一種離子敏感場效應晶體管的建模策略

馬逸晨，楊正茂

（上海電力大學 電子與信息工程學院，上海 201306）

引言

離子敏感場效應晶體管為一種主要的生物傳感器平臺，被研究者們廣泛應用于監(jiān)測電解質(zhì)溶液中的離子活度（pH 值）[1]。這種高精度傳感器具有響應速度快、成本低、體積小和CMOS 制造技術兼容性強的特點。也常被應用于醫(yī)療保健、食品安全、環(huán)境監(jiān)測以及最近DNA 測序等生物反應檢測等多種應用檢測平臺[2]。正因為此，越來越多的研究者對離子敏感場效應晶體管產(chǎn)生了濃厚的興趣[3]。但由于離子敏感場效應晶體管的尺寸為納米量級，一般只能通過仿真軟件對其進行研究，而半導體仿真軟件（TCAD）也不支持電解質(zhì)溶液的模擬，這使得研究工作難以進行[4]。如何準確建立一個可以適配仿TCD 的數(shù)學模型成了離子敏感場效應晶體管的研究難題。

本文在研究離子敏感場效應晶體管的結(jié)構、原理的基礎上，基于TCAD 建立了一種可以模擬敏感場效應晶體管的模型。該模型將半導體中的電子/空穴和溶液中的陰離子/陽離子相結(jié)合，模擬了溶液pH 值的變化以及溶液和絕緣層之間的界面反應，并通過仿真驗證了模型的準確性，解決了TCAD 不支持電解質(zhì)溶液模擬的難題。

1 pH 離子敏感場效應晶體管概述

pH 值是電解質(zhì)溶液的一個重要指標，它在實際生活中的應用非常的廣泛。pH 值的測量與現(xiàn)代工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學、生物工程、環(huán)境及科學研究等領域息息相關[5]。傳統(tǒng)pH 的測量方法一般是采用電位計或是pH 試紙。但它們都有一些不足之處：電位計相對來說不是特別的方便攜帶，pH 試紙雖然攜帶方便，但在pH 值測量的靈敏度上仍有欠缺，只適用于日常家用或?qū)W校實驗，無法勝任一些精密測量工作。而pH 離子敏感場效應晶體管無論是從尺寸還是精確度上都要比前兩者更有優(yōu)勢。理論上pH離子敏感場效應晶體管的尺寸可以達到納米級別，并且在其通電工作時靈敏度可以達到毫伏級別。

1.1 pH 離子敏感場效應晶體管工作原理

pH 離子敏感場效應晶體管的結(jié)構與MOSFET 相似，通常都是在一塊p 型硅的兩端進行n+重摻雜，形成源極和漏極，然后在恰當?shù)奈恢眉由辖^緣層和金屬電極。和MOSFET 不同的是離子敏感場效應晶體管的絕緣層并不直接與金屬電極進行接觸，而是用待檢測的電解質(zhì)溶液和它接觸，如圖1 所示。

圖1 離子敏感場效應晶體管結(jié)構圖

可以從圖1 中看到，待檢測的電解質(zhì)溶液直接與絕緣層接觸，并通過參比電極（一般采用銀或者氯化銀）將器件連接至電路。當參比電極插入待檢測溶液中后會和待檢測溶液發(fā)生反應形成一個半電池[6]。同時，在待檢測溶液和絕緣層接觸后會和絕緣層發(fā)生界面反應產(chǎn)生表面電荷，形成斯特恩雙電層。此外pH 值代表著待檢測溶液中氫離子的濃度，它會影響待檢測溶液與絕緣層之間的界面反應，從而改變絕緣層表面的電荷密度。這就使得待檢測的電解質(zhì)溶液像一個溶液柵一樣，pH 值的變化會對電路的電流、電壓產(chǎn)生不同的影響。反之，人們可以通過器件的I-V 特性來檢測待溶液的pH 值。

1.2 pH 離子敏感場效應晶體管的靈敏度

靈敏度是pH 離子敏感場效應晶體管的重要指標，代表器件對pH 值的敏感程度，與器件的檢測上限直接掛鉤。靈敏度越高，器件的檢測上限也越高。一般會通過分析器件的轉(zhuǎn)移特性對靈敏度進行研究。

2 基于TCAD 的器件模型設計

SilvacoTCAD 是一款常用的半導體仿真軟件，通常被用來研究各種半導體器件如：MOSFET、IGBT、太陽能電池等。由于TCAD 軟件只支持導體、半導體、絕緣體三種材料的仿真，要想在TCAD 中仿真離子敏感場效應晶體管就必須建立一個適當?shù)奈锢砟Ｐ蛯﹄娊赓|(zhì)溶液進行模擬。

2.1 模型的構建

器件結(jié)構如圖2 所示，該結(jié)構的源極和漏極摻有不同的雜質(zhì)，這種結(jié)構的特點是不管通過什么樣的方式對流體柵極施加電壓，器件都會導通。當流體柵極電壓增加時，柵極下方的電子濃度會增加，從漏極到源極會形成p-n-n 結(jié)構（n-溝道），而降低流體柵極電壓則會形成pp-n 結(jié)構p-溝道）。這兩種狀態(tài)都可以傳導電流，閾值電壓（Vth）會在溝道載流子耗盡時出現(xiàn)。

相較于傳統(tǒng)離子敏感場效應晶體管，該結(jié)構在仿真結(jié)果上更為準確。而傳統(tǒng)離子敏感場效應晶體管的Vth可以視為電流為0 時的最大電壓，在掃描流體柵極電壓分析器件轉(zhuǎn)移特性時，仿真總會存在一些細微的誤差導致不存在電流絕對為0 的點，這就需要人為擬定一個閾值將其視為0，再去確定Vth，從而增大數(shù)據(jù)誤差。同時為了模擬離子敏感場效應晶體管，使用了TCAD 工具中的一系列模型：費米-狄拉克載流子統(tǒng)計、klassen、Shirahata、載流子遷移率、帶隙變窄、SRH 和 Auger 復合模型[5]。

圖2 基于TCAD 的離子敏感場效應晶體管結(jié)構圖

2.2 pH 值的確定

考慮到電解質(zhì)溶液中的陰離子/陽離子和半導體中的電子/空穴具有極度相似的特點，所以在TCAD 中將電解質(zhì)溶液視為具有水的介電常數(shù)（ε=78）的半導體，并將低溫下電子遷移率設置為水中Cl-離子的值（6.88×10-4cm2·v-1·s-1），空穴遷移率設置為水中 Na+離子的值（4.98×10-4cm2·v-1·s-1）[9]。

水是一種既能釋放質(zhì)子也能接受質(zhì)子的兩性物質(zhì)，在一定程度上可以微弱地離解，其電離方程為：

其中 Kω為水的離子積（在溫度 t=25℃時 Kω=1×10-14），定義為：

水的質(zhì)量作用規(guī)律與本征半導體中的質(zhì)量作用規(guī)律相似。質(zhì)量作用定律表明，在熱平衡條件下，自由空穴濃度p 與自由電子n 的乘積等于本征載流子濃度ni的平方。載流子濃度可以用玻爾茲曼統(tǒng)計來給出：

其中k 是玻爾茲曼常數(shù)，Nc 是導帶的最低能級，Nv是價帶的最高能級，Eg 為禁帶寬度。

溶液的pH 值描述的是溶液的酸堿性強弱程度，定義為氫離子濃度指數(shù)。它是溶液中氫離子活度的一種標度，電解質(zhì)溶解中的離子摩爾濃度與pH 的關系式為：

為了在TCAD 中定義電解質(zhì)溶液中的離子摩爾濃度，令半導體中的電子/空穴濃度等于電解質(zhì)溶液中的正負電荷濃度，即 n=[OH-]，p=[H+]。再將公式（4）代入公式（3）計算并進行單位轉(zhuǎn)換就能得到半導體中有效態(tài)密度與電解質(zhì)溶液pH 值的關系式：

其中NA是阿伏伽德羅常數(shù)。由此，就可以通過Nc和Nv來確定溶液的pH。

2.3 吸附鍵結(jié)模型

離子敏感場效應晶體管之所以能對離子敏感是因為電解質(zhì)溶液會和絕緣體在其表面發(fā)生反應產(chǎn)生表面電荷，該反應可以用吸附鍵結(jié)模型理論進行描述[7]：

其中q 是基本電荷，Nsil是單位面積同時具有正負電荷的兩性位點數(shù)，Ka和Kb是絕緣體的解離常數(shù)ni為本征載流子濃度，值為6.022×1013。同時由于缺乏空間效應的特定模型會給仿真帶來各種誤差。為了減少誤差，對界面反應產(chǎn)生的雙電層-斯特恩層進行了特定的建模。參考已知的斯特恩層電容（Cstern=20μF/cm2），將斯特恩層模擬成介電常數(shù)ε=2.25 的半導體來讓其與模型適配[8]。

3 仿真分析

pH 值的變化會改變溝道中載流子的濃度，從而改變p-n 結(jié)特性，引起漏極至源極之間電流的變化，不同的pH 值會對應不同的Vth，通過檢測Vth的變化來計算器件的靈敏度，器件的靈敏度定義為：

為了驗證模型的準確性，測試了pH=4 至pH=10 時以二氧化硅為絕緣層的器件的靈敏度，如圖3 所示。仿真時，令器件的源極接地，源漏電壓設置為400mV，并將溶液定義為禁帶寬度為1.5eV 的半導體。

圖3

可以從圖3 看到，增加pH 的值可以提高閾值電壓，使整體趨勢向右平移。插圖將各pH 值與對應的閾值電壓進行了線性擬合，直線的斜率就是對應的器件靈敏度。結(jié)果表明，以二氧化硅為絕緣層的器件靈敏度為59.5mV/pH，與斯特理論極限（59mV/pH）基本一致，驗證了模型的準確性。

4 結(jié)論

本文基于半導體仿真軟件TCAD 對離子敏感場效應晶體管進行了研究。首先針對離子敏感場效應晶體管的結(jié)構、工作原理進行了分析，得出了靈敏度可以通過器件轉(zhuǎn)移特性的閾值電壓進行表征。隨后把電解質(zhì)溶液模擬為具有水的介電常數(shù)的半導體。將水中的陰離子/陽離子和半導體中的電子/空穴進行類比，在TCAD 中構建了器件模型。最后離子敏感場效應晶體管采用源極和漏極不同摻雜的方式對模型進行仿真驗證。結(jié)果表明使用該模型仿真得到的靈敏度為59.5mV/pH，與斯特極限相吻合，驗證了該模型的準確性，為離子敏感場效應晶體管的研究提供了新道路。