新型憶阻光伏電池的建模與分析

董 軍，石 杰，高明煜，孫平遠(yuǎn)

（1.杭州師范大學(xué) 材料與化學(xué)化工學(xué)院，浙江 杭州 311121；2.杭州電子科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，浙江杭州 310018；3.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027）

0 前言

近年來，為解決能源危機(jī)、環(huán)境污染和經(jīng)濟(jì)發(fā)展等問題，新能源發(fā)電系統(tǒng)及相關(guān)技術(shù)快速發(fā)展。光伏發(fā)電系統(tǒng)因其清潔、環(huán)保、儲(chǔ)量豐富等優(yōu)點(diǎn)在新能源發(fā)電系統(tǒng)中脫穎而出[1]，[2]。光伏電池是光伏發(fā)電系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備，光伏電池的建模與仿真對(duì)光伏發(fā)電系統(tǒng)的綜合性研究非常重要。目前，光伏電池的仿真模型主要分為兩類，分別為基于等效電路法的物理模型和基于函數(shù)擬合法的行為模型[3]～[8]。其中：基于等效電路法的物理模型易受環(huán)境溫度和太陽輻射強(qiáng)度的影響，因此，其輸出特性具有明顯的時(shí)變特征；基于函數(shù)擬合法的行為模型在構(gòu)建過程中須要大量的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)作為支撐，當(dāng)外部環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，基于函數(shù)擬合法的行為模型須要不斷地調(diào)整擬合函數(shù)中可變參數(shù)的取值，以保證擬合精度滿足要求。綜上可知，與基于等效電路法的物理模型相比，基于函數(shù)擬合法的行為模型能夠更好地描述光伏電池的輸出特性。但是，基于函數(shù)擬合法的行為模型并不適用于實(shí)際的應(yīng)用研究[9]。因此，建立一種既貼近光伏電池的物理特性，又能對(duì)光伏電池動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行自適應(yīng)描述的建模方法，是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)的工作。

1971年，Chua L基于電路理論公理化體系的完備性闡述定義了憶阻器的概念[10]。2008年，Tour J M發(fā)明了憶阻器[11]。學(xué)者們通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，憶阻器具有獨(dú)特的開關(guān)轉(zhuǎn)換機(jī)制、自動(dòng)的記憶功能、連續(xù)的輸入輸出特性，這些特性使得憶阻器在非易失性存儲(chǔ)器、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、大規(guī)模集成電路等 方 面 有 著 巨 大 的 應(yīng) 用 潛 力[12]～[15]。

本文基于光伏電池的物理模型和憶阻器的非線性特性，運(yùn)用憶阻器分別替代光伏電池經(jīng)典模型中的二極管和旁路電阻，構(gòu)建了兩類新型憶阻光伏電池模型；然后，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)對(duì)這兩類模型的輸出特性進(jìn)行深入研究，并通過一系列的數(shù)值仿真驗(yàn)證了本文方案的有效性和科學(xué)性。由于憶阻器對(duì)參數(shù)的敏感性，使得憶阻光伏電池模型具備一定的時(shí)變特性，這一特性能夠較好地解決傳統(tǒng)光伏電池建模過程中存在的自適應(yīng)性弱、無法完全展現(xiàn)光伏電池輸出特性的問題。

1 憶阻光伏電池模型

光伏電池輸出特性易受外界環(huán)境變化的影響。為了更加準(zhǔn)確地描述外界環(huán)境（環(huán)境溫度和太陽輻射強(qiáng)度）對(duì)光伏電池輸出特性的影響，以及為光伏陣列拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和最大光伏功率點(diǎn)跟蹤算法的設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)和實(shí)驗(yàn)支撐，本文基于經(jīng)典的光伏電池模型和憶阻理論，提出了兩類新型憶阻光伏電池模型。

1.1 光伏電池模型

根據(jù)量子學(xué)理論[1]，光伏電池等效電路模型可以分為3種，分別為光伏電池的理想模型、簡化模型和實(shí)際模型。光伏電池等效電路模型如圖1所示。圖中：IPV為光生電流 （與太陽輻射強(qiáng)度成正比），A；ID為 流 經(jīng) 二 極 管 的 電 流，A；Rs為 理 想 模 型串聯(lián)電阻（用于表示不可忽略的阻抗效應(yīng)），Ω；Rp為簡化模型的旁路電阻 （用于表示模擬光伏電池中漏電流導(dǎo)致的漏電阻等實(shí)際現(xiàn)象），Ω；I為流經(jīng)光伏電池負(fù)載的電流，A；V為光伏電池兩端的電壓，V。

圖1 光伏電池等效電路模型Fig.1 The equivalent circuit model of photovoltaic cell

由圖1可知：理想模型為最簡單的電路模型，其電壓、電流表達(dá)式有利于清晰地展示光伏電池的基本特性；簡化模型在理想模型的基礎(chǔ)上增加了串聯(lián)電阻Rs；實(shí)際模型在簡化模型的基礎(chǔ)上增加了旁路電阻Rp。根據(jù)基爾霍夫電流定律，光伏電池理想模型、簡化模型和實(shí)際模型的伏安特性關(guān)系表達(dá)式分別為[1]

式中：I0為光伏電池反向飽和電流，A；q為電子電荷，取1.6×10-19C；K為 波 爾 茲 曼 常 數(shù)，取1.38×10-23J/K；T為絕對(duì)溫度；a為P-N結(jié)的理想因子；IRp為流經(jīng)旁路電阻Rp的電流，A。

1.2 憶阻光伏電池模型

1.2.1憶阻器

憶阻器作為一種具有記憶功能的無源非線性二端元件，其阻值能夠根據(jù)供給電源的強(qiáng)度、極性以及持續(xù)供電時(shí)間發(fā)生連續(xù)性改變[15]。本節(jié)模型采用經(jīng)典的惠普憶阻器模型，其阻值M（t）的計(jì)算式為[16]

式 中：x（t）為 憶 阻 器 的 狀 態(tài) 變 量；Ron，Roff分 別 為 憶阻器的極小憶阻值和極大憶阻值，Ω；t為時(shí)間，s。

x（t）的 計(jì) 算 式 為

式 中：w（t）為 憶 阻 器 摻 雜 層 的 長 度，m；D為 憶 阻 器的總長度，約為10 nm。

當(dāng)t=0時(shí)，令憶阻器初始阻值為M0。憶阻器的狀態(tài)變量動(dòng)態(tài)方程表達(dá)式為

式 中：μv為 平 均 離 子 遷 移 率，m2/（s·V）；η為 憶 阻器 極 性；i（t）為 流 經(jīng) 憶 阻 器 的 電 流，A；f（x）為 窗 函數(shù) [16]。

f（x）的表達(dá)式為

式中：p為窗函數(shù)的可控參數(shù)，p∈N+。

1.2.2憶阻光伏電池模型

本文提出的兩類憶阻光伏電池模型運(yùn)用了元件替換的方法。利用憶阻器分別替換光伏電池實(shí)際模型中的二極管和旁路電阻Rp。其中，利用憶阻器替換二極管后，得到I類憶阻光伏電池模型；利用憶阻器替換旁路電阻后，得到II類憶阻光伏電池模型。兩類憶阻光伏電池的電路結(jié)構(gòu)如圖2所 示。圖 中：I1，I2分 別 為I，II類 憶 阻 光 伏 電 池 模 型中流經(jīng)串聯(lián)電阻Rs的電流，A。

圖2 憶阻光伏電池的電路結(jié)構(gòu)Fig.2 The circuit configuration of memristive photovoltaic cell

基于式（3）得到I類憶阻光伏電池模型的伏安特性方程為

式中：IM為流經(jīng)憶阻器的電流，A；M為憶阻器的阻 值，Ω。

同理，基于式（3）得到II類憶阻光伏電池模型的伏安特性方程為

光伏電池等效電路模型中光生電流IPV以及反向飽和電流I0的計(jì)算式分別為[2]

式中：ISCR為某一溫度、太陽輻射強(qiáng)度下的短路電流，A；KI為短路電流溫度系數(shù)；Tr為光伏電池參考 溫 度，K；S為 太 陽 輻 射 強(qiáng) 度，W/m2；Ior為 參 考 溫度下指定反向飽和電流，A；Ego為半導(dǎo)體材料跨越能帶間隙時(shí)所需的能量，eV；b為曲線擬合系數(shù)。

1.3 模型實(shí)現(xiàn)及分析

圖3 不同光伏電池模型的仿真結(jié)果Fig.3 Experimental results of different photovoltaic cells

本文基于Matlab軟件平臺(tái)進(jìn)行了一系列的對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)（定量分析實(shí)驗(yàn)），具體參數(shù)：極小憶阻值Ron=100Ω；極大憶阻值Roff=20 000Ω；憶阻器初始阻值M0=10 000Ω；平均離子遷移率 μv=10-14m2/（s·V）；短 路 電 流ISCR=2.52 A；光 伏 電 池 參 考 溫度Tr=300 K；半導(dǎo)體材料跨越能帶間隙時(shí)所需的能量Ego=1.35 eV；P-N結(jié)的理想因子a=1.6；曲線擬合系數(shù)b=1.6；短路電流溫度系數(shù)KI=0.001 7 mA/K；參考溫度下指定的反向飽和電流Ior=0.228 7×10-6A；串聯(lián)電阻Rs=0.09Ω。其中，憶阻器的器件參 數(shù)（Ron，Roff，D，μv）主 要 取 決 于 憶 阻 器 的 制 作 工藝，且這些參數(shù)的設(shè)定值廣泛應(yīng)用于眾多相關(guān)文獻(xiàn)中[14]～[18]。其余光伏電池參數(shù)的提取主要通過擬合某一類真實(shí)光伏電池的V-I特性曲線得到。

圖3中分別為通過仿真得到的5類光伏電池模型（理想模型、實(shí)際模型、簡化模型、I，II類憶阻光伏電池模型）的伏安特性、伏瓦特性、二極管支路伏安特性，以及兩類憶阻光伏電池模型的憶阻值隨時(shí)間的變化曲線。

由 圖3（a），（b）可 知，兩 類 憶 阻 光 伏 電 池 模 型的伏安、伏瓦特性曲線的形態(tài)以及變化趨勢與3類經(jīng)典模型（理想模型、實(shí)際模型和簡化模型）基本一致。由圖3（a）可知，II類憶阻光伏電池模型的伏安特性曲線存在一個(gè)近似線性下降的區(qū)域[l4]，這是由該模型中憶阻器阻值的極速降低導(dǎo)致 的[圖3（d）]。由 圖3（c）可 知，當(dāng) 非 線 性 憶 阻 元 件替代二極管（I類憶阻光伏電池模型）時(shí)，對(duì)應(yīng)支路的伏安特性曲線與傳統(tǒng)光伏電池模型相似，這說明憶阻元件可以替換非線性電路中的二極管。由圖3（d）可知，相同憶阻器在電路中的位置不同時(shí)，會(huì)導(dǎo)致其所處的激勵(lì)環(huán)境發(fā)生變化，從而導(dǎo)致憶阻器阻值的變化速率隨之改變。

2 憶阻光伏電池模型參數(shù)分析

光伏電池模型的主要參數(shù)包括外界環(huán)境參數(shù)和內(nèi)部器件參數(shù)兩部分。外界環(huán)境參數(shù)主要包含環(huán)境溫度T和太陽輻射強(qiáng)度S[1]～[3]；內(nèi)部器件參數(shù)與電路模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)緊密相關(guān)。本文中5類光伏電池模型（理想模型、實(shí)際模型、簡化模型、I，II類憶阻光伏電池模型）的外部參數(shù)均為環(huán)境溫度T和太陽輻射強(qiáng)度S；對(duì)于內(nèi)部參數(shù)，由于本文提出的兩類憶阻光伏電池模型電路系統(tǒng)的多元化，內(nèi)部參數(shù)的數(shù)量相比于經(jīng)典的光伏電池模型有所增加，其中，I類憶阻光伏電池模型的內(nèi)部參數(shù)包括光生電流IPV、反向飽和電流I0、串聯(lián)電阻Rs、旁路電阻Rp、憶阻器總長度D、憶阻器橫截面積SA、憶阻器初始阻值M0、憶阻器極性 η；II類憶阻光伏電池模型的內(nèi)部參數(shù)在上述參數(shù)的基礎(chǔ)上，增加了P-N結(jié)理想因子a、曲線擬合系數(shù)b、參考溫度下的反向飽和電流Ior和跨越能帶間隙時(shí)所需的能量Ego。由于憶阻器長度D和橫截面積SA的偏差主要發(fā)生在憶阻器的制作工藝過程中，因此，可以將這兩個(gè)參數(shù)統(tǒng)稱為憶阻器的工藝參數(shù)。憶阻器長度D和憶阻器橫截面積SA是由精密儀器測得的，測量完畢后，數(shù)值不會(huì)再發(fā)生改變；憶阻器初始阻值M0和憶阻器極性 η是由憶阻器的初始狀態(tài)以及憶阻器在電路中的連接方式?jīng)Q定的。

2.1 外部參數(shù)對(duì)憶阻光伏電池的影響

本文假設(shè)太陽輻射強(qiáng)度和環(huán)境溫度不會(huì)對(duì)憶阻器的特性產(chǎn)生影響。設(shè)定環(huán)境溫度變化量為ΔT，太陽輻射強(qiáng)度變化量為 ΔS?；谑剑?0），（11）得到，外部參數(shù)改變后的實(shí)時(shí)光生電流和電池反向飽和電流的計(jì)算式分別為

結(jié) 合 式（8），（9），保 持 太 陽 輻 射 強(qiáng) 度（或 環(huán) 境溫度）不變，當(dāng)環(huán)境溫度（或太陽輻射強(qiáng)度）增大時(shí)，兩類憶阻光伏電池模型中的實(shí)時(shí)光生電流均隨之增大。憶阻光伏電池的反向飽和電流表達(dá)式較為復(fù)雜，基于該式難以判斷電流的變化趨勢。因此，本文通過Matlab數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)一步討論外部參數(shù)可能造成的影響，設(shè)定太陽輻射強(qiáng)度S集合 為{600，800，1 000，1 200 W/m2}，環(huán) 境 溫 度T集合 為{15，30，45，60℃}。

本文采用控制變量法 （當(dāng)研究太陽輻射強(qiáng)度對(duì)憶阻光伏電池模型的影響時(shí)，保持環(huán)境溫度T為25℃；當(dāng)研究環(huán)境溫度對(duì)憶阻光伏電池模型的影響時(shí)，保持太陽輻射強(qiáng)度S為1 000 W/m2）研究外部參數(shù)對(duì)憶阻光伏電池模型的影響。研究結(jié)果如圖4所示。

圖4 外部參數(shù)對(duì)憶阻光伏電池模型的影響Fig.4 Effect of external parameters on memristive model of photovoltaic cells

由 圖4（a），（b）可 知，隨 著 太 陽 輻 射 強(qiáng) 度 的 變化，兩類憶阻光伏電池模型的輸出特性和實(shí)際模型的輸出特性的變化規(guī)律保持一致。由圖4（c），（d）可知，隨著環(huán)境溫度逐漸升高，光伏電池的開路電壓（輸出功率）均逐漸減小，且與I類憶阻光伏電池模型相比，II類憶阻光伏電池模型的輸出特性對(duì)環(huán)境溫度的變化更為敏感，更接近實(shí)際模型。

2.2 內(nèi)部參數(shù)對(duì)憶阻光伏電池的影響

本文選擇憶阻器的工藝參數(shù)作為研究對(duì)象，分別討論各參數(shù)對(duì)兩類憶阻光伏電池模型輸出特性的影響。假設(shè)太陽輻射強(qiáng)度S為1 000 W/m2，環(huán)境溫度T為25℃。

2.2.1工藝參數(shù)對(duì)憶阻光伏電池的影響

與一般的阻抗元件類似，憶阻器的阻抗特性受到自身長度、橫截面積和電導(dǎo)率的影響?；趹涀杵鞯奈锢砟Ｐ?、電阻定律和式（4）得到，當(dāng)憶阻器長度和橫截面積分別存在偏差時(shí)，該憶阻器的 實(shí) 際 憶 阻 值M′（x，D），M′（x，SA）分 別 為[17]

式中：ρon，ρoff分別為憶阻器摻雜區(qū)域和非摻雜區(qū)域的電阻率；D0，SA0分別為理想狀態(tài)下，憶阻器的長度和橫截面積；λD為長度偏差因子；λSA為橫截面積偏差因子。

λD，λSA的 計(jì) 算 式 分 別 為

基 于 式（8），（9），當(dāng) 憶 阻 器 長 度 存 在 偏 差 時(shí)，兩類憶阻光伏電池的伏安特性方程分別為

式 中：I1D，I2D分 別 為 憶 阻 器 長 度 存 在 偏 差 時(shí)，I，II類憶阻光伏電池模型中流經(jīng)串聯(lián)電阻Rs的電流。

同理，當(dāng)憶阻器橫截面積存在偏差時(shí)，基于式（14），（15）得 到，兩 類 憶 阻 光 伏 電 池 的 伏 安 特 性 方程分別為

式中：I1S，I2S分別為憶阻器橫截面積存在偏差時(shí)，I，II類憶阻光伏電池模型中流經(jīng)串聯(lián)電阻Rs的電流。

本文通過Matlab軟件模擬了當(dāng)工藝參數(shù)偏差不同時(shí)，憶阻器和憶阻光伏電池的電氣特性。橫截面偏差和長度偏差對(duì)憶阻值的影響見圖5。

由圖5可知，當(dāng)憶阻器的橫截面積或長度存在偏差時(shí)，憶阻器的阻值也隨之發(fā)生變化（與理想情況下阻值不同）。即當(dāng)憶阻器存在橫截面偏差且偏差因子 λSA＜1時(shí)，該憶阻器的阻值大于理想狀態(tài)下的阻值；同樣地，當(dāng)憶阻器存在長度偏差且偏差因子 λD＞1時(shí)，該憶阻器的阻值也會(huì)大于理想狀態(tài)下的阻值。

圖5 橫截面偏差和長度偏差對(duì)憶阻值的影響Fig.5 Effect of cross section and length variation on memristances

本文運(yùn)用了蒙特卡洛算法[14]研究憶阻器的長度對(duì)兩類憶阻光伏電池模型伏安特性的影響。圖6為當(dāng)憶阻器長度偏差為0.5時(shí)，兩類憶阻光伏電池的伏安特性隨憶阻器長度的變化情況。

圖6 當(dāng)憶阻器長度偏差為0.5時(shí)兩類憶阻光伏電池的伏安特性隨憶阻器長度的變化情況Fig.6 Volt-ampere characteristics of two memristive photovoltaic cells when the length variation of memristor is 0.5

由圖6可知，當(dāng)憶阻器長度不存在偏差時(shí)，I，II類憶阻光伏電池模型的伏安特性曲線與實(shí)際模型的伏安特性曲線十分接近，但是尚未完全擬合；當(dāng)憶阻器長度偏差為0.5，且算法運(yùn)行50次時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩類憶阻光伏電池模型的動(dòng)態(tài)伏安特性曲線均處于實(shí)際模型動(dòng)態(tài)伏安特性曲線的兩側(cè)，且隨著偏差的增大，能夠進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際模型動(dòng)態(tài)伏安特性曲線的完全覆蓋，這說明本文提出的兩類憶阻光伏電池模型具有與實(shí)際電池模型相似的電氣特性。

當(dāng)憶阻器橫截面偏差不同時(shí)，兩種憶阻光伏電池的伏安特性如圖7所示。

圖7 當(dāng)憶阻器橫截面偏差不同時(shí)，兩類憶阻光伏電池的伏安特性Fig.7 Volt-ampere characteristics of two memristive photovoltaic cells under different cross section variances

由圖7可知，當(dāng)憶阻器的橫截面不存在偏差時(shí)（偏差 σ=0），兩類憶阻光伏電池的伏安特性曲線與實(shí)際模型的伏安特性曲線十分接近，但是尚未完全擬合。改變憶阻器的橫截面偏差，研究不同偏差情況下，兩類憶阻光伏電池的伏安特性。當(dāng)憶阻器橫截面偏差σ分別為-10%，-5%，5%和10%時(shí)，兩類憶阻光伏電池的伏安特性曲線分布在實(shí)際模型的伏安特性曲線兩側(cè)，說明憶阻器橫截面的偏差能夠使得憶阻光伏電池模型與實(shí)際模型的伏安特性存在完全擬合的可能性。當(dāng)偏差σ為正值時(shí)（5%，10%），兩類憶阻光伏電池的開路電壓均減少，表明增大憶阻器橫截面積能夠減小光伏電池的開路電壓；反之，當(dāng)偏差 σ為負(fù)值時(shí)（-10%，-5%），兩類憶阻光伏電池的開路電壓均增加，表明減小憶阻器橫截面積能夠增大光伏電池的開路電壓。

2.2.2憶阻器初始阻值對(duì)憶阻光伏電池的影響

設(shè)定憶阻器初始阻值M0分別為13.615，10.435，7.255，4.075 kΩ，研 究 憶 阻 器 初 始 阻 值 對(duì)憶阻光伏電池輸出特性的影響。圖8，9均為仿真結(jié)果。

圖8 當(dāng)憶阻器初始阻值不同時(shí)，兩類憶阻光伏電池模型中憶阻值隨時(shí)間的變化曲線Fig.8 Memristance-time variation curves of two memristive photovoltaic cells under different initial memristor values

圖9 當(dāng)憶阻器初始阻值不同時(shí)，兩類憶阻光伏電池模型的伏安特性Fig.9 Volt-ampere characteristics of two memristive photovoltaic cells under different initial memristor values

由圖8可知，當(dāng)憶阻器以正極性接入兩類憶阻光伏電池模型中時(shí)，憶阻器的阻值將隨著時(shí)間的增加逐漸減小，最終收斂于極小憶阻值；反之，當(dāng)憶阻器以負(fù)極性接入兩類憶阻光伏電池模型中時(shí)，根據(jù)憶阻器自身的阻值變化特點(diǎn)，可以合理地推測出：憶阻器的阻值將隨著時(shí)間的增加逐漸增大，最終收斂于極大憶阻值。

由圖9可知，相比于II類憶阻光伏電池模型，I類憶阻光伏電池模型的伏安特性與光伏電池實(shí)際模型的伏安特性更為接近。特別地，隨著憶阻器初始阻值的增加，I類憶阻光伏電池模型的開路電壓逐漸增加，而II類憶阻光伏電池模型的開路電壓受到憶阻器初始阻值的影響較小，幾乎不發(fā)生改變。

2.2.3極性參數(shù)對(duì)憶阻光伏電池的影響

憶阻器作為一種具有極性的二端電路元器件，當(dāng)輸入激勵(lì)方向固定時(shí)，極性參數(shù)會(huì)影響憶阻值的變化方向[17]，從而間接影響憶阻光伏電池的電氣特性。

圖10為當(dāng)憶阻器極性參數(shù)不同時(shí)，兩類憶阻光伏電池模型中憶阻值隨時(shí)間的變化曲線。

圖10 當(dāng)憶阻器極性參數(shù)不同時(shí)，兩類憶阻光伏電池模型中憶阻值隨時(shí)間的變化曲線Fig.10 Memristance-time variation curves of two memristive photovoltaic cells under different memristor polarity parameters

由圖10可知：當(dāng)憶阻器以負(fù)極性接入兩類憶阻光伏電池模型中時(shí)（即η=-1），憶阻值均呈現(xiàn)逐漸增大的變化趨勢；反之，當(dāng)憶阻器以正極性接入兩類憶阻光伏電池模型中時(shí)（即η=+1），憶阻值的變化則呈現(xiàn)完全相反的趨勢，即逐漸減小，最終收斂于極小憶阻值。

圖11為當(dāng)憶阻器極性參數(shù)不同時(shí)兩類憶阻光伏電池模型的伏安特性

圖11 當(dāng)憶阻器極性參數(shù)不同時(shí)，兩類憶阻光伏電池模型的伏安特性Fig.11 Volt-ampere characteristics of two memristive photovoltaic cells under different memristor polarity parameters

由圖11可知，極性參數(shù)的變化更容易影響I類憶阻光伏電池模型的開路電壓值。當(dāng)憶阻器以負(fù)極性接入I類憶阻光伏電池模型時(shí)（η=-1），得到開路電壓約為28.3 V；反之，當(dāng)憶阻器以正極性接入I類憶阻光伏電池模型中時(shí)（η=1），得到的開路電壓約為9.1 V。相比于I類憶阻光伏電池模型，極性參數(shù)的變化對(duì)II類憶阻光伏電池模型的開路電壓影響較小。當(dāng)極性參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，II類憶阻光伏電池模型的開路電壓均約為27.1 V?；诖?，憶阻器作為一種納米級(jí)電路元器件，當(dāng)其與光伏電池模型結(jié)合時(shí)，若對(duì)應(yīng)的等效電路制備完成，則其內(nèi)部參數(shù)長度D、橫截面積SA以及極性參數(shù) η均不會(huì)發(fā)生改變。此時(shí)，通過不斷地修正電路模型中憶阻器的初始值M0，使提出的兩類憶阻光伏電池模型與傳統(tǒng)光伏電池的V-I曲線盡可能重合，從而增加兩類憶阻光伏電池模型的準(zhǔn)確性和普適性。

本文通過修正初始阻值M0，得到5種不同的光伏電池模型之間的伏安特性絕對(duì)誤差，如表1所示。

表1 5種不同光伏電池模型伏安特性的絕對(duì)誤差Table 1 Absolute error of volt-ampere characteristics of five different photovoltaic cells %

為了使本文提出的I，II類憶阻光伏電池模型和其他3類電池模型的伏安特性計(jì)算誤差均盡可能小，本文選擇了較理想的憶阻器初始阻值：I類憶阻光伏電池模型的初始阻值M0設(shè)為15.75 kΩ；II類憶阻光伏電池模型的初始阻值M0為5.27 kΩ。

3 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)光伏電池仿真模型存在的自適應(yīng)性差、普適性弱的問題，本文基于光伏電池基本電路模型，分別運(yùn)用非線性憶阻器代替光伏電池基本電路模型中的二極管和并聯(lián)電阻，建立了兩類憶阻光伏電池模型，并利用數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了這兩類憶阻光伏電池模型的有效性，得到如下分析結(jié)果。

①當(dāng)外部參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，提出的兩類憶阻光伏電池模型的輸出特性和實(shí)際模型的輸出特性的變化規(guī)律保持一致。

②本文提出的兩類憶阻光伏電池模型具有與實(shí)際電池模型相似的電氣特性。