.080、0.370、0.027 J，減振器消耗的能量占總輸入功的百分比分別為92.700%、99.500%、99.960%和99.997%。由此可知：隨著時間增加，各個周期內減振器消耗的能量逐漸減小，消耗的能量與η2成反比。相鄰兩周期前者與后者所消耗的能量的比值為η2。根據(jù)式(13)計算得到n≥1.493，車身振動系統(tǒng)在1.5T內其振動能量衰減了總輸入功的98%。

c不同時減振器所消耗的能量如圖3所示。由圖3可以看出：c較大時，減振器消耗的能量在較短的時間內達到了75 J，c越大，達到75 J的時間越短；當c較小時，振動系統(tǒng)持續(xù)振動的時間增加。相同時間內，c越大，減振器消耗的車身振動系統(tǒng)的能量越多。

圖3 阻尼系數(shù)不同時減振器所消耗的能量 圖4 減振器消耗的能量隨阻尼比的變化關系

第一個周期內減振器消耗的能量隨ξ的變化關系如圖4所示。由圖4可知：隨著ξ的增大，振動系統(tǒng)第一個振動周期內消耗的能量逐漸增大，但ξ增大到0.3時，減振器第一個周期消耗的能量達到了73.56 J，占此狀態(tài)下總輸入功的98%。

當k、c不變，m改變時，車身振動系統(tǒng)的加速度響應波形如圖5所示。當m、c不變，k改變時，車身振動系統(tǒng)的加速度響應波形如圖6所示。

圖5 質量改變時車身振動系統(tǒng)的加速度響應 圖6 剛度改變時車身振動系統(tǒng)的加速度響應

由圖5、6可以看出：當k、c不變時，增加m，車身振動響應的周期變長、達到振動基本結束所需的振蕩次數(shù)增加；當m、c不變時，k越小，振動周期越長，振動加速度幅值越小，k越大，振動周期變短，達到振動基本結束所需的振蕩次數(shù)增加。因此在試驗時，為減小每個周期減振器對車身振動系統(tǒng)能量的消耗，可以通過增加車身質量或換裝大剛度系數(shù)的彈簧，再測量車身垂向振動的有阻尼振動響應，并通過多次改變結構的質量和剛度，得到車身振動系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

4 結論

1)在一個振動周期內，振動系統(tǒng)減振器消耗的能量隨著阻尼比的增大而增大，當阻尼比增大到0.3時，減振器第一個周期消耗的能量達到總輸入功的98%。減振器各個周期內消耗的能量逐漸減小，其消耗的能量與減幅系數(shù)的平方成正比。

2)進行車輛振動試驗時，剛性固定車輛的行駛系統(tǒng)，只對車身施加一個初始垂向位移時，系統(tǒng)的振動與單自由度系統(tǒng)振動類似。要使車身振動響應的振蕩次數(shù)增加，則需要減小每個周期減振器對車身振動系統(tǒng)能量的消耗，當剛度和阻尼系數(shù)不變時，需要增加車身的質量，當質量和阻尼系數(shù)不變時，則要增大彈簧的剛度。試驗時，通過多次改變上述物理參數(shù)，即能確定車身振動系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。